Phân tích chi tiết từng mệnh đề:

• Mệnh đề A đúng: Đây là tính chất bắc cầu của quan hệ song song giữa hai mặt phẳng phân biệt: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
• Mệnh đề B sai: Một đường thẳng nằm trong $(P)$ song song với $(Q)$ thì $(P)$ vẫn có thể cắt $(Q)$ theo giao tuyến song song với đường thẳng đó.
• Mệnh đề C sai: Thiếu điều kiện hai đường thẳng cắt nhau. Nếu hai đường thẳng đó song song với nhau thì $(P)$ vẫn có thể cắt $(Q)$.
• Mệnh đề D sai: Hai mặt phẳng cùng cắt một mặt phẳng thứ ba có thể cắt nhau hoặc song song.

Lời giải chi tiết:

Theo định nghĩa trong SGK Toán 11:

Hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(\beta)$ được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung:

$(\alpha) // (\beta) \iff (\alpha) \cap (\beta) = \varnothing$

Lời giải chi tiết:

Theo Định lí 1 (Dấu hiệu nhận biết):

Nếu mặt phẳng $(\alpha)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này cùng song song với mặt phẳng $(\beta)$ thì $(\alpha) // (\beta)$:

$\begin{cases} a \subset (\alpha), \ b \subset (\alpha) \\ a \cap b = \{M\} \\ a // (\beta), \ b // (\beta) \end{cases} \implies (\alpha) // (\beta)$

Lời giải chi tiết:

• Xét mặt bên $ABB'A'$ là hình bình hành: $M, N$ là trung điểm của $AA', BB' \implies MN$ là đường trung bình của hình bình hành $ABB'A' \implies MN // AB$.
• Do $AB \subset (ABC)$ nên $MN // (ABC)$.
• Xét mặt bên $ACC'A'$ là hình bình hành: $M, P$ là trung điểm của $AA', CC' \implies MP$ là đường trung bình $\implies MP // AC \subset (ABC) \implies MP // (ABC)$.
• Trong mặt phẳng $(MNP)$, hai đường thẳng $MN$ và $MP$ cắt nhau tại $M$.
• Theo Định lí 1: Mặt phẳng $(MNP)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau $MN$ và $MP$ cùng song song với mặt phẳng $(ABC)$ nên $(MNP) // (ABC)$.

Lời giải chi tiết:

• Mặt phẳng $mp(B, m)$ chính là mặt phẳng chứa điểm $B$ và đường thẳng $m$ (đi qua $A$), tức là mặt phẳng chứa $AB$ và $m$.
• Mặt phẳng $mp(C, n)$ là mặt phẳng chứa $CD$ và $n$ (đi qua $D$).
• Ta có: $AB // CD \subset mp(C, n) \implies AB // mp(C, n)$.
• Lại có: $m // n \subset mp(C, n) \implies m // mp(C, n)$.
• Hai đường thẳng $AB$ và $m$ cắt nhau tại điểm $A$ và cùng nằm trong mặt phẳng $mp(B, m)$.
• Theo Định lí 1 suy ra: $mp(B, m) // mp(C, n)$.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng Định lí Thalès trong không gian cho ba mặt phẳng đôi một song song $(P), (Q), (R)$ và hai cát tuyến $d, d'$:

$\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'}$

Thay số vào hệ thức:

$\frac{2}{3} = \frac{4}{B'C'} \implies B'C' = \frac{3 \times 4}{2} = 6\text{ cm}$.