Giá trị của $$\lim_{x \to 1^+} \frac{2x - 1}{x - 1}$$ bằng:
Đã có 153 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Khi $$x \to 1^+$$, tử số $$2x - 1 \to 1 > 0$$, mẫu số $$x - 1 \to 0^+$$. Do đó giới hạn bằng $$+\infty$$. Chọn A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 4:Nhận biết: Sự tồn tại GTLN, GTNN
345 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 345 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định lí SGK, mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó. Chọn C.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 5:Nhận biết: Phân biệt Cực trị và GTLN/GTNN
146 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Giá trị cực đại của hàm số có chắc chắn là giá trị lớn nhất của hàm số trên tập xác định không?
Đã có 146 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Cực trị là tính chất cục bộ, một hàm số có thể có điểm cực đại nhưng giá trị cực đại đó vẫn nhỏ hơn giá trị của hàm số tại một điểm khác xa hơn. Chọn B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 6:Thông hiểu: Tìm Min/Max của hàm số bậc 2
313 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^2 - 4x + 5$ trên đoạn $[0; 3]$ là:
Đã có 313 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hàm số $y = x^2 - 4x + 5$. Đạo hàm $y' = 2x - 4$. Cho $y' = 0 \Leftrightarrow x = 2 \in [0; 3]$. Tính các giá trị: $y(0) = 5$; $y(2) = 1$; $y(3) = 9 - 12 + 5 = 2$. So sánh ta thấy giá trị nhỏ nhất là 1. Chọn B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 7:Thông hiểu: Tìm Min/Max của hàm phân thức
305 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{2x - 1}{x + 1}$ trên đoạn $[0; 2]$ là:
Đã có 305 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Tập xác định $D = \mathbb{R} \setminus \{-1\}$. Hàm số liên tục trên $[0; 2]$. Đạo hàm $y' = \frac{2(1) - (-1)(1)}{(x+1)^2} = \frac{3}{(x+1)^2} > 0, \forall x \neq -1$. Hàm số đồng biến trên $[0; 2]$. Do đó GTLN là $y(2) = \frac{2(2)-1}{2+1} = \frac{3}{3} = 1$. Chọn B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 8:Nhận biết: Định nghĩa tiệm cận ngang
122 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Cho hàm số $y = f(x)$. Đường thẳng $y = y_0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi nào?
Đã có 122 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa, nếu giới hạn của hàm số khi $x$ tiến ra vô cực bằng $y_0$ thì đường thẳng $y = y_0$ là tiệm cận ngang. Chọn B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 9:Nhận biết: Số lượng tiệm cận ngang tối đa
340 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Một đồ thị hàm số $y = f(x)$ có thể có tối đa bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
Đã có 340 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Do $x$ chỉ có thể tiến ra $+\infty$ hoặc $-\infty$, nên có tối đa 2 giới hạn dẫn đến 2 đường tiệm cận ngang khác nhau (ví dụ hàm $y = \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$ có TCN $y=1$ và $y=-1$). Chọn B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 10:Thông hiểu: Tìm TCN của hàm bậc nhất / bậc nhất
268 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3x - 1}{2x + 1}$ là:
Đã có 268 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta tính $\lim_{x \to \pm\infty} \frac{3x - 1}{2x + 1} = \frac{3}{2}$. Do đó tiệm cận ngang là $y = \frac{3}{2}$. Chọn A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 11:Thông hiểu: Tìm TCĐ của hàm bậc nhất / bậc nhất
216 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2x - 5}{x - 3}$ là:
Đã có 216 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Nghiệm của mẫu là $x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3$. Thay $x=3$ lên tử được $2(3)-5 = 1 \neq 0$. Do đó $x = 3$ là tiệm cận đứng. Chọn C.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 12:Nhận biết: Đặc điểm của vectơ
289 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Vectơ trong không gian là gì?
Đã có 289 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa, vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng (đã chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối). Chọn B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 13:Nhận biết: Quy tắc hình hộp
195 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Đẳng thức nào sau đây ĐÚNG?
Đã có 195 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo quy tắc hình hộp, tổng 3 vectơ cạnh xuất phát từ một đỉnh bằng vectơ đường chéo xuất phát từ đỉnh đó: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}$. Chọn B.
Ta có $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$ (quy tắc hiệu). Suy ra $\vec{v} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DB}$. Chọn A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 15:Thông hiểu: Sự đồng phẳng
286 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Trong không gian, ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ (trong đó $\vec{a}, \vec{b}$ không cùng phương) đồng phẳng khi và chỉ khi:
Đã có 286 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Điều kiện cần và đủ để ba vectơ đồng phẳng (khi có 2 vectơ không cùng phương) là vectơ này biểu diễn được qua hai vectơ kia một cách duy nhất, tức là $\vec{c} = m\vec{a} + n\vec{b}$. Khái niệm "cùng nằm trong 1 mặt phẳng" là chưa chính xác vì chúng chỉ cần có giá SONG SONG với cùng 1 mặt phẳng. Chọn B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 16:Nhận biết: Mối liên hệ đạo hàm và tính đơn điệu
196 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $K$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đã có 196 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định lí mở rộng, nếu $f'(x) \ge 0, \forall x \in K$ và $f'(x) = 0$ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên $K$. Khẳng định C sai vì nếu đồng biến thì $f'(x) \ge 0$. Chọn B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 17:Nhận biết: Điều kiện có cực trị
180 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Điều kiện cần và đủ để $x_0$ là một điểm cực trị của hàm số là gì?
Đã có 180 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Điều kiện cần và đủ (tổng quát nhất) để $x_0$ là điểm cực trị là đạo hàm $f'(x)$ phải đổi dấu khi qua $x_0$ (ngay cả khi đạo hàm không tồn tại tại $x_0$). $f'(x_0)=0$ chưa chắc đã là cực trị (VD: $y=x^3$ tại $x=0$). Chọn B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 18:Thông hiểu: Đơn điệu của hàm bậc 3
199 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Khoảng đồng biến của hàm số $y = -x^3 + 3x^2 + 1$ là:
Đã có 199 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: $D = \mathbb{R}$. Đạo hàm: $y' = -3x^2 + 6x$. Cho $y' = 0 \Leftrightarrow -3x(x - 2) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 2$. Trong khoảng $(0; 2)$, $y' > 0 \Rightarrow$ hàm số đồng biến. Ngoài khoảng, $y' < 0 \Rightarrow$ hàm số nghịch biến. Vậy hàm số đồng biến trên $(0; 2)$. Chọn A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 19:Thông hiểu: Đơn điệu hàm phân thức
115 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Hàm số $y = \frac{2x + 1}{x - 1}$ nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?
Đã có 115 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Tập xác định $D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$. Đạo hàm: $y' = \frac{2(-1) - 1(1)}{(x-1)^2} = \frac{-3}{(x-1)^2} < 0, \forall x \neq 1$. Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty; 1)$ và $(1; +\infty)$. Lưu ý: Không dùng kí hiệu $\cup$ hay $\setminus$ khi kết luận tính đơn điệu. Chọn C.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 20:Nhận biết: Số cực trị của hàm bậc 3
144 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Đồ thị hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ($a \neq 0$) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
Đã có 144 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Đạo hàm $y' = 3ax^2 + 2bx + c$ là phương trình bậc hai nên có tối đa 2 nghiệm phân biệt. Do đó hàm bậc 3 có tối đa 2 điểm cực trị. Chọn B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 21:Nhận biết: Tâm đối xứng hàm phân thức
146 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2x - 1}{x + 1}$ là điểm nào?
Đã có 146 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số phân thức $y = \frac{ax+b}{cx+d}$ có tâm đối xứng là giao điểm 2 tiệm cận $I(-d/c; a/c)$. Ở đây tiệm cận đứng $x = -1$, tiệm cận ngang $y = 2$. Tâm đối xứng $I(-1; 2)$. Chọn C.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 22:Thông hiểu: Nhận diện đồ thị hàm bậc 3 qua hệ số a
198 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị như hình chữ N (đi lên từ trái sang phải, có 2 cực trị). Dấu của hệ số $a$ là:
Đã có 198 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Khi $x \to +\infty$ đồ thị hướng lên trên $\Rightarrow \lim_{x \to +\infty} y = +\infty \Rightarrow a > 0$. Dáng chữ N chuẩn ứng với $a > 0$. Chọn A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 23:Thông hiểu: Tìm tọa độ giao điểm với trục tung
204 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 3}{2x - 1}$ với trục tung có tọa độ là:
Đã có 204 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Trục tung có phương trình $x = 0$. Thay $x = 0$ vào hàm số: $y = \frac{0 + 3}{2(0) - 1} = -3$. Điểm giao là $(0; -3)$. Chọn A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 24:Bài 1.1: Nhận biết mệnh đề trong các câu
334 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? a) Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới; b) Bạn học trường nào? c) Không được làm việc riêng trong giờ học; d) Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.
Đã có 334 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết: - Câu a) là mệnh đề: Đây là khẳng định có tính đúng hoặc sai rõ ràng. - Câu b) không phải là mệnh đề: Đây là câu nghi vấn (câu hỏi). - Câu c) không phải là mệnh đề: Đây là câu cầu khiến (mệnh lệnh, nội quy). - Câu d) không phải là mệnh đề: Đây là khẳng định về sự việc tương lai chưa xảy ra, không xác định được tính đúng sai tại thời điểm nói.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 25:Bài 1.2: Xác định tính đúng sai của mệnh đề
335 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau: a) $\pi > \dfrac{10}{3}$; b) Phương trình $3x + 7 = 0$ có nghiệm; c) Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0; d) 2 022 là hợp số.
Đã có 335 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết: - a) Sai vì $\pi \approx 3,14159 < \dfrac{10}{3} \approx 3,3333$. - b) Đúng vì $3x + 7 = 0 \Leftrightarrow x = -\dfrac{7}{3}$ (có nghiệm thực duy nhất). - c) Đúng vì số 0 có tính chất $0 + 0 = 0$. - d) Đúng vì 2 022 là số chẵn chia hết cho 2 và tổng chữ số bằng 6 chia hết cho 3 nên 2 022 có nhiều hơn 2 ước số dương.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 26:Bài 1.3: Mệnh đề tương đương tam giác vuông
329 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Cho hai câu sau: P: "Tam giác ABC là tam giác vuông"; Q: "Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại". Hãy phát biểu mệnh đề tương đương $P \Leftrightarrow Q$ và xác định tính đúng sai của mệnh đề này.
Đã có 329 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết: - Phát biểu: "Tam giác ABC là tam giác vuông khi và chỉ khi tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại". - Tính đúng sai: Mệnh đề tương đương này đúng. Chứng minh: + Chiều thuận ($P \Rightarrow Q$): Nếu tam giác ABC vuông tại A thì $\widehat{A} = 90^\circ = \widehat{B} + \widehat{C}$. + Chiều đảo ($Q \Rightarrow P$): Nếu $\widehat{A} = \widehat{B} + \widehat{C}$ thì $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 2\widehat{A} = 180^\circ \Rightarrow \widehat{A} = 90^\circ$ (vuông tại A).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 27:Bài 1.4: Mệnh đề đảo và tính đúng sai
292 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của chúng: P: "Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 5 thì n chia hết cho 5"; Q: "Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau".
Đã có 292 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết: - Mệnh đề đảo của P: "Nếu số tự nhiên n chia hết cho 5 thì n có chữ số tận cùng là 5". Mệnh đề đảo này sai (ví dụ số 10, 20 chia hết cho 5 nhưng tận cùng bằng 0). - Mệnh đề đảo của Q: "Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật". Mệnh đề đảo này sai (ví dụ hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau nhưng không là hình chữ nhật).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 28:Bài 1.5: Suy luận mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo
132 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Với hai số thực a và b, xét các mệnh đề P: "$a^2 < b^2$" và Q: "$0 < a < b$". a) Phát biểu mệnh đề $P \Rightarrow Q$. b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề ở câu a. c) Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề ở câu a và câu b.
Đã có 132 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết: - a) Mệnh đề $P \Rightarrow Q$: "Nếu $a^2 < b^2$ thì $0 < a < b$". - b) Mệnh đề đảo ($Q \Rightarrow P$): "Nếu $0 < a < b$ thì $a^2 < b^2$". - c) Tính đúng sai: + Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề sai (chẳng hạn chọn $a = -2, b = 3 \Rightarrow a^2 = 4 < b^2 = 9$ nhưng $a < 0$). + Mệnh đề đảo $Q \Rightarrow P$ là mệnh đề đúng (với $0 < a < b$, nhân hai vế với số dương ta được $a^2 < ab < b^2 \Rightarrow a^2 < b^2$).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 29:Bài 1.6: Mệnh đề chứa kí hiệu tồn tại (∃) và phủ định
154 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó: Q: "$\exists n \in \mathbb{N}, n \text{ chia hết cho } n + 1$".
Đã có 154 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết: - Tính đúng sai: Mệnh đề Q là mệnh đề đúng (với số tự nhiên $n = 0$, ta có $n + 1 = 1$, và 0 chia hết cho 1: $0 = 0 \cdot 1$). - Mệnh đề phủ định $\overline{Q}$: "$\forall n \in \mathbb{N}, n \text{ không chia hết cho } n + 1$".
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 30:Bài 1.7: Viết mệnh đề bằng kí hiệu ∀ và ∃
274 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Dùng kí hiệu $\forall, \exists$ để viết các mệnh đề sau: P: "Mọi số tự nhiên đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng chính nó"; Q: "Có một số thực cộng với chính nó bằng 0".
Đã có 274 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết: - Mệnh đề P: "$\forall n \in \mathbb{N}, n^2 \ge n$". - Mệnh đề Q: "$\exists x \in \mathbb{R}, x + x = 0$" (hoặc "$\exists x \in \mathbb{R}, 2x = 0$").
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 31:Bài 1.8 (SGK trang 19)
322 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Gọi $X$ là tập hợp các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam trên đất liền. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp $X$ và biểu diễn tập $X$ bằng biểu đồ Ven.
Đã có 322 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xác định các phần tử của tập hợp $X$
Trên đất liền, các quốc gia có chung đường biên giới tiếp giáp với Việt Nam gồm có 3 nước: Trung Quốc (ở phía Bắc), Lào và Campuchia (ở phía Tây).
Do đó, liệt kê các phần tử của tập hợp $X$ ta được:
$$X = \{\text{Trung Quốc; Lào; Campuchia}\}$$
Số phần tử của tập hợp là $n(X) = 3$.
Bước 2: Biểu diễn tập hợp $X$ bằng biểu đồ Ven
Ta vẽ một đường cong tròn/elip khép kín đại diện cho tập hợp $X$, bên trong ghi tên 3 phần tử:
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 32:Bài 1.9 (SGK trang 19)
206 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Kí hiệu $E$ là tập hợp các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á.
a) Nêu ít nhất hai phần tử thuộc tập hợp $E$.
b) Nêu ít nhất hai phần tử không thuộc tập hợp $E$.
c) Liệt kê các phần tử thuộc tập hợp $E$. Tập hợp $E$ có bao nhiêu phần tử?
Đã có 206 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
a) Nêu ít nhất hai phần tử thuộc tập hợp $E$:
Các quốc gia nằm trong khu vực Đông Nam Á, ví dụ như Việt Nam và Thái Lan. Ta viết:
$$\text{Việt Nam} \in E, \quad \text{Thái Lan} \in E.$$
b) Nêu ít nhất hai phần tử không thuộc tập hợp $E$:
Các quốc gia không thuộc khu vực Đông Nam Á, ví dụ như Nhật Bản (thuộc Đông Á) và Pháp (thuộc châu Âu). Ta viết:
$$\text{Nhật Bản} \notin E, \quad \text{Pháp} \notin E.$$
c) Liệt kê các phần tử của tập hợp $E$:
Khu vực Đông Nam Á gồm có 11 quốc gia. Liệt kê các phần tử của $E$:
$$x^2 - 6 = 0 \iff x^2 = 6 \iff x = \sqrt{6} \quad \text{hoặc} \quad x = -\sqrt{6}.$$
Xét tập hợp $A$:
Vì $\sqrt{6}$ và $-\sqrt{6}$ đều là các số thực ($x \in \mathbb{R}$), nên cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện của tập $A$.
Do đó: $A = \{-\sqrt{6}; \sqrt{6}\}$. Tập hợp $A$ có 2 phần tử nên $A \ne \emptyset$.
Xét tập hợp $B$:
Điều kiện yêu cầu $x \in \mathbb{Z}$ (số nguyên). Tuy nhiên, $\sqrt{6} \approx 2{,}449...$ và $-\sqrt{6}$ là các số vô tỉ, không phải là số nguyên ($\sqrt{6} \notin \mathbb{Z}, -\sqrt{6} \notin \mathbb{Z}$).
Do đó không có số nguyên nào thỏa mãn phương trình đã cho.
Vậy tập hợp $B$ là tập rỗng: $B = \emptyset$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 35:Bài 1.12 (SGK trang 19)
131 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Cho $X = \{a; b\}$. Các cách viết sau đúng hay sai? Giải thích kết luận đưa ra.
a) $a \subset X$; b) $\{a\} \subset X$; c) $\emptyset \in X$.
Đã có 131 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
a) Cách viết "$a \subset X$" là SAI.
Giải thích: $a$ là một phần tử của tập hợp $X$. Quan hệ giữa một phần tử và một tập hợp phải dùng kí hiệu thuộc "$\in$", tức là cách viết đúng phải là $a \in X$. Kí hiệu tập con "$\subset$" chỉ dùng để biểu thị quan hệ giữa hai tập hợp với nhau.
b) Cách viết "$\{a\} \subset X$" là ĐÚNG.
Giải thích: $\{a\}$ là tập hợp gồm một phần tử duy nhất là $a$. Vì phần tử $a$ này thuộc $X$ nên $\{a\}$ là tập con của $X$.
c) Cách viết "$\emptyset \in X$" là SAI.
Giải thích: $\emptyset$ là tập hợp rỗng. Mặc dù $\emptyset$ là tập con của mọi tập hợp ($\emptyset \subset X$ là đúng), nhưng tập hợp $X = \{a; b\}$ chỉ chứa hai phần tử là $a$ và $b$, không chứa phần tử nào là tập rỗng $\emptyset$. Do đó $\emptyset \notin X$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 36:Bài 1.13 (SGK trang 19)
249 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Cho $A = \{2; 5\}$, $B = \{5; x\}$, $C = \{2; y\}$. Tìm $x$ và $y$ để $A = B = C$.
Đã có 249 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa hai tập hợp bằng nhau, hai tập hợp bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng các phần tử.
1) Để $A = B$:
Ta có $A = \{2; 5\}$ và $B = \{5; x\}$.
Tập $A$ có hai phần tử là 2 và 5. Tập $B$ đã có phần tử 5, do đó để $B$ có đúng các phần tử như $A$ thì phần tử còn lại phải bằng 2, tức là:
$$x = 2$$
2) Để $A = C$:
Ta có $A = \{2; 5\}$ và $C = \{2; y\}$.
Tập $C$ đã có phần tử 2, do đó để $C$ có đúng các phần tử như $A$ thì phần tử còn lại phải bằng 5, tức là:
$$y = 5$$
a) Liệt kê các phần tử của hai tập hợp $A$ và $B$.
b) Hãy xác định các tập hợp $A \cap B$, $A \cup B$ và $A \setminus B$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 38:Bài 1.15 (SGK trang 19)
232 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:
a) $(-4; 1] \cap [0; 3)$;
b) $(0; 2] \cup (-3; 1]$;
c) $(-2; 1] \cap (1; +\infty)$;
d) $\mathbb{R} \setminus (-\infty; 3]$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 39:Bài 1.16 (SGK trang 19)
264 đã làm
Toán Lớp 10
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Để phục vụ cho một hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 35 người phiên dịch tiếng Anh, 30 người phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có 16 người phiên dịch được cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Hãy trả lời các câu hỏi sau:
a) Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu người phiên dịch cho hội nghị đó?
b) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Anh?
c) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 40:Bài 2.4 (SGK Toán 10 KNTT - Trang 30)
310 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
a) $\begin{cases} x < 0 \\ y \ge 0 \end{cases}$
b) $\begin{cases} x + y^2 < 0 \\ y - x > 1 \end{cases}$
c) $\begin{cases} x + y + z < 0 \\ y < 0 \end{cases}$
d) $\begin{cases} -2x + y < 3^2 \\ 4^2 x + 3y < 1 \end{cases}$
Đã có 310 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x, y$ (trong đó các ẩn chỉ có bậc một, không chứa tích của hai ẩn hay bậc hai, và chỉ chứa đúng hai ẩn số).
Lời giải chi tiết:
a) Hệ $\begin{cases} x < 0 \\ y \ge 0 \end{cases}$:
Hệ này gồm hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn là $1 \cdot x + 0 \cdot y < 0$ và $0 \cdot x + 1 \cdot y \ge 0$.
⇒ Đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Hệ $\begin{cases} x + y^2 < 0 \\ y - x > 1 \end{cases}$:
Bất phương trình đầu tiên $x + y^2 < 0$ chứa ẩn $y$ với số mũ $2$ (bậc hai đối với $y$), không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
⇒ Đây không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) Hệ $\begin{cases} x + y + z < 0 \\ y < 0 \end{cases}$:
Bất phương trình $x + y + z < 0$ có ba ẩn số là $x, y, z$.
⇒ Đây không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (mà là ba ẩn).
d) Hệ $\begin{cases} -2x + y < 3^2 \\ 4^2 x + 3y < 1 \end{cases}$:
Ta có $3^2 = 9$ và $4^2 = 16$. Khi đó hệ viết lại thành:
$$\begin{cases} -2x + y < 9 \\ 16x + 3y < 1 \end{cases}$$
Cả hai bất phương trình đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x$ và $y$.
⇒ Đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 41:Bài 2.5 (SGK Toán 10 KNTT - Trang 30)
343 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng toạ độ:
a) $\begin{cases} y - x < -1 \\ x > 0 \\ y < 0 \end{cases}$
b) $\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ 2x + y \le 4 \end{cases}$
c) $\begin{cases} x \ge 0 \\ x + y > 5 \\ x - y < 0 \end{cases}$
Đã có 343 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải: Vẽ các đường thẳng biên. Với dấu $\le, \ge$ vẽ bằng nét liền (thuộc miền nghiệm); với dấu $<, >$ vẽ bằng nét đứt (không thuộc miền nghiệm). Lấy điểm thử (thường là gốc $O(0; 0)$ nếu đường thẳng không đi qua $O$) để xác định miền nghiệm từng BPT và gạch bỏ miền không thoả mãn.
Câu a: $\begin{cases} y - x < -1 \iff x - y > 1 \\ x > 0 \\ y < 0 \end{cases}$
Bờ $d: y - x = -1 \iff x - y = 1$: Đi qua hai điểm $(1; 0)$ và $(0; -1)$. Vẽ bằng nét đứt. Thử $O(0; 0)$: $0 - 0 = 0 \not< -1$ (sai), vậy miền nghiệm không chứa gốc toạ độ $O$ (nửa mặt phẳng phía dưới đường thẳng $d$).
$x > 0$: Nửa mặt phẳng bên phải trục $Oy$ (bỏ trục $Oy$, vẽ bằng nét đứt).
$y < 0$: Nửa mặt phẳng phía dưới trục $Ox$ (bỏ trục $Ox$, vẽ bằng nét đứt).
Kết luận: Miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch, giới hạn bởi đường thẳng $x - y = 1$, trục $Ox$ và trục $Oy$ (không chứa các đường biên).
Câu b: $\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ 2x + y \le 4 \end{cases}$
$x \ge 0$: Nửa mặt phẳng bên phải trục $Oy$, kể cả trục $Oy$ (nét liền).
$y \ge 0$: Nửa mặt phẳng bên trên trục $Ox$, kể cả trục $Ox$ (nét liền).
$2x + y \le 4$: Đường thẳng biên $d: 2x + y = 4$ đi qua $A(2; 0)$ và $B(0; 4)$ vẽ bằng nét liền. Thử $O(0; 0)$: $2(0) + 0 = 0 \le 4$ (đúng), miền nghiệm chứa gốc $O$.
Kết luận: Miền nghiệm của hệ là miền tam giác $OAB$ (kể cả ba cạnh của tam giác) với $O(0; 0), A(2; 0), B(0; 4)$.
Câu c: $\begin{cases} x \ge 0 \\ x + y > 5 \\ x - y < 0 \end{cases}$
$x \ge 0$: Nửa mặt phẳng bên phải trục $Oy$, kể cả trục $Oy$ (nét liền).
$x + y > 5$: Đường thẳng $d_1: x + y = 5$ qua $(5; 0)$ và $(0; 5)$ vẽ bằng nét đứt. Thử $O(0; 0)$: $0 + 0 = 0 \not> 5$ (sai), vậy miền nghiệm không chứa gốc $O$.
$x - y < 0 \iff y > x$: Đường thẳng $d_2: y = x$ (đường phân giác góc phần tư I) vẽ bằng nét đứt. Thử điểm $(0; 1)$: $0 - 1 = -1 < 0$ (đúng), miền nghiệm chứa điểm $(0; 1)$ (nửa mặt phẳng phía trên đường $y = x$).
Giao điểm của $d_1$ và $d_2$ là nghiệm của $\begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 0 \end{cases} \implies M(2{,}5; 2{,}5)$.
Miền nghiệm là góc mở vô hạn đỉnh $M(2{,}5; 2{,}5)$, giới hạn bởi tia trên của $d_1$ và tia trên của $d_2$ (không kể hai đường biên).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 42:Bài 2.6 (SGK Toán 10 KNTT - Trang 30)
199 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một gia đình cần ít nhất $900$ đơn vị protein và $400$ đơn vị lipid trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa $800$ đơn vị protein và $200$ đơn vị lipid. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa $600$ đơn vị protein và $400$ đơn vị lipid. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là $1{,}6\text{ kg}$ thịt bò và $1{,}1\text{ kg}$ thịt lợn; giá $1\text{ kg}$ thịt bò là $250$ nghìn đồng; giá $1\text{ kg}$ thịt lợn là $160$ nghìn đồng. Giả sử gia đình đó mua $x\text{ kilôgam}$ thịt bò và $y\text{ kilôgam}$ thịt lợn.
a) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình rồi xác định miền nghiệm của hệ đó.
b) Gọi $F$ (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho $x\text{ kilôgam}$ thịt bò và $y\text{ kilôgam}$ thịt lợn. Hãy biểu diễn $F$ theo $x$ và $y$.
c) Tìm số kilôgam thịt mỗi loại mà gia đình đó cần mua để chi phí là ít nhất.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 43:Bài 3.1 (SGK Toán 10 KNTT - Trang 37)
342 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:
a) $(2\sin 30^\circ + \cos 135^\circ - 3\tan 150^\circ) \cdot (\cos 180^\circ - \cot 60^\circ)$;
b) $\sin^2 90^\circ + \cos^2 120^\circ + \cos^2 0^\circ - \tan^2 60^\circ + \cot^2 135^\circ$;
c) $\cos 60^\circ \cdot \sin 30^\circ + \cos^2 30^\circ$.
*(Chú ý: $\sin^2 \alpha = (\sin \alpha)^2, \cos^2 \alpha = (\cos \alpha)^2, \tan^2 \alpha = (\tan \alpha)^2, \cot^2 \alpha = (\cot \alpha)^2$)*.
Đã có 342 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải: Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt và công thức góc bù $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha, \cos(180^\circ - \alpha) = -\cos \alpha, \tan(180^\circ - \alpha) = -\tan \alpha, \cot(180^\circ - \alpha) = -\cot \alpha$.
Câu a:
Ta tính các giá trị lượng giác có trong biểu thức:
• $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$;
• $\cos 135^\circ = \cos(180^\circ - 45^\circ) = -\cos 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$;
• $\tan 150^\circ = \tan(180^\circ - 30^\circ) = -\tan 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{3}$;
• $\cos 180^\circ = -1$;
• $\cot 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$.
Vì $\sin \alpha \ne 0$ và $\tan \alpha \cdot \cot \alpha = 1$, ta được:
$$B = 2\cos \alpha - \cos \alpha \cdot 1 = \cos \alpha.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 45:Bài 3.3 (SGK Toán 10 KNTT - Trang 37)
307 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Chứng minh các hệ thức cơ bản sau:
a) $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$;
b) $1 + \tan^2 \alpha = \frac{1}{\cos^2 \alpha}$ ($\alpha \ne 90^\circ$);
c) $1 + \cot^2 \alpha = \frac{1}{\sin^2 \alpha}$ ($0^\circ < \alpha < 180^\circ$).
Đã có 307 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ý nghĩa: Đây là các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản vô cùng quan trọng được mở rộng từ hình học tam giác vuông lên nửa đường tròn đơn vị.
Áp dụng hệ thức đã chứng minh ở câu a ($\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$), ta được:
$$1 + \tan^2 \alpha = \frac{1}{\cos^2 \alpha} \quad \text{(điều phải chứng minh)}.$$
Thay $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$, ta được:
$$1 + \cot^2 \alpha = \frac{1}{\sin^2 \alpha} \quad \text{(điều phải chứng minh)}.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 46:Bài 3.4 (SGK Toán 10 KNTT - Trang 37)
327 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho góc $\alpha$ ($0^\circ < \alpha < 180^\circ$) thoả mãn $\tan \alpha = 3$.
Tính giá trị của biểu thức:
$$P = \frac{2\sin \alpha - 3\cos \alpha}{3\sin \alpha + 2\cos \alpha}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 47:Bài 3.5 (SGK Toán 10 KNTT - Trang 42)
132 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Cho tam giác $ABC$ có $a = 6, b = 5, c = 8$.
Tính $\cos A$, diện tích $S$ và bán kính đường tròn nội tiếp $r$ của tam giác $ABC$.
Đã có 132 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải: • Tính $\cos A$ bằng hệ quả định lí côsin: $\cos A = \dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$.
• Tính diện tích $S$ bằng công thức Heron: $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ với $p = \dfrac{a+b+c}{2}$.
• Bán kính đường tròn nội tiếp: $r = \dfrac{S}{p}$.
Lời giải chi tiết:
1. Tính $\cos A$:
Áp dụng hệ quả định lí côsin:
$$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{5^2 + 8^2 - 6^2}{2 \cdot 5 \cdot 8} = \frac{25 + 64 - 36}{80} = \frac{53}{80} = 0{,}6625.$$
2. Tính diện tích $S$:
Nửa chu vi tam giác $ABC$ là:
$$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{6 + 5 + 8}{2} = \frac{19}{2} = 9{,}5.$$
Từ công thức $S = pr$, suy ra:
$$r = \frac{S}{p} = \frac{\dfrac{3\sqrt{399}}{4}}{\dfrac{19}{2}} = \frac{3\sqrt{399}}{38} \approx 1{,}58.$$
Kết luận: $\cos A = \dfrac{53}{80}$, diện tích $S = \dfrac{3\sqrt{399}}{4} \approx 14{,}98$, bán kính nội tiếp $r = \dfrac{3\sqrt{399}}{38} \approx 1{,}58$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 48:Bài 3.6 (SGK Toán 10 KNTT - Trang 42)
295 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Cho tam giác $ABC$ có $a = 10, \widehat{A} = 45^\circ, \widehat{B} = 70^\circ$.
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$ và độ dài các cạnh $b, c$ của tam giác $ABC$.
Đã có 295 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải: Dùng định lí tổng ba góc trong tam giác $\widehat{C} = 180^\circ - (\widehat{A} + \widehat{B})$ và định lí sin $\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = 2R$.
3. Tính diện tích tam giác $ABC$:
$$S = \frac{1}{2} a b \sin C \approx \frac{1}{2} \cdot 2{,}71 \cdot 8{,}01 \cdot \sin 35^\circ \approx \mathbf{6{,}23}.$$
Kết luận: $\widehat{C} = 35^\circ$, cạnh $a \approx 2{,}71$, cạnh $b \approx 8{,}01$, diện tích $S \approx 6{,}23$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 50:Bài 3.8 (SGK Toán 10 KNTT - Trang 42)
284 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng $A$, đi theo hướng $\text{S}70^\circ\text{E}$ với vận tốc $70\text{ km/h}$. Đi được $90\text{ phút}$ thì động cơ của tàu bị hỏng nên tàu trôi tự do theo hướng nam với vận tốc $8\text{ km/h}$. Sau $2\text{ giờ}$ kể từ khi động cơ bị hỏng, tàu neo đậu được vào một hòn đảo.
a) Tính khoảng cách từ cảng $A$ tới đảo nơi tàu neo đậu.
b) Xác định hướng từ cảng $A$ tới đảo nơi tàu neo đậu.
*(Hướng dẫn: Hướng $\text{S}\alpha^\circ\text{E}$ là hướng tạo với hướng nam góc $\alpha^\circ$ và tạo với hướng đông góc $90^\circ - \alpha^\circ$)*.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 51:Bài 3.9 (SGK Toán 10 KNTT - Trang 43)
310 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trên nóc một toà nhà có một cột ăng-ten cao $5\text{ m}$. Từ một vị trí quan sát $A$ cao $7\text{ m}$ so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh $B$ và chân $C$ của cột ăng-ten, với các góc tương ứng là $50^\circ$ và $40^\circ$ so với phương nằm ngang (Hình 3.18).
a) Tính các góc của tam giác $ABC$.
b) Tính chiều cao của toà nhà.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 52:Bài 3.10 (SGK Toán 10 KNTT - Trang 43)
114 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Từ bãi biển Vũng Chùa, ta có thể ngắm được Đảo Yến (Hình 3.10). Hãy đề xuất một cách xác định bề rộng của hòn đảo (theo chiều ta ngắm được).
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 53:Bài 3.11 (SGK Toán 10 KNTT - Trang 43)
254 đã làm
Toán Lớp 10
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ $A$ tới $D$. Biết $AB = 8\text{ km}, BC = 6\text{ km}, CD = 12\text{ km}$, góc $\widehat{B} = 105^\circ$ và $\widehat{C} = 135^\circ$.
Hỏi độ dài đường mới sẽ giảm bao nhiêu kilômét so với đường cũ?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 54:Bài 4.1 (SGK Toán 10 KNTT - Trang 50)
342 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đều khác $\vec{0}$. Những khẳng định nào sau đây là đúng?
a) $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đều cùng hướng với $\vec{0}$;
b) Nếu $\vec{b}$ không cùng hướng với $\vec{a}$ thì $\vec{b}$ ngược hướng với $\vec{a}$;
c) Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều cùng phương với $\vec{c}$ thì $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương;
d) Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều cùng hướng với $\vec{c}$ thì $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng.
Đã có 342 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải: Dựa vào các định nghĩa và quy ước về vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng và vectơ-không.
Lời giải chi tiết:
a) Khẳng định a: ĐÚNG.
Theo quy ước SGK trang 48, vectơ-không $\vec{0}$ cùng hướng (và do đó cùng phương) với mọi vectơ. Vì vậy mọi vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đều cùng hướng với $\vec{0}$.
b) Khẳng định b: SAI.
Hai vectơ chỉ được xét cùng hướng hay ngược hướng khi chúng cùng phương. Nếu $\vec{b}$ và $\vec{a}$ không cùng phương (giá của chúng cắt nhau) thì $\vec{b}$ không cùng hướng với $\vec{a}$ nhưng cũng không ngược hướng với $\vec{a}$.
c) Khẳng định c: ĐÚNG.
Vì $\vec{c} \ne \vec{0}$, giá của $\vec{a}$ song song hoặc trùng với giá của $\vec{c}$, và giá của $\vec{b}$ cũng song song hoặc trùng với giá của $\vec{c}$. Theo tiên đề hình học về các đường thẳng song song, giá của $\vec{a}$ và giá của $\vec{b}$ phải song song hoặc trùng nhau. Do đó $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương.
d) Khẳng định d: ĐÚNG.
Vì $\vec{a}$ cùng hướng với $\vec{c}$ và $\vec{b}$ cùng hướng với $\vec{c}$ ($\vec{c} \ne \vec{0}$) nên $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vừa cùng phương với $\vec{c}$, vừa có chiều mũi tên trùng với chiều mũi tên của $\vec{c}$. Do đó $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng với nhau.
Kết luận: Các khẳng định đúng là a, c, d. Khẳng định sai là b.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 55:Bài 4.2 (SGK Toán 10 KNTT - Trang 50)
127 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Trong Hình 4.12, hãy chỉ ra các vectơ cùng phương, các cặp vectơ ngược hướng và các cặp vectơ bằng nhau.
Đã có 127 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải: Xác định toạ độ điểm đầu và điểm cuối của từng vectơ trong Hình 4.12 để kiểm tra hệ số góc đường thẳng (giá của vectơ), độ dài và chiều của mũi tên.
Toạ độ các vectơ trên Hình 4.12:
Vectơ $\vec{a}$: Điểm đầu $(-2; 0)$, điểm cuối $(0; 4)$. Đường thẳng giá có phương trình $y = 2x + 4$ (hệ số góc $k = 2$). Hướng từ dưới lên trên. Độ dài: $|\vec{a}| = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$.
Vectơ $\vec{b}$: Điểm đầu $(-1; 0)$, điểm cuối $(0; 2)$. Đường thẳng giá có phương trình $y = 2x + 2$ (hệ số góc $k = 2$). Hướng từ dưới lên trên. Độ dài: $|\vec{b}| = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$.
Vectơ $\vec{c}$: Điểm đầu $(2; 0)$, điểm cuối $(0; -4)$. Đường thẳng giá có phương trình $y = 2x - 4$ (hệ số góc $k = 2$). Hướng từ trên xuống dưới. Độ dài: $|\vec{c}| = \sqrt{(-2)^2 + (-4)^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$.
Vectơ $\vec{d}$: Điểm đầu $(0; 2)$, điểm cuối $(4; 0)$. Đường thẳng giá có phương trình $x + 2y = 4 \iff y = -\frac{1}{2}x + 2$ (hệ số góc $k = -1/2$).
Hình 4.12 SGK Toán 10
Kết luận:
1. Các vectơ cùng phương: Ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ có giá là các đường thẳng song song với nhau (cùng có hệ số góc bằng $2$), do đó:
• $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đôi một cùng phương với nhau.
• Vectơ $\vec{d}$ không cùng phương với bất kì vectơ nào trong ba vectơ trên.
2. Các cặp vectơ ngược hướng: • $\vec{a}$ và $\vec{c}$ ngược hướng (vì cùng phương, $\vec{a}$ hướng lên trên còn $\vec{c}$ hướng xuống dưới).
• $\vec{b}$ và $\vec{c}$ ngược hướng.
3. Các cặp vectơ bằng nhau: Để hai vectơ bằng nhau, chúng phải cùng hướng và cùng độ dài.
• $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng nhưng $|\vec{a}| = 2\sqrt{5} \ne |\vec{b}| = \sqrt{5}$.
• $\vec{a}$ và $\vec{c}$ cùng độ dài $|\vec{a}| = |\vec{c}| = 2\sqrt{5}$ nhưng lại ngược hướng.
⇒ Không có cặp vectơ nào bằng nhau trong Hình 4.12.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 56:Bài 4.3 (SGK Toán 10 KNTT - Trang 50)
224 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Chứng minh rằng tứ giác $ABCD$ là một hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}$.
Đã có 224 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp chứng minh: Đây là mệnh đề tương đương "khi và chỉ khi", ta cần chứng minh hai chiều:
• Chiều thuận ($\implies$): Nếu $ABCD$ là hình bình hành thì $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}$.
• Chiều đảo ($\Longleftarrow$): Nếu $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}$ thì tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.
Lời giải chi tiết:
1. Chiều thuận ($\implies$): Giả sử tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.
Theo tính chất hình bình hành, hai cạnh đối $AD$ và $BC$ song song và bằng nhau:
$$AD \parallel BC \quad \text{và} \quad AD = BC$$
• Vì $AD \parallel BC$ nên hai giá của hai vectơ $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$ song song, do đó $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng phương.
• Xét chiều đi từ $A$ đến $D$ và từ $B$ đến $C$ theo định nghĩa đỉnh của hình bình hành, hai vectơ này có cùng chiều từ trái sang phải (hoặc cùng hướng), nên $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng hướng.
• Mặt khác, độ dài $|\overrightarrow{BC}| = BC$ và $|\overrightarrow{AD}| = AD$, mà $BC = AD$ nên $|\overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{AD}|$.
⇒ Hai vectơ cùng hướng và cùng độ dài nên $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}$.
2. Chiều đảo ($\Longleftarrow$): Giả sử $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}$.
Theo định nghĩa hai vectơ bằng nhau, ta có:
$$\begin{cases} \overrightarrow{BC} \text{ cùng hướng với } \overrightarrow{AD} \\ |\overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{AD}| \end{cases}$$
• Vì $\overrightarrow{BC}$ cùng hướng với $\overrightarrow{AD}$ nên chúng cùng phương, suy ra hai đường thẳng chứa hai vectơ này song song hoặc trùng nhau: $BC \parallel AD$ (do $ABCD$ là tứ giác nên các đỉnh phân biệt không thẳng hàng, $BC$ không trùng $AD$).
• Vì $|\overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{AD}|$ nên độ dài đoạn thẳng $BC = AD$.
• Tứ giác $ABCD$ có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau ($BC \parallel AD$ và $BC = AD$).
⇒ Theo dấu hiệu nhận biết, tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.
Kết luận: Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}$ (điều phải chứng minh).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 57:Bài 4.4 (SGK Toán 10 KNTT - Trang 50)
154 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình vuông $ABCD$ có hai đường chéo cắt nhau tại $O$.
Hãy chỉ ra tập hợp $S$ gồm tất cả các vectơ khác $\vec{0}$, có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập $\{A, B, C, D, O\}$.
Hãy chia tập $S$ thành các nhóm sao cho hai vectơ thuộc cùng một nhóm khi và chỉ khi chúng bằng nhau.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 58:Bài 4.5 (SGK Toán 10 KNTT - Trang 50)
236 đã làm
Toán Lớp 10
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$, hãy vẽ các vectơ $\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{MN}$ với $A(1; 2), M(0; -1), N(3; 5)$.
a) Chỉ ra mối quan hệ giữa hai vectơ trên.
b) Một vật thể khởi hành từ $M$ và chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu diễn bởi vectơ $\vec{v} = \overrightarrow{OA}$. Hỏi vật thể đó có đi qua $N$ hay không? Nếu có thì sau bao lâu vật sẽ tới $N$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 59:Bài 4.6 (SGK Toán 10 KNTT - Trang 54)
130 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Cho bốn điểm $A, B, C, D$. Chứng minh rằng:
a) $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA} = \vec{0}$;
b) $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BD}$.
Đã có 130 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải: • Áp dụng quy tắc ba điểm liên tiếp cho phép cộng vectơ: $\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} = \overrightarrow{MP}$.
• Áp dụng quy tắc hiệu cho phép trừ vectơ: $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DC}$.
⇒ Vì $\text{VT} = \text{VP} = \overrightarrow{DC}$ nên đẳng thức được chứng minh.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 60:Bài 4.7 (SGK Toán 10 KNTT - Trang 54)
318 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Cho hình bình hành $ABCD$. Hãy tìm điểm $M$ để $\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$. Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ $\overrightarrow{CD}$ và $\overrightarrow{CM}$.
Đã có 318 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải: Dùng quy tắc hình bình hành $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$, sau đó dựng điểm $M$ thoả mãn $\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{AC}$.
Lời giải chi tiết:
1. Xác định điểm $M$:
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành ta có:
$$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$$
Theo giả thiết $\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$, do đó:
$$\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{AC}$$
• Vì $\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{AC}$ nên tứ giác $ABMC$ là hình bình hành (có hai cạnh đối $AC$ và $BM$ song song và bằng nhau).
⇒ Điểm $M$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành $ABMC$.
2. Mối quan hệ giữa hai vectơ $\overrightarrow{CD}$ và $\overrightarrow{CM}$:
• Vì $ABMC$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{CM} = \overrightarrow{AB}$.
• Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} = -\overrightarrow{CD}$.
• Từ hai điều trên suy ra:
$$\overrightarrow{CM} = -\overrightarrow{CD} \quad \text{hay} \quad \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CM} = \vec{0}$$
⇒ Hai vectơ $\overrightarrow{CD}$ và $\overrightarrow{CM}$ là hai vectơ đối nhau (nghĩa là chúng cùng phương, ngược hướng và có cùng độ dài: $CD = CM$, tức $C$ là trung điểm của đoạn thẳng $DM$).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 61:Bài 4.8 (SGK Toán 10 KNTT - Trang 54)
138 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $a$. Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$.
Đã có 138 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải: • Dùng quy tắc hiệu: $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$.
• Dùng tính chất trung điểm: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AH}$ với $H$ là trung điểm của cạnh $BC$ (hoặc dựng hình thoi $ABDC$).
Lời giải chi tiết:
1. Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}$:
Áp dụng quy tắc hiệu:
$$\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$$
2. Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$:
Gọi $H$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$. Vì tam giác $ABC$ đều nên $AH$ đồng thời là đường cao và đường trung tuyến:
$$AH = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$
Dựng điểm $D$ sao cho tứ giác $ABDC$ là hình thoi. Khi đó theo quy tắc hình bình hành:
$$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AH}$$
Kết luận: $|\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}| = a$ và $|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = a\sqrt{3}$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 62:Bài 4.9 (SGK Toán 10 KNTT - Trang 54)
110 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hình 4.19 biểu diễn hai lực $\vec{F_1}, \vec{F_2}$ cùng tác động lên một vật, cho $|\vec{F_1}| = 3\text{ N}, |\vec{F_2}| = 2\text{ N}$. Tính độ lớn của hợp lực $\vec{F_1} + \vec{F_2}$ (biết góc giữa hai lực là $120^\circ$).
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 63:Bài 4.10 (SGK Toán 10 KNTT - Trang 54)
273 đã làm
Toán Lớp 10
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hai con tàu xuất phát cùng lúc từ bờ bên này để sang bờ bên kia của dòng sông với vận tốc riêng không đổi và có độ lớn bằng nhau. Hai tàu luôn được giữ lái sao cho chúng tạo với bờ cùng một góc nhọn nhưng một tàu hướng xuống hạ lưu, một tàu hướng lên thượng nguồn. Vận tốc dòng nước là đáng kể, các yếu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng tới vận tốc của các tàu.
Hỏi tàu nào sang bờ bên kia trước?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 64:Bài 4.11 (SGK trang 58): Phân tích vectơ trong hình bình hành
211 đã làm
Toán Lớp 10
Cho hình bình hành $ABCD$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Hãy biểu thị vectơ $\overrightarrow{AM}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AD}$.
Đã có 211 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết (Chuẩn SGK Toán 10):
1. Áp dụng quy tắc ba điểm, ta phân tích vectơ $\overrightarrow{AM}$ qua đỉnh $B$:
$$\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM}$$
2. Vì $M$ là trung điểm của cạnh $BC$ nên:
$$\overrightarrow{BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$$
3. Vì $ABCD$ là hình bình hành nên hai cạnh đối $BC$ và $AD$ song song và bằng nhau, suy ra $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}$.
Do đó:
$$\overrightarrow{BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$$
4. Thay vào đẳng thức ban đầu, ta được:
$$\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$$
Vậy đáp án đúng là A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 65:Bài 4.12 (SGK trang 58): Đẳng thức vectơ với trung điểm hai cạnh đối của tứ giác
129 đã làm
Toán Lớp 10
Cho tứ giác $ABCD$. Gọi $M, N$ tương ứng là trung điểm của các cạnh $AB, CD$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 129 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết (Chuẩn SGK Toán 10):
1. Chèn hai điểm $M$ và $N$ vào các vectơ $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{AD}$:
$$\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NC}$$
$$\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{ND}$$
2. Cộng vế với vế hai đẳng thức trên:
$$\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD} = (\overrightarrow{BM} + \overrightarrow{AM}) + 2\overrightarrow{MN} + (\overrightarrow{NC} + \overrightarrow{ND})$$
- Vì $M$ là trung điểm của $AB$ nên $\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{BM} = \vec{0}$.
- Vì $N$ là trung điểm của $CD$ nên $\overrightarrow{NC} + \overrightarrow{ND} = \vec{0}$.
Suy ra:
$$\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{MN} \quad (1)$$
3. Chứng minh tương tự với $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}$:
$$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NC}$$
$$\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{ND}$$
Cộng hai vế ta được:
$$\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = (\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{BM}) + 2\overrightarrow{MN} + (\overrightarrow{NC} + \overrightarrow{ND}) = 2\overrightarrow{MN} \quad (2)$$
Từ (1) và (2) suy ra: $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}$.
Vậy đáp án đúng là A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 66:Bài 4.13 (SGK trang 58): Xác định điểm và hệ thức tâm tỉ cự
147 đã làm
Toán Lớp 10
Cho hai điểm phân biệt $A$ và $B$. Xác định vị trí điểm $K$ thoả mãn $\overrightarrow{KA} + 2\overrightarrow{KB} = \vec{0}$ và biểu thức $\overrightarrow{OK}$ theo $\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}$ với điểm $O$ bất kì.
Đã có 147 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết (Chuẩn SGK Toán 10): a) Xác định vị trí của điểm $K$:
Ta có:
$$\overrightarrow{KA} + 2\overrightarrow{KB} = \vec{0} \iff \overrightarrow{KA} + 2(\overrightarrow{KA} + \overrightarrow{AB}) = \vec{0}$$
$$\iff 3\overrightarrow{KA} + 2\overrightarrow{AB} = \vec{0} \iff -3\overrightarrow{AK} + 2\overrightarrow{AB} = \vec{0}$$
$$\iff \overrightarrow{AK} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$$
Đẳng thức này cho thấy:
- Hai vectơ $\overrightarrow{AK}$ và $\overrightarrow{AB}$ cùng hướng (vì hệ số $\frac{2}{3} > 0$).
- Độ dài $AK = \frac{2}{3}AB$.
Do đó điểm $K$ nằm trên đoạn thẳng $AB$ sao cho $AK = 2KB$.
b) Biểu diễn $\overrightarrow{OK}$ theo $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{OB}$:
Với điểm $O$ bất kì, ta chèn điểm $O$ vào đẳng thức $\overrightarrow{KA} + 2\overrightarrow{KB} = \vec{0}$:
$$(\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OK}) + 2(\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OK}) = \vec{0}$$
$$\iff \overrightarrow{OA} + 2\overrightarrow{OB} - 3\overrightarrow{OK} = \vec{0} \iff 3\overrightarrow{OK} = \overrightarrow{OA} + 2\overrightarrow{OB}$$
$$\iff \overrightarrow{OK} = \frac{1}{3}\overrightarrow{OA} + \frac{2}{3}\overrightarrow{OB}$$
Vậy đáp án đúng là A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 67:Bài 4.14 (SGK trang 58): Xác định điểm trong tam giác
246 đã làm
Toán Lớp 10
Cho tam giác $ABC$. Điểm $M$ thoả mãn đẳng thức vectơ $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC} = \vec{0}$ là điểm nào sau đây?
Đã có 246 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết (Chuẩn SGK Toán 10): a) Xác định vị trí điểm $M$:
Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $AB$.
Theo tính chất trung điểm, với điểm $M$ bất kì ta luôn có:
$$\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MI}$$
Thay vào đẳng thức đã cho:
$$2\overrightarrow{MI} + 2\overrightarrow{MC} = \vec{0} \iff 2(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{MC}) = \vec{0} \iff \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{MC} = \vec{0}$$
Đẳng thức $\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{MC} = \vec{0}$ chứng tỏ $M$ chính là trung điểm của đoạn thẳng $IC$.
b) Hệ thức với điểm $O$ bất kì:
Ta có:
$$\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + 2\overrightarrow{OC} = (\overrightarrow{OM} + \overrightarrow{MA}) + (\overrightarrow{OM} + \overrightarrow{MB}) + 2(\overrightarrow{OM} + \overrightarrow{MC})$$
$$= 4\overrightarrow{OM} + (\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC}) = 4\overrightarrow{OM} + \vec{0} = 4\overrightarrow{OM}$$
Vậy đáp án đúng là A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 68:Bài 4.15 (SGK trang 59): Tính độ lớn của các lực trong trạng thái cân bằng
205 đã làm
Toán Lớp 10
Chất điểm $A$ chịu tác động của ba lực $\vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_3$ như Hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng (tức là $\vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 = \vec{0}$). Biết $\vec{F}_1 \perp \vec{F}_2$, góc giữa $\vec{F}_2$ và $\vec{F}_3$ bằng $120^\circ$, và độ lớn của lực $\vec{F}_1$ là $20\text{ N}$.
Hình 4.30: Ba lực tác dụng lên chất điểm A cân bằng
Độ lớn của các lực $\vec{F}_2$ và $\vec{F}_3$ lần lượt là:
Đã có 205 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết (Chuẩn SGK Toán 10):
1. Vì chất điểm $A$ ở trạng thái cân bằng nên:
$$\vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 = \vec{0} \iff \vec{F}_1 + \vec{F}_2 = -\vec{F}_3$$
Đặt $\vec{F}_{12} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2$. Khi đó $\vec{F}_{12} = -\vec{F}_3$, nghĩa là vectơ $\vec{F}_{12}$ và $\vec{F}_3$ là hai vectơ đối nhau.
Suy ra:
- Độ lớn: $|\vec{F}_{12}| = |\vec{F}_3|$.
- Hướng: $\vec{F}_{12}$ ngược hướng với $\vec{F}_3$.
2. Theo giả thiết, góc giữa $\vec{F}_2$ và $\vec{F}_3$ là $120^\circ$. Do $\vec{F}_{12}$ ngược hướng với $\vec{F}_3$ nên góc giữa $\vec{F}_{12}$ và $\vec{F}_2$ là:
$$180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$
3. Do $\vec{F}_1 \perp \vec{F}_2$, quy tắc hình bình hành cho thấy hợp lực $\vec{F}_{12}$ tạo với $\vec{F}_1, \vec{F}_2$ một tam giác vuông tại đỉnh của $\vec{F}_2$. Trong tam giác vuông này:
- $\tan 60^\circ = \frac{|\vec{F}_1|}{|\vec{F}_2|} \implies |\vec{F}_2| = \frac{|\vec{F}_1|}{\tan 60^\circ} = \frac{20}{\sqrt{3}} = \frac{20\sqrt{3}}{3}\text{ N} \approx 11{,}55\text{ N}$.
- $\sin 60^\circ = \frac{|\vec{F}_1|}{|\vec{F}_{12}|} = \frac{|\vec{F}_1|}{|\vec{F}_3|} \implies |\vec{F}_3| = \frac{|\vec{F}_1|}{\sin 60^\circ} = \frac{20}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{40}{\sqrt{3}} = \frac{40\sqrt{3}}{3}\text{ N} \approx 23{,}09\text{ N}$.
Vậy đáp án đúng là A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 69:Bài 4.16 (SGK trang 65): Độ dài các đoạn thẳng và tính chất tam giác OMN
183 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho các điểm $M(1; 3), N(4; 2)$. Hãy tính độ dài của các đoạn thẳng $OM, ON, MN$ và xác định tính chất của tam giác $OMN$.
Đã có 183 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết (Chuẩn SGK Toán 10):
Ta có gốc toạ độ $O(0; 0)$ và các điểm $M(1; 3), N(4; 2)$. a) Tính độ dài các đoạn thẳng:
- Vectơ $\overrightarrow{OM} = (1 - 0;\; 3 - 0) = (1; 3) \Rightarrow OM = |\overrightarrow{OM}| = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10}$.
- Vectơ $\overrightarrow{ON} = (4 - 0;\; 2 - 0) = (4; 2) \Rightarrow ON = |\overrightarrow{ON}| = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$.
- Vectơ $\overrightarrow{MN} = (4 - 1;\; 2 - 3) = (3; -1) \Rightarrow MN = |\overrightarrow{MN}| = \sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{10}$.
b) Chứng minh tam giác $OMN$ vuông cân:
- Vì $OM = MN = \sqrt{10}$ nên tam giác $OMN$ cân tại $M$.
- Xét tổng bình phương hai cạnh:
$$OM^2 + MN^2 = (\sqrt{10})^2 + (\sqrt{10})^2 = 10 + 10 = 20.$$
Mặt khác:
$$ON^2 = (2\sqrt{5})^2 = 20.$$
Suy ra $OM^2 + MN^2 = ON^2$. Theo định lí Pythagore đảo, tam giác $OMN$ vuông tại $M$.
Vậy tam giác $OMN$ vuông cân tại $M$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 70:Bài 4.17 (SGK trang 65): Mối liên hệ vectơ và toạ độ đỉnh hình bình hành
192 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho các vectơ $\vec{a} = 3\vec{i} - 2\vec{j},\; \vec{b} = (4; -1)$ và các điểm $M(-3; 6),\; N(3; -3)$. Tìm mối liên hệ giữa các vectơ $\overrightarrow{MN}$ và $2\vec{a} - \vec{b}$, đồng thời tìm toạ độ điểm $P(x; y)$ để $OMNP$ là một hình bình hành.
Đã có 192 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết (Chuẩn SGK Toán 10): a) Tìm mối liên hệ giữa $\overrightarrow{MN}$ và $2\vec{a} - \vec{b}$:
- Từ $\vec{a} = 3\vec{i} - 2\vec{j} \Rightarrow \vec{a} = (3; -2)$.
- Ta có $2\vec{a} = (6; -4)$ và $\vec{b} = (4; -1)$.
Suy ra: $2\vec{a} - \vec{b} = (6 - 4;\; -4 - (-1)) = (2; -3)$.
- Mặt khác: $\overrightarrow{MN} = (3 - (-3);\; -3 - 6) = (6; -9)$.
Nhận thấy $(6; -9) = 3(2; -3)$, do đó:
$$\overrightarrow{MN} = 3(2\vec{a} - \vec{b}).$$
b) Xét ba điểm $O, M, N$:
Ta có $\overrightarrow{OM} = (-3; 6)$ và $\overrightarrow{ON} = (3; -3)$.
Vì $\frac{-3}{3} \neq \frac{6}{-3}$ (do $-1 \neq -2$) nên hai vectơ $\overrightarrow{OM}$ và $\overrightarrow{ON}$ không cùng phương.
Do đó ba điểm $O, M, N$ không thẳng hàng.
c) Tìm toạ độ điểm $P(x; y)$ để $OMNP$ là hình bình hành:
Tứ giác $OMNP$ là hình bình hành khi và chỉ khi:
$$\overrightarrow{OP} = \overrightarrow{MN} \quad (\text{hoặc } \overrightarrow{ON} = \overrightarrow{OM} + \overrightarrow{OP} \Leftrightarrow \overrightarrow{OP} = \overrightarrow{ON} - \overrightarrow{OM} = \overrightarrow{MN}).$$
Ta có $\overrightarrow{OP} = (x; y)$ và $\overrightarrow{MN} = (6; -9)$.
Do đó:
$$\begin{cases} x = 6 \\ y = -9 \end{cases}$$
Vậy điểm cần tìm là $P(6; -9)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 71:Bài 4.18 (SGK trang 65): Toạ độ các điểm trong tam giác
310 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho các điểm $A(1; 3),\; B(2; 4),\; C(-3; 2)$. Tìm toạ độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$, trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$, và điểm $D(x; y)$ để $O(0; 0)$ là trọng tâm của tam giác $ABD$.
Đã có 310 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết (Chuẩn SGK Toán 10): a) Chứng minh $A, B, C$ là ba đỉnh của một tam giác:
Ta có: $\overrightarrow{AB} = (2 - 1;\; 4 - 3) = (1; 1)$ và $\overrightarrow{AC} = (-3 - 1;\; 2 - 3) = (-4; -1)$.
Vì $\frac{1}{-4} \neq \frac{1}{-1}$ nên hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ không cùng phương.
Do đó ba điểm $A, B, C$ không thẳng hàng, hay $A, B, C$ là ba đỉnh của một tam giác.
b) Toạ độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$:
Áp dụng công thức toạ độ trung điểm:
$$x_M = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{1 + 2}{2} = \frac{3}{2}; \quad y_M = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{3 + 4}{2} = \frac{7}{2}.$$
Vậy $M\left(\frac{3}{2};\; \frac{7}{2}\right)$.
c) Toạ độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$:
Áp dụng công thức toạ độ trọng tâm:
$$x_G = \frac{x_A + x_B + x_C}{3} = \frac{1 + 2 + (-3)}{3} = 0; \quad y_G = \frac{y_A + y_B + y_C}{3} = \frac{3 + 4 + 2}{3} = \frac{9}{3} = 3.$$
Vậy $G(0; 3)$.
d) Tìm điểm $D(x; y)$ để $O(0; 0)$ là trọng tâm tam giác $ABD$:
Điểm $O(0; 0)$ là trọng tâm tam giác $ABD$ khi và chỉ khi:
$$\begin{cases} x_O = \frac{x_A + x_B + x_D}{3} \\ y_O = \frac{y_A + y_B + y_D}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 0 = \frac{1 + 2 + x}{3} \\ 0 = \frac{3 + 4 + y}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = -3 \\ y = -7 \end{cases}$$
Vậy điểm cần tìm là $D(-3; -7)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 72:Bài 4.19 (SGK trang 65): Vị trí tàu thuỷ sau khi khởi hành
149 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Sự chuyển động của một tàu thuỷ được thể hiện trên một mặt phẳng toạ độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí $A(1; 2)$ chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vectơ $\vec{v} = (3; 4)$. Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng toạ độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 73:Bài 4.20 (SGK trang 65): Các vị trí của quân mã trên bàn cờ vua
191 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong Hình 4.38, quân mã đang ở vị trí có toạ độ $(1; 2)$. Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào?
Hình 4.38. Bàn cờ vua và vị trí quân mã tại $(1; 2)$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 74:Bài 4.21 (SGK trang 70): Tính góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng toạ độ
162 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), hãy tính góc giữa hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\vec{a} = (-3; 1), \vec{b} = (2; 6)\);
b) \(\vec{a} = (3; 1), \vec{b} = (2; 4)\);
c) \(\vec{a} = (-\sqrt{2}; 1), \vec{b} = (2; -\sqrt{2})\).
Vậy kết quả các câu là: a) \(90^\circ\); b) \(45^\circ\); c) \(180^\circ\).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 75:Bài 4.22 (SGK trang 70): Điều kiện đẳng thức của tích vô hướng
132 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Tìm điều kiện của các vectơ \(\vec{u}, \vec{v}\) để:
a) \(\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| \cdot |\vec{v}|\);
b) \(\vec{u} \cdot \vec{v} = -|\vec{u}| \cdot |\vec{v}|\).
• Nếu có ít nhất một trong hai vectơ là \(\vec{0}\), thì hai vế của cả hai đẳng thức a) và b) đều bằng \(0\), do đó đẳng thức luôn đúng.
• Nếu cả hai vectơ đều khác vectơ \(\vec{0}\) (tức \(|\vec{u}| > 0, |\vec{v}| > 0\)):
a) \(\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| \cdot |\vec{v}| \iff \cos(\vec{u}, \vec{v}) = 1 \iff (\vec{u}, \vec{v}) = 0^\circ\). Điều này xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ \(\vec{u}\) và \(\vec{v}\) cùng hướng.
b) \(\vec{u} \cdot \vec{v} = -|\vec{u}| \cdot |\vec{v}| \iff \cos(\vec{u}, \vec{v}) = -1 \iff (\vec{u}, \vec{v}) = 180^\circ\). Điều này xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ \(\vec{u}\) và \(\vec{v}\) ngược hướng.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 76:Bài 4.23 (SGK trang 70): Tìm toạ độ điểm thuộc trục hoành tạo góc vuông
309 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A(1; 2), B(-4; 3)\). Gọi \(M(t; 0)\) là một điểm thuộc trục hoành.
a) Tính \(\overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{BM}\) theo \(t\).
b) Tìm \(t\) để \(\widehat{AMB} = 90^\circ\).
Vậy có hai điểm thoả mãn là \(M_1(-1; 0)\) và \(M_2(-2; 0)\).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 77:Bài 4.24 (SGK trang 70): Giải tam giác và tìm trực tâm trong mặt phẳng toạ độ
325 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho ba điểm không thẳng hàng \(A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2)\).
a) Giải tam giác \(ABC\).
b) Tìm toạ độ trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC\).
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 78:Bài 4.25 (SGK trang 70): Công thức diện tích tam giác theo tích vô hướng
114 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tam giác \(ABC\). Khẳng định nào sau đây biểu diễn đúng công thức tính diện tích \(S_{ABC}\) thông qua độ dài các cạnh và tích vô hướng \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}\)?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 79:Bài 4.26 (SGK trang 70): Hệ thức khoảng cách với trọng tâm tam giác
211 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\). Đẳng thức nào sau đây luôn đúng với mọi điểm \(M\)?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 80:Bài 5.1 trang 77 SGK Toán 10 KNTT
128 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Trong các số sau, những số nào là số gần đúng?
a) Cân một túi gạo cho kết quả là \(10,2\text{ kg}\).
b) Bán kính Trái Đất là \(6\,371\text{ km}\).
c) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mất \(365\text{ ngày}\).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 128 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Giải thích chi tiết:
a) \(10,2\text{ kg}\) là số gần đúng: Vì đây là kết quả thu được từ một phép cân đo thực nghiệm, luôn chịu ảnh hưởng bởi độ chia của cân và các điều kiện đo đạc.
b) \(6\,371\text{ km}\) là số gần đúng: Vì hình dạng thực tế của Trái Đất là hình cầu hơi dẹt ở hai cực (hình elipsoid), nên bán kính từ tâm tới các điểm trên bề mặt là không hoàn toàn bằng nhau; con số \(6\,371\text{ km}\) chỉ là giá trị trung bình xấp xỉ.
c) \(365\text{ ngày}\) là số gần đúng: Vì thời gian thực tế để Trái Đất hoàn thành một vòng quay quanh Mặt Trời (một năm chí tuyến) xấp xỉ \(365,2422\text{ ngày}\) (khoảng 365 ngày 5 giờ 48 phút 46 giây).
Vậy cả ba số trên đều là các số gần đúng.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 81:Bài 5.2 trang 77 SGK Toán 10 KNTT
140 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Giải thích kết quả “Đo độ cao của một ngọn núi cho kết quả là \(1\,235 \pm 5\text{ m}\)” và thực hiện làm tròn số gần đúng.
Phương án nào dưới đây nêu đúng ý nghĩa và số quy tròn?
Đã có 140 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
1. Giải thích ý nghĩa kết quả \(1\,235 \pm 5\text{ m}\):
• Số gần đúng đo được là \(h = 1\,235\text{ m}\).
• Độ chính xác của phép đo là \(d = 5\text{ m}\).
• Độ cao thực tế của ngọn núi là số đúng \(\overline{h}\) chưa biết chính xác nhưng nằm trong đoạn:
Phương pháp nào chính xác nhất theo sai số tương đối?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 84:Bài 5.5 trang 77 SGK Toán 10 KNTT
241 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
An và Bình cùng tính chu vi của hình tròn bán kính \(2\text{ cm}\) với hai kết quả như sau:
Kết quả của An: \(S_1 = 2\pi R \approx 2 \cdot 3,14 \cdot 2 = 12,56\text{ cm}\);
Kết quả của Bình: \(S_2 = 2\pi R \approx 2 \cdot 3,1 \cdot 2 = 12,4\text{ cm}\).
Hỏi: a) Hai giá trị tính được có phải là các số gần đúng không? b) Giá trị nào chính xác hơn?
Đã có 241 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
a) Về tính chất của hai giá trị:
Cả hai giá trị \(S_1 = 12,56\text{ cm}\) và \(S_2 = 12,4\text{ cm}\) đều là các số gần đúng vì cả An và Bình đều thay số vô tỉ \(\pi\) bằng các số gần đúng của nó (An dùng \(3,14\) và Bình dùng \(3,1\)).
b) So sánh độ chính xác:
Chu vi đúng của hình tròn là \(C = 2\pi R = 4\pi \approx 12,56637061\ldots\text{ cm}\).
Vì \(\Delta_1 < \Delta_2\) (\(0,00637\text{ cm} < 0,16637\text{ cm}\)) nên kết quả của An chính xác hơn kết quả của Bình.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 85:Bài 5.6 trang 77 SGK Toán 10 KNTT
225 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Làm tròn số \(8\,316,4\) đến hàng chục và \(9,754\) đến hàng phần trăm rồi tính sai số tuyệt đối của số quy tròn.
Đã có 225 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
1. Với số \(8\,316,4\):
• Làm tròn đến hàng chục: Chữ số hàng chục là 1, chữ số ngay sau nó là 6 (\(\ge 5\)) nên tăng chữ số hàng chục lên 1 đơn vị thành 2, chữ số hàng đơn vị thành 0 và bỏ phần thập phân.
Ta được số quy tròn là \(8\,320\).
• Sai số tuyệt đối của số quy tròn:
$$\Delta = |8\,316,4 - 8\,320| = |-3,6| = 3,6.$$
2. Với số \(9,754\):
• Làm tròn đến hàng phần trăm: Chữ số hàng phần trăm là 5, chữ số ngay sau nó là 4 (\(< 5\)) nên ta giữ nguyên 5 và bỏ chữ số hàng phần nghìn.
Ta được số quy tròn là \(9,75\).
• Sai số tuyệt đối của số quy tròn:
$$\Delta = |9,754 - 9,75| = |0,004| = 0,004.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 86:Bài 5.7 trang 82 SGK Toán 10 KNTT
298 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Tìm số trung bình, trung vị, mốt và tứ phân vị của mỗi mẫu số liệu sau đây:
a) Số điểm mà 5 vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu: 9 8 15 8 20.
b) Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng): 350 300 650 300 450 500 300 250.
c) Số kênh được chiếu của một số hãng truyền hình cáp: 36 38 33 34 32 30 34 35.
Kết quả nào sau đây là hoàn toàn chính xác cho cả 3 mẫu số liệu?
Đã có 298 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
a) Mẫu số liệu điểm 5 vận động viên: 9, 8, 15, 8, 20
• Sắp xếp dãy số theo thứ tự không giảm: \(8, 8, 9, 15, 20\) (có \(n = 5\) giá trị).
• Số trung bình: $$\overline{x} = \frac{8 + 8 + 9 + 15 + 20}{5} = \frac{60}{5} = 12.$$
• Vì \(n = 5\) là số lẻ nên trung vị là số ở chính giữa (số thứ 3): \(M_e = Q_2 = 9\).
• Tứ phân vị thứ nhất \(Q_1\) là trung vị của nửa số liệu bên trái \(Q_2\) (gồm 8, 8): $$Q_1 = \frac{8 + 8}{2} = 8.$$
• Tứ phân vị thứ ba \(Q_3\) là trung vị của nửa số liệu bên phải \(Q_2\) (gồm 15, 20): $$Q_3 = \frac{15 + 20}{2} = 17,5.$$
• Giá trị 8 xuất hiện nhiều nhất (2 lần) nên mốt là \(M_0 = 8\).
• Trung vị của mẫu: $$M_e = Q_2 = \frac{34 + 34}{2} = 34.$$
• Nửa bên trái gồm (30, 32, 33, 34) có trung vị: $$Q_1 = \frac{32 + 33}{2} = 32,5.$$
• Nửa bên phải gồm (34, 35, 36, 38) có trung vị: $$Q_3 = \frac{35 + 36}{2} = 35,5.$$
• Giá trị 34 xuất hiện nhiều nhất (2 lần) nên mốt là \(M_0 = 34\).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 87:Bài 5.8 trang 82 SGK Toán 10 KNTT
229 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hãy chọn số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mỗi mẫu số liệu sau. Giải thích và tính giá trị của số đặc trưng đó.
a) Số mặt trăng đã biết của các hành tinh:
Hành tinh
Thuỷ tinh
Kim tinh
Trái Đất
Hoả tinh
Mộc tinh
Thổ tinh
Thiên Vương tinh
Hải Vương tinh
Số mặt trăng
0
0
1
2
63
34
27
13
b) Số đường chuyền thành công trong một trận đấu của một số cầu thủ bóng đá: 32 24 20 14 23.
c) Chỉ số IQ của một nhóm học sinh: 80 102 83 103 108 94 110 106 104 100.
d) Các sai số trong một phép đo: 10 15 18 15 14 13 42 15 12 14 42.
Khẳng định lựa chọn nào sau đây là đúng nhất?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 88:Bài 5.9 trang 83 SGK Toán 10 KNTT
146 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Số lượng học sinh giỏi Quốc gia năm học 2018 – 2019 của 10 trường Trung học phổ thông được cho như sau:
0 0 4 0 0 0 10 0 6 0.
a) Tìm số trung bình, mốt, các tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
b) Giải thích tại sao tứ phân vị thứ nhất và trung vị trùng nhau.
Phương án nào nêu đúng các giá trị đặc trưng và lời giải thích?
Đã có 146 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
a) Tìm các số đặc trưng:
• Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 6, 10 (\(n = 10\)).
• Số trung bình: $$\overline{x} = \frac{0\times 7 + 4 + 6 + 10}{10} = \frac{20}{10} = 2.$$
• Mốt: Giá trị 0 xuất hiện nhiều nhất (7 lần) nên $$M_0 = 0.$$
• Trung vị: Vì \(n = 10\) là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của số thứ 5 và thứ 6: $$Q_2 = M_e = \frac{0 + 0}{2} = 0.$$
• Tứ phân vị thứ nhất \(Q_1\): là trung vị của 5 số bên trái (0, 0, 0, 0, 0) nên $$Q_1 = 0.$$
• Tứ phân vị thứ ba \(Q_3\): là trung vị của 5 số bên phải (0, 0, 4, 6, 10), số ở chính giữa là 4 nên $$Q_3 = 4.$$
b) Giải thích tại sao tứ phân vị thứ nhất và trung vị trùng nhau:
Tứ phân vị thứ nhất và trung vị trùng nhau (\(Q_1 = Q_2 = 0\)) vì có tới 7 trên 10 trường (chiếm 70% mẫu số liệu) không có học sinh giỏi Quốc gia nào (nhận giá trị 0). Do số lượng giá trị 0 chiếm đa số áp đảo nên cả vị trí chính giữa của toàn bộ mẫu số liệu lẫn vị trí chính giữa của nửa bên trái đều rơi vào giá trị 0.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 89:Bài 5.10 trang 83 SGK Toán 10 KNTT
178 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Bảng sau đây cho biết số chỗ ngồi của một số sân vận động được sử dụng trong Giải Bóng đá Vô địch Quốc gia Việt Nam năm 2018 (số liệu gần đúng):
Sân vận động
Cẩm Phả
Thiên Trường
Hàng Đẫy
Thanh Hoá
Mỹ Đình
Số chỗ ngồi
20 120
21 315
23 405
20 120
37 546
(Theo vov.vn)
Các giá trị số trung bình, trung vị, mốt bị ảnh hưởng thế nào nếu bỏ đi số liệu chỗ ngồi của Sân vận động Quốc gia Mỹ Đình?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 90:Bài 5.11 trang 88 SGK Toán 10 KNTT
107 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?
(1) Nếu các giá trị của mẫu số liệu càng tập trung quanh giá trị trung bình thì độ lệch chuẩn càng lớn.
(2) Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất, bỏ qua thông tin của các giá trị còn lại.
(3) Khoảng tứ phân vị có sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất.
(4) Khoảng tứ phân vị chính là khoảng biến thiên của nửa dưới mẫu số liệu đã sắp xếp.
(5) Các số đo độ phân tán đều không âm.
Khẳng định nào dưới đây nêu đúng tính đúng/sai của cả 5 câu?
Đã có 107 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phân tích chi tiết từng khẳng định:
• (1) Sai: Nếu các giá trị càng tập trung quanh số trung bình thì các độ lệch \(|x_i - \\overline{x}|\) càng nhỏ, dẫn đến độ lệch chuẩn \(s\) càng nhỏ (không phải càng lớn).
• (2) Đúng: Khoảng biến thiên \(R = x_{\\max} - x_{\\min}\) chỉ dùng thông tin 2 giá trị cực trị, bỏ qua tất cả các giá trị còn lại.
• (3) Sai: Khoảng tứ phân vị \(\\Delta_Q = Q_3 - Q_1\) chỉ phụ thuộc vào tứ phân vị thứ nhất và thứ ba, không sử dụng giá trị lớn nhất và bé nhất.
• (4) Sai: Khoảng tứ phân vị là khoảng biến thiên của 50% số liệu chính giữa của mẫu số liệu đã sắp xếp (không phải nửa dưới).
• (5) Đúng: Khoảng biến thiên \(R \\ge 0\), khoảng tứ phân vị \(\\Delta_Q \\ge 0\), phương sai \(s^2 \\ge 0\), độ lệch chuẩn \(s \\ge 0\) đều là các đại lượng không âm.
Vậy kết quả là: (1) Sai; (2) Đúng; (3) Sai; (4) Sai; (5) Đúng.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 91:Bài 5.12 trang 88 SGK Toán 10 KNTT
139 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Cho hai biểu đồ chấm điểm biểu diễn hai mẫu số liệu A, B như sau:
Không tính toán, hãy cho biết:
a) Hai mẫu số liệu này có cùng khoảng biến thiên và số trung bình không?
b) Mẫu số liệu nào có phương sai lớn hơn?
Đã có 139 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phân tích không cần tính toán:
a)
• Giá trị nhỏ nhất ở cả hai mẫu đều là 3, giá trị lớn nhất đều là 9. Do đó hai mẫu có cùng khoảng biến thiên: \(R = 9 - 3 = 6\).
• Hai biểu đồ chấm đều phân bố đối xứng qua giá trị 6, do đó số trung bình của hai mẫu số liệu là như nhau và đều bằng 6 (\(\\overline{x}_A = \\overline{x}_B = 6\)).
b)
• Ở mẫu số liệu B, các chấm tập trung dày đặc xung quanh số trung bình (các giá trị 5, 6, 7 chiếm tới 12 trong tổng số 14 chấm), chỉ có 2 chấm ở biên (3 và 9).
• Ở mẫu số liệu A, các chấm phân bố đều hơn trải rộng từ 3 đến 9 (mỗi điểm đều có 2 chấm, riêng 6 có 3 chấm).
• Do đó, độ phân tán của mẫu A lớn hơn mẫu B, dẫn đến mẫu số liệu A có phương sai lớn hơn mẫu B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 92:Bài 5.13 trang 88 SGK Toán 10 KNTT
269 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Cho mẫu số liệu gồm 10 số dương không hoàn toàn giống nhau. Các số đo độ phân tán (khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn) sẽ thay đổi như thế nào nếu:
a) Nhân mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2.
b) Cộng mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2.
Đã có 269 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Giả sử mẫu số liệu ban đầu là \(x_1 \\le x_2 \\le \\dots \\le x_{10}\).
a) Khi nhân mỗi giá trị với 2, ta được mẫu mới \(y_i = 2x_i\):
• \(y_{\\max} - y_{\\min} = 2x_{\\max} - 2x_{\\min} = 2(x_{\\max} - x_{\\min}) = 2R\) \(\\implies\) Khoảng biến thiên tăng gấp 2 lần.
• Các tứ phân vị mới \(Q'_{1} = 2Q_1, Q'_{3} = 2Q_3 \\implies \\Delta'_Q = 2(Q_3 - Q_1) = 2\\Delta_Q\) \(\\implies\) Khoảng tứ phân vị tăng gấp 2 lần.
• Số trung bình mới \(\\overline{y} = 2\\overline{x}\\). Độ lệch mới \(y_i - \\overline{y} = 2(x_i - \\overline{x}) \\implies (y_i - \\overline{y})^2 = 4(x_i - \\overline{x})^2\).
Phương sai mới tăng 4 lần \(\\implies s'_y = \\sqrt{4s^2} = 2s\) \(\\implies\) Độ lệch chuẩn tăng gấp 2 lần.
b) Khi cộng mỗi giá trị với 2, ta được mẫu mới \(z_i = x_i + 2\):
• \(z_{\\max} - z_{\\min} = (x_{\\max} + 2) - (x_{\\min} + 2) = x_{\\max} - x_{\\min} = R\) \(\\implies\) Khoảng biến thiên không đổi.
• Các tứ phân vị mới \(Q''_{1} = Q_1 + 2, Q''_{3} = Q_3 + 2 \\implies \\Delta''_Q = (Q_3 + 2) - (Q_1 + 2) = \\Delta_Q\) \(\\implies\) Khoảng tứ phân vị không đổi.
• Số trung bình mới \(\\overline{z} = \\overline{x} + 2\). Độ lệch mới \(z_i - \\overline{z} = (x_i + 2) - (\\overline{x} + 2) = x_i - \\overline{x}\).
Do đó phương sai và độ lệch chuẩn không đổi.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 93:Bài 5.14 trang 88 SGK Toán 10 KNTT
343 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Từ mẫu số liệu về thuế thuốc lá của 51 thành phố tại một quốc gia, người ta tính được:
Giá trị nhỏ nhất bằng 2,5; \(Q_1 = 36\); \(Q_2 = 60\); \(Q_3 = 100\); giá trị lớn nhất bằng 205.
a) Tỉ lệ thành phố có thuế thuốc lá lớn hơn 36 là bao nhiêu?
b) Chỉ ra hai giá trị sao cho có 50% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa hai giá trị này.
c) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.
Đã có 343 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
a) Tứ phân vị thứ nhất \(Q_1 = 36\) chia mẫu số liệu thành hai phần: 25% số liệu nhỏ hơn 36 và 75% số liệu lớn hơn 36.
Do đó, tỉ lệ thành phố có thuế thuốc lá lớn hơn 36 là 75% (khoảng 3/4 số thành phố).
b) Khoảng từ \(Q_1\) đến \(Q_3\) chứa đúng 50% số liệu chính giữa của mẫu số liệu đã sắp xếp.
Do đó, hai giá trị cần tìm là 36 và 100.
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:
$$\\Delta_Q = Q_3 - Q_1 = 100 - 36 = 64.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 94:Bài 5.15 trang 88 SGK Toán 10 KNTT
324 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 10 trẻ sơ sinh (đơn vị kg):
Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 95:Bài 5.16 trang 88 SGK Toán 10 KNTT
247 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tỉ lệ thất nghiệp ở một số quốc gia vào năm 2007 (đơn vị %) được cho như sau:
7,8 3,2 7,7 8,7 8,6 8,4 7,2 3,6
5,0 4,4 6,7 7,0 4,5 6,0 5,4.
Hãy tìm các giá trị bất thường (nếu có) của mẫu số liệu trên.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 96:Bài 6.1 trang 9 SGK Toán 10 KNTT
158 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Xét hai đại lượng \(x, y\) phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Những trường hợp nào thì \(y\) là hàm số của \(x\)?
a) \(x + y = 1\);
b) \(y = x^2\);
c) \(y^2 = x\);
d) \(x^2 - y^2 = 0\).
Đã có 158 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa: Đại lượng \(y\) được gọi là hàm số của đại lượng \(x\) nếu với mỗi giá trị của \(x\) thuộc tập xác định, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của \(y\).
Xét từng trường hợp:
• a) \(x + y = 1 \iff y = 1 - x\):
Với mỗi giá trị của \(x\), ta luôn tính được duy nhất một giá trị \(y = 1 - x\).
Do đó, \(y\) là hàm số của \(x\).
• b) \(y = x^2\):
Với mỗi giá trị của \(x\), ta luôn tính được duy nhất một giá trị \(y = x^2\).
Do đó, \(y\) là hàm số của \(x\).
• c) \(y^2 = x\):
Với mỗi giá trị \(x > 0\), ta tìm được hai giá trị phân biệt của \(y\) là \(y = \sqrt{x}\) và \(y = -\sqrt{x}\) (chẳng hạn với \(x = 4\) thì \(y = 2\) hoặc \(y = -2\)).
Do đó, \(y\) không phải là hàm số của \(x\).
• d) \(x^2 - y^2 = 0 \iff y^2 = x^2 \iff y = x\) hoặc \(y = -x\):
Với mỗi giá trị \(x \ne 0\), ta nhận được hai giá trị phân biệt của \(y\) (chẳng hạn với \(x = 1\) thì \(y = 1\) hoặc \(y = -1\)).
Do đó, \(y\) không phải là hàm số của \(x\).
Vậy các trường hợp \(y\) là hàm số của \(x\) là a) và b).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 97:Bài 6.2 trang 9 SGK Toán 10 KNTT
184 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Hãy chọn khẳng định đúng khi nói về ví dụ hàm số được cho bằng bảng sau:
Thời điểm \(t\) (giờ)
7
9
11
13
15
Nhiệt độ \(T\) (\(^\circ\text{C}\))
22
25
28
30
28
Tập xác định \(D\) và tập giá trị \(T\) của hàm số trên là:
Đã có 184 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phân tích theo định nghĩa hàm số:
1. Đại lượng nhiệt độ \(T\) phụ thuộc vào thời điểm \(t\) sao cho với mỗi thời điểm \(t\) chỉ có duy nhất một giá trị nhiệt độ \(T\) tương ứng. Do đó, \(T\) là hàm số của \(t\).
2. Tập xác định \(D\) là tập hợp tất cả các giá trị của biến số \(t\):
$$D = \{7; 9; 11; 13; 15\}.$$
3. Tập giá trị là tập hợp tất cả các giá trị nhận được của hàm số \(T\) (các phần tử trùng nhau chỉ liệt kê một lần trong tập hợp):
$$\text{Tập giá trị} = \{22; 25; 28; 30\}.$$
Do đó phương án đúng là A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 98:Bài 6.3 trang 9 SGK Toán 10 KNTT
342 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = 2x^3 + 3x + 1\);
b) \(y = \frac{x - 1}{x^2 - 3x + 2}\);
c) \(y = \sqrt{x + 1} + \sqrt{1 - x}\).
Đã có 342 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết từng câu:
• a) \(y = 2x^3 + 3x + 1\):
Biểu thức là đa thức, có nghĩa với mọi số thực \(x \in \mathbb{R}\).
Vậy tập xác định là: \(D = \mathbb{R}\).
• b) \(y = \frac{x - 1}{x^2 - 3x + 2}\):
Hàm số xác định khi mẫu thức khác 0:
$$x^2 - 3x + 2 \ne 0 \iff (x - 1)(x - 2) \ne 0 \iff \begin{cases} x \ne 1 \\ x \ne 2 \end{cases}$$
Vậy tập xác định là: \(D = \mathbb{R} \setminus \{1; 2\}\).
(Lưu ý: Mặc dù phân thức có thể rút gọn thành \(\frac{1}{x - 2}\) khi \(x \ne 1\), nhưng theo định nghĩa tập xác định của hàm số phân thức, điều kiện phải được xét trên biểu thức nguyên bản ban đầu).
• c) \(y = \sqrt{x + 1} + \sqrt{1 - x}\):
Hàm số xác định khi các biểu thức dưới dấu căn bậc hai không âm:
$$\begin{cases} x + 1 \ge 0 \\ 1 - x \ge 0 \end{cases} \iff \begin{cases} x \ge -1 \\ x \le 1 \end{cases} \iff -1 \le x \le 1.$$
Vậy tập xác định là: \(D = [-1; 1]\).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 99:Bài 6.4 trang 9 SGK Toán 10 KNTT
332 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Tìm tập xác định và tập giá trị của mỗi hàm số sau:
a) \(y = 2x + 3\);
b) \(y = 2x^2\).
Đã có 332 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
• a) Đối với hàm số \(y = 2x + 3\):
- Biểu thức \(2x + 3\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\), nên tập xác định là \(D = \mathbb{R}\).
- Với mỗi số thực \(y_0\) bất kì, ta luôn tìm được số thực \(x_0 = \frac{y_0 - 3}{2}\) sao cho \(2x_0 + 3 = y_0\).
Do đó, hàm số nhận mọi giá trị thực, tức là tập giá trị là \(T = \mathbb{R}\).
• b) Đối với hàm số \(y = 2x^2\):
- Biểu thức \(2x^2\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\), nên tập xác định là \(D = \mathbb{R}\).
- Với mọi \(x \in \mathbb{R}\), ta luôn có \(x^2 \ge 0 \implies 2x^2 \ge 0\), tức là \(y \ge 0\).
Mặt khác, với mỗi số thực \(y_0 \ge 0\) bất kì, luôn tồn tại \(x_0 = \sqrt{\frac{y_0}{2}}\) để \(2x_0^2 = y_0\).
Do đó, tập giá trị của hàm số là: \(T = [0; +\infty)\).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 100:Bài 6.5 trang 9 SGK Toán 10 KNTT
292 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
a) \(y = -2x + 1\);
b) \(y = -\frac{1}{2}x^2\).
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 101:Bài 6.6 trang 9 SGK Toán 10 KNTT
118 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá thuê xe ô tô tự lái là 1,2 triệu đồng một ngày cho hai ngày đầu tiên và 900 nghìn đồng cho mỗi ngày tiếp theo. Tổng số tiền \(T\) phải trả là một hàm số của số ngày \(x\) mà khách thuê xe.
a) Viết công thức của hàm số \(T = T(x)\) (đơn vị triệu đồng).
b) Tính số tiền thuê xe trong 2 ngày, 3 ngày và 5 ngày: \(T(2), T(3), T(5)\).
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 102:Bài 6.7 (Trang 16 SGK)
330 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Vẽ các đường parabol sau:
a) $y = x^2 - 3x + 2$;
b) $y = -2x^2 + 2x + 3$;
c) $y = x^2 + 2x + 1$;
d) $y = -x^2 + x - 1$.
Toạ độ đỉnh $I$ và trục đối xứng của 4 parabol trên lần lượt là:
Đã có 330 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết từng bước vẽ của 4 đường parabol:
a) Parabol $y = x^2 - 3x + 2$:
- Hệ số $a = 1 > 0, b = -3, c = 2 \implies \Delta = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1$.
- Đỉnh $I\left(-\dfrac{b}{2a}; -\dfrac{\Delta}{4a}\right) = I\left(\dfrac{3}{2}; -\dfrac{1}{4}\right)$.
- Trục đối xứng là đường thẳng $x = \dfrac{3}{2}$.
- Vì $a = 1 > 0$ nên bề lõm quay lên trên.
- Giao điểm với trục tung: $x = 0 \implies y = 2$, điểm $(0; 2)$. Điểm đối xứng với nó qua trục đối xứng là $(3; 2)$.
- Giao điểm với trục hoành: $x^2 - 3x + 2 = 0 \iff x = 1$ hoặc $x = 2$, tức các điểm $(1; 0)$ và $(2; 0)$.
b) Parabol $y = -2x^2 + 2x + 3$:
- Hệ số $a = -2 < 0, b = 2, c = 3 \implies \Delta = 2^2 - 4(-2)(3) = 28$.
- Đỉnh $I\left(-\dfrac{b}{2a}; -\dfrac{\Delta}{4a}\right) = I\left(\dfrac{1}{2}; \dfrac{7}{2}\right)$.
- Trục đối xứng là đường thẳng $x = \dfrac{1}{2}$.
- Vì $a = -2 < 0$ nên bề lõm quay xuống dưới.
- Giao điểm với trục tung: $x = 0 \implies y = 3$, điểm $(0; 3)$. Điểm đối xứng với nó qua trục đối xứng là $(1; 3)$.
- Giao điểm với trục hoành: $-2x^2 + 2x + 3 = 0 \iff x = \dfrac{1 \pm \sqrt{7}}{2}$.
c) Parabol $y = x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$:
- Hệ số $a = 1 > 0, b = 2, c = 1 \implies \Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0$.
- Đỉnh $I(-1; 0)$.
- Trục đối xứng là đường thẳng $x = -1$.
- Vì $a = 1 > 0$ nên bề lõm quay lên trên.
- Giao điểm với trục tung: $x = 0 \implies y = 1$, điểm $(0; 1)$. Điểm đối xứng qua trục là $(-2; 1)$.
- Parabol tiếp xúc với trục hoành tại đỉnh $I(-1; 0)$.
d) Parabol $y = -x^2 + x - 1$:
- Hệ số $a = -1 < 0, b = 1, c = -1 \implies \Delta = 1^2 - 4(-1)(-1) = -3 < 0$.
- Đỉnh $I\left(\dfrac{1}{2}; -\dfrac{3}{4}\right)$.
- Trục đối xứng là đường thẳng $x = \dfrac{1}{2}$.
- Vì $a = -1 < 0$ nên bề lõm quay xuống dưới.
- Giao điểm với trục tung: $x = 0 \implies y = -1$, điểm $(0; -1)$. Điểm đối xứng qua trục là $(1; -1)$.
- Vì $\Delta < 0$ nên parabol không cắt trục hoành (nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 103:Bài 6.8 (Trang 16 SGK)
230 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Từ các parabol đã vẽ ở Bài 6.7, hãy cho biết khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của mỗi hàm số bậc hai tương ứng:
Đã có 230 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp:
Hàm số bậc hai $y = ax^2 + bx + c$ có hoành độ đỉnh $x_I = -\dfrac{b}{2a}$:
- Nếu $a > 0$: hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty; -\dfrac{b}{2a}\right)$ và đồng biến trên khoảng $\left(-\dfrac{b}{2a}; +\infty\right)$.
- Nếu $a < 0$: hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty; -\dfrac{b}{2a}\right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(-\dfrac{b}{2a}; +\infty\right)$.
Áp dụng:
- a) $y = x^2 - 3x + 2$ có $a = 1 > 0$ và $x_I = \dfrac{3}{2} \implies$ nghịch biến trên $\left(-\infty; \dfrac{3}{2}\right)$, đồng biến trên $\left(\dfrac{3}{2}; +\infty\right)$.
- b) $y = -2x^2 + 2x + 3$ có $a = -2 < 0$ và $x_I = \dfrac{1}{2} \implies$ đồng biến trên $\left(-\infty; \dfrac{1}{2}\right)$, nghịch biến trên $\left(\dfrac{1}{2}; +\infty\right)$.
- c) $y = x^2 + 2x + 1$ có $a = 1 > 0$ và $x_I = -1 \implies$ nghịch biến trên $(-\infty; -1)$, đồng biến trên $(-1; +\infty)$.
- d) $y = -x^2 + x - 1$ có $a = -1 < 0$ và $x_I = \dfrac{1}{2} \implies$ đồng biến trên $\left(-\infty; \dfrac{1}{2}\right)$, nghịch biến trên $\left(\dfrac{1}{2}; +\infty\right)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 104:Bài 6.9 (Trang 16 SGK)
296 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Xác định parabol $y = ax^2 + bx + 1$, trong mỗi trường hợp sau:
a) Đi qua hai điểm $A(1; 0)$ và $B(2; 4)$;
b) Đi qua điểm $A(1; 0)$ và có trục đối xứng $x = 1$;
c) Có đỉnh $I(1; 2)$;
d) Đi qua điểm $C(-1; 1)$ và có tung độ đỉnh bằng $-0,25$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 105:Bài 6.10 (Trang 16 SGK)
202 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Xác định parabol $y = ax^2 + bx + c$, biết rằng parabol đó đi qua điểm $A(8; 0)$ và có đỉnh là $I(6; -12)$. (Gợi ý: Phương trình parabol có thể viết dưới dạng $y = a(x - h)^2 + k$, trong đó $I(h; k)$ là toạ độ đỉnh của parabol).
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 106:Bài 6.11 (Trang 16 SGK)
258 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Gọi $(P)$ là đồ thị hàm số bậc hai $y = ax^2 + bx + c$. Hãy xác định dấu của hệ số $a$ và biệt thức $\Delta$, trong mỗi trường hợp sau:
a) $(P)$ nằm hoàn toàn phía trên trục hoành;
b) $(P)$ nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành;
c) $(P)$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía dưới trục hoành;
d) $(P)$ tiếp xúc với trục hoành và nằm phía trên trục hoành.
Đã có 258 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Biện luận dựa vào hình học của parabol:
a) $(P)$ nằm hoàn toàn phía trên trục hoành:
- Vì đồ thị nằm hoàn toàn phía trên trục hoành nên giá trị của hàm số luôn dương ($y > 0, \forall x \in \mathbb{R}$). Do đó bề lõm phải quay lên trên $\implies a > 0$.
- Đồ thị không cắt trục hoành nên phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ vô nghiệm $\implies \Delta < 0$.
Vậy: $a > 0$ và $\Delta < 0$.
b) $(P)$ nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành:
- Vì đồ thị nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành nên giá trị của hàm số luôn âm ($y < 0, \forall x \in \mathbb{R}$). Do đó bề lõm phải quay xuống dưới $\implies a < 0$.
- Đồ thị không cắt trục hoành nên phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ vô nghiệm $\implies \Delta < 0$.
Vậy: $a < 0$ và $\Delta < 0$.
c) $(P)$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía dưới trục hoành:
- $(P)$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ có 2 nghiệm phân biệt $\implies \Delta > 0$.
- Đỉnh $I$ nằm phía dưới trục hoành mà $(P)$ cắt trục hoành tại 2 điểm nên đỉnh $I$ là điểm thấp nhất của parabol, suy ra bề lõm quay lên trên $\implies a > 0$.
Vậy: $a > 0$ và $\Delta > 0$.
d) $(P)$ tiếp xúc với trục hoành và nằm phía trên trục hoành:
- $(P)$ tiếp xúc với trục hoành nên phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ có nghiệm kép $\implies \Delta = 0$.
- $(P)$ nằm phía trên trục hoành ($y \ge 0, \forall x \in \mathbb{R}$) nên bề lõm quay lên trên $\implies a > 0$.
Vậy: $a > 0$ và $\Delta = 0$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 107:Bài 6.12 (Trang 16 SGK)
341 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau.
An nói: "Tớ đọc ở một tài liệu thấy nói rằng cổng Đại học Bách khoa Hà Nội (H.6.14) có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là $8\text{ m}$ và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng $0,5\text{ m}$ là $2,93\text{ m}$. Từ đó tớ tính ra được chiều cao của cổng parabol đó là $12\text{ m}$."
Sau một hồi suy nghĩ, Bình nói: "Nếu dữ kiện như bạn nói, thì chiều cao của cổng parabol mà bạn tính ra ở trên là không chính xác."
Dựa vào thông tin mà An đọc được, em hãy tính chiều cao của cổng Đại học Bách khoa Hà Nội để xem kết quả bạn An tính được có chính xác không nhé!
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 108:Bài 6.13 (Trang 16 SGK)
342 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Bác Hùng dùng $40\text{ m}$ lưới thép gai rào thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau.
a) Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật rào được theo chiều rộng $x$ (mét) của nó.
b) Tìm kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn nhất mà bác Hùng có thể rào được.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 109:Bài 6.14 (Trang 16 - 17 SGK)
342 đã làm
Toán Lớp 10
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc $O$ (được chọn là điểm ném) trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ là một parabol có phương trình:
$$y = -\frac{3}{1000}x^2 + x,$$
trong đó $x\text{ (mét)}$ là khoảng cách theo phương ngang trên mặt đất từ vị trí của vật đến gốc $O$, $y\text{ (mét)}$ là độ cao của vật so với mặt đất (H.6.15).
a) Tìm độ cao lớn nhất của vật trong quá trình bay.
b) Tính khoảng cách từ điểm chạm đất sau khi bay của vật đến gốc $O$. Khoảng cách này gọi là tầm xa của quỹ đạo.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 110:Bài 6.15 (Trang 24 SGK)
342 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a) $3x^2 - 4x + 1$;
b) $x^2 + 2x + 1$;
c) $-x^2 + 3x - 2$;
d) $-x^2 + x - 1$.
Đã có 342 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết từng trường hợp:
a) $f(x) = 3x^2 - 4x + 1$:
- Hệ số $a = 3 > 0$.
- Tam thức có hai nghiệm phân biệt $x_1 = \dfrac{1}{3}$ và $x_2 = 1$.
- Theo định lí về dấu của tam thức bậc hai (trong trái, ngoài cùng):
+ $f(x) > 0$ khi $x \in \left(-\infty; \dfrac{1}{3}\right) \cup (1; +\infty)$;
+ $f(x) < 0$ khi $x \in \left(\dfrac{1}{3}; 1\right)$;
+ $f(x) = 0$ khi $x \in \left\{\dfrac{1}{3}; 1\right\}$.
b) $f(x) = x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$:
- Hệ số $a = 1 > 0, \Delta' = 1 - 1 = 0$.
- Tam thức có nghiệm kép $x = -1$.
- Do đó $f(x) > 0$ với mọi $x \ne -1$ và $f(-1) = 0$.
c) $f(x) = -x^2 + 3x - 2$:
- Hệ số $a = -1 < 0$.
- Tam thức có hai nghiệm phân biệt $x_1 = 1$ và $x_2 = 2$.
- Theo định lí về dấu của tam thức bậc hai:
+ $f(x) > 0$ khi $x \in (1; 2)$;
+ $f(x) < 0$ khi $x \in (-\infty; 1) \cup (2; +\infty)$;
+ $f(x) = 0$ khi $x \in \{1; 2\}$.
d) $f(x) = -x^2 + x - 1$:
- Hệ số $a = -1 < 0$.
- $\Delta = 1^2 - 4(-1)(-1) = 1 - 4 = -3 < 0$.
- Vì $\Delta < 0$ nên tam thức luôn cùng dấu với hệ số $a$, tức $f(x) < 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 111:Bài 6.16 (Trang 24 SGK)
340 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) $x^2 - 1 \ge 0$;
b) $x^2 - 2x - 1 < 0$;
c) $-3x^2 + 12x + 1 \le 0$;
d) $5x^2 + x + 1 \ge 0$.
Đã có 340 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
a) $x^2 - 1 \ge 0$:
Tam thức $x^2 - 1$ có hệ số $a = 1 > 0$ và hai nghiệm $x = \pm 1$.
Do $a > 0$ nên $x^2 - 1 \ge 0$ khi $x \le -1$ hoặc $x \ge 1$.
Tập nghiệm: $S = (-\infty; -1] \cup [1; +\infty)$.
b) $x^2 - 2x - 1 < 0$:
Tam thức có $\Delta' = 1 - (-1) = 2 > 0$, hệ số $a = 1 > 0$ và hai nghiệm $x = 1 \pm \sqrt{2}$.
Bất phương trình mang dấu âm (trái dấu với $a$) trong khoảng hai nghiệm.
Tập nghiệm: $S = (1 - \sqrt{2}; 1 + \sqrt{2})$.
c) $-3x^2 + 12x + 1 \le 0$:
Tam thức có $\Delta' = 6^2 - (-3)(1) = 39 > 0$, hệ số $a = -3 < 0$.
Hai nghiệm phân biệt: $x = \dfrac{-6 \pm \sqrt{39}}{-3} = \dfrac{6 \mp \sqrt{39}}{3}$.
Do $a = -3 < 0$, tam thức cùng dấu với $a$ (mang dấu $\le 0$) ở ngoài đoạn hai nghiệm.
Tập nghiệm: $S = \left(-\infty; \dfrac{6 - \sqrt{39}}{3}\right] \cup \left[\dfrac{6 + \sqrt{39}}{3}; +\infty\right)$.
d) $5x^2 + x + 1 \ge 0$:
Tam thức có $\Delta = 1^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1 = -19 < 0$ và hệ số $a = 5 > 0$.
Vì $\Delta < 0$ và $a > 0$ nên $5x^2 + x + 1 > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.
Tập nghiệm: $S = \mathbb{R}$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 112:Bài 6.17 (Trang 24 SGK)
330 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tìm các giá trị của tham số $m$ để tam thức bậc hai sau dương với mọi $x \in \mathbb{R}$:
$$f(x) = x^2 + (m + 1)x + 2m + 3.$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 113:Bài 6.18 (Trang 24 SGK)
283 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao $320\text{ m}$ với vận tốc ban đầu $v_0 = 20\text{ m/s}$. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giây, vật đó cách mặt đất không quá $100\text{ m}$? Giả thiết rằng sức cản của không khí là không đáng kể (lấy $g \approx 9,8\text{ m/s}^2$).
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 114:Bài 6.19 (Trang 24 SGK)
324 đã làm
Toán Lớp 10
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Xét đường tròn đường kính $AB = 4$ và một điểm $M$ di chuyển trên đoạn $AB$, đặt $AM = x$ (H.6.19). Xét hai đường tròn đường kính $AM$ và $MB$. Kí hiệu $S(x)$ là diện tích phần hình phẳng nằm trong hình tròn lớn và nằm ngoài hai hình tròn nhỏ.
Xác định các giá trị của $x$ để diện tích $S(x)$ không vượt quá một nửa tổng diện tích hai hình tròn nhỏ.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 115:Bài 7.1a - Trang 34 SGK Toán 10 Tập 2
342 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho điểm $A(1; 3)$ và vectơ $\vec{n} = (2; 1)$. Phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta_1$ đi qua $A$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ là:
Đã có 342 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta_1$ đi qua điểm $A(1; 3)$ và nhận $\vec{n}(2; 1)$ làm vectơ pháp tuyến là:
$$2(x - 1) + 1(y - 3) = 0 \iff 2x - 2 + y - 3 = 0 \iff 2x + y - 5 = 0.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 116:Bài 7.1b - Trang 34 SGK Toán 10 Tập 2
168 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho điểm $B(-2; 1)$ và vectơ $\vec{v} = (3; 2)$. Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta_2$ đi qua $B$ và có vectơ chỉ phương $\vec{v}$ là:
Đã có 168 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta_2$ đi qua điểm $B(-2; 1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{v}(3; 2)$ là:
$$\begin{cases} x = -2 + 3t \\ y = 1 + 2t \end{cases} \quad (t \in \mathbb{R}).$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 117:Bài 7.1c - Trang 34 SGK Toán 10 Tập 2
190 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho hai điểm $A(1; 3)$ và $B(-2; 1)$. Phương trình tham số của đường thẳng $AB$ là:
Đã có 190 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ là:
$$\overrightarrow{AB} = (-2 - 1; 1 - 3) = (-3; -2).$$
- Chọn vectơ chỉ phương cùng phương là $\vec{u} = -\overrightarrow{AB} = (3; 2)$.
- Đường thẳng $AB$ đi qua điểm $A(1; 3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}(3; 2)$ có phương trình tham số là:
$$\begin{cases} x = 1 + 3t \\ y = 3 + 2t \end{cases} \quad (t \in \mathbb{R}).$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 118:Bài 7.2 - Trang 34 SGK Toán 10 Tập 2
342 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, phương trình tổng quát của các trục toạ độ $Ox$ và $Oy$ lần lượt là:
Đã có 342 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
- Trục hoành $Ox$ đi qua gốc toạ độ $O(0; 0)$ và nhận vectơ đơn vị $\vec{j}(0; 1)$ làm vectơ pháp tuyến. Do đó phương trình tổng quát của $Ox$ là:
$$0(x - 0) + 1(y - 0) = 0 \iff y = 0.$$
- Trục tung $Oy$ đi qua gốc toạ độ $O(0; 0)$ và nhận vectơ đơn vị $\vec{i}(1; 0)$ làm vectơ pháp tuyến. Do đó phương trình tổng quát của $Oy$ là:
$$1(x - 0) + 0(y - 0) = 0 \iff x = 0.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 119:Bài 7.3a - Trang 34 SGK Toán 10 Tập 2
314 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Cho đường thẳng $\Delta_1: \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 3 + 5t \end{cases}$. Phương trình tổng quát của $\Delta_1$ là:
Đã có 314 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết: Cách 1 (Khử tham số $t$):
Từ phương trình tham số ta có:
$$t = \dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y - 3}{5} \iff 5(x - 1) = 2(y - 3) \iff 5x - 5 = 2y - 6 \iff 5x - 2y + 1 = 0.$$
Cách 2 (Dùng vectơ pháp tuyến):
Đường thẳng $\Delta_1$ đi qua điểm $M(1; 3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; 5)$.
Suy ra vectơ pháp tuyến của $\Delta_1$ là $\vec{n} = (5; -2)$.
Phương trình tổng quát là:
$$5(x - 1) - 2(y - 3) = 0 \iff 5x - 2y + 1 = 0.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 120:Bài 7.3b - Trang 34 SGK Toán 10 Tập 2
198 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Cho đường thẳng $\Delta_2: 2x + 3y - 5 = 0$. Một phương trình tham số của đường thẳng $\Delta_2$ là:
Đã có 198 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
- Đường thẳng $\Delta_2: 2x + 3y - 5 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (2; 3)$.
- Do đó một vectơ chỉ phương của $\Delta_2$ là $\vec{u} = (-3; 2)$ (hoặc $\vec{u}' = (3; -2)$).
- Tìm một điểm thuộc $\Delta_2$: Cho $y = 1 \Rightarrow 2x + 3(1) - 5 = 0 \iff 2x = 2 \iff x = 1$, ta được điểm $M(1; 1) \in \Delta_2$.
- Phương trình tham số của $\Delta_2$ đi qua $M(1; 1)$ và có VTCP $\vec{u}(-3; 2)$ là:
$$\begin{cases} x = 1 - 3t \\ y = 1 + 2t \end{cases} \quad (t \in \mathbb{R}).$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 121:Bài 7.4a - Trang 34 SGK Toán 10 Tập 2
185 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(1; 2), B(3; 0)$ và $C(-2; -1)$. Phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ $A$ của tam giác $ABC$ là:
Đã có 185 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
- Đường cao kẻ từ đỉnh $A$ vuông góc với cạnh $BC$.
- Ta có: $\overrightarrow{BC} = (-2 - 3; -1 - 0) = (-5; -1) = -(5; 1)$.
- Do đó, đường cao kẻ từ $A$ nhận $\vec{n} = (5; 1)$ làm một vectơ pháp tuyến.
- Phương trình tổng quát của đường cao đi qua $A(1; 2)$ với VTPT $\vec{n}(5; 1)$ là:
$$5(x - 1) + 1(y - 2) = 0 \iff 5x - 5 + y - 2 = 0 \iff 5x + y - 7 = 0.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 122:Bài 7.4b - Trang 34 SGK Toán 10 Tập 2
226 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(1; 2), B(3; 0)$ và $C(-2; -1)$. Phương trình tổng quát của đường trung tuyến kẻ từ $B$ của tam giác $ABC$ là:
Đã có 226 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
- Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AC$. Toạ độ của $M$ là:
$$x_M = \dfrac{x_A + x_C}{2} = \dfrac{1 + (-2)}{2} = -\dfrac{1}{2}, \quad y_M = \dfrac{y_A + y_C}{2} = \dfrac{2 + (-1)}{2} = \dfrac{1}{2} \implies M\left(-\dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{2}\right).$$
- Đường trung tuyến kẻ từ $B$ đi qua hai điểm $B(3; 0)$ và $M\left(-\dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{2}\right)$.
- Vectơ chỉ phương:
$$\overrightarrow{BM} = \left(-\dfrac{1}{2} - 3; \dfrac{1}{2} - 0\right) = \left(-\dfrac{7}{2}; \dfrac{1}{2}\right) = -\dfrac{1}{2}(7; -1).$$
- Chọn vectơ chỉ phương $\vec{u} = (7; -1) \implies$ một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (1; 7)$.
- Phương trình tổng quát của đường trung tuyến $BM$ đi qua $B(3; 0)$ là:
$$1(x - 3) + 7(y - 0) = 0 \iff x + 7y - 3 = 0.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 123:Bài 7.5 - Trang 34 SGK Toán 10 Tập 2
231 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
(Phương trình đoạn chắn của đường thẳng)
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho hai điểm $A(a; 0)$ và $B(0; b)$ với $ab \ne 0$ (Hình 7.3). Phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm $A$ và $B$ có dạng:
Đã có 231 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ là:
$$\overrightarrow{AB} = (0 - a; b - 0) = (-a; b).$$
- Suy ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $AB$ là $\vec{n} = (b; a)$ vì tích vô hướng $\vec{n} \cdot \overrightarrow{AB} = b(-a) + a(b) = 0$.
- Phương trình tổng quát của đường thẳng $AB$ đi qua điểm $A(a; 0)$ với VTPT $\vec{n}(b; a)$ là:
$$b(x - a) + a(y - 0) = 0 \iff bx + ay - ab = 0 \iff bx + ay = ab.$$
- Do $ab \ne 0$, chia cả hai vế cho $ab$ ta được:
$$\dfrac{bx}{ab} + \dfrac{ay}{ab} = \dfrac{ab}{ab} \iff \dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} = 1.$$
Phương trình này được gọi là phương trình theo đoạn chắn của đường thẳng.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 124:Bài 7.6a - Trang 34, 35 SGK Toán 10 Tập 2
132 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Theo Google Maps, sân bay Nội Bài có vĩ độ $21,2^\circ$ Bắc, kinh độ $105,8^\circ$ Đông; sân bay Đà Nẵng có vĩ độ $16,1^\circ$ Bắc, kinh độ $108,2^\circ$ Đông. Một máy bay, bay từ sân bay Nội Bài đến sân bay Đà Nẵng. Tại thời điểm $t$ giờ, tính từ lúc xuất phát, máy bay ở vị trí có vĩ độ $x^\circ$ Bắc, kinh độ $y^\circ$ Đông được tính theo công thức:
$$\begin{cases} x = 21,2 - \dfrac{153}{40}t \\ y = 105,8 + \dfrac{9}{5}t \end{cases}$$
Hỏi chuyến bay từ Hà Nội đến Đà Nẵng mất mấy giờ?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 125:Bài 7.6b - Trang 35 SGK Toán 10 Tập 2
342 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong bài toán bay từ sân bay Nội Bài đến sân bay Đà Nẵng với công thức toạ độ vị trí:
$$\begin{cases} x = 21,2 - \dfrac{153}{40}t \\ y = 105,8 + \dfrac{9}{5}t \end{cases}$$
Tại thời điểm $1$ giờ kể từ lúc cất cánh, máy bay đã bay qua vĩ tuyến 17 ($17^\circ$ Bắc) chưa?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 126:Bài 7.7a - Trang 41 SGK Toán 10 Tập 2
251 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Xét vị trí tương đối giữa cặp đường thẳng sau:
$$\Delta_1: 3\sqrt{2}x + \sqrt{2}y - \sqrt{3} = 0 \quad \text{và} \quad \Delta_2: 6x + 2y - \sqrt{6} = 0.$$
Đã có 251 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
- Vectơ pháp tuyến của $\Delta_1$ là $\vec{n}_1(3\sqrt{2}; \sqrt{2})$, của $\Delta_2$ là $\vec{n}_2(6; 2)$.
- Ta có:
$$\vec{n}_2 = (6; 2) = \sqrt{2}(3\sqrt{2}; \sqrt{2}) = \sqrt{2}\vec{n}_1.$$
- Xét hệ số tự do: $-\sqrt{6} = \sqrt{2}(-\sqrt{3})$.
- Nhân cả hai vế phương trình của đường thẳng $\Delta_1$ với $\sqrt{2}$, ta được:
$$\sqrt{2}(3\sqrt{2}x + \sqrt{2}y - \sqrt{3}) = 0 \iff 6x + 2y - \sqrt{6} = 0.$$
Phương trình này hoàn toàn trùng với phương trình của $\Delta_2$.
Vậy $\Delta_1$ trùng $\Delta_2$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 127:Bài 7.7b - Trang 41 SGK Toán 10 Tập 2
123 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Xét vị trí tương đối giữa cặp đường thẳng sau:
$$d_1: x - \sqrt{3}y + 2 = 0 \quad \text{và} \quad d_2: \sqrt{3}x - 3y + 2 = 0.$$
Đã có 123 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
- Vectơ pháp tuyến của $d_1$ là $\vec{n}_1(1; -\sqrt{3})$, của $d_2$ là $\vec{n}_2(\sqrt{3}; -3)$.
- Ta thấy:
$$\dfrac{\sqrt{3}}{1} = \dfrac{-3}{-\sqrt{3}} = \sqrt{3} \implies \vec{n}_2 = \sqrt{3}\vec{n}_1.$$
Do hai vectơ pháp tuyến cùng phương nên $d_1$ và $d_2$ song song hoặc trùng nhau.
- Lấy điểm $M(-2; 0) \in d_1$. Thay toạ độ điểm $M$ vào phương trình của $d_2$:
$$\sqrt{3}(-2) - 3\cdot 0 + 2 = 2 - 2\sqrt{3} \ne 0 \implies M \notin d_2.$$
Vậy hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ song song với nhau.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 128:Bài 7.7c - Trang 41 SGK Toán 10 Tập 2
239 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Xét vị trí tương đối giữa cặp đường thẳng sau:
$$m_1: x - 2y + 1 = 0 \quad \text{và} \quad m_2: 3x + y - 2 = 0.$$
Đã có 239 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
- Đường thẳng $m_1$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}_1(1; -2)$.
- Đường thẳng $m_2$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}_2(3; 1)$.
- Ta thấy $\dfrac{1}{3} \ne \dfrac{-2}{1}$ nên hai vectơ $\vec{n}_1$ và $\vec{n}_2$ không cùng phương. Do đó hai đường thẳng $m_1$ và $m_2$ cắt nhau.
- Toạ độ giao điểm của $m_1$ và $m_2$ là nghiệm của hệ phương trình:
$$\begin{cases} x - 2y + 1 = 0 \\ 3x + y - 2 = 0 \end{cases} \iff \begin{cases} x - 2y = -1 \\ 6x + 2y = 4 \end{cases} \iff \begin{cases} 7x = 3 \\ y = 2 - 3x \end{cases} \iff \begin{cases} x = \dfrac{3}{7} \\ y = \dfrac{5}{7}. \end{cases}$$
Vậy hai đường thẳng cắt nhau tại điểm $M\left(\dfrac{3}{7}; \dfrac{5}{7}\right)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 129:Bài 7.8a - Trang 41 SGK Toán 10 Tập 2
242 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Tính góc giữa cặp đường thẳng sau:
$$\Delta_1: \sqrt{3}x + y - 4 = 0 \quad \text{và} \quad \Delta_2: x + \sqrt{3}y + 3 = 0.$$
Đã có 242 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
- Đường thẳng $\Delta_1$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}_1(\sqrt{3}; 1)$.
- Đường thẳng $\Delta_2$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}_2(1; \sqrt{3})$.
- Gọi $\varphi$ là góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$. Ta có:
$$\cos\varphi = \dfrac{|\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2|}{|\vec{n}_1|\cdot|\vec{n}_2|} = \dfrac{|\sqrt{3}\cdot 1 + 1\cdot\sqrt{3}|}{\sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2}\cdot\sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2}} = \dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{4}\cdot\sqrt{4}} = \dfrac{2\sqrt{3}}{4} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}.$$
- Do $0^\circ \le \varphi \le 90^\circ$ và $\cos\varphi = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ nên $\varphi = 30^\circ$.
Vậy góc giữa hai đường thẳng là $30^\circ$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 130:Bài 7.8b - Trang 41 SGK Toán 10 Tập 2
149 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Tính góc giữa cặp đường thẳng sau:
$$d_1: \begin{cases} x = -1 + 2t \\ y = 3 + 4t \end{cases} \quad \text{và} \quad d_2: \begin{cases} x = 3 + s \\ y = 1 - 3s \end{cases} \quad (t, s \text{ là các tham số}).$$
Đã có 149 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
- Đường thẳng $d_1$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}_1(2; 4)$.
- Đường thẳng $d_2$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}_2(1; -3)$.
- Ta có:
$$\vec{u}_1 \cdot \vec{u}_2 = 2\cdot 1 + 4\cdot(-3) = 2 - 12 = -10.$$
$$|\vec{u}_1| = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}, \quad |\vec{u}_2| = \sqrt{1^2 + (-3)^2} = \sqrt{10}.$$
- Gọi $\varphi$ là góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$:
$$\cos\varphi = \dfrac{|\vec{u}_1 \cdot \vec{u}_2|}{|\vec{u}_1|\cdot|\vec{u}_2|} = \dfrac{|-10|}{2\sqrt{5}\cdot\sqrt{10}} = \dfrac{10}{2\sqrt{50}} = \dfrac{10}{10\sqrt{2}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}.$$
- Do đó $\varphi = 45^\circ$.
Vậy góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ là $45^\circ$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 131:Bài 7.9a - Trang 41 SGK Toán 10 Tập 2
155 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho điểm $A(0; -2)$ và đường thẳng $\Delta: x + y - 4 = 0$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $\Delta$ bằng:
Đã có 155 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
- Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm $A(x_0; y_0)$ đến đường thẳng $\Delta: ax + by + c = 0$:
$$d(A, \Delta) = \dfrac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}.$$
- Với $A(0; -2)$ và $\Delta: x + y - 4 = 0$, ta có:
$$d(A, \Delta) = \dfrac{|1\cdot 0 + 1\cdot(-2) - 4|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \dfrac{|-6|}{\sqrt{2}} = \dfrac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}.$$
Vậy khoảng cách từ $A$ đến $\Delta$ là $3\sqrt{2}$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 132:Bài 7.9b - Trang 41 SGK Toán 10 Tập 2
223 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta: x + y - 4 = 0$. Phương trình của đường thẳng $a$ đi qua điểm $M(-1; 0)$ và song song với $\Delta$ là:
Đã có 223 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
- Vì đường thẳng $a$ song song với đường thẳng $\Delta: x + y - 4 = 0$ nên phương trình đường thẳng $a$ có dạng:
$$x + y + C = 0 \quad (C \ne -4).$$
- Mặt khác, $a$ đi qua điểm $M(-1; 0)$ nên toạ độ $M$ thoả mãn phương trình:
$$-1 + 0 + C = 0 \iff C = 1 \text{ (thoả mãn điều kiện } C \ne -4\text{)}.$$
Vậy phương trình của đường thẳng $a$ là $x + y + 1 = 0$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 133:Bài 7.9c - Trang 41 SGK Toán 10 Tập 2
305 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta: x + y - 4 = 0$. Phương trình của đường thẳng $b$ đi qua điểm $N(0; 3)$ và vuông góc với $\Delta$ là:
Đã có 305 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
- Đường thẳng $\Delta$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}_\Delta(1; 1)$.
- Vì đường thẳng $b$ vuông góc với $\Delta$ nên vectơ pháp tuyến của $\Delta$ đóng vai trò là vectơ chỉ phương của $b$, tức $\vec{u}_b = (1; 1)$.
- Từ đó, một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $b$ là $\vec{n}_b = (1; -1)$.
- Đường thẳng $b$ đi qua $N(0; 3)$ và có VTPT $\vec{n}_b(1; -1)$ có phương trình:
$$1(x - 0) - 1(y - 3) = 0 \iff x - y + 3 = 0.$$
Vậy phương trình của đường thẳng $b$ là $x - y + 3 = 0$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 134:Bài 7.10a - Trang 41 SGK Toán 10 Tập 2
273 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác $ABC$ có $A(1; 0), B(3; 2)$ và $C(-2; -1)$. Độ dài đường cao kẻ từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 135:Bài 7.10b - Trang 41 SGK Toán 10 Tập 2
105 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác $ABC$ có $A(1; 0), B(3; 2)$ và $C(-2; -1)$. Diện tích tam giác $ABC$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 136:Bài 7.11 - Trang 41 SGK Toán 10 Tập 2
323 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Chứng minh rằng hai đường thẳng $d: y = ax + b$ ($a \ne 0$) và $d': y = a'x + b'$ ($a' \ne 0$) vuông góc với nhau khi và chỉ khi:
Đã có 323 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
- Viết lại phương trình hai đường thẳng dưới dạng tổng quát:
$$d: ax - y + b = 0 \implies \text{vectơ pháp tuyến } \vec{n}_1(a; -1).$$
$$d': a'x - y + b' = 0 \implies \text{vectơ pháp tuyến } \vec{n}_2(a'; -1).$$
- Hai đường thẳng $d$ và $d'$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến $\vec{n}_1$ và $\vec{n}_2$ vuông góc với nhau:
$$d \perp d' \iff \vec{n}_1 \perp \vec{n}_2 \iff \vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2 = 0.$$
- Tính tích vô hướng:
$$\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2 = a\cdot a' + (-1)\cdot(-1) = aa' + 1.$$
- Do đó:
$$\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2 = 0 \iff aa' + 1 = 0 \iff aa' = -1.$$
Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi $aa' = -1$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 137:Bài 7.12 - Trang 41 SGK Toán 10 Tập 2
235 đã làm
Toán Lớp 10
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong mặt phẳng toạ độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí $O(0; 0), A(1; 0), B(1; 3)$ nhận được cùng một thời điểm. Hãy xác định vị trí phát tín hiệu âm thanh.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Tìm tâm và bán kính của đường tròn $(x + 3)^2 + (y - 3)^2 = 36$.
Đã có 341 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương trình đường tròn có dạng chính tắc:
$$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$$
So sánh với phương trình đề bài $(x + 3)^2 + (y - 3)^2 = 36$:
- $x - a = x + 3 \implies a = -3$
- $y - b = y - 3 \implies b = 3$
- $R^2 = 36 \implies R = \sqrt{36} = 6$.
Vậy đường tròn có tâm $I(-3; 3)$ và bán kính $R = 6$.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng về phương trình $x^2 + y^2 + xy + 4x - 2 = 0$?
Đã có 176 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương trình khai triển của đường tròn có dạng:
$$x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0$$
Trong phương trình đường tròn, hệ số của $x^2$ và $y^2$ phải bằng nhau và không có mặt tích chéo $xy$.
Phương trình $x^2 + y^2 + xy + 4x - 2 = 0$ có chứa số hạng tích chéo $xy$, do đó đây không phải là phương trình của một đường tròn.
Cho phương trình $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5 = 0$. Kết luận nào sau đây là đúng?
Đã có 231 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương trình có dạng $x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0$ với:
- $-2a = -2 \implies a = 1$
- $-2b = -4 \implies b = 2$
- $c = 5$.
Xét biểu thức $a^2 + b^2 - c$:
$$a^2 + b^2 - c = 1^2 + 2^2 - 5 = 1 + 4 - 5 = 0.$$
Biến đổi phương trình về dạng bình phương:
$$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = a^2 + b^2 - c = 0$$
Vì $(x - 1)^2 \ge 0$ và $(y - 2)^2 \ge 0$, nên đẳng thức chỉ xảy ra khi $x = 1$ và $y = 2$.
Do đó tập hợp các điểm thoả mãn phương trình chỉ gồm đúng một điểm duy nhất $I(1; 2)$, không phải là phương trình đường tròn.
Phương trình của đường tròn có tâm $I(-2; 5)$ và bán kính $R = 7$ là:
Đã có 132 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Đường tròn có tâm $I(a; b) = I(-2; 5)$ và bán kính $R = 7$ có phương trình chính tắc:
$$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$$
Thay toạ độ tâm và bán kính vào:
$$(x - (-2))^2 + (y - 5)^2 = 7^2 \iff (x + 2)^2 + (y - 5)^2 = 49.$$
Phương trình đường tròn có tâm $I(1; -2)$ và đi qua điểm $A(-2; 2)$ là:
Đã có 190 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Đường tròn có tâm $I(1; -2)$ và đi qua điểm $A(-2; 2)$ nên bán kính $R$ chính là khoảng cách $IA$:
$$R = IA = \sqrt{(-2 - 1)^2 + (2 - (-2))^2} = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.$$
Do đó $R^2 = 25$. Phương trình đường tròn là:
$$(x - 1)^2 + (y - (-2))^2 = 25 \iff (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 25.$$
Phương trình của đường tròn có tâm $I(1; 3)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta: x + 2y + 3 = 0$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác $ABC$ với $A(6; -2), B(4; 2), C(5; -5)$. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Cho đường tròn $(C): x^2 + y^2 + 2x - 4y + 4 = 0$. Phương trình tiếp tuyến $d$ của $(C)$ tại điểm $M(0; 2)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian $180$ phút được thể hiện trong mặt phẳng toạ độ. Theo đó, tại thời điểm $t$ ($0 \le t \le 180$) vật thể ở vị trí có toạ độ $(2 + \sin t^\circ; 4 + \cos t^\circ)$. Toạ độ vị trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể lần lượt là:
Đã có 236 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Toạ độ của vật thể tại thời điểm $t$ là:
$$M(t) = (2 + \sin t^\circ; 4 + \cos t^\circ)$$
- **Vị trí ban đầu** ứng với thời điểm $t = 0$:
$$\begin{cases} x(0) = 2 + \sin 0^\circ = 2 + 0 = 2 \\ y(0) = 4 + \cos 0^\circ = 4 + 1 = 5 \end{cases} \implies M(0) = (2; 5).$$
- **Vị trí kết thúc** ứng với thời điểm $t = 180$:
$$\begin{cases} x(180) = 2 + \sin 180^\circ = 2 + 0 = 2 \\ y(180) = 4 + \cos 180^\circ = 4 + (-1) = 3 \end{cases} \implies M(180) = (2; 3).$$
Vậy vị trí ban đầu là $(2; 5)$ và vị trí kết thúc là $(2; 3)$.
Trong bài toán chuyển động trên, quỹ đạo chuyển động của vật thể là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 150:Bài 2.1: Nhận biết bất phương trình bậc nhất hai ẩn (SGK trang 25)
280 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? a) $2x + 3y > 6$; b) $2^2x + y \le 0$; c) $2x^2 - y \ge 1$.
Đã có 280 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa, bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by \le c$ (hoặc $\ge, <, >$) với $a, b$ không đồng thời bằng 0, bậc của các ẩn $x, y$ đều là bậc một.
• Bất phương trình $2x + 3y > 6$: có $a = 2, b = 3, c = 6 \implies$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
• Bất phương trình $2^2x + y \le 0 \iff 4x + y \le 0$: có $a = 4, b = 1, c = 0 \implies$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
• Bất phương trình $2x^2 - y \ge 1$: có chứa $x^2$ (bậc hai) $\implies$ không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Vậy cả a) và b) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Chọn B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 151:Bài 2.1c: Nhận diện bất phương trình không phải bậc nhất hai ẩn (SGK trang 25)
257 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Tại sao bất phương trình $2x^2 - y \ge 1$ (ở Bài 2.1c) không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Đã có 257 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn chỉ cho phép các ẩn $x, y$ xuất hiện ở bậc nhất (mũ 1).
Trong bất phương trình $2x^2 - y \ge 1$, ẩn $x$ có số mũ bằng 2 nên đây là bất phương trình bậc hai, không phải bậc nhất hai ẩn. Chọn B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 152:Bài 2.2a: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng Oxy (SGK trang 25)
341 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $3x + 2y \ge 300$ trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$ (Bài 2.2a). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 341 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
• Bước 1: Vẽ đường thẳng bờ $d: 3x + 2y = 300$ đi qua hai điểm $(100; 0)$ và $(0; 150)$. Vì dấu của BPT là $\ge$ nên lấy cả bờ $d$ (vẽ nét liền).
• Bước 2: Thử với gốc toạ độ $O(0; 0) \notin d$: thay vào vế trái ta có $3(0) + 2(0) = 0 < 300$. Điểm $O(0; 0)$ không thoả mãn bất phương trình.
• Bước 3: Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ $d$ không chứa gốc toạ độ $O(0; 0)$, kể cả bờ $d$. Chọn B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 153:Bài 2.2b: Biểu diễn miền nghiệm có bờ đi qua gốc toạ độ (SGK trang 25)
107 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $7x + 20y < 0$ trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$ (Bài 2.2b). Chọn điểm thử $M_0$ và kết luận miền nghiệm chính xác nhất:
Đã có 107 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
• Đường thẳng bờ $d: 7x + 20y = 0$ đi qua gốc toạ độ $O(0; 0)$ nên ta không thể chọn $O(0; 0)$ làm điểm kiểm tra.
• Chọn điểm thử $M_0(0; 1) \notin d$. Thay vào vế trái: $7(0) + 20(1) = 20 > 0$ (không thoả mãn điều kiện $< 0$).
• Vì bất phương trình có dấu ngặt ($<$) nên bờ $d$ được biểu diễn bằng nét đứt và không thuộc miền nghiệm.
• Kết luận: Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ $d$ không chứa điểm $M_0(0; 1)$, không kể bờ $d$. Chọn B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 154:Bài 2.3a: Thiết lập bất phương trình bài toán thực tế thuê xe ô tô (SGK trang 25)
127 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
(Bài 2.3a - SGK Trang 25) Ông An muốn thuê ô tô trong một tuần. Giá thuê: • Từ thứ Hai đến thứ Sáu (5 ngày): Phí cố định 900 nghìn đồng/ngày, phí di chuyển 8 nghìn đồng/km. • Thứ Bảy và Chủ nhật (2 ngày): Phí cố định 1 500 nghìn đồng/ngày, phí di chuyển 10 nghìn đồng/km. Gọi $x, y$ lần lượt là số kilômét ông An đi trong các ngày từ T2 đến T6 và trong 2 ngày cuối tuần ($x \ge 0, y \ge 0$). Bất phương trình biểu thị tổng số tiền ông An phải trả không quá 14 triệu đồng là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 155:Bài 2.3b: Xác định miền nghiệm của bài toán thực tế thuê xe (SGK trang 25)
208 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
(Bài 2.3b - SGK Trang 25) Miền nghiệm của bất phương trình $4x + 5y \le 3\,250$ với $x \ge 0, y \ge 0$ trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$ là hình gì?
Đã có 208 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
• Vẽ đường thẳng $d: 4x + 5y = 3\,250$ (nét liền vì có dấu $\le$):
- Cho $x = 0 \implies y = \frac{3\,250}{5} = 650 \implies A(0; 650)$.
- Cho $y = 0 \implies x = \frac{3\,250}{4} = 812{,}5 \implies B(812{,}5; 0)$.
• Thử gốc toạ độ $O(0; 0)$: $4(0) + 5(0) = 0 \le 3\,250$ (đúng).
• Vì $x \ge 0$ (phía bên phải trục $Oy$) và $y \ge 0$ (phía bên trên trục $Ox$), miền nghiệm của hệ ràng buộc là miền tam giác $OAB$ kể cả ba cạnh $OA, OB, AB$. Chọn B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 156:Bài 2.3c (Ý 1): Tính quãng đường tối đa đi trong hai ngày cuối tuần (SGK trang 25)
315 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong bài toán thuê ô tô của ông An (Bài 2.3), nếu trong các ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu ông An đã đi $x = 500\text{ km}$, thì trong hai ngày cuối tuần ông An có thể đi tối đa bao nhiêu kilômét để tổng chi phí không vượt quá 14 triệu đồng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 157:Bài 2.3c (Ý 2): Tính quãng đường tối đa đi trong các ngày trong tuần (SGK trang 25)
129 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cũng trong bài toán Bài 2.3, giả sử hai ngày cuối tuần ông An dự kiến đi quãng đường $y = 350\text{ km}$. Hỏi từ thứ Hai đến thứ Sáu ông An có thể đi tối đa bao nhiêu kilômét?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Cho elip $(E): \dfrac{x^2}{36} + \dfrac{y^2}{9} = 1$. Toạ độ các tiêu điểm và tiêu cự của elip $(E)$ lần lượt là:
Đã có 301 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương trình chính tắc của elip có dạng $\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$ ($a > b > 0$).
Từ phương trình $(E): \dfrac{x^2}{36} + \dfrac{y^2}{9} = 1$, ta có:
$$a^2 = 36 \implies a = 6$$
$$b^2 = 9 \implies b = 3$$
Ta có hệ thức liên hệ $c^2 = a^2 - b^2$:
$$c^2 = 36 - 9 = 27 \implies c = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}.$$
Do đó:
- Toạ độ hai tiêu điểm của elip là $F_1(-3\sqrt{3}; 0)$ và $F_2(3\sqrt{3}; 0)$.
- Tiêu cự của elip là $2c = 2 \cdot 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$.
Cho hypebol $(H): \dfrac{x^2}{7} - \dfrac{y^2}{9} = 1$. Toạ độ các tiêu điểm và tiêu cự của hypebol $(H)$ lần lượt là:
Đã có 203 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương trình chính tắc của hypebol có dạng $\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1$ ($a > 0, b > 0$).
Từ phương trình $(H): \dfrac{x^2}{7} - \dfrac{y^2}{9} = 1$, ta có:
$$a^2 = 7, \quad b^2 = 9$$
Ta có hệ thức liên hệ $c^2 = a^2 + b^2$:
$$c^2 = 7 + 9 = 16 \implies c = \sqrt{16} = 4.$$
Do đó:
- Toạ độ các tiêu điểm là $F_1(-4; 0)$ và $F_2(4; 0)$.
- Tiêu cự của hypebol là $2c = 2 \cdot 4 = 8$.
Cho parabol $(P): y^2 = 8x$. Toạ độ tiêu điểm $F$ và phương trình đường chuẩn $\Delta$ của $(P)$ lần lượt là:
Đã có 250 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương trình chính tắc của parabol có dạng $y^2 = 2px$ ($p > 0$).
Từ $(P): y^2 = 8x$, ta có:
$$2p = 8 \implies p = 4.$$
Khi đó:
- Tiêu điểm có toạ độ là $F\left(\dfrac{p}{2}; 0\right) = F(2; 0)$.
- Phương trình đường chuẩn là $\Delta: x = -\dfrac{p}{2} \iff x = -2$ (hay $x + 2 = 0$).
Lập phương trình chính tắc của elip $(E)$ đi qua điểm $A(5; 0)$ và có một tiêu điểm là $F_2(3; 0)$.
Đã có 295 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương trình chính tắc của elip $(E)$ có dạng:
$$\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1 \quad (a > b > 0).$$
- Elip có tiêu điểm $F_2(3; 0) \implies c = 3$.
- Điểm $A(5; 0)$ nằm trên trục hoành thuộc elip, do đó $A$ là một đỉnh của elip $\implies a = 5 \implies a^2 = 25$.
- Ta có hệ thức $b^2 = a^2 - c^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16$.
Vậy phương trình chính tắc của elip là:
$$\dfrac{x^2}{25} + \dfrac{y^2}{16} = 1.$$
Lập phương trình chính tắc của parabol $(P)$ biết rằng $(P)$ đi qua điểm $M(2; 4)$.
Đã có 139 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương trình chính tắc của parabol có dạng:
$$y^2 = 2px \quad (p > 0).$$
Vì parabol đi qua điểm $M(2; 4)$, thay toạ độ $x = 2, y = 4$ vào phương trình ta được:
$$4^2 = 2p \cdot 2 \iff 16 = 4p \implies p = 4.$$
Tham số tiêu $p = 4 > 0$ thoả mãn điều kiện.
Vậy phương trình chính tắc của parabol là:
$$y^2 = 2 \cdot 4 \cdot x \iff y^2 = 8x.$$
Hai trạm kiểm soát vô tuyến $A$ và $B$ cách nhau $300\text{ km}$. Một tín hiệu vô tuyến truyền từ vị trí máy bay $M$ đến trạm $A$ trước trạm $B$ một khoảng thời gian là $0,0005\text{ giây}$. Biết vận tốc truyền sóng vô tuyến là $292\,000\text{ km/s}$. Nếu chọn hệ toạ độ $Oxy$ sao cho gốc $O$ là trung điểm của $AB$ và trục $Ox$ đi qua hai trạm $A, B$, phương trình chính tắc của hypebol chứa vị trí máy bay $M$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Một khúc cua đường đua có dạng một đoạn cong parabol (H.7.34). Chiều rộng của khúc cua (khoảng cách giữa hai đầu $A, B$) là $400\text{ m}$, và đỉnh của parabol cách đoạn thẳng $AB$ một khoảng $20\text{ m}$. Nếu chọn hệ toạ độ $Oxy$ với đỉnh parabol tại gốc $O$, trục đối xứng là $Ox$ và lấy đơn vị độ dài là $1\text{ m}$, phương trình chính tắc của parabol đó là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Trong bài toán khúc cua parabol ở Bài 7.25a ($AB = 400\text{ m}$, khoảng cách từ đỉnh đến $AB$ là $20\text{ m}$), nếu chọn đơn vị đo độ dài trên các trục toạ độ là $1\text{ kilômét}$ ($1\text{ km}$), phương trình chính tắc của parabol đó là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 166:Bài tập NhanBiet – Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm
141 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Trong mẫu số liệu ghép nhóm, với nhóm số liệu $[a; b)$, khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 141 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa trong SGK:
Nhóm số liệu thường được cho dưới dạng $[a; b)$, trong đó $a$ là đầu mút trái, $b$ là đầu mút phải.
Độ dài của nhóm $[a; b)$ là hiệu số $b - a$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 167:Bài tập NhanBiet – Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm
318 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
(Bài 3.1a – Trang 61 SGK) Khảo sát số tiền mà sinh viên chi cho cước điện thoại trong một tháng được cho trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng)
$[0; 50)$
$[50; 100)$
$[100; 150)$
$[150; 200)$
$[200; 250)$
Số sinh viên
5
12
23
17
3
Tần số của nhóm sinh viên chi tiêu từ 100 nghìn đồng đến dưới 150 nghìn đồng là:
Đã có 318 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Nhìn vào bảng thống kê ghép nhóm:
Nhóm số liệu $[100; 150)$ tương ứng với số tiền chi tiêu từ 100 nghìn đồng đến dưới 150 nghìn đồng có tần số tương ứng là 23 sinh viên.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 168:Bài tập ThongHieu – Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm
340 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
(Bài 3.1b – Trang 61 SGK) Thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong $40$ ngày được ghi lại ở bảng số liệu ghép nhóm sau:
Nhiệt độ ($^\circ\text{C}$)
$[19; 22)$
$[22; 25)$
$[25; 28)$
$[28; 31)$
Số ngày
7
15
12
6
Hỏi có bao nhiêu ngày nhiệt độ tại địa điểm đó từ $22^\circ\text{C}$ đến dưới $28^\circ\text{C}$?
Đã có 340 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Khoảng nhiệt độ từ $22^\circ\text{C}$ đến dưới $28^\circ\text{C}$ bao gồm hai nhóm liên tiếp:
• Nhóm $[22; 25)$ có 15 ngày.
• Nhóm $[25; 28)$ có 12 ngày.
Tổng số ngày thỏa mãn yêu cầu là: $15 + 12 = 27$ ngày.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 169:Bài tập ThongHieu – Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm
162 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Trường hợp nào sau đây thường BẮT BUỘC hoặc NÊN sử dụng mẫu số liệu ghép nhóm?
Đã có 162 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo nhận xét SGK:
Mẫu số liệu ghép nhóm được dùng khi ta không thể thu thập số liệu chính xác (do thiết bị, đại lượng liên tục như chiều cao, cân nặng, thời gian...) hoặc khi kích thước mẫu quá lớn (như kì thi tốt nghiệp THPT với hàng trăm nghìn thí sinh) để thuận lợi cho việc tổ chức, đọc và phân tích số liệu.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 170:Bài tập ThongHieu – Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm
168 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Một mẫu số liệu có giá trị nhỏ nhất là $x_{\min} = 12$ và giá trị lớn nhất là $x_{\max} = 33$. Người ta muốn ghép mẫu số liệu này thành $5$ nhóm có độ dài bằng nhau. Độ dài mỗi nhóm thích hợp nhất là bao nhiêu?
Đã có 168 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
$R = x_{\max} - x_{\min} = 33 - 12 = 21$.
Để bao phủ được toàn bộ miền giá trị, tổng độ dài của 5 nhóm phải lớn hơn khoảng biến thiên $R$:
$5 \times L > 21 \implies L > 4{,}2$.
Do đó, độ dài mỗi nhóm thích hợp nhất và tiện cho tính toán là $L = 5$ (tổng độ dài là $5 \times 5 = 25 > 21$).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 171:Bài tập ThongHieu – Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm
246 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
(Luyện tập 2 – Trang 60 SGK) Khảo sát cân nặng (kg) của $35$ người trưởng thành được ghép nhóm với các nhóm có độ dài bằng $5$:
Cân nặng (kg)
$[40; 45)$
$[45; 50)$
$[50; 55)$
$[55; 60)$
$[60; 65)$
Số người
5
7
11
7
5
Nhóm có số lượng người đông nhất là nhóm nào và chiếm tỉ lệ xấp xỉ bao nhiêu phần trăm mẫu khảo sát?
Đã có 246 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm $[50; 55)$ với 11 người.
Tỉ lệ phần trăm của nhóm này so với tổng số 35 người là:
$$\frac{11}{35} \times 100\% \approx 31{,}43\%$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 172:Bài 8.1 (Trang 65 - SGK Toán 10 Tập 2)
214 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Trên giá sách có 8 cuốn truyện ngắn, 7 cuốn tiểu thuyết và 5 tập thơ (tất cả đều khác nhau). Vẽ sơ đồ hình cây minh hoạ và cho biết bạn Phong có bao nhiêu cách chọn một cuốn để đọc vào ngày cuối tuần?
Đã có 214 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Bạn Phong chỉ cần chọn một cuốn sách để đọc vào ngày cuối tuần, nghĩa là thực hiện một trong ba phương án rời nhau sau:
Phương án 1: Chọn một cuốn truyện ngắn \(\implies\) có \(8\) cách chọn.
Phương án 2: Chọn một cuốn tiểu thuyết \(\implies\) có \(7\) cách chọn.
Phương án 3: Chọn một tập thơ \(\implies\) có \(5\) cách chọn.
Vì ba phương án này hoàn toàn độc lập và không trùng lặp cuốn nào, áp dụng quy tắc cộng, tổng số cách chọn một cuốn sách là:
\[8 + 7 + 5 = 20 ext{ (cách)}\]
Vậy bạn Phong có 20 cách lựa chọn.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 173:Bài 8.2 (Trang 65 - SGK Toán 10 Tập 2)
312 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Một người gieo đồng xu hai mặt, sau mỗi lần gieo thì ghi lại kết quả là sấp (S) hay ngửa (N). Hỏi nếu người đó gieo 3 lần thì có thể có bao nhiêu khả năng xảy ra?
Đã có 312 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Việc gieo đồng xu 3 lần là một công việc gồm ba công đoạn liên tiếp:
Lần 1: Có \(2\) khả năng xảy ra (Sấp hoặc Ngửa).
Lần 2: Với mỗi kết quả của lần 1, lần 2 có \(2\) khả năng xảy ra (Sấp hoặc Ngửa).
Lần 3: Tương tự, lần 3 có \(2\) khả năng xảy ra (Sấp hoặc Ngửa).
Áp dụng quy tắc nhân, tổng số khả năng xảy ra sau 3 lần gieo là:
\[2 imes 2 imes 2 = 2^3 = 8 ext{ (khả năng)}\]
Ghi chú: 8 khả năng cụ thể gồm: \(\{SSS, SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN\}\).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 174:Bài 8.3 (Trang 65 - SGK Toán 10 Tập 2)
335 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Ở một loài thực vật, \(A\) là gene trội quy định tính trạng hoa kép, \(a\) là gene lặn quy định tính trạng hoa đơn. a) Sự tổ hợp giữa hai gene trên tạo ra mấy kiểu gene? Viết các kiểu gene đó. b) Khi giao phối ngẫu nhiên giữa các cá thể, có bao nhiêu kiểu giao phối khác nhau từ các kiểu gene đó (có phân biệt kiểu gene của bố và mẹ)?
Đã có 335 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
a) Các kiểu gene tạo thành từ sự tổ hợp của hai gene \(A\) và \(a\):
Đồng hợp trội: \(AA\)
Dị hợp: \(Aa\) (hoặc \(aA\) mang cùng một kiểu gene)
Đồng hợp lặn: \(aa\)
Như vậy có tất cả 3 kiểu gene là: \(AA, Aa, aa\).
b) Số kiểu giao phối ngẫu nhiên giữa các cá thể (xét vai trò bố và mẹ):
Công đoạn 1 (Chọn kiểu gene của cá thể bố): có \(3\) cách chọn (\(AA, Aa, aa\)).
Công đoạn 2 (Chọn kiểu gene của cá thể mẹ): có \(3\) cách chọn (\(AA, Aa, aa\)).
Theo quy tắc nhân, số kiểu giao phối khác nhau là: \(3 imes 3 = 9\) (kiểu giao phối).
Lưu ý: 9 phép lai cụ thể gồm: \(AA \times AA\), \(AA \times Aa\), \(AA \times aa\), \(Aa \times AA\), \(Aa \times Aa\), \(Aa \times aa\), \(aa \times AA\), \(aa \times Aa\), \(aa \times aa\). (Nếu không phân biệt vai trò bố mẹ thì có 6 cặp giao phối).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 175:Bài 8.4 (Trang 65 - SGK Toán 10 Tập 2)
151 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Có bao nhiêu số tự nhiên: a) Có 3 chữ số khác nhau? b) Là số lẻ có 3 chữ số khác nhau? c) Là số có 3 chữ số và chia hết cho 5? d) Là số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 176:Bài 8.5 (Trang 65 - SGK Toán 10 Tập 2)
129 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
a) Mật khẩu của chương trình máy tính quy định gồm 3 kí tự, mỗi kí tự là một chữ số (từ 0 đến 9). Hỏi có thể tạo được bao nhiêu mật khẩu khác nhau? b) Nếu chương trình máy tính quy định mới mật khẩu vẫn gồm 3 kí tự, nhưng kí tự đầu tiên phải là một chữ cái in hoa trong bảng chữ cái tiếng Anh gồm 26 chữ (từ A đến Z) và 2 kí tự sau là các chữ số (từ 0 đến 9). Hỏi quy định mới có thể tạo được nhiều hơn quy định cũ bao nhiêu mật khẩu khác nhau?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 177:
342 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Công thức tính số trung bình $\bar{x}$ của một mẫu số liệu ghép nhóm gồm $k$ nhóm $[a_1; a_2), [a_2; a_3), \dots, [a_k; a_{k+1})$ với tần số tương ứng $m_1, m_2, \dots, m_k$ và cỡ mẫu $n = m_1 + m_2 + \dots + m_k$ là:
Đã có 342 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa chuẩn SGK Toán 11 (trang 62), số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$$\bar{x} = \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2 + \dots + m_k x_k}{n}$$
Trong đó $n = \sum_{i=1}^k m_i$ là cỡ mẫu và $x_i = \frac{a_i + a_{i+1}}{2}$ là giá trị đại diện (trung bình cộng hai đầu mút) của nhóm $[a_i; a_{i+1})$.
Do đó đáp án chính xác là **A**.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 178:
122 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho mẫu số liệu ghép nhóm có cỡ mẫu $n$. Giả sử nhóm thứ $p: [a_p; a_{p+1})$ là nhóm chứa trung vị với tần số $m_p$. Công thức tính trung vị $M_e$ của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Đã có 122 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo quy tắc tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm (SGK Toán 11 trang 64):
$$M_e = a_p + \frac{\frac{n}{2} - (m_1 + \dots + m_{p-1})}{m_p} \cdot (a_{p+1} - a_p)$$
Trong đó nhóm $p$ là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{2}$.
Do đó đáp án chính xác là **A**.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 179:
199 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
(Bài 3.5a – Trang 67 SGK) Tuổi thọ (năm) của $50$ bình ắc quy ô tô được ghi lại trong bảng sau:
Tuổi thọ (năm)
[2; 2,5)
[2,5; 3)
[3; 3,5)
[3,5; 4)
[4; 4,5)
[4,5; 5)
Tần số ($m_i$)
4
9
14
11
7
5
Mốt $M_o$ của mẫu số liệu ghép nhóm này bằng bao nhiêu?
Đã có 199 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
**Bước 1:** Xác định nhóm chứa mốt:
Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm $[3; 3,5)$ với tần số $m_3 = 14$ ($j = 3$).
**Bước 2:** Xác định các thông số:
- Đầu mút trái: $a_3 = 3$.
- Độ dài nhóm: $h = 3,5 - 3 = 0,5$.
- Tần số nhóm chứa mốt: $m_3 = 14$.
- Tần số nhóm liền trước: $m_2 = 9$.
- Tần số nhóm liền sau: $m_4 = 11$.
**Bước 3:** Áp dụng công thức tính mốt:
$$M_o = a_j + \frac{m_j - m_{j-1}}{(m_j - m_{j-1}) + (m_j - m_{j+1})} \cdot h$$
$$M_o = 3 + \frac{14 - 9}{(14 - 9) + (14 - 11)} \cdot 0,5 = 3 + \frac{5}{5 + 3} \cdot 0,5 = 3 + \frac{2,5}{8} = 3 + 0,3125 = 3,3125 \text{ (năm)}.$$
Ý nghĩa: Số bình ắc quy có tuổi thọ khoảng $3,3125$ năm là nhiều nhất.
Do đó đáp án chính xác là **A**.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 180:
286 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
(Bài 3.5b – Trang 67 SGK) Dựa vào bảng số liệu tuổi thọ của $50$ bình ắc quy ô tô ở Câu 3:
Tuổi thọ (năm)
[2; 2,5)
[2,5; 3)
[3; 3,5)
[3,5; 4)
[4; 4,5)
[4,5; 5)
Tần số ($m_i$)
4
9
14
11
7
5
Tuổi thọ trung bình $\bar{x}$ của $50$ bình ắc quy này là:
Đã có 286 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Giá trị đại diện $x_i = \frac{a_i + a_{i+1}}{2}$ cho từng nhóm:
- Nhóm $[2; 2,5)$: $x_1 = 2,25$
- Nhóm $[2,5; 3)$: $x_2 = 2,75$
- Nhóm $[3; 3,5)$: $x_3 = 3,25$
- Nhóm $[3,5; 4)$: $x_4 = 3,75$
- Nhóm $[4; 4,5)$: $x_5 = 4,25$
- Nhóm $[4,5; 5)$: $x_6 = 4,75$
Tổng số bình ắc quy: $n = 4 + 9 + 14 + 11 + 7 + 5 = 50$.
Tuổi thọ trung bình:
$$\bar{x} = \frac{4 \cdot 2,25 + 9 \cdot 2,75 + 14 \cdot 3,25 + 11 \cdot 3,75 + 7 \cdot 4,25 + 5 \cdot 4,75}{50}$$
$$\bar{x} = \frac{9 + 24,75 + 45,5 + 41,25 + 29,75 + 23,75}{50} = \frac{174}{50} = 3,48 \text{ (năm)}.$$
Do đó đáp án chính xác là **A**.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 181:
249 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
(Bài 3.4c – Trang 67 SGK) Quãng đường (km) từ nhà đến nơi làm việc của $40$ công nhân gồm:
Nếu ghép nhóm dãy số liệu trên thành các khoảng có độ rộng bằng $5$, bắt đầu từ khoảng $[0; 5)$, thì nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm thu được là:
Đã có 249 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta phân loại $40$ giá trị vào các khoảng có độ dài $5$ bắt đầu từ $[0; 5)$:
- $[0; 5)$: gồm các giá trị $2, 2, 3, 3, 3 \implies$ tần số $m_1 = 5$.
- $[5; 10)$: gồm $5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 9, 9 \implies$ tần số $m_2 = 11$.
- $[10; 15)$: gồm $10, 10, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 14 \implies$ tần số $m_3 = 11$.
- $[15; 20)$: gồm $15, 15, 15, 16, 17, 17, 18, 18, 19 \implies$ tần số $m_4 = 9$.
- $[20; 25)$: gồm $20 \implies$ tần số $m_5 = 1$.
- $[25; 30)$: gồm $25 \implies$ tần số $m_6 = 1$.
- $[30; 35)$: gồm $31, 32 \implies$ tần số $m_7 = 2$.
Tổng số quan sát: $5 + 11 + 11 + 9 + 1 + 1 + 2 = 40$.
Tần số lớn nhất trong mẫu số liệu là $11$, đạt được tại cả hai nhóm liên tiếp là $[5; 10)$ và $[10; 15)$.
Do đó đáp án đúng là **A**.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 182:
281 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
(Bài 3.4b – Trang 67 SGK) Với dãy số liệu quãng đường đi làm của $40$ công nhân ở Câu 5:
- Số trung bình của mẫu số liệu gốc không ghép nhóm là $\bar{x}_{\text{gốc}}$.
- Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm theo các khoảng ở Câu 5 là $\bar{x}_{\text{ghép}}$.
Khẳng định nào sau đây là đúng về giá trị của hai số trung bình này?
Đã có 281 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
**1. Số trung bình của mẫu số liệu gốc (chính xác tuyệt đối):**
$$\sum_{i=1}^{40} x_i = 476 \implies \bar{x}_{\text{gốc}} = \frac{476}{40} = 11,9 \text{ (km)}.$$
**2. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm (xấp xỉ):**
Các giá trị đại diện lần lượt là $2,5; 7,5; 12,5; 17,5; 22,5; 27,5; 32,5$.
$$\bar{x}_{\text{ghép}} = \frac{5 \cdot 2,5 + 11 \cdot 7,5 + 11 \cdot 12,5 + 9 \cdot 17,5 + 1 \cdot 22,5 + 1 \cdot 27,5 + 2 \cdot 32,5}{40}$$
$$\bar{x}_{\text{ghép}} = \frac{12,5 + 82,5 + 137,5 + 157,5 + 22,5 + 27,5 + 65}{40} = \frac{505}{40} = 12,625 \text{ (km)}.$$
Số trung bình của mẫu không ghép nhóm tính trực tiếp từ toàn bộ dữ liệu gốc nên chính xác tuyệt đối, trong khi số trung bình ghép nhóm là giá trị ước lượng xấp xỉ.
Do đó đáp án chính xác là **A**.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 183:Khẳng định về cách xác định mặt phẳng (Bài 4.1 SGK)
261 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Trong các khẳng định sau về các cách xác định mặt phẳng trong không gian, khẳng định nào sai?
Đã có 261 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo Tính chất 2 (SGK Toán 11 trang 72), chỉ khi ba điểm không thẳng hàng thì mới xác định duy nhất một mặt phẳng.
Nếu ba điểm phân biệt mà thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua ba điểm đó (tựa như các trang sách cùng quay quanh chiếc gáy sách).
Do đó khẳng định A là sai (đáp án đúng của câu hỏi).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 184:Số đỉnh, số mặt, số cạnh của hình chóp tứ giác
331 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$. Khẳng định nào sau đây là đúng về số đỉnh, số mặt và số cạnh của hình chóp đó?
Đã có 331 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Với hình chóp tứ giác $S.ABCD$ (có đáy là tứ giác gồm $n = 4$ cạnh):
- Số đỉnh: gồm $1$ đỉnh chóp $S$ và $4$ đỉnh đáy $A, B, C, D \implies 1 + 4 = 5$ đỉnh.
- Số mặt: gồm $1$ mặt đáy $(ABCD)$ và $4$ mặt bên tam giác $(SAB), (SBC), (SCD), (SDA) \implies 1 + 4 = 5$ mặt.
- Số cạnh: gồm $4$ cạnh đáy $AB, BC, CD, DA$ và $4$ cạnh bên $SA, SB, SC, SD \implies 4 + 4 = 8$ cạnh.
Do đó đáp án chính xác là **A**.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 185:Quan hệ thuộc giữa điểm và mặt phẳng (Bài 4.2 SGK)
288 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
(Bài 4.1 – Trang 77 SGK) Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt $a, b$ và mặt phẳng $(P)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đã có 288 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Xét các mệnh đề theo SGK trang 73:
- Mệnh đề A: Đây chính là Tính chất 4 thừa nhận: "Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì tất cả các điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó". $\implies$ Đúng.
- Mệnh đề B: Một đường thẳng chỉ có 1 điểm thuộc $(P)$ thì đường thẳng đó có thể cắt $(P)$ tại điểm đó chứ không nhất thiết nằm trong $(P)$. $\implies$ Sai.
- Mệnh đề C: Hai đường thẳng cùng nằm trong $(P)$ có thể song song hoặc trùng nhau hoặc cắt nhau. $\implies$ Sai.
- Mệnh đề D: Đường thẳng $b$ có thể cắt $a$ tại 1 điểm và đâm xuyên qua $(P)$ chứ không nằm trong $(P)$. $\implies$ Sai.
Do đó đáp án đúng là **A**.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 186:Đặc điểm hình học của khối tứ diện
339 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
(Bài 4.3 – Trang 77 SGK) Cho mặt phẳng $(P)$ và hai đường thẳng phân biệt $a, b$ cùng nằm trong $(P)$. Một đường thẳng $c$ cắt cả hai đường thẳng $a$ và $b$ lần lượt tại hai điểm phân biệt $M$ và $N$. Kết luận nào sau đây là đúng?
Đã có 339 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Chứng minh theo SGK (Bài 4.3 trang 77):
- Vì $M = c \cap a$ mà $a \subset (P) \implies M \in (P)$.
- Vì $N = c \cap b$ mà $b \subset (P) \implies N \in (P)$.
- Theo giả thiết, $M$ và $N$ là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng $c$.
- Áp dụng Tính chất 4: Đường thẳng $c$ có hai điểm phân biệt $M, N$ thuộc mặt phẳng $(P)$ nên toàn bộ đường thẳng $c$ nằm trong mặt phẳng $(P)$, tức $c \subset (P)$.
Do đó đáp án đúng là **A**.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 187:Số mặt phẳng tạo từ 4 điểm không đồng phẳng (Bài 4.3 SGK)
250 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
(Bài 4.7 – Trang 77 SGK) Tại các nhà hàng, nhân viên phục vụ bàn thường xuyên phải bưng bê nhiều khay đĩa đựng thức ăn. Một trong những nguyên tắc cốt lõi là khay phải được đỡ bằng ít nhất 3 ngón tay (hoặc 3 điểm tiếp xúc không thẳng hàng). Nguyên tắc này dựa trên tính chất hình học nào sau đây?
Đã có 250 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Đáy của khay đựng thức ăn là một mặt phẳng. Ba đầu ngón tay không thẳng hàng tiếp xúc với đáy khay xác định duy nhất một mặt phẳng theo Tính chất 2.
Nhờ đó, đáy khay tiếp xúc trọn vẹn và vững chắc với cả 3 ngón tay, giữ cho khay luôn ở trạng thái cân bằng ổn định, không bị chông chênh hay trượt đổ đồ ăn.
Do đó đáp án chính xác là **A**.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 188:Tính chất đường thẳng nằm trong mặt phẳng
125 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
(Bài 4.2 – Trang 77 SGK) Cho tam giác $ABC$ và điểm $S$ không thuộc mặt phẳng $(ABC)$. Lấy hai điểm $D, E$ lần lượt thuộc các cạnh $SA, SB$ sao cho đường thẳng $DE$ không song song với $AB$ và cắt $AB$ tại điểm $F$. Điểm $F$ là điểm chung của hai mặt phẳng nào sau đây?
Đã có 125 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta xét điểm $F$:
1. Vì $F \in DE$ mà $DE \subset (CDE)$ (do $D, E \in (CDE)$) nên $F \in (CDE)$.
2. Vì $F \in AB$ mà $AB \subset (SAB)$ nên $F \in (SAB)$.
Từ (1) và (2) suy ra $F$ là một điểm chung của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(CDE)$.
Do đó đáp án chính xác là **A**.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 189:Mệnh đề đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng (Bài 4.9 SGK)
167 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Trong không gian, cho hai đường thẳng $b$ và $c$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đã có 167 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phân tích từng mệnh đề:
Mệnh đề A đúng: Theo định nghĩa, hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào (không đồng phẳng).
Mệnh đề B sai: Hai đường thẳng không cắt nhau (không có điểm chung) có thể song song hoặc chéo nhau.
Mệnh đề C sai: Nếu $a$ và $b$ trùng nhau ($a \equiv b$) thì không thể nói $a // b$. Phải có điều kiện $a, b$ phân biệt.
Mệnh đề D sai: Hai đường thẳng cùng cắt một đường thẳng thứ ba thì có thể chéo nhau hoặc song song, không nhất thiết cắt nhau.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 190:Khái niệm và điều kiện hai đường thẳng song song
223 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Khẳng định nào sau đây là đúng về định nghĩa hai đường thẳng song song trong không gian?
Đã có 223 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa trong SGK Toán 11:
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng đồng phẳng (cùng nằm trong một mặt phẳng) và không có điểm chung.
Phương án B và C sai vì hai đường thẳng không có điểm chung có thể chéo nhau.
Phương án D sai vì theo Tiên đề Ơ-clit trong không gian: Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng cho trước, có đúng một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 191:Xác định các cặp cạnh chéo nhau trong hình tứ diện (Ví dụ 2 SGK)
268 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho tứ diện $ABCD$. Cặp đường thẳng nào sau đây là hai đường thẳng chéo nhau?
Đã có 268 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Trong khối tứ diện $ABCD$, bốn điểm $A, B, C, D$ không đồng phẳng:
Cặp $AB$ và $CD$ là hai cạnh đối diện của tứ diện, chúng không cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào nên chéo nhau.
Các cặp $(AB, BC)$, $(AC, AD)$, $(BC, CD)$ đều có một điểm chung nên chúng cắt nhau (cùng thuộc một mặt phẳng tam giác).
Ghi nhớ: Khối tứ diện $ABCD$ có đúng 3 cặp cạnh đối chéo nhau: $(AB, CD)$, $(AC, BD)$, $(AD, BC)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 192:Vị trí tương đối của các đường thẳng trong hình chóp (Bài 4.10 SGK)
329 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào chéo nhau?
Đã có 329 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Xét cặp $SB$ và $CD$: Đường thẳng $CD \subset (ABCD)$, điểm $B \in (ABCD)$ nhưng $B \notin CD$. Đường thẳng $SB$ cắt mặt phẳng $(ABCD)$ tại $B \notin CD$. Do đó $SB$ và $CD$ không đồng phẳng, tức là $SB$ và $CD$ chéo nhau.
$AB$ và $CD$ song song vì là hai cạnh đối của hình bình hành $ABCD$.
$AC$ và $BD$ cắt nhau tại tâm $O$ của hình bình hành.
$SA$ và $SC$ cắt nhau tại đỉnh $S$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 193:Tứ giác tạo bởi bốn trung điểm cạnh bên hình chóp (Bài 4.11 SGK)
256 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh bên $SA, SB, SC, SD$.
Tứ giác $MNPQ$ là hình gì?
Đã có 256 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Trong tam giác $SAB$, $M, N$ là trung điểm của $SA, SB$ nên $MN$ là đường trung bình $\implies MN // AB$ và $MN = \frac{1}{2}AB$.
Trong tam giác $SCD$, $P, Q$ là trung điểm của $SC, SD$ nên $PQ$ là đường trung bình $\implies PQ // CD$ và $PQ = \frac{1}{2}CD$.
Mặt khác, do $ABCD$ là hình bình hành nên $AB // CD$ và $AB = CD$.
Từ tính chất bắc cầu suy ra: $\begin{cases} MN // PQ \\ MN = PQ \end{cases}$.
Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành. Vậy $MNPQ$ là hình bình hành.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 194:Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng qua tính chất song song (Luyện tập 4 SGK)
190 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ là:
Đã có 190 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí giao tuyến của hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song:
Hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ có điểm chung là đỉnh $S$.
Mặt phẳng $(SAD)$ chứa đường thẳng $AD$.
Mặt phẳng $(SBC)$ chứa đường thẳng $BC$.
Mà $AD // BC$ (do đáy $ABCD$ là hình bình hành).
Do đó, giao tuyến của $(SAD)$ và $(SBC)$ là đường thẳng đi qua điểm chung $S$ và song song với hai đường thẳng $AD$ và $BC$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 195:Bài 8.6 (Trang 70 - SGK Toán 10 Tập 2)
326 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Có bao nhiêu cách xếp 10 bức tranh khác nhau thành một hàng ngang để trưng bày tại một cuộc triển lãm nghệ thuật?
Đã có 326 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải:
Sắp xếp có thứ tự $n$ phần tử khác nhau thành một hàng là một hoán vị của $n$ phần tử đó.
Số cách sắp xếp là: $P_n = n!$.
Lời giải chi tiết:
Mỗi cách sắp xếp 10 bức tranh khác nhau thành một hàng ngang là một hoán vị của 10 bức tranh.
Do đó, số cách xếp là:
$$P_{10} = 10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 3\,628\,800 \text{ (cách)}.$$
Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 196:Bài 8.7 (Trang 70 - SGK Toán 10 Tập 2)
179 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau?
Đã có 179 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải:
Gọi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có dạng $\overline{abc}$ với $a, b, c \in \{0, 1, 2, 3, 4\}$ và $a \neq 0$.
- Bước 1: Chọn chữ số hàng trăm $a$.
- Bước 2: Chọn 2 chữ số còn lại $b, c$ từ 4 chữ số còn lại rồi xếp thứ tự (chỉnh hợp $A_4^2$).
- Áp dụng quy tắc nhân.
Lời giải chi tiết:
Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$ với $a, b, c$ đôi một khác nhau và $a \neq 0$.
- Chọn chữ số $a$: Do $a \neq 0$ nên $a \in \{1, 2, 3, 4\}$, có 4 cách chọn.
- Chọn 2 chữ số $b$ và $c$: Lấy 2 chữ số từ 4 chữ số còn lại trong tập $\{0, 1, 2, 3, 4\} \setminus \{a\}$ và sắp thứ tự, có $A_4^2 = \frac{4!}{2!} = 4 \times 3 = 12$ cách chọn.
Theo quy tắc nhân, số các số tự nhiên lập được là:
$$4 \times 12 = 48 \text{ (số)}.$$
Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 197:Bài 8.8 (Trang 70 - SGK Toán 10 Tập 2)
291 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Có bao nhiêu tập hợp con gồm 2 phần tử và tập hợp con gồm 3 phần tử của tập hợp tất cả các số nguyên dương nhỏ hơn 100?
Đã có 291 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải:
Tập hợp các số nguyên dương nhỏ hơn 100 là $S = \{1, 2, 3, \dots, 99\}$. Số phần tử của tập hợp $S$ là $n = 99$.
- Một tập con gồm $k$ phần tử của tập hợp $n$ phần tử là một tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử đó (vì trong tập con không phân biệt thứ tự phần tử).
- Số tập con gồm $k$ phần tử là $C_n^k$.
Lời giải chi tiết:
Tập hợp các số nguyên dương nhỏ hơn 100 là $S = \{1, 2, \dots, 99\}$, có tất cả 99 phần tử.
- Số tập hợp con gồm 2 phần tử của $S$ là:
$$C_{99}^2 = \frac{99!}{2!(99 - 2)!} = \frac{99 \times 98}{2 \times 1} = 4\,851 \text{ (tập hợp)}.$$
- Số tập hợp con gồm 3 phần tử của $S$ là:
$$C_{99}^3 = \frac{99!}{3!(99 - 3)!} = \frac{99 \times 98 \times 97}{3 \times 2 \times 1} = 156\,849 \text{ (tập hợp)}.$$
Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 198:Bài 8.9 (Trang 70 - SGK Toán 10 Tập 2)
334 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Trong một hộp có 5 viên bi màu xanh và 7 viên bi màu đỏ, các viên bi có kích thước đôi một khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn ra đồng thời 2 viên bi có màu khác nhau?
Đã có 334 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải:
Để chọn ra 2 viên bi có màu khác nhau từ hộp gồm các viên bi xanh và đỏ, ta phải chọn đúng 1 viên bi màu xanh và 1 viên bi màu đỏ.
Áp dụng quy tắc nhân:
- Bước 1: Chọn 1 viên bi xanh từ 5 viên bi xanh: có $C_5^1 = 5$ cách.
- Bước 2: Chọn 1 viên bi đỏ từ 7 viên bi đỏ: có $C_7^1 = 7$ cách.
Lời giải chi tiết:
Để chọn 2 viên bi có màu khác nhau, ta cần lấy 1 viên bi màu xanh và 1 viên bi màu đỏ:
- Chọn 1 viên bi màu xanh từ 5 viên bi xanh có $C_5^1 = 5$ cách.
- Chọn 1 viên bi màu đỏ từ 7 viên bi đỏ có $C_7^1 = 7$ cách.
Theo quy tắc nhân, số cách chọn 2 viên bi khác màu là:
$$5 \times 7 = 35 \text{ (cách)}.$$
Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 199:Bài 8.10 (Trang 71 - SGK Toán 10 Tập 2)
215 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một câu lạc bộ cờ vua có 10 bạn nam và 7 bạn nữ. Huấn luyện viên muốn chọn 4 bạn đi thi đấu. Có bao nhiêu cách chọn nếu: a) Cả 4 bạn được chọn đều là nam? b) Chọn 4 bạn bất kì không phân biệt nam nữ? c) Chọn 4 bạn gồm 2 nam và 2 nữ?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 200:Bài 8.11 (Trang 71 - SGK Toán 10 Tập 2)
206 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 201:Mệnh đề đúng về vị trí tương đối giữa đường và mặt (Bài 4.16 SGK)
233 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt $a, b$ và mặt phẳng $(P)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đã có 233 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phân tích chi tiết từng mệnh đề:
Mệnh đề A đúng: Theo định nghĩa, đường thẳng song song với mặt phẳng là đường thẳng không có điểm chung với mặt phẳng đó ($a \cap (P) = \varnothing$). Do đó nếu có điểm chung thì chắc chắn không song song.
Mệnh đề B sai: Nếu có từ 2 điểm chung phân biệt trở lên thì đường thẳng $a$ nằm trong mặt phẳng $(P)$, không phải cắt nhau.
Mệnh đề C sai: Thiếu điều kiện quan trọng là $a$ không nằm trong $(P)$. Nếu $a \subset (P)$ thì không thể nói $a // (P)$.
Mệnh đề D sai: Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng có thể cắt nhau, song song hoặc chéo nhau.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 202:Định nghĩa đường thẳng song song với mặt phẳng
325 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$. Khẳng định nào sau đây là đúng về định nghĩa $d // (P)$?
Đã có 325 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa trong SGK Toán 11:
Đường thẳng $d$ được gọi là song song với mặt phẳng $(P)$ nếu $d$ và $(P)$ không có điểm chung:
$d // (P) \iff d \cap (P) = \varnothing$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 203:Dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song mặt phẳng (Định lí 1)
340 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Để chứng minh đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(P)$, ta cần chứng minh điều kiện nào sau đây?
Đã có 340 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Theo Định lí 1 (Dấu hiệu nhận biết):
Nếu đường thẳng $a$ không nằm trong mặt phẳng $(P)$ và song song với một đường thẳng $b$ nằm trong $(P)$ thì $a$ song song với $(P)$:
$\begin{cases} a \not\subset (P) \\ a // b \\ b \subset (P) \end{cases} \implies a // (P)$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 204:Vị trí tương đối của đường thẳng đi qua đỉnh và mặt phẳng (Bài 4.17a SGK)
142 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho hai tam giác $ABC$ và $ABD$ không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AC$. Đường thẳng $AM$ có vị trí tương đối như thế nào với mặt phẳng $(BCD)$?
Đã có 142 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng $AM$ chính là đường thẳng chứa cạnh $AC$.
Điểm $A$ không thuộc mặt phẳng $(BCD)$ (do $ABC$ và $ABD$ không đồng phẳng).
Điểm $C$ thuộc mặt phẳng $(BCD)$.
Do đó, đường thẳng $AM$ có đúng 1 điểm chung với $(BCD)$ là điểm $C$.
Vậy đường thẳng $AM$ cắt mặt phẳng $(BCD)$ tại điểm $C$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 205:Đường trung bình song song với mặt phẳng (Bài 4.17b SGK)
307 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho hai tam giác $ABC$ và $ABD$ không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AC$ và $AD$. Khẳng định nào sau đây là đúng về vị trí tương đối giữa đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(BCD)$?
Đã có 307 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Trong tam giác $ACD$, $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $AD$ nên $MN$ là đường trung bình ứng với cạnh $CD \implies MN // CD$.
Mặt khác, đường thẳng $CD \subset (BCD)$.
Đường thẳng $MN$ không nằm trong mặt phẳng $(BCD)$ (do $M, N$ không thuộc $(BCD)$).
Theo định lí nhận biết: $\begin{cases} MN \not\subset (BCD) \\ MN // CD \\ CD \subset (BCD) \end{cases} \implies MN // (BCD)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 206:Cạnh đáy của tứ diện song song với mặt phẳng qua đỉnh (Bài 4.18 SGK)
281 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của hai cạnh $BC$ và $CD$. Đường thẳng $BD$ có quan hệ gì với mặt phẳng $(AMN)$?
Đã có 281 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Trong tam giác $BCD$, $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $CD$. Do đó $MN$ là đường trung bình của tam giác $BCD \implies MN // BD$.
Đường thẳng $MN \subset (AMN)$.
Đường thẳng $BD$ không nằm trong mặt phẳng $(AMN)$ (vì đỉnh $A$ không thuộc mặt phẳng $(BCD)$).
Áp dụng định lí nhận biết: $\begin{cases} BD \not\subset (AMN) \\ BD // MN \\ MN \subset (AMN) \end{cases} \implies BD // (AMN)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 207:Mệnh đề đúng về ba mặt phẳng trong không gian (Bài 4.21 SGK)
237 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Trong không gian, cho ba mặt phẳng phân biệt $(P), (Q), (R)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đã có 237 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phân tích chi tiết từng mệnh đề:
Mệnh đề A đúng: Đây là tính chất bắc cầu của quan hệ song song giữa hai mặt phẳng phân biệt: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Mệnh đề B sai: Một đường thẳng nằm trong $(P)$ song song với $(Q)$ thì $(P)$ vẫn có thể cắt $(Q)$ theo giao tuyến song song với đường thẳng đó.
Mệnh đề C sai: Thiếu điều kiện hai đường thẳng cắt nhau. Nếu hai đường thẳng đó song song với nhau thì $(P)$ vẫn có thể cắt $(Q)$.
Mệnh đề D sai: Hai mặt phẳng cùng cắt một mặt phẳng thứ ba có thể cắt nhau hoặc song song.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 208:Định nghĩa hai mặt phẳng song song trong không gian
265 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Khẳng định nào sau đây là đúng về định nghĩa hai mặt phẳng song song trong không gian?
Đã có 265 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa trong SGK Toán 11:
Hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(\beta)$ được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung:
Câu 209:Dấu hiệu nhận biết hai mặt phẳng song song (Định lí 1)
271 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Điều kiện nào sau đây là đủ để kết luận mặt phẳng $(\alpha)$ song song với mặt phẳng $(\beta)$?
Đã có 271 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Theo Định lí 1 (Dấu hiệu nhận biết):
Nếu mặt phẳng $(\alpha)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này cùng song song với mặt phẳng $(\beta)$ thì $(\alpha) // (\beta)$:
$\begin{cases} a \subset (\alpha), \ b \subset (\alpha) \\ a \cap b = \{M\} \\ a // (\beta), \ b // (\beta) \end{cases} \implies (\alpha) // (\beta)$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 210:Mặt phẳng trung điểm trong hình lăng trụ tam giác (Bài 4.22 SGK)
214 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh bên $AA', BB', CC'$. Mặt phẳng $(MNP)$ có quan hệ gì với mặt phẳng đáy $(ABC)$?
Đã có 214 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Xét mặt bên $ABB'A'$ là hình bình hành: $M, N$ là trung điểm của $AA', BB' \implies MN$ là đường trung bình của hình bình hành $ABB'A' \implies MN // AB$.
Do $AB \subset (ABC)$ nên $MN // (ABC)$.
Xét mặt bên $ACC'A'$ là hình bình hành: $M, P$ là trung điểm của $AA', CC' \implies MP$ là đường trung bình $\implies MP // AC \subset (ABC) \implies MP // (ABC)$.
Trong mặt phẳng $(MNP)$, hai đường thẳng $MN$ và $MP$ cắt nhau tại $M$.
Theo Định lí 1: Mặt phẳng $(MNP)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau $MN$ và $MP$ cùng song song với mặt phẳng $(ABC)$ nên $(MNP) // (ABC)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 211:Mặt phẳng song song xây dựng từ hình thang (Bài 4.23 SGK)
152 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho hình thang $ABCD$ có hai đáy là $AB$ và $CD$ ($AB // CD$). Qua các điểm $A, D$ lần lượt vẽ các đường thẳng $m, n$ song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 152 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng $mp(B, m)$ chính là mặt phẳng chứa điểm $B$ và đường thẳng $m$ (đi qua $A$), tức là mặt phẳng chứa $AB$ và $m$.
Mặt phẳng $mp(C, n)$ là mặt phẳng chứa $CD$ và $n$ (đi qua $D$).
Ta có: $AB // CD \subset mp(C, n) \implies AB // mp(C, n)$.
Lại có: $m // n \subset mp(C, n) \implies m // mp(C, n)$.
Hai đường thẳng $AB$ và $m$ cắt nhau tại điểm $A$ và cùng nằm trong mặt phẳng $mp(B, m)$.
Theo Định lí 1 suy ra: $mp(B, m) // mp(C, n)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 212:Áp dụng định lí Thalès tính độ dài đoạn thẳng (Luyện tập 4 SGK)
255 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho ba mặt phẳng đôi một song song $(P), (Q), (R)$ cắt hai cát tuyến phân biệt $d$ và $d'$ lần lượt tại $A, B, C$ và $A', B', C'$. Biết $AB = 2\text{ cm}, BC = 4\text{ cm}$ và $A'B' = 3\text{ cm}$. Độ dài của đoạn thẳng $B'C'$ bằng:
Đã có 255 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Áp dụng Định lí Thalès trong không gian cho ba mặt phẳng đôi một song song $(P), (Q), (R)$ và hai cát tuyến $d, d'$:
Câu 213:Mệnh đề đúng về phép chiếu song song (Bài 4.29 SGK)
177 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Khẳng định nào sau đây là đúng về tính chất của phép chiếu song song?
Đã có 177 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phân tích từng mệnh đề:
Mệnh đề A đúng: Hình vuông có các cặp cạnh đối song song nên qua phép chiếu song song, hình chiếu của nó có các cặp cạnh đối song song, tức là hình bình hành.
Mệnh đề B sai: Nếu đoạn thẳng song song với phương chiếu thì hình chiếu của nó chỉ là một điểm.
Mệnh đề C sai: Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Mệnh đề D sai: Phép chiếu song song không bảo toàn góc và độ dài, nên tam giác đều có thể biến thành một tam giác bất kì (không nhất thiết là tam giác cân).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 214:Điều kiện để hình chiếu của đường thẳng là một điểm
168 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Trong không gian, hình chiếu song song của một đường thẳng $d$ trên mặt phẳng chiếu $(\alpha)$ là một điểm duy nhất khi và chỉ khi:
Đã có 168 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa và chú ý trong SGK Toán 11:
Nếu đường thẳng $d$ cùng phương với phương chiếu (tức là $d$ song song hoặc trùng với phương chiếu $\Delta$) thì mọi điểm trên $d$ đều có đường thẳng chiếu trùng với chính nó, cắt mặt phẳng chiếu tại một giao điểm duy nhất $M'$.
Do đó, hình chiếu của toàn bộ đường thẳng $d$ chỉ là một điểm duy nhất.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 215:Hình biểu diễn của hình tròn trong không gian
203 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Trong hình học không gian, hình biểu diễn thông thường của một hình tròn trên mặt phẳng chiếu là:
Đã có 203 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Theo quy tắc vẽ hình biểu diễn của các hình phẳng:
Hình biểu diễn của một hình tròn trong không gian nói chung là một hình elip.
Hai đường kính vuông góc của hình tròn được biểu diễn bởi hai đường kính liên hợp của hình elip đó.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 216:Tính chất bảo toàn trung điểm của phép chiếu song song
167 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho đoạn thẳng $AB$ có trung điểm là $M$. Qua phép chiếu song song (phương chiếu không song song với đường thẳng $AB$), các điểm $A, B, M$ lần lượt có hình chiếu là $A', B', M'$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 167 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng và thứ tự các điểm trên một đường thẳng. Vì $M$ nằm giữa $A$ và $B$ nên $M'$ nằm giữa $A'$ và $B'$.
Phép chiếu song song bảo toàn tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng: $\frac{A'M'}{M'B'} = \frac{AM}{MB}$.
Vì $M$ là trung điểm của $AB$ nên $\frac{AM}{MB} = 1 \implies \frac{A'M'}{M'B'} = 1 \implies A'M' = M'B'$.
Vậy $M'$ chính là trung điểm của đoạn thẳng $A'B'$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 217:Bảo toàn trọng tâm tam giác qua phép chiếu song song (Bài 4.31 SGK)
120 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm là $G$. Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng $(\alpha)$ (phương chiếu không song song với mặt phẳng $(ABC)$), tam giác $ABC$ biến thành tam giác $A'B'C'$. Khi đó, hình chiếu $G'$ của điểm $G$ là:
Đã có 120 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BC$. Đường thẳng $AM$ là trung tuyến của tam giác $ABC$ và $G \in AM$ thoả mãn $\frac{AG}{AM} = \frac{2}{3}$.
Qua phép chiếu song song: Trung điểm $M$ biến thành trung điểm $M'$ của cạnh $B'C'$, đường trung tuyến $AM$ biến thành đường trung tuyến $A'M'$ của tam giác $A'B'C'$.
Do bảo toàn tỉ số đoạn thẳng: $\frac{A'G'}{A'M'} = \frac{AG}{AM} = \frac{2}{3}$.
Điểm $G'$ nằm trên trung tuyến $A'M'$ và cách đỉnh $A'$ một khoảng bằng $\frac{2}{3}$ độ dài trung tuyến, do đó $G'$ chính là trọng tâm của tam giác $A'B'C'$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 218:Quy tắc vẽ hình biểu diễn của tam giác đều trong không gian
237 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Khi vẽ hình biểu diễn của một tam giác đều trong hình học không gian, người vẽ cần thực hiện như thế nào?
Đã có 237 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Theo quy tắc vẽ hình biểu diễn của hình không gian:
Phép chiếu song song nói chung không bảo toàn độ lớn của các góc và tỉ số độ dài giữa các đoạn thẳng không song song.
Do đó, hình biểu diễn của một tam giác bất kì (dù là tam giác cân, tam giác đều hay tam giác vuông) đều là một tam giác tuỳ ý trên mặt phẳng giấy vẽ.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 219:Nhận biết các giới hạn cơ bản của dãy số
230 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào có kết quả bằng $0$?
Đã có 230 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Theo các kết quả giới hạn cơ bản:
$\lim \frac{1}{n^k} = 0$ với mọi số nguyên dương $k$. Do đó $\lim \frac{1}{n^3} = 0$.
$\lim n^2 = +\infty$.
Vì $\frac{4}{3} > 1$ nên $\lim \left(\frac{4}{3}\right)^n = +\infty$.
Câu 220:Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
119 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ thoả mãn $|q| < 1$. Tổng $S$ của cấp số nhân lùi vô hạn này được tính theo công thức nào sau đây?
Đã có 119 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa và công thức trong SGK Toán 11:
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ ($|q| < 1$) là:
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên khoảng $(a; b)$ và $x_0 \in (a; b)$. Hàm số $y = f(x)$ được gọi là liên tục tại điểm $x_0$ nếu điều kiện nào sau đây thỏa mãn?
Đã có 295 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa SGK Toán 11 (KNTT), hàm số $y = f(x)$ liên tục tại điểm $x_0$ nếu $\lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$.\n\nĐiều kiện này tương đương với: hàm số xác định tại $x_0$, tồn tại giới hạn $\lim_{x \to x_0^+} f(x) = \lim_{x \to x_0^-} f(x)$ và cả hai giới hạn một bên này đều bằng $f(x_0)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 226:Tính liên tục của các hàm số sơ cấp
230 đã làm
Toán Lớp 11
Khẳng định nào sau đây là **sai**?
Đã có 230 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hàm số $y = \tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$ không xác định tại các điểm $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$ ($k \in \mathbb{Z}$), do đó hàm số chỉ liên tục trên từng khoảng xác định $\left(-\frac{\pi}{2} + k\pi; \frac{\pi}{2} + k\pi\right)$, chứ **không** liên tục trên toàn bộ $\mathbb{R}$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 227:Tính giá trị hàm số qua tính liên tục (Bài 5.14 SGK)
163 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hai hàm số $y = f(x)$ và $y = g(x)$ cùng liên tục tại điểm $x = 1$. Biết rằng $f(1) = 2$ và $\lim_{x \to 1} [2f(x) - g(x)] = 3$. Giá trị của $g(1)$ bằng bao nhiêu?
Đã có 163 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Vì các hàm số $f(x)$ và $g(x)$ liên tục tại $x = 1$ nên:\n$$\lim_{x \to 1} f(x) = f(1) = 2, \quad \lim_{x \to 1} g(x) = g(1)$$\nTheo tính chất giới hạn và tính liên tục của hiệu hai hàm số:\n$$\lim_{x \to 1} [2f(x) - g(x)] = 2\lim_{x \to 1} f(x) - \lim_{x \to 1} g(x) = 2 f(1) - g(1)$$\nTheo đề bài ta có:\n$$2(2) - g(1) = 3 \implies 4 - g(1) = 3 \implies g(1) = 1.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 228:Xét tính liên tục của hàm phân thức hữu tỉ (Bài 5.15a SGK)
259 đã làm
Toán Lớp 11
Hàm số $f(x) = \frac{x}{x^2 + 5x + 6}$ liên tục trên những khoảng nào sau đây?
Đã có 259 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hàm số $f(x) = \frac{x}{x^2 + 5x + 6}$ là hàm phân thức hữu tỉ.\nĐiều kiện xác định của hàm số là mẫu số khác 0:\n$$x^2 + 5x + 6 \ne 0 \iff (x + 2)(x + 3) \ne 0 \iff x \ne -2 \text{ và } x \ne -3.$$\nTập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \setminus \{-3; -2\} = (-\infty; -3) \cup (-3; -2) \cup (-2; +\infty)$.\nTheo định lí về tính liên tục của hàm phân thức hữu tỉ, hàm số liên tục trên từng khoảng xác định của nó: $(-\infty; -3)$, $(-3; -2)$ và $(-2; +\infty)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 229:Xét tính liên tục của hàm ghép nhánh tại điểm nối (Bài 5.15b SGK)
223 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} 1 + x^2 & \text{nếu } x < 1 \\ 4 - x & \text{nếu } x \ge 1 \end{cases}$. Kết luận nào sau đây về tính liên tục của hàm số tại điểm $x = 1$ là đúng?
Đã có 223 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta có:\n- Giá trị hàm số tại $x = 1$: $f(1) = 4 - 1 = 3$.\n- Giới hạn bên phải khi $x \to 1^+$: $\lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^+} (4 - x) = 4 - 1 = 3$.\n- Giới hạn bên trái khi $x \to 1^-$: $\lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^-} (1 + x^2) = 1 + 1^2 = 2$.\nVì $\lim_{x \to 1^-} f(x) = 2 \ne 3 = \lim_{x \to 1^+} f(x)$ nên không tồn tại giới hạn $\lim_{x \to 1} f(x)$. Do đó, hàm số gián đoạn tại điểm $x = 1$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 230:Tìm tham số để hàm số liên tục trên R (Bài 5.16 SGK)
234 đã làm
Toán Lớp 11
Tìm tất cả các giá trị của tham số $a$ để hàm số sau liên tục trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$:\n$$f(x) = \begin{cases} x + 1 & \text{nếu } x \le 1 \\ 4 - ax^2 & \text{nếu } x > 1 \end{cases}$$
Đã có 234 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
- Với $x < 1$: $f(x) = x + 1$ là hàm đa thức nên liên tục trên $(-\infty; 1)$.\n- Với $x > 1$: $f(x) = 4 - ax^2$ là hàm đa thức nên liên tục trên $(1; +\infty)$.\n- Do đó, để hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$, hàm số phải liên tục tại điểm nối $x = 1$:\n+ $f(1) = 1 + 1 = 2$.\n+ $\lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^-} (x + 1) = 2$.\n+ $\lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^+} (4 - ax^2) = 4 - a(1)^2 = 4 - a$.\nĐể hàm số liên tục tại $x = 1$ thì: $\lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^-} f(x) = f(1) \iff 4 - a = 2 \iff a = 2$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 231:Công thức hàm số cước taxi phân đoạn (Bài 5.17a SGK)
156 đã làm
Toán Lớp 11
Một hãng taxi đưa ra giá cước như sau:\n- Giá mở cửa cho $0,5\text{ km}$ đầu tiên là $10\,000$ đồng;\n- Tiếp theo đến $30\text{ km}$, mỗi kilômét tính $13\,500$ đồng;\n- Từ kilômét thứ $31$ trở đi, mỗi kilômét tính $11\,000$ đồng.\n\nGọi $T(x)$ (đơn vị: nghìn đồng) là số tiền khách phải trả khi đi $x\text{ km}$ ($x > 0$). Với $0,5 < x \le 30$, công thức của $T(x)$ là gì?
Đã có 156 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Với $0,5 < x \le 30$, khách hàng phải trả:\n- $10$ nghìn đồng cho $0,5\text{ km}$ đầu tiên.\n- Đoạn đường vượt quá $0,5\text{ km}$ là $x - 0,5\text{ (km)}$, với đơn giá $13,5$ nghìn đồng/km.\nVậy tổng số tiền là: $T(x) = 10 + 13,5(x - 0,5)$ (nghìn đồng).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 232:Tính liên tục của bài toán cước taxi thực tế (Bài 5.17b SGK)
212 đã làm
Toán Lớp 11
Xét hàm tiền cước taxi $T(x)$ ở bài toán trên:\n$$T(x) = \begin{cases} 10 & \text{khi } 0 < x \le 0,5 \\ 10 + 13,5(x - 0,5) & \text{khi } 0,5 < x \le 30 \\ 408,25 + 11(x - 30) & \text{khi } x > 30 \end{cases}$$\nKhẳng định nào sau đây là đúng về tính liên tục của hàm số $T(x)$ trên khoảng $(0; +\infty)$?
Đã có 212 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta kiểm tra tính liên tục tại hai điểm tiếp giáp:\n1. Tại $x = 0,5$:\n- $T(0,5) = 10$.\n- $\lim_{x \to 0,5^-} T(x) = 10$.\n- $\lim_{x \to 0,5^+} T(x) = 10 + 13,5(0,5 - 0,5) = 10$.\n$\implies T(x)$ liên tục tại $x = 0,5$.\n\n2. Tại $x = 30$:\n- $T(30) = 10 + 13,5(30 - 0,5) = 10 + 13,5 \times 29,5 = 408,25$.\n- $\lim_{x \to 30^-} T(x) = 408,25$.\n- $\lim_{x \to 30^+} T(x) = 408,25 + 11(30 - 30) = 408,25$.\n$\implies T(x)$ liên tục tại $x = 30$.\n\nVì hàm số liên tục trên từng khoảng mở và liên tục tại cả hai điểm chuyển đổi giá nên $T(x)$ liên tục trên toàn bộ khoảng $(0; +\infty)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 233:Định lí giá trị trung gian và sự tồn tại nghiệm (Ví dụ 6 SGK)
247 đã làm
Toán Lớp 11
Chứng minh phương trình $x^3 - 3x + 1 = 0$ có ít nhất bao nhiêu nghiệm thực trong khoảng $(-2; 2)$?
Đã có 247 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Xét hàm số $f(x) = x^3 - 3x + 1$, là hàm đa thức nên liên tục trên $\mathbb{R}$, do đó liên tục trên các đoạn $[-2; -1]$, $[-1; 1]$, $[1; 2]$.\nTa tính các giá trị:\n- $f(-2) = (-2)^3 - 3(-2) + 1 = -8 + 6 + 1 = -1 < 0$\n- $f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 1 = -1 + 3 + 1 = 3 > 0$\n$\implies f(-2) \cdot f(-1) = (-1)(3) = -3 < 0 \implies$ có ít nhất 1 nghiệm $c_1 \in (-2; -1)$.\n- $f(1) = 1^3 - 3(1) + 1 = -1 < 0$\n$\implies f(-1) \cdot f(1) = (3)(-1) = -3 < 0 \implies$ có ít nhất 1 nghiệm $c_2 \in (-1; 1)$.\n- $f(2) = 2^3 - 3(2) + 1 = 8 - 6 + 1 = 3 > 0$\n$\implies f(1) \cdot f(2) = (-1)(3) = -3 < 0 \implies$ có ít nhất 1 nghiệm $c_3 \in (1; 2)$.\nVì ba khoảng $(-2; -1)$, $(-1; 1)$, $(1; 2)$ rời nhau và đều nằm trong khoảng $(-2; 2)$ nên phương trình có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt trong khoảng $(-2; 2)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 234:Ứng dụng Định lí giá trị trung gian vào chuyển động thực tế (Vận dụng SGK)
254 đã làm
Toán Lớp 11
Một chiếc ô tô chuyển động thẳng trên một chặng đường. Tại thời điểm $t_1 = 0\text{ s}$, vận tốc của ô tô là $v(0) = 20\text{ km/h}$. Tại thời điểm $t_2 = 10\text{ s}$, vận tốc của xe đạt $v(10) = 70\text{ km/h}$. Giả sử hàm số vận tốc $v(t)$ liên tục theo thời gian $t$ trên đoạn $[0; 10]$. Khẳng định nào sau đây chắc chắn đúng theo Định lí giá trị trung gian?
Đã có 254 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo Định lí giá trị trung gian, nếu hàm số $v(t)$ liên tục trên đoạn $[0; 10]$ thì nó nhận mọi giá trị trung gian nằm giữa $v(0) = 20\text{ km/h}$ và $v(10) = 70\text{ km/h}$.\nVì $20 < 50 < 70$ nên chắc chắn tồn tại ít nhất một thời điểm $t_0 \in (0; 10)$ sao cho $v(t_0) = 50\text{ km/h}$ (đồng hồ tốc độ bắt buộc phải lướt qua vạch $50\text{ km/h}$).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 235:Điều kiện xác định của luỹ thừa
187 đã làm
Toán Lớp 11
Cho biểu thức $P = a^{\alpha}$. Điều kiện của cơ số $a$ để $P$ xác định với số mũ $\alpha$ là một số thực **không nguyên** (hữu tỉ không nguyên hoặc vô tỉ) là gì?
Đã có 187 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa luỹ thừa trong SGK Toán 11:\n- Với số mũ nguyên dương: cơ số $a \in \mathbb{R}$ tuỳ ý.\n- Với số mũ nguyên âm hoặc bằng 0: cơ số $a \ne 0$.\n- Với số mũ không nguyên (hữu tỉ không nguyên hoặc số thực vô tỉ): cơ số **bắt buộc phải là số thực dương** ($a > 0$).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 236:Tính chất của luỹ thừa với số mũ thực
308 đã làm
Toán Lớp 11
Cho các số thực dương $a, b > 0$ và các số thực $\alpha, \beta$. Khẳng định nào sau đây là **sai**?
Đã có 308 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Khẳng định $a^{\alpha} + a^{\beta} = a^{\alpha + \beta}$ là hoàn toàn sai vì không có công thức cộng hai luỹ thừa cùng cơ số thành một luỹ thừa có số mũ là tổng. Phép nhân hai luỹ thừa cùng cơ số mới có tính chất cộng số mũ: $a^{\alpha} \cdot a^{\beta} = a^{\alpha + \beta}$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 237:Tính giá trị luỹ thừa số mũ hữu tỉ (Bài 6.1 SGK)
153 đã làm
Toán Lớp 11
Giá trị của biểu thức $M = \left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{2}{3}} + \left(\frac{1}{16}\right)^{-0,75}$ bằng bao nhiêu?
Đã có 153 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta biến đổi từng thành phần về dạng luỹ thừa cơ số 2:\n- $\left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{2}{3}} = (8^{-1})^{-\frac{2}{3}} = 8^{\frac{2}{3}} = (2^3)^{\frac{2}{3}} = 2^{3 \cdot \frac{2}{3}} = 2^2 = 4$.\n- Lưu ý $-0,75 = -\frac{3}{4}$, ta có:\n$\left(\frac{1}{16}\right)^{-0,75} = (16^{-1})^{-\frac{3}{4}} = 16^{\frac{3}{4}} = (2^4)^{\frac{3}{4}} = 2^{4 \cdot \frac{3}{4}} = 2^3 = 8$.\nVậy: $M = 4 + 8 = 12$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 238:Thực hiện phép tính luỹ thừa (Bài 6.2a SGK)
216 đã làm
Toán Lớp 11
Thực hiện phép tính sau: $$A = 27^{\frac{2}{3}} + 81^{-0,75} - 25^{0,5}$$
Câu 242:So sánh hai luỹ thừa không dùng máy tính (Bài 6.6a SGK)
165 đã làm
Toán Lớp 11
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh hai số $A = 5^{6\sqrt{3}}$ và $B = 5^{3\sqrt{6}}$. Kết luận nào sau đây đúng?
Đã có 165 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Vì hai luỹ thừa có cùng cơ số $5 > 1$, nên ta so sánh hai số mũ $6\sqrt{3}$ và $3\sqrt{6}$:\n- Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai:\n + $6\sqrt{3} = \sqrt{6^2 \cdot 3} = \sqrt{36 \cdot 3} = \sqrt{108}$.\n + $3\sqrt{6} = \sqrt{3^2 \cdot 6} = \sqrt{9 \cdot 6} = \sqrt{54}$.\n- Vì $108 > 54$ nên $\sqrt{108} > \sqrt{54}$, tức là $6\sqrt{3} > 3\sqrt{6}$.\n- Do cơ số $5 > 1$ nên ta có: $5^{6\sqrt{3}} > 5^{3\sqrt{6}}$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 243:Bài toán lãi kép định kì nhiều lần trong năm (Bài 6.7 SGK)
175 đã làm
Toán Lớp 11
Nếu một khoản tiền gốc $P$ được gửi ngân hàng với lãi suất hàng năm $r$, được tính lãi $n$ lần trong một năm, thì tổng số tiền thu được sau $N$ kì gửi cho bởi công thức $A = P\left(1 + \frac{r}{n}\right)^N$.\n\nBác An gửi tiết kiệm số tiền $120$ triệu đồng theo kì hạn $6$ tháng với lãi suất không đổi $5\%$/năm. Hỏi sau $2$ năm, tổng số tiền cả vốn lẫn lãi bác An thu được là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn đồng)?
Đã có 175 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phân tích các đại lượng theo đề bài:\n- Tiền gốc: $P = 120$ triệu đồng.\n- Lãi suất năm: $r = 5\% = 0,05$.\n- Kì hạn 6 tháng nên một năm tính lãi 2 lần: $n = 2$.\n- Lãi suất mỗi kì: $\frac{r}{n} = \frac{0,05}{2} = 0,025 = 2,5\%$/kì.\n- Thời gian gửi là 2 năm, tức có $N = 2 \times 2 = 4$ kì gửi.\n\nÁp dụng công thức lãi kép:\n$$A = 120 \times (1 + 0,025)^4 = 120 \times (1,025)^4 \approx 120 \times 1,10381289 = 132,457547 \text{ (triệu đồng)}.$$\nLàm tròn đến hàng nghìn đồng ta được: $132\,457\,000$ đồng.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 244:Mô hình tăng trưởng dân số theo hàm số mũ (Bài 6.8 SGK)
274 đã làm
Toán Lớp 11
Năm 2021, dân số của một quốc gia khoảng $19$ triệu người. Ước tính sau $t$ năm kể từ năm 2021, dân số $A$ (triệu người) được tính theo công thức:\n$$A = 19 \cdot 2^{\frac{t}{30}}$$\nHỏi sau $20$ năm (vào năm 2041), dân số của quốc gia này sẽ khoảng bao nhiêu triệu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng triệu)?
Đã có 274 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Thay $t = 20$ vào công thức tăng trưởng dân số:\n$$A = 19 \cdot 2^{\frac{20}{30}} = 19 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 19 \cdot \sqrt[3]{2^2} = 19 \cdot \sqrt[3]{4}.$$\nSử dụng máy tính cầm tay tính giá trị:\n$$2^{\frac{2}{3}} \approx 1,587401...$$\n$$A = 19 \times 1,587401 \approx 30,16 \text{ (triệu người)}.$$\nLàm tròn đến chữ số hàng triệu, dân số quốc gia đó sau 20 năm khoảng $30$ triệu người.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 245:Bài 8.12 (a, b) (Trang 74 - SGK Toán 10 Tập 2)
282 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Khai triển các đa thức sau thành dạng thu gọn: a) $(x - 3)^4$; b) $(3x - 2y)^4$.
Đã có 282 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức nhị thức Newton bậc 4:
$$(a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4$$ Lời giải chi tiết: a) Khai triển $(x - 3)^4$:
Đặt $a = x, b = -3$:
$$(x - 3)^4 = x^4 + 4 \cdot x^3 \cdot (-3) + 6 \cdot x^2 \cdot (-3)^2 + 4 \cdot x \cdot (-3)^3 + (-3)^4$$
$$= x^4 - 12x^3 + 6 \cdot 9x^2 + 4x \cdot (-27) + 81$$
$$= x^4 - 12x^3 + 54x^2 - 108x + 81$$ b) Khai triển $(3x - 2y)^4$:
Đặt $a = 3x, b = -2y$:
$$(3x - 2y)^4 = (3x)^4 + 4(3x)^3(-2y) + 6(3x)^2(-2y)^2 + 4(3x)(-2y)^3 + (-2y)^4$$
$$= 81x^4 + 4 \cdot 27x^3 \cdot (-2y) + 6 \cdot 9x^2 \cdot 4y^2 + 12x \cdot (-8y^3) + 16y^4$$
$$= 81x^4 - 216x^3y + 216x^2y^2 - 96xy^3 + 16y^4$$
Chọn đáp án A.
Khai triển và rút gọn các biểu thức sau: c) $(x + 5)^4 + (x - 5)^4$; d) $(x - 2y)^5$.
Đã có 208 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức nhị thức Newton bậc 4 và bậc 5:
$$(a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4$$
$$(a + b)^5 = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5$$ Lời giải chi tiết: c) Rút gọn $(x + 5)^4 + (x - 5)^4$:
Ta có:
$(x + 5)^4 = x^4 + 4x^3(5) + 6x^2(5^2) + 4x(5^3) + 5^4 = x^4 + 20x^3 + 150x^2 + 500x + 625$
$(x - 5)^4 = x^4 - 4x^3(5) + 6x^2(5^2) - 4x(5^3) + 5^4 = x^4 - 20x^3 + 150x^2 - 500x + 625$
Cộng hai vế lại, các số hạng bậc lẻ triệt tiêu lẫn nhau:
$$(x + 5)^4 + (x - 5)^4 = 2(x^4 + 150x^2 + 625) = 2x^4 + 300x^2 + 1250$$ d) Khai triển $(x - 2y)^5$:
Đặt $a = x, b = -2y$:
$$(x - 2y)^5 = x^5 + 5x^4(-2y) + 10x^3(-2y)^2 + 10x^2(-2y)^3 + 5x(-2y)^4 + (-2y)^5$$
$$= x^5 - 10x^4y + 10x^3(4y^2) + 10x^2(-8y^3) + 5x(16y^4) - 32y^5$$
$$= x^5 - 10x^4y + 40x^3y^2 - 80x^2y^3 + 80xy^4 - 32y^5$$
Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 247:Bài 8.13 (Trang 74 - SGK Toán 10 Tập 2)
331 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Tìm hệ số của $x^4$ trong khai triển của nhị thức $(3x - 1)^5$.
Đã có 331 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải:
Trong khai triển $(a + b)^5 = \sum_{k=0}^5 C_5^k a^{5-k} b^k$, số hạng chứa $x^4$ xuất hiện khi lũy thừa của $3x$ là bậc 4 (tức là $5 - k = 4 \implies k = 1$).
Lời giải chi tiết:
Khai triển nhị thức $(3x - 1)^5$ với $a = 3x$ và $b = -1$:
$$(3x - 1)^5 = (3x)^5 + 5(3x)^4(-1) + 10(3x)^3(-1)^2 + 10(3x)^2(-1)^3 + 5(3x)(-1)^4 + (-1)^5$$
Số hạng chứa $x^4$ trong khai triển là:
$$5 \cdot (3x)^4 \cdot (-1) = 5 \cdot 81x^4 \cdot (-1) = -405x^4$$
Vậy hệ số của $x^4$ trong khai triển là $-405$.
Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 248:Bài 8.14 (Trang 74 - SGK Toán 10 Tập 2)
203 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Biểu diễn biểu thức $P = (3 + \sqrt{2})^5 - (3 - \sqrt{2})^5$ dưới dạng $a + b\sqrt{2}$ với $a, b$ là các số nguyên. Giá trị của cặp số $(a, b)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 249:Bài 8.15 (Trang 75 - SGK Toán 10 Tập 2)
160 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
a) Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của $(1 + 0,02)^5$ để tính giá trị gần đúng của $1,02^5$. b) Dùng máy tính cầm tay tính giá trị của $1,02^5$ và tìm sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng nhận được ở câu a.
Đã có 160 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải:
- Khai triển $(1 + b)^5 = 1 + 5b + 10b^2 + 10b^3 + 5b^4 + b^5$. Lấy hai số hạng đầu: $(1 + b)^5 \approx 1 + 5b$.
- Sai số tuyệt đối: $\Delta = |a - \bar{a}|$ với $a$ là giá trị đúng, $\bar{a}$ là giá trị gần đúng.
Lời giải chi tiết: a) Tính giá trị gần đúng:
Áp dụng công thức khai triển với $a = 1, b = 0,02$:
$$(1 + 0,02)^5 \approx 1^5 + 5 \cdot 1^4 \cdot 0,02 = 1 + 0,1 = 1,1$$ b) Tính sai số tuyệt đối:
Sử dụng máy tính cầm tay, ta có giá trị đúng:
$$1,02^5 = 1,1040808032 \approx 1,10408$$
Sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng là:
$$\Delta = |1,1040808032 - 1,1| = 0,0040808032 \approx 0,00408$$
Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 250:Bài 8.16 (Trang 75 - SGK Toán 10 Tập 2)
327 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Số dân của một tỉnh ở thời điểm hiện tại là khoảng 800 nghìn người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm của tỉnh đó là $r\%$. a) Công thức tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là $P = 800\left(1 + \frac{r}{100}\right)^5$ (nghìn người). b) Với $r = 1,5$, dùng hai số hạng đầu trong khai triển của $(1 + 0,015)^5$, ước tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 251:Khái niệm và điều kiện xác định của lôgarit
260 đã làm
Toán Lớp 11
Cho $a$ và $M$ là hai số thực. Biểu thức $\log_a M$ có nghĩa (xác định) khi và chỉ khi điều kiện nào sau đây thoả mãn?
Đã có 260 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa lôgarit trong SGK Toán 11:\n- Cơ số $a$ bắt buộc phải là số thực dương khác 1 ($0 < a \ne 1$).\n- Biểu thức lấy lôgarit $M$ bắt buộc phải là số thực dương ($M > 0$).\nKhông tồn tại lôgarit của số âm và số 0.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 252:Tính chất biến đổi lôgarit cơ bản
134 đã làm
Toán Lớp 11
Cho $a, b, M$ là các số thực dương với $a, b \ne 1$. Khẳng định nào sau đây là **sai**?
Đã có 134 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Khẳng định $\log_a(M + N) = \log_a M + \log_a N$ là hoàn toàn sai vì không có công thức lôgarit của một tổng. Chỉ có lôgarit của một **tích** mới bằng tổng các lôgarit: $\log_a(MN) = \log_a M + \log_a N$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 253:Tính giá trị biểu thức lôgarit cơ bản (Bài 6.9a,c SGK)
265 đã làm
Toán Lớp 11
Giá trị của biểu thức $P = \log_2(2^{-13}) + \log_8 16 - \log_8 2$ bằng bao nhiêu?
Đã có 265 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta tính từng phần:\n- $\log_2(2^{-13}) = -13$.\n- Áp dụng quy tắc hiệu lôgarit: $\log_8 16 - \log_8 2 = \log_8 \left(\frac{16}{2}\right) = \log_8 8 = 1$.\nDo đó:\n$$P = -13 + 1 = -12.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 254:Tính giá trị biểu thức lôgarit tự nhiên và đổi cơ số (Bài 6.9b,d SGK)
340 đã làm
Toán Lớp 11
Giá trị của biểu thức $Q = \ln(e^{\sqrt{2}}) + \log_2 6 \cdot \log_6 8$ bằng bao nhiêu?
Đã có 340 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta có:\n- $\ln(e^{\sqrt{2}}) = \log_e(e^{\sqrt{2}}) = \sqrt{2}$.\n- Áp dụng công thức đổi cơ số dạng chuỗi tích: $\log_2 6 \cdot \log_6 8 = \log_2 8 = \log_2(2^3) = 3$.\nVậy:\n$$Q = \sqrt{2} + 3 = 3 + \sqrt{2}.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 255:Thu gọn biểu thức lôgarit thành một biểu thức duy nhất (Bài 6.10a SGK)
320 đã làm
Toán Lớp 11
Cho $x > 1$. Thu gọn biểu thức sau thành lôgarit của một biểu thức: $$A = \ln\left(\frac{x}{x-1}\right) + \ln\left(\frac{x+1}{x}\right) - \ln(x^2 - 1)$$
Đã có 320 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Áp dụng quy tắc cộng và trừ lôgarit tự nhiên:\n$$A = \ln\left[\frac{x}{x-1} \cdot \frac{x+1}{x} \cdot \frac{1}{x^2-1}\right]$$\nTa rút gọn biểu thức bên trong:\n$$\frac{x}{x-1} \cdot \frac{x+1}{x} = \frac{x+1}{x-1}$$\nNhận thấy $x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$, do đó:\n$$\frac{x+1}{x-1} \cdot \frac{1}{(x-1)(x+1)} = \frac{1}{(x-1)^2}.$$\nVậy $A = \ln\left[\frac{1}{(x-1)^2}\right]$ (hoặc $-2\ln(x-1)$).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 256:Rút gọn biểu thức chứa căn và số mũ (Bài 6.10b SGK)
236 đã làm
Toán Lớp 11
Cho $x > 0$. Rút gọn biểu thức: $$B = 21\log_3 \sqrt[7]{x} + \log_3(9x^2) - \log_3 9$$ Kết quả thu được là:
Đã có 236 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta biến đổi từng số hạng:\n- $21\log_3 \sqrt[7]{x} = 21\log_3(x^{\frac{1}{7}}) = 21 \cdot \frac{1}{7}\log_3 x = 3\log_3 x$.\n- $\log_3(9x^2) - \log_3 9 = \log_3 \left(\frac{9x^2}{9}\right) = \log_3(x^2) = 2\log_3 x$ (vì $x > 0$).\nDo đó:\n$$B = 3\log_3 x + 2\log_3 x = 5\log_3 x.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 257:Rút gọn biểu thức lôgarit nhiều tầng (Bài 6.11b SGK)
116 đã làm
Toán Lớp 11
Cho $a > 0, a \ne 1$ và $M > 0$. Rút gọn biểu thức: $$B = \log_a (M^2) + \log_{a^2} (M^4)$$
Đã có 116 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Áp dụng các công thức đưa số mũ ra ngoài dấu lôgarit:\n- $\log_a (M^2) = 2\log_a M$.\n- $\log_{a^2} (M^4) = \frac{4}{2}\log_a M = 2\log_a M$.\nVậy:\n$$B = 2\log_a M + 2\log_a M = 4\log_a M.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 258:Tính tích của dãy lôgarit nối tiếp (Bài 6.12a SGK)
247 đã làm
Toán Lớp 11
Tính giá trị của tích liên tiếp sau: $$A = \log_2 3 \cdot \log_3 4 \cdot \log_4 5 \cdot \log_5 6 \cdot \log_6 7 \cdot \log_7 8$$
Đã có 247 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức đổi cơ số dạng tích liên hoàn:\n$$\log_a b \cdot \log_b c = \log_a c$$\nTa có:\n$$\log_2 3 \cdot \log_3 4 = \log_2 4$$\n$$\log_2 4 \cdot \log_4 5 = \log_2 5$$\n$$...$$\nCứ tiếp tục như vậy cho đến số hạng cuối cùng, ta thu được:\n$$A = \log_2 8 = \log_2 (2^3) = 3.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 259:Ứng dụng lôgarit tính áp suất không khí theo độ cao (Bài 6.13 SGK)
302 đã làm
Toán Lớp 11
Biết rằng khi độ cao tăng lên, áp suất không khí sẽ giảm và công thức tính độ cao $a$ (mét) theo áp suất không khí $p$ (pascal) là: $$a = 15\,500(5 - \log p)$$ Đỉnh Everest có độ cao khoảng $8\,850\text{ m}$ so với mực nước biển. Áp suất không khí tại đỉnh Everest xấp xỉ bằng bao nhiêu pascal (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Đã có 302 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Thay độ cao $a = 8\,850\text{ m}$ vào công thức:\n$$8\,850 = 15\,500(5 - \log p)$$\nChia cả hai vế cho $15\,500$:\n$$5 - \log p = \frac{8\,850}{15\,500} = \frac{177}{310} \approx 0,570968$$\n$$\implies \log p = 5 - 0,570968 = 4,429032$$\nTheo định nghĩa lôgarit thập phân (cơ số 10):\n$$p = 10^{4,429032} \approx 26\,855,44 \text{ (Pa)}.$$\nLàm tròn đến hàng đơn vị, áp suất không khí tại đỉnh Everest khoảng $26\,855\text{ Pa}$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 260:Ứng dụng mức cường độ âm deciben trong đời sống (Bài 6.14 SGK)
186 đã làm
Toán Lớp 11
Mức cường độ âm $L$ (đo bằng deciben, dB) của âm thanh có cường độ $I$ (đo bằng $\text{W/m}^2$) được định nghĩa bởi: $$L(I) = 10\log\left(\frac{I}{I_0}\right)$$ trong đó $I_0 = 10^{-12}\text{ W/m}^2$ là ngưỡng nghe. Nếu một khu vực giao thông thành phố đông đúc có cường độ âm $I_1 = 10^{-3}\text{ W/m}^2$ và một cuộc trò chuyện bình thường có cường độ âm $I_2 = 10^{-7}\text{ W/m}^2$, thì mức cường độ âm của giao thông lớn hơn cuộc trò chuyện bao nhiêu deciben?
Đã có 186 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Tính mức cường độ âm của từng trường hợp:\n- Tiếng ồn giao thông:\n$$L(I_1) = 10\log\left(\frac{10^{-3}}{10^{-12}}\right) = 10\log(10^9) = 10 \cdot 9 = 90\text{ (dB)}.$$\n- Cuộc trò chuyện bình thường:\n$$L(I_2) = 10\log\left(\frac{10^{-7}}{10^{-12}}\right) = 10\log(10^5) = 10 \cdot 5 = 50\text{ (dB)}.$$\n- Hiệu mức cường độ âm giữa giao thông và cuộc trò chuyện:\n$$\Delta L = L(I_1) - L(I_2) = 90\text{ dB} - 50\text{ dB} = 40\text{ dB}.$$\n(Hoặc dùng tính chất: $10\log\left(\frac{I_1}{I_2}\right) = 10\log(10^4) = 40\text{ dB}$).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 261:Nhận biết hàm số mũ trong các hàm số cơ bản
161 đã làm
Toán Lớp 11
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là **hàm số mũ**?
Đã có 161 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa SGK Toán 11:\n- Hàm số mũ có dạng $y = a^x$ với cơ số $a$ là số thực dương khác 1 ($0 < a \ne 1$) và biến số $x$ nằm ở số mũ. Do đó $y = 2^x$ là hàm số mũ cơ số 2.\n- $y = x^2$ và $y = x^{-2}$ là các hàm luỹ thừa.\n- $y = \log_2 x$ là hàm số lôgarit.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 262:Tập xác định và tập giá trị của hàm số mũ
139 đã làm
Toán Lớp 11
Tập xác định $D$ và tập giá trị $T$ của hàm số mũ $y = 3^x$ lần lượt là:
Đã có 139 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hàm số mũ $y = a^x$ ($a > 0, a \ne 1$) xác định với mọi số thực $x \in \mathbb{R}$, nên tập xác định là $D = \mathbb{R}$.\nVới mọi $x \in \mathbb{R}$ thì $a^x > 0$, do đó tập giá trị của hàm số là $T = (0; +\infty)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 263:Tính đơn điệu của hàm số mũ và hàm số lôgarit
108 đã làm
Toán Lớp 11
Hàm số nào sau đây **nghịch biến** trên toàn bộ tập xác định của nó?
Đã có 108 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Xét cơ số của các hàm số:\n- Hàm số $y = (0,5)^x$ có cơ số $a = 0,5 \in (0; 1)$ nên nghịch biến trên $\mathbb{R}$.\n- Hàm số $y = 2^x$ có cơ số $a = 2 > 1$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$.\n- Hàm số $y = e^x$ có cơ số $e \approx 2,718 > 1$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$.\n- Hàm số $y = \log_3 x$ có cơ số $a = 3 > 1$ nên đồng biến trên $(0; +\infty)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 264:Nhận dạng tính đối xứng của đồ thị hàm số mũ (Bài 6.15 SGK)
259 đã làm
Toán Lớp 11
Hai đồ thị hàm số $y = 3^x$ và $y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$ có tính chất đối xứng nào sau đây?
Đã có 259 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta có: $y = \left(\frac{1}{3}\right)^x = (3^{-1})^x = 3^{-x}$.\nThay $x$ bằng $-x$ trong phương trình hàm số $y = 3^x$ ta thu được $y = 3^{-x}$, do đó hai đồ thị $y = 3^x$ và $y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$ đối xứng nhau qua trục tung $Oy$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 265:Tìm tập xác định của hàm số lôgarit chứa dấu giá trị tuyệt đối (Bài 6.17a SGK)
149 đã làm
Toán Lớp 11
Tập xác định của hàm số $y = \log|x + 3|$ là:
Đã có 149 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hàm số $y = \log|x + 3|$ xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu lôgarit dương:\n$$|x + 3| > 0 \iff x + 3 \ne 0 \iff x \ne -3.$$\nVậy tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \setminus \{-3\}$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 266:Tìm tập xác định của hàm số lôgarit bậc hai (Bài 6.17b SGK)
340 đã làm
Toán Lớp 11
Tập xác định của hàm số $y = \ln(4 - x^2)$ là khoảng nào sau đây?
Đã có 340 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hàm số $y = \ln(4 - x^2)$ xác định khi và chỉ khi:\n$$4 - x^2 > 0 \iff x^2 < 4 \iff -2 < x < 2.$$\nVậy tập xác định của hàm số là khoảng $D = (-2; 2)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 267:Mối quan hệ đối xứng giữa đồ thị hàm số mũ và hàm số lôgarit
189 đã làm
Toán Lớp 11
Cho số thực $a > 0, a \ne 1$. Đồ thị hàm số mũ $y = a^x$ và đồ thị hàm số lôgarit $y = \log_a x$ có mối quan hệ hình học nào sau đây?
Đã có 189 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Giả sử điểm $M(x_0; y_0)$ thuộc đồ thị hàm số $y = a^x$, tức là $y_0 = a^{x_0}$.\nTheo định nghĩa lôgarit, điều này tương đương với $x_0 = \log_a y_0$, nghĩa là điểm $M'(y_0; x_0)$ thuộc đồ thị hàm số $y = \log_a x$.\nVì hai điểm $M(x_0; y_0)$ và $M'(y_0; x_0)$ luôn đối xứng nhau qua đường thẳng phân giác thứ nhất $y = x$, nên đồ thị hàm số mũ $y = a^x$ và đồ thị hàm số lôgarit $y = \log_a x$ luôn đối xứng nhau qua đường thẳng $y = x$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 268:Ứng dụng hàm số mũ vào quá trình phân rã phóng xạ (Bài 6.18 SGK)
299 đã làm
Toán Lớp 11
Giả sử một chất phóng xạ bị phân rã theo cách sao cho khối lượng $m(t)$ của chất còn lại (tính bằng kilôgam) sau $t$ ngày được cho bởi hàm số: $$m(t) = 13 \cdot e^{-0,015 t}$$ Khối lượng của chất đó còn lại sau $45$ ngày là bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân)?
Đã có 299 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Thay $t = 45$ vào hàm số $m(t)$:\n$$m(45) = 13 \cdot e^{-0,015 \times 45} = 13 \cdot e^{-0,675}.$$\nSử dụng máy tính cầm tay tính giá trị:\n$$e^{-0,675} \approx 0,509156...$$\n$$m(45) = 13 \times 0,509156 \approx 6,619 \approx 6,62 \text{ (kg)}.$$\nVậy sau 45 ngày, khối lượng chất phóng xạ còn lại khoảng $6,62\text{ kg}$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 269:Ứng dụng hàm số lôgarit vào mô hình trí nhớ theo thời gian (Bài 6.19 SGK)
106 đã làm
Toán Lớp 11
Trong một nghiên cứu tâm lí học, khả năng nhớ trung bình của một nhóm học sinh sau $t$ tháng ($0 \le t \le 12$) được cho bởi hàm số: $$M(t) = 75 - 20\ln(t + 1) \text{ (\%)}$$ Hãy tính khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau $6$ tháng (làm tròn đến hai chữ số thập phân).
Đã có 106 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Thay thời gian $t = 6$ vào hàm số $M(t)$:\n$$M(6) = 75 - 20\ln(6 + 1) = 75 - 20\ln 7.$$\nSử dụng máy tính cầm tay tính giá trị của $\ln 7$:\n$$\ln 7 \approx 1,945910...$$\n$$M(6) = 75 - 20 \times 1,945910 = 75 - 38,9182 = 36,0818 \approx 36,08\%.$$\nVậy sau 6 tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh còn khoảng $36,08\%$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 270:Mô hình tăng trưởng dân số và thời điểm đạt mục tiêu (Vận dụng SGK)
246 đã làm
Toán Lớp 11
Dân số một quốc gia năm 2020 là $97,34$ triệu người và tỉ lệ tăng dân số là $0,91\%$/năm không đổi, tăng trưởng theo công thức $A = P \cdot e^{rt}$. Hỏi sau khoảng bao nhiêu năm kể từ năm 2020 thì dân số của quốc gia này sẽ đạt mốc $120$ triệu người (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Đã có 246 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo đề bài ta có:\n- Dân số ban đầu: $P = 97,34$ triệu người.\n- Tỉ lệ tăng dân số: $r = 0,91\% = 0,0091$.\n- Dân số mục tiêu: $A = 120$ triệu người.\n\nThiết lập phương trình hàm số mũ:\n$$120 = 97,34 \cdot e^{0,0091 t}$$\nChia hai vế cho $97,34$:\n$$e^{0,0091 t} = \frac{120}{97,34} \approx 1,232792$$\nLấy lôgarit tự nhiên hai vế:\n$$0,0091 t = \ln\left(\frac{120}{97,34}\right) \approx \ln(1,232792) \approx 0,209281$$\n$$t = \frac{0,209281}{0,0091} \approx 22,998 \approx 23 \text{ (năm)}.$$\nVậy sau khoảng 23 năm (tức vào khoảng năm 2043), dân số quốc gia sẽ đạt 120 triệu người.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 271:Bài 9.1 (Trang 82 - SGK Toán 10 Tập 2)
331 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 30. a) Mô tả không gian mẫu $\Omega$. b) Gọi $A$ là biến cố: “Số được chọn là số nguyên tố”. Các biến cố $A$ và $\overline{A}$ là tập con nào của không gian mẫu?
Đã có 331 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải:
- Số nguyên dương không lớn hơn 30 là các số tự nhiên từ 1 đến 30.
- Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 chỉ có hai ước là 1 và chính nó (lưu ý số 1 không là số nguyên tố).
- Biến cố đối $\overline{A} = \Omega \setminus A$.
Lời giải chi tiết: a) Mô tả không gian mẫu:
$$\Omega = \{1; 2; 3; \dots; 30\}$$ b) Xác định $A$ và $\overline{A}$:
Các số nguyên tố không lớn hơn 30 là: $2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29$. Do đó:
$$A = \{2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29\}$$
Biến cố đối $\overline{A}$ gồm tất cả các số trong $\Omega$ không phải là số nguyên tố (chú ý số 1 thuộc $\overline{A}$):
$$\overline{A} = \{1; 4; 6; 8; 9; 10; 12; 14; 15; 16; 18; 20; 21; 22; 24; 25; 26; 27; 28; 30\}$$
Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 272:Bài 9.2 (Trang 82 - SGK Toán 10 Tập 2)
328 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 22. a) Mô tả không gian mẫu $\Omega$. b) Gọi $B$ là biến cố: “Số được chọn chia hết cho 3”. Các biến cố $B$ và $\overline{B}$ là các tập con nào của không gian mẫu?
Đã có 328 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải:
- Các số nguyên dương không lớn hơn 22 là tập hợp các số từ 1 đến 22.
- Tìm các bội của 3 nằm trong khoảng từ 1 đến 22 để xác định biến cố $B$.
- $\overline{B}$ là phần bù của $B$ trong $\Omega$.
Lời giải chi tiết: a) Không gian mẫu:
$$\Omega = \{1; 2; 3; \dots; 22\}$$ b) Xác định $B$ và $\overline{B}$:
Các số chia hết cho 3 trong $\Omega$ là: $3; 6; 9; 12; 15; 18; 21$. Do đó:
$$B = \{3; 6; 9; 12; 15; 18; 21\}$$
Biến cố đối $\overline{B}$ gồm các số không chia hết cho 3 trong $\Omega$:
$$\overline{B} = \{1; 2; 4; 5; 7; 8; 10; 11; 13; 14; 16; 17; 19; 20; 22\}$$
Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 273:Bài 9.3 (Trang 82 - SGK Toán 10 Tập 2)
305 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Gieo đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu. Kí hiệu $S$ là mặt sấp, $N$ là mặt ngửa của đồng xu. a) Không gian mẫu $\Omega$ có bao nhiêu phần tử? b) Xét các biến cố: $C$: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp”; $D$: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5”. Số phần tử của biến cố $\overline{C}$ và $\overline{D}$ lần lượt là:
Đã có 305 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải:
- Mỗi kết quả của phép thử là một cặp $(i, X)$ với $i \in \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}$ là số chấm trên xúc xắc và $X \in \{S, N\}$ là mặt của đồng xu.
- Biến cố đối $\overline{C}$ là “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa”.
- Biến cố đối $\overline{D}$ là “Đồng xu xuất hiện mặt sấp VÀ số chấm trên con xúc xắc KHÁC 5”.
Lời giải chi tiết: a) Không gian mẫu:
$$\Omega = \{(1, S); (2, S); (3, S); (4, S); (5, S); (6, S); (1, N); (2, N); (3, N); (4, N); (5, N); (6, N)\}$$
Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = 6 \times 2 = 12$.
b) Xác định $C, \overline{C}, D, \overline{D}$:
- $C = \{(1, S); (2, S); (3, S); (4, S); (5, S); (6, S)\} \implies n(C) = 6$.
Biến cố đối: $\overline{C} = \{(1, N); (2, N); (3, N); (4, N); (5, N); (6, N)\} \implies n(\overline{C}) = 6$.
- Biến cố $D$: gồm các kết quả có đồng xu mặt $N$ hoặc xúc xắc 5 chấm:
$$D = \{(1, N); (2, N); (3, N); (4, N); (5, N); (6, N); (5, S)\} \implies n(D) = 7$$
- Biến cố đối $\overline{D}$: đồng xu ra mặt sấp và số chấm khác 5:
$$\overline{D} = \{(1, S); (2, S); (3, S); (4, S); (6, S)\} \implies n(\overline{D}) = 12 - 7 = 5$$
Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 274:Bài 9.4 (Trang 82 - SGK Toán 10 Tập 2)
195 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Một túi có chứa một số bi xanh, bi đỏ, bi đen và bi trắng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong túi. a) Gọi $H$ là biến cố: “Bi lấy ra có màu đỏ”. Biến cố: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu đen hoặc trắng” có phải là biến cố $\overline{H}$ hay không? b) Gọi $K$ là biến cố: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu trắng”. Biến cố: “Bi lấy ra có màu đen” có phải là biến cố $\overline{K}$ hay không?
Đã có 195 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải:
Biến cố đối $\overline{E}$ là biến cố “$E$ không xảy ra”. Khi thực hiện phép thử, nếu $E$ xảy ra thì $\overline{E}$ không xảy ra, và ngược lại nếu $E$ không xảy ra thì $\overline{E}$ chắc chắn phải xảy ra.
Lời giải chi tiết: a) Xét biến cố $H$:
Viên bi lấy ra chỉ có một trong 4 màu: xanh, đỏ, đen, trắng.
Biến cố $H$ xảy ra khi lấy được bi đỏ. Do đó biến cố “$H$ không xảy ra” chính là viên bi lấy ra không có màu đỏ, tức là có màu xanh hoặc màu đen hoặc màu trắng.
Vậy biến cố đó chính là biến cố đối $\overline{H}$.
b) Xét biến cố $K$:
Biến cố $K$ là “Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu trắng”.
Biến cố đối $\overline{K}$ là “$K$ không xảy ra”, tức là bi lấy ra không phải màu xanh và cũng không phải màu trắng. Như vậy bi lấy ra phải có màu đỏ hoặc màu đen.
Biến cố “Bi lấy ra có màu đen” chưa bao quát trường hợp bi lấy ra có màu đỏ. Do đó, nếu lấy ra bi màu đỏ thì $K$ không xảy ra, nhưng biến cố “Bi lấy ra màu đen” cũng không xảy ra.
Vậy biến cố “Bi lấy ra màu đen” không phải là biến cố đối $\overline{K}$.
Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 275:Bài 9.5 (a, b) (Trang 82 - SGK Toán 10 Tập 2)
195 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Hai bạn An và Bình mỗi người gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để: a) Số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc bé hơn 3. b) Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc mà An gieo lớn hơn hoặc bằng 5.
Đã có 195 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải:
- Số phần tử không gian mẫu: Mỗi con xúc xắc có 6 mặt $\implies n(\Omega) = 6 \times 6 = 36$.
- Xác suất cổ điển: $P(E) = \frac{n(E)}{n(\Omega)}$.
Lời giải chi tiết: a) Số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc bé hơn 3:
Mỗi con xúc xắc bé hơn 3 nghĩa là số chấm chỉ có thể là 1 hoặc 2 (2 khả năng).
Số kết quả thuận lợi là: $n(A) = 2 \times 2 = 4$ (gồm các cặp $(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)$).
Xác suất là:
$$P(A) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$$ b) Số chấm trên con xúc xắc mà An gieo lớn hơn hoặc bằng 5:
Xúc xắc của An lớn hơn hoặc bằng 5 nghĩa là An gieo được 5 hoặc 6 (2 khả năng).
Xúc xắc của Bình nhận bất kì giá trị nào từ 1 đến 6 (6 khả năng).
Số kết quả thuận lợi là: $n(B) = 2 \times 6 = 12$.
Xác suất là:
$$P(B) = \frac{12}{36} = \frac{1}{3}$$
Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 276:Câu 1: Giải phương trình mũ cơ bản đưa về cùng cơ số
328 đã làm
Toán Lớp 11
Tập nghiệm của phương trình mũ $3^{x-1} = 27$ là:
Đã có 328 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta có $27 = 3^3$. Phương trình trở thành:
$$3^{x-1} = 3^3 \iff x - 1 = 3 \iff x = 4$$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{4\}$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 277:Câu 2: Giải phương trình lôgarit cơ bản
319 đã làm
Toán Lớp 11
Nghiệm của phương trình $\log(x+1) = 2$ là:
Đã có 319 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định: $x + 1 > 0 \iff x > -1$.
Phương trình tương đương với:
$$x + 1 = 10^2 = 100 \iff x = 99$$
Đối chiếu điều kiện $x > -1$, giá trị $x = 99$ thỏa mãn.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = 99$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 278:Câu 3: Phương trình mũ quy về cùng cơ số 10
267 đã làm
Toán Lớp 11
Tập nghiệm của phương trình $100^{2x^2-3} = 0{,}1^{2x^2-18}$ là:
Đã có 267 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta đưa hai vế về cùng cơ số 10:
$100 = 10^2 \implies 100^{2x^2-3} = 10^{2(2x^2-3)} = 10^{4x^2-6}$.
$0{,}1 = 10^{-1} \implies 0{,}1^{2x^2-18} = 10^{-(2x^2-18)} = 10^{-2x^2+18}$.
Phương trình trở thành:
$$4x^2 - 6 = -2x^2 + 18 \iff 6x^2 = 24 \iff x^2 = 4 \iff x = \pm 2$$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{-2; 2\}$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 279:Câu 4: Phương trình mũ khác cơ số giải bằng lôgarit hoá
271 đã làm
Toán Lớp 11
Nghiệm của phương trình $5^x = 3^{2x-1}$ là:
Đã có 271 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lấy lôgarit cơ số 3 cả hai vế của phương trình:
$$\log_3(5^x) = \log_3(3^{2x-1})$$
$$\iff x \log_3 5 = 2x - 1$$
$$\iff 2x - x \log_3 5 = 1$$
$$\iff x(2 - \log_3 5) = 1$$
$$\iff x = \dfrac{1}{2 - \log_3 5}$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 280:Câu 5: Phương trình lôgarit đưa về cùng cơ số
211 đã làm
Toán Lớp 11
Số nghiệm của phương trình $2\log_4 x + \log_2(x-3) = 2$ là:
Đã có 211 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định: $\begin{cases} x > 0 \\ x - 3 > 0 \end{cases} \iff x > 3$.
Biến đổi số hạng đầu:
$$2\log_4 x = 2\log_{2^2} x = 2 \cdot \dfrac{1}{2}\log_2 x = \log_2 x$$
Phương trình trở thành:
$$\log_2 x + \log_2(x-3) = 2 \iff \log_2[x(x-3)] = 2$$
$$\iff x(x-3) = 2^2 = 4 \iff x^2 - 3x - 4 = 0$$
$$\iff \left[\begin{array}{l} x = 4 \text{ (thỏa mãn } x > 3) \\ x = -1 \text{ (loại vì } x \le 3) \end{array}\right.$$
Vậy phương trình có đúng 1 nghiệm duy nhất là $x = 4$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 281:Câu 6: Giải bất phương trình mũ với cơ số nhỏ hơn 1
138 đã làm
Toán Lớp 11
Tập nghiệm của bất phương trình $0{,}1^{2-x} > 0{,}1^{4-2x}$ là:
Đã có 138 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Vì cơ số $a = 0{,}1$ thỏa mãn $0 < 0{,}1 < 1$ nên khi so sánh số mũ ta phải **đảo chiều bất phương trình**:
$$2 - x < 4 - 2x$$
$$\iff -x + 2x < 4 - 2$$
$$\iff x < 2$$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = (-\infty; 2)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 282:Câu 7: Giải bất phương trình lôgarit có cơ số nhỏ hơn 1
194 đã làm
Toán Lớp 11
Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0{,}5}(x+7) \ge \log_{0{,}5}(2x-1)$ là:
Đã có 194 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Điều kiện xác định:
$$\begin{cases} x + 7 > 0 \\ 2x - 1 > 0 \end{cases} \iff x > \dfrac{1}{2}$$
Bước 2: Giải bất phương trình:
Vì cơ số $0 < 0{,}5 < 1$ nên bất phương trình đổi chiều:
$$x + 7 \le 2x - 1 \iff 2x - x \ge 7 + 1 \iff x \ge 8$$
Bước 3: Kết hợp với điều kiện xác định $x > \dfrac{1}{2}$, ta được $x \ge 8$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = [8; +\infty)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 283:Câu 8: Ứng dụng BPT mũ trong bài toán gửi tiết kiệm lãi kép
209 đã làm
Toán Lớp 11
Bác Minh gửi tiết kiệm 500 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi 7,5%/năm theo thể thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Tổng số tiền bác Minh thu được sau $n$ năm là $A = 500 \cdot (1 + 0{,}075)^n$ (triệu đồng). Thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để bác Minh thu được ít nhất 800 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) là:
Đã có 209 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Để số tiền thu được ít nhất 800 triệu đồng, ta có bất phương trình:
$$500 \cdot (1{,}075)^n \ge 800 \iff (1{,}075)^n \ge \dfrac{800}{500} = 1{,}6$$
Lấy lôgarit cơ số 1,075 cả hai vế (vì $1{,}075 > 1$ nên giữ nguyên chiều):
$$n \ge \log_{1{,}075}(1{,}6) = \dfrac{\ln 1{,}6}{\ln 1{,}075} \approx 6{,}496 \text{ năm}$$
Vì kì hạn gửi là 12 tháng (1 năm) nên số năm gửi $n$ phải là số nguyên dương. Do đó thời gian gửi tối thiểu là $n = 7$ năm.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 284:Câu 9: Ứng dụng BPT mũ trong mô hình sinh học tăng trưởng vi khuẩn
119 đã làm
Toán Lớp 11
Số lượng vi khuẩn ban đầu trong một mẻ nuôi cấy là 500 con với tỉ lệ tăng trưởng 40% mỗi giờ. Số lượng vi khuẩn sau $t$ giờ được ước tính bởi $N(t) = 500 e^{0{,}4t}$. Sau ít nhất bao nhiêu giờ thì số lượng vi khuẩn vượt mức 80 000 con? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Đã có 119 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Yêu cầu bài toán dẫn đến bất phương trình:
$$N(t) > 80\,000 \iff 500 e^{0{,}4t} > 80\,000$$
$$\iff e^{0{,}4t} > \dfrac{80\,000}{500} = 160$$
$$\iff 0{,}4t > \ln 160$$
$$\iff t > \dfrac{\ln 160}{0{,}4} \approx \dfrac{5{,}07517}{0{,}4} \approx 12{,}688 \approx 12{,}7 \text{ giờ}$$
Vậy sau khoảng 12,7 giờ nuôi cấy thì số lượng vi khuẩn sẽ vượt mức 80 000 con.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 285:Câu 10: Ứng dụng giải phương trình mũ trong định luật biến đổi nhiệt độ
105 đã làm
Toán Lớp 11
Nhiệt độ $T$ (°C) của một vật giảm dần theo thời gian $t$ (phút) được cho bởi công thức $T(t) = 25 + 70 e^{-0{,}5t}$. Sau bao lâu kể từ thời điểm ban đầu thì nhiệt độ của vật giảm xuống còn $30^\circ\text{C}$? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Đã có 105 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Khi nhiệt độ của vật còn lại $30^\circ\text{C}$, ta thiết lập phương trình:
$$25 + 70 e^{-0{,}5t} = 30$$
$$\iff 70 e^{-0{,}5t} = 5$$
$$\iff e^{-0{,}5t} = \dfrac{5}{70} = \dfrac{1}{14}$$
$$\iff -0{,}5t = \ln\left(\dfrac{1}{14}\right) = -\ln 14$$
$$\iff t = \dfrac{\ln 14}{0{,}5} = 2\ln 14 \approx 2 \cdot 2{,}63906 \approx 5{,}28 \text{ phút}$$
Vậy sau khoảng 5,28 phút thì nhiệt độ của vật sẽ giảm còn $30^\circ\text{C}$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 286:Bài 9.6 (Trang 86 - SGK Toán 10 Tập 2)
252 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba con và quan sát giới tính của ba người con này. a) Tính xác suất biến cố $A$: “Con đầu là gái”. b) Tính xác suất biến cố $B$: “Có ít nhất một người con trai”.
Đã có 252 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải:
- Kí hiệu $T$ là con trai, $G$ là con gái. Mỗi người con có 2 khả năng giới tính $\implies n(\Omega) = 2^3 = 8$.
- Xác suất biến cố đối: $P(B) = 1 - P(\overline{B})$.
Lời giải chi tiết:
Không gian mẫu gồm 8 phần tử:
$$\Omega = \{\text{TTT; TTG; TGT; TGG; GTT; GTG; GGT; GGG}\}$$ a) Biến cố $A$: “Con đầu là gái”:
$$A = \{\text{GTT; GTG; GGT; GGG}\} \implies n(A) = 4$$
$$P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$ b) Biến cố $B$: “Có ít nhất một người con trai”:
Biến cố đối $\overline{B}$: “Cả ba người con đều là gái” $\implies \overline{B} = \{\text{GGG}\} \implies n(\overline{B}) = 1$.
$$P(\overline{B}) = \frac{1}{8} \implies P(B) = 1 - P(\overline{B}) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$$
Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 287:Bài 9.7 (Trang 86 - SGK Toán 10 Tập 2)
302 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Một hộp đựng các tấm thẻ đánh số $10; 11; \dots; 20$. Rút ngẫu nhiên từ hộp hai tấm thẻ. Tính xác suất của các biến cố sau: a) $C$: “Cả hai thẻ rút được đều mang số lẻ”; b) $D$: “Cả hai thẻ rút được đều mang số chẵn”.
Đã có 302 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải:
- Từ 10 đến 20 có $20 - 10 + 1 = 11$ tấm thẻ. Rút 2 tấm thẻ bất kì $\implies n(\Omega) = C_{11}^2 = 55$.
- Phân loại thẻ: có 5 thẻ số lẻ $\{11; 13; 15; 17; 19\}$ và 6 thẻ số chẵn $\{10; 12; 14; 16; 18; 20\}$.
Lời giải chi tiết: a) Tính $P(C)$:
Chọn 2 thẻ số lẻ từ 5 thẻ số lẻ có: $n(C) = C_5^2 = 10$ cách.
$$P(C) = \frac{n(C)}{n(\Omega)} = \frac{10}{55} = \frac{2}{11}$$ b) Tính $P(D)$:
Chọn 2 thẻ số chẵn từ 6 thẻ số chẵn có: $n(D) = C_6^2 = 15$ cách.
$$P(D) = \frac{n(D)}{n(\Omega)} = \frac{15}{55} = \frac{3}{11}$$
Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 288:Bài 9.8 (Trang 86 - SGK Toán 10 Tập 2)
170 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Một chiếc hộp đựng 6 viên bi trắng, 4 viên bi đỏ và 2 viên bi đen. Chọn ngẫu nhiên ra 6 viên bi. Xác suất để trong 6 viên bi đó có 3 viên bi trắng, 2 viên bi đỏ và 1 viên bi đen là:
Đã có 170 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải:
- Tổng số bi trong hộp: $6 + 4 + 2 = 12$ viên bi.
- Số phần tử không gian mẫu: chọn 6 viên từ 12 viên $\implies n(\Omega) = C_{12}^6 = 924$.
- Áp dụng quy tắc nhân để đếm số cách chọn từng loại bi.
Lời giải chi tiết:
Gọi $E$ là biến cố: “Trong 6 viên bi có 3 viên trắng, 2 viên đỏ và 1 viên đen”.
Số cách chọn thuận lợi gồm 3 công đoạn:
- Chọn 3 bi trắng từ 6 bi trắng: $C_6^3 = 20$ cách.
- Chọn 2 bi đỏ từ 4 bi đỏ: $C_4^2 = 6$ cách.
- Chọn 1 bi đen từ 2 bi đen: $C_2^1 = 2$ cách.
Theo quy tắc nhân:
$$n(E) = C_6^3 \times C_4^2 \times C_2^1 = 20 \times 6 \times 2 = 240$$
Xác suất của biến cố $E$ là:
$$P(E) = \frac{n(E)}{n(\Omega)} = \frac{240}{924} = \frac{20}{77}$$
Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 289:Bài 9.9 (Trang 86 - SGK Toán 10 Tập 2)
318 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Gieo liên tiếp một con xúc xắc cân đối và một đồng xu cân đối. a) Tính xác suất biến cố $F$: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa”. b) Tính xác suất biến cố $G$: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5”.
Đã có 318 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải:
- Không gian mẫu $\Omega$ gồm các cặp $(i, X)$ với $i \in \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}$ và $X \in \{S, N\} \implies n(\Omega) = 6 \times 2 = 12$.
- Biến cố $G$ là hợp của hai trường hợp: mặt sấp hoặc mặt 5 chấm.
Lời giải chi tiết: a) Biến cố $F$: “Đồng xu ra mặt ngửa”:
$$F = \{(1, N); (2, N); (3, N); (4, N); (5, N); (6, N)\} \implies n(F) = 6$$
$$P(F) = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$ b) Biến cố $G$: “Đồng xu ra mặt sấp HOẶC xúc xắc 5 chấm”:
- Các kết quả đồng xu ra mặt sấp: $(1, S); (2, S); (3, S); (4, S); (5, S); (6, S)$ (6 kết quả).
- Kết quả xúc xắc 5 chấm nhưng đồng xu ra mặt ngửa: $(5, N)$ (1 kết quả).
Do đó $n(G) = 6 + 1 = 7$.
$$P(G) = \frac{7}{12}$$
Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 290:Bài 9.10 (Trang 87 - SGK Toán 10 Tập 2)
258 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Trên một phố có hai quán ăn X, Y. Ba bạn Sơn, Hải, Văn mỗi người chọn ngẫu nhiên một quán ăn. Xác suất của biến cố “Hai bạn vào quán X, bạn còn lại vào quán Y” là:
Đã có 258 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải:
- Mỗi bạn có 2 sự lựa chọn (quán X hoặc Y) $\implies n(\Omega) = 2^3 = 8$.
- Chọn 2 trong 3 bạn vào quán X có $C_3^2$ cách.
Lời giải chi tiết:
Không gian mẫu gồm 8 kết quả:
$$\Omega = \{\text{XXX; XXY; XYX; XYY; YXX; YXY; YYX; YYY}\} \implies n(\Omega) = 8$$
Gọi $E$ là biến cố: “Hai bạn vào quán X, bạn còn lại vào quán Y”.
Các kết quả thuận lợi có đúng 2 chữ X và 1 chữ Y là:
$$E = \{\text{XXY; XYX; YXX}\} \implies n(E) = 3$$
Xác suất của biến cố $E$ là:
$$P(E) = \frac{n(E)}{n(\Omega)} = \frac{3}{8}$$
Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 291:Câu 1: Khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong không gian
301 đã làm
Toán Lớp 11
Trong không gian, góc giữa hai đường thẳng cắt nhau hoặc chéo nhau $a$ và $b$ nhận giá trị trong đoạn nào sau đây?
Đã có 301 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa và quy ước trong SGK Hình học 11, góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ trong không gian luôn thoả mãn $0^\circ \le (a, b) \le 90^\circ$. Nếu $a \parallel b$ hoặc $a \equiv b$ thì $(a, b) = 0^\circ$. Do đó đáp án đúng là B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 292:Câu 2: Khẳng định đúng về hai đường thẳng vuông góc
127 đã làm
Toán Lớp 11
Trong không gian, mệnh đề nào sau đây là sai?
Đã có 127 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Trong không gian, hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba có thể cắt nhau, song song hoặc chéo nhau (ví dụ: ba trục toạ độ $Ox, Oy, Oz$ đôi một vuông góc nhau; trục $Ox$ và $Oy$ cùng vuông góc với $Oz$ nhưng $Ox$ cắt $Oy$). Do đó mệnh đề D là sai.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 293:Câu 3: Góc trong lăng trụ tam giác đều (Bài 7.1 SGK)
109 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hình lăng trụ đứng tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều. Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $B'C'$ bằng bao nhiêu?
Đã có 109 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Vì $BCC'B'$ là hình bình hành (mặt bên của lăng trụ) nên $B'C' \parallel BC$. Do đó: $(AB, B'C') = (AB, BC) = \widehat{ABC}$. Vì đáy $ABC$ là tam giác đều nên $\widehat{ABC} = 60^\circ$. Vậy góc giữa $AB$ và $B'C'$ bằng $60^\circ$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 294:Câu 4: Góc giữa hai đường chéo mặt trong hình lập phương (Ví dụ 1 SGK)
297 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $DA'$ bằng:
Đã có 297 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta có $DA' \parallel CB'$ (do tứ giác $A'D C B'$ có $A'D \parallel B'C$ và $A'D = B'C$). Do đó: $(AC, DA') = (AC, CB')$. Xét tam giác $ACB'$, các cạnh $AC, CB', AB'$ lần lượt là đường chéo của các mặt hình vuông bằng nhau của hình lập phương. Suy ra $AC = CB' = AB' = a\sqrt{2}$. Do đó $\triangle ACB'$ là tam giác đều, suy ra $\widehat{ACB'} = 60^\circ$. Vậy góc giữa $AC$ và $DA'$ bằng $60^\circ$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 295:Câu 5: Nhận diện đường vuông góc qua trung điểm (Bài 7.3a SGK)
333 đã làm
Toán Lớp 11
Cho tứ diện $ABCD$ có tam giác $BCD$ vuông tại $B$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AD$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 333 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Trong tam giác $ABD$, $M$ là trung điểm của $AB$ và $N$ là trung điểm của $AD$ nên $MN$ là đường trung bình của $\triangle ABD$, suy ra $MN \parallel BD$. Mặt khác, theo giả thiết tam giác $BCD$ vuông tại $B$ nên $BD \perp BC$. Vì $MN \parallel BD$ và $BD \perp BC$, theo tính chất ta suy ra $MN \perp BC$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 296:Câu 6: Trọng tâm tam giác và vuông góc trong không gian (Bài 7.3b SGK)
192 đã làm
Toán Lớp 11
Cho tứ diện $ABCD$ có tam giác $BCD$ vuông tại $B$. Gọi $G, K$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABC$ và tam giác $ACD$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đã có 192 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB, AD$. Theo tính chất trọng tâm tam giác: $\frac{CG}{CM} = \frac{2}{3}$ và $\frac{CK}{CN} = \frac{2}{3}$. Theo định lí Ta-lét trong tam giác $CMN$, ta có $GK \parallel MN$. Từ kết quả câu trước, ta đã có $MN \parallel BD$ và $BD \perp BC \implies MN \perp BC$. Do $GK \parallel MN$ và $MN \perp BC$, ta suy ra $GK \perp BC$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 297:Câu 7: Cạnh đối diện vuông góc trong tứ diện hình hộp (Bài 7.2 SGK)
334 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có tất cả các cạnh đều bằng nhau (hình hộp thoi). Xét tứ diện $ACB'D'$, cặp cạnh đối diện nào sau đây vuông góc với nhau?
Đã có 334 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Vì hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau nên tất cả các mặt $ABCD$, $ABB'A'$, $ADD'A'$ đều là hình thoi. 1) Đáy $ABCD$ là hình thoi nên $AC \perp BD$. Mặt khác $BD \parallel B'D' \implies AC \perp B'D'$. 2) Mặt $ABB'A'$ là hình thoi nên $AB' \perp A'B$. Mặt khác $A'B \parallel D'C \implies AB' \perp CD'$. 3) Mặt $ADD'A'$ là hình thoi nên $AD' \perp A'D$. Mặt khác $A'D \parallel B'C \implies AD' \perp B'C$. Vậy tất cả các cặp cạnh đối diện của tứ diện $ACB'D'$ đều vuông góc với nhau từng đôi một.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 298:Câu 8: Góc giữa cạnh bên và cạnh đáy kim tự tháp Kheops (Vận dụng 1 SGK)
271 đã làm
Toán Lớp 11
Kim tự tháp Kheops có dạng hình chóp đều $S.ABCD$ với đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $230\text{ m}$, các cạnh bên $SA = SB = SC = SD = 219\text{ m}$. Góc giữa đường thẳng chứa cạnh bên $SC$ và đường thẳng chứa cạnh đáy $AB$ xấp xỉ bằng:
Đã có 271 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Vì $ABCD$ là hình vuông nên $AB \parallel CD$. Do đó: $(SC, AB) = (SC, CD) = \widehat{SCD}$. Xét tam giác $SCD$ có $SC = SD = 219\text{ m}$ và $CD = 230\text{ m}$. Áp dụng định lí côsin: $$\cos \widehat{SCD} = \frac{SC^2 + CD^2 - SD^2}{2 \cdot SC \cdot CD} = \frac{230^2}{2 \cdot 219 \cdot 230} = \frac{230}{438} \approx 0{,}5251$$ Suy ra $\widehat{SCD} \approx 58^\circ 19'$. Vậy góc giữa $SC$ và $AB$ xấp xỉ bằng $58^\circ 19'$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 299:Câu 9: Góc giữa các cấu kiện nhà gỗ cổ truyền (Bài 7.4 SGK)
246 đã làm
Toán Lớp 11
Trong cấu trúc khung nhà gỗ cổ truyền (Hình 7.8), gọi (1) là hoành (dầm ngang đỡ mái), (2) là quá giang (dầm ngang nối hai đầu cột), (3) là xà cái (xà dọc), (5) là cột trụ thẳng đứng. Khẳng định nào sau đây là sai?
Đã có 246 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Trong kiến trúc nhà gỗ cổ truyền: - Cột (5) có phương thẳng đứng nên vuông góc với các cấu kiện nằm ngang như hoành (1) và xà cái (3). Suy ra A và B đúng. - Quá giang (2) là thanh dầm ngang bắc ngang theo chiều rộng của nhà, trong khi xà cái (3) là xà dọc chạy theo chiều dài nhà liên kết các vì kèo. Do đó quá giang (2) và xà cái (3) vuông góc với nhau (khẳng định D đúng) chứ không song song với nhau. Khẳng định C sai.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 300:Câu 10: Tính góc giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng tích vô hướng
314 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Cạnh bên $SA = a\sqrt{3}$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy (tức là $SA \perp AB$ và $SA \perp AC$). Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SC$. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng $AM$ và $BC$.
Đã có 314 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta sử dụng phương pháp vectơ: Ta có $\vec{AM} = \frac{1}{2}(\vec{AS} + \vec{AC})$ và $\vec{BC} = \vec{AC} - \vec{AB}$. Tính tích vô hướng $\vec{AM} \cdot \vec{BC}$: $$\vec{AM} \cdot \vec{BC} = \frac{1}{2}(\vec{AS} + \vec{AC}) \cdot (\vec{AC} - \vec{AB})$$ $$= \frac{1}{2} \left( \vec{AS} \cdot \vec{AC} - \vec{AS} \cdot \vec{AB} + AC^2 - \vec{AC} \cdot \vec{AB} \right)$$ Vì $SA \perp AB$ và $SA \perp AC$ nên $\vec{AS} \cdot \vec{AC} = 0$ và $\vec{AS} \cdot \vec{AB} = 0$. Mặt khác, $\triangle ABC$ đều cạnh $a$ nên $AC^2 = a^2$ và $\vec{AC} \cdot \vec{AB} = a \cdot a \cdot \cos 60^\circ = \frac{a^2}{2}$. Do đó: $$\vec{AM} \cdot \vec{BC} = \frac{1}{2} \left( 0 - 0 + a^2 - \frac{a^2}{2} \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{a^2}{2} = \frac{a^2}{4}$$ Bây giờ tính độ dài các đoạn thẳng: - $BC = a$. - Trong tam giác vuông $SAC$ tại $A$: $SC^2 = SA^2 + AC^2 = (a\sqrt{3})^2 + a^2 = 4a^2 \implies SC = 2a$. Vì $M$ là trung điểm cạnh huyền $SC$ trong tam giác vuông $SAC$ nên trung tuyến $AM = \frac{SC}{2} = a$. Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng: $$\cos(AM, BC) = \frac{|\vec{AM} \cdot \vec{BC}|}{|\vec{AM}| \cdot |\vec{BC}|} = \frac{\frac{a^2}{4}}{a \cdot a} = \frac{1}{4}$$ Vậy $\cos(AM, BC) = \frac{1}{4}$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 301:Câu 1: Khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
249 đã làm
Toán Lớp 11
Trong không gian, khẳng định nào sau đây là đúng về đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$?
Đã có 249 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa SGK Toán 11: Đường thẳng $d$ được gọi là vuông góc với mặt phẳng $(P)$ nếu $d$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(P)$. Kí hiệu là $d \perp (P)$. Do đó khẳng định B là chính xác.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 302:Câu 2: Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
195 đã làm
Toán Lớp 11
Để chứng minh đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$, ta cần chứng minh đường thẳng $d$ vuông góc với:
Đã có 195 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định lí điều kiện: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó. Đáp án đúng là C.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 303:Câu 3: Tính chất hình chóp có đáy tam giác cân (Bài 7.5 SGK)
127 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác cân tại $A$ và $SA \perp (ABC)$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh đáy $BC$. Khẳng định nào sau đây là sai?
Đã có 127 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta có: 1) $\triangle ABC$ cân tại $A$ có $M$ là trung điểm đáy $BC \implies AM \perp BC$. (A đúng) 2) $SA \perp (ABC)$ mà $BC \subset (ABC) \implies SA \perp BC$. (B đúng) 3) $BC$ vuông góc với hai đường cắt nhau $AM$ và $SA$ trong $(SAM) \implies BC \perp (SAM)$. (C đúng) 4) Vì $BC \perp (SAM)$ và $SM \subset (SAM) \implies BC \perp SM$. Tam giác $SBC$ có $SM$ vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên $\triangle SBC$ cân tại $S$, chứ không nhất thiết vuông tại $S$. Do đó D là khẳng định sai.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 304:Câu 4: Đường cao hình chóp từ tâm đáy hình bình hành (Luyện tập 1 SGK)
182 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Biết rằng $SA = SC$ và $SB = SD$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đã có 182 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Vì $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ nên $O$ là trung điểm của cả $AC$ và $BD$. - Xét tam giác $SAC$ có $SA = SC$ nên $\triangle SAC$ cân tại $S$. Trung tuyến $SO$ đồng thời là đường cao, do đó $SO \perp AC$. - Xét tam giác $SBD$ có $SB = SD$ nên $\triangle SBD$ cân tại $S$. Trung tuyến $SO$ đồng thời là đường cao, do đó $SO \perp BD$. Trong mặt phẳng đáy $(ABCD)$, hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$. Do $SO \perp AC$ và $SO \perp BD$, suy ra $SO \perp (ABCD)$. Đáp án đúng là A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 305:Câu 5: Các mặt bên của hình chóp đáy chữ nhật (Bài 7.6 SGK)
188 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA \perp (ABCD)$. Có bao nhiêu mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông?
Đã có 188 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta xét 4 mặt bên của hình chóp: 1) Vì $SA \perp (ABCD) \implies SA \perp AB$ và $SA \perp AD$. Do đó $\triangle SAB$ vuông tại $A$ và $\triangle SAD$ vuông tại $A$. 2) Ta có $BC \perp AB$ (đáy là hình chữ nhật) và $BC \perp SA$ (vì $SA \perp (ABCD)$). Suy ra $BC \perp (SAB) \implies BC \perp SB$. Do đó $\triangle SBC$ vuông tại $B$. 3) Tương tự, $CD \perp AD$ và $CD \perp SA \implies CD \perp (SAD) \implies CD \perp SD$. Do đó $\triangle SCD$ vuông tại $D$. Vậy cả 4 mặt bên của hình chóp đều là các tam giác vuông. Đáp án đúng là D.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 306:Câu 6: Hình chiếu và mặt phẳng vuông góc (Bài 7.7 SGK)
289 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA \perp (ABCD)$. Gọi $M, N$ tương ứng là hình chiếu của $A$ trên $SB$ và $SD$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 289 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Chứng minh từng khẳng định: 1) Theo kết quả câu trước, $BC \perp (SAB) \implies BC \perp AM$. Mặt khác theo giả thiết $AM \perp SB$. Do đó $AM \perp (SBC)$. (A đúng) 2) Tương tự, $CD \perp (SAD) \implies CD \perp AN$. Mặt khác $AN \perp SD$. Do đó $AN \perp (SCD)$. (B đúng) 3) Do $AM \perp (SBC)$ mà $SC \subset (SBC) \implies SC \perp AM$. Tương tự do $AN \perp (SCD)$ mà $SC \subset (SCD) \implies SC \perp AN$. Đường thẳng $SC$ vuông góc với hai đường cắt nhau $AM$ và $AN$ trong $(AMN)$, suy ra $SC \perp (AMN)$. (C đúng) Vậy cả ba khẳng định đều đúng. Chọn D.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 307:Câu 7: Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng (Luyện tập 4 SGK)
295 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA \perp (ABCD)$. Kẻ $AH$ vuông góc với $SC$ tại $H$, và $BM$ vuông góc với $SC$ tại $M$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đã có 295 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta có: - Đáy $ABCD$ là hình vuông nên $BD \perp AC$. Lại có $BD \perp SA$ (do $SA \perp (ABCD)$). Suy ra $BD \perp (SAC) \implies BD \perp SC$. - Trong mặt phẳng $(MBD)$, ta có $SC \perp BD$ và $SC \perp BM$, do đó $SC \perp (MBD)$. - Mặt khác, theo giả thiết $AH \perp SC$. Như vậy đường thẳng $AH$ và mặt phẳng $(MBD)$ cùng vuông góc với đường thẳng $SC$. Vì $A \notin (MBD)$ nên $AH$ không nằm trong $(MBD)$, suy ra $AH \parallel (MBD)$. Vậy $SC \perp (MBD)$ và $AH \parallel (MBD)$. Đáp án đúng là A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 308:Câu 8: Ứng dụng quả dọi trong chất lỏng yên lặng (Bài 7.8 SGK)
265 đã làm
Toán Lớp 11
Bạn Vinh thả quả dọi chìm vào một thùng nước lớn để nước yên lặng hoàn toàn. Mối quan hệ hình học giữa đường thẳng chứa dây dọi căng và mặt phẳng chứa mặt nước trong thùng là gì?
Đã có 265 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Giải thích theo kiến thức hình học và vật lí thực tiễn: - Dây dọi khi treo vật nặng chịu lực hút của Trọng lực hướng về tâm Trái Đất nên đường thẳng chứa dây dọi có phương thẳng đứng. - Mặt nước lúc yên lặng chịu lực hấp dẫn tạo thành một mặt phẳng nằm ngang. - Theo định nghĩa trong SGK: Mặt phẳng nằm ngang tại một điểm luôn vuông góc với phương thẳng đứng tại điểm đó. Do đó, đường thẳng chứa dây dọi vuông góc với mặt phẳng chứa mặt nước trong thùng. Đáp án đúng là B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 309:Câu 9: Kiểm tra độ vuông góc của cột bóng rổ (Bài 7.9 SGK)
335 đã làm
Toán Lớp 11
Một cột bóng rổ được dựng trên một khoảng sân phẳng (Hình 7.27). Bạn Hùng đo khoảng cách từ một điểm trên sân cách chân cột $1\text{ m}$ đến một điểm trên cột cách chân cột $1\text{ m}$ được kết quả là $1{,}5\text{ m}$. Nếu phép đo của Hùng là chính xác thì cột có vuông góc với sân hay không?
Đã có 335 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Gọi $O$ là chân cột, $A$ là điểm trên sân ($OA = 1\text{ m}$), $B$ là điểm trên cột ($OB = 1\text{ m}$). Khoảng cách đo được $AB = 1{,}5\text{ m}$. Xét tam giác $OAB$ có: - $OA^2 + OB^2 = 1^2 + 1^2 = 2$ - $AB^2 = 1{,}5^2 = 2{,}25$ Vì $OA^2 + OB^2 \ne AB^2$ ($2 \ne 2{,}25$) nên theo định lí Pythagore đảo, góc $\widehat{AOB} \ne 90^\circ$ (cụ thể vì $AB^2 > OA^2 + OB^2$ nên $\widehat{AOB}$ là góc tù, xấp xỉ $97^\circ$). Do đó đường thẳng chứa cột không vuông góc với đường thẳng $OA$ trên sân, suy ra cột không vuông góc với mặt sân phẳng. Đáp án đúng là B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 310:Câu 10: Tứ diện ba góc vuông và công thức khoảng cách đường cao
294 đã làm
Toán Lớp 11
Cho tứ diện $OABC$ có các cạnh $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OA = a, OB = b, OC = c$. Gọi $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$. Hệ thức nào sau đây xác định độ dài đoạn thẳng $OH$ theo $a, b, c$?
Đã có 294 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta chứng minh $OH \perp (ABC)$: 1) Vì $OA \perp OB$ và $OA \perp OC \implies OA \perp (OBC) \implies OA \perp BC$. 2) Vì $H$ là trực tâm $\triangle ABC \implies AH \perp BC$. Từ (1) và (2) suy ra $BC \perp (OAH) \implies BC \perp OH$. 3) Tương tự, $AB \perp (OCH) \implies AB \perp OH$. Vì $OH$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $BC$ và $AB$ trong $(ABC)$ nên $OH \perp (ABC)$. Kéo dài $AH$ cắt $BC$ tại $D$. Trong tam giác vuông $OBC$ tại $O$, đường cao $OD$ thoả mãn: $$\frac{1}{OD^2} = \frac{1}{OB^2} + \frac{1}{OC^2} = \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}$$ Vì $OA \perp (OBC) \implies OA \perp OD$, tam giác $OAD$ vuông tại $O$ có $OH$ là đường cao hạ xuống cạnh huyền $AD$: $$\frac{1}{OH^2} = \frac{1}{OA^2} + \frac{1}{OD^2} = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}$$ Vậy hệ thức đúng là B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 311:Câu 1: Khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
123 đã làm
Toán Lớp 11
Trong không gian, góc giữa đường thẳng $d$ không vuông góc với mặt phẳng $(P)$ và mặt phẳng $(P)$ là góc giữa:
Đã có 123 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa SGK Toán 11: Nếu đường thẳng $d$ không vuông góc với mặt phẳng $(P)$ thì góc giữa $d$ và hình chiếu vuông góc của nó trên $(P)$ được gọi là góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$. Kí hiệu là $(d, (P))$. Đáp án đúng là B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 312:Câu 2: Phát biểu định lí ba đường vuông góc
107 đã làm
Toán Lớp 11
Cho đường thẳng $a$ không vuông góc với mặt phẳng $(P)$ và $a'$ là hình chiếu vuông góc của $a$ trên $(P)$. Cho đường thẳng $b$ nằm trong mặt phẳng $(P)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đã có 107 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo Định lí ba đường vuông góc trong SGK: Cho đường thẳng $a$ và mặt phẳng $(P)$ không vuông góc với nhau. Khi đó, một đường thẳng $b$ nằm trong $(P)$ vuông góc với $a$ khi và chỉ khi $b$ vuông góc với hình chiếu vuông góc $a'$ của $a$ trên $(P)$ ($b \perp a \iff b \perp a'$). Do đó B là đáp án chính xác.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 313:Câu 3: Xác định hình chiếu trong hình chóp tam giác (Bài 7.10 SGK)
302 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ và $SA \perp (ABC)$. Hình chiếu vuông góc của tam giác $SBC$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là:
Đã có 302 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta tìm hình chiếu của các đỉnh $S, B, C$ của $\triangle SBC$ trên mặt phẳng $(ABC)$: - Vì $SA \perp (ABC)$ nên hình chiếu của $S$ trên $(ABC)$ là điểm $A$. - Điểm $B \in (ABC)$ nên hình chiếu của $B$ là chính nó ($B$). - Điểm $C \in (ABC)$ nên hình chiếu của $C$ là chính nó ($C$). Do đó hình chiếu vuông góc của tam giác $SBC$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là tam giác $ABC$. Đáp án đúng là B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 314:Câu 4: Hình chiếu của đỉnh khi các cạnh bên bằng nhau (Luyện tập 1 SGK)
125 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA = SB = SC$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ trên mặt phẳng đáy $(ABC)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 125 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Vì $SH \perp (ABC)$ nên các tam giác $\triangle SHA, \triangle SHB, \triangle SHC$ là các tam giác vuông tại $H$. Các tam giác này có cạnh góc vuông $SH$ chung và các cạnh huyền $SA = SB = SC$. Suy ra $\triangle SHA = \triangle SHB = \triangle SHC$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông). Do đó $HA = HB = HC$. Điểm $H$ cách đều ba đỉnh của tam giác đáy $ABC$ nên $H$ chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Đáp án đúng là C.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 315:Câu 5: Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy hình chóp (Bài 7.11a SGK)
335 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a\sqrt{2}$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy $(ABCD)$ bằng:
Đã có 335 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Vì $SA \perp (ABCD)$ nên hình chiếu vuông góc của $SC$ trên mặt phẳng đáy $(ABCD)$ là đoạn thẳng $AC$. Do đó góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ là góc $\widehat{SCA}$. Xét tam giác $SAC$ vuông tại $A$: - Cạnh đáy $AC$ là đường chéo hình vuông cạnh $a \implies AC = a\sqrt{2}$. - Theo giả thiết $SA = a\sqrt{2}$. Suy ra $\tan \widehat{SCA} = \frac{SA}{AC} = \frac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{2}} = 1 \implies \widehat{SCA} = 45^\circ$. Vậy góc giữa $SC$ và mặt đáy $(ABCD)$ bằng $45^\circ$. Đáp án đúng là B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 316:Câu 6: Góc giữa đường chéo đáy và mặt phẳng đứng (Bài 7.11b SGK)
236 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA \perp (ABCD)$. Góc giữa đường thẳng $BD$ và mặt phẳng $(SAC)$ bằng:
Đã có 236 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta có: 1) $ABCD$ là hình vuông nên $BD \perp AC$. 2) $SA \perp (ABCD)$ mà $BD \subset (ABCD) \implies BD \perp SA$. Đường thẳng $BD$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $AC$ và $SA$ trong mặt phẳng $(SAC)$, suy ra $BD \perp (SAC)$. Theo định nghĩa: Nếu một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì góc giữa chúng bằng $90^\circ$. Vậy $(BD, (SAC)) = 90^\circ$. Đáp án đúng là D.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 317:Câu 7: Cosin góc giữa cạnh bên và mặt đáy (Bài 7.12b SGK)
311 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, với $SA = AB = BC = a$. Cosin của góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng:
Đã có 311 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Vì $SA \perp (ABC)$ nên hình chiếu của $SC$ trên $(ABC)$ là $AC$. Do đó góc giữa $SC$ và $(ABC)$ là góc $\varphi = \widehat{SCA}$. Xét tam giác vuông $ABC$ tại $B$: $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}$. Xét tam giác vuông $SAC$ tại $A$: $SC = \sqrt{SA^2 + AC^2} = \sqrt{a^2 + (a\sqrt{2})^2} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}$. Do đó: $\cos \varphi = \cos \widehat{SCA} = \frac{AC}{SC} = \frac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$. Vậy cosin góc cần tìm bằng $\frac{\sqrt{6}}{3}$. Đáp án đúng là C.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 318:Câu 8: Định lí quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu (Bài 7.13 SGK)
262 đã làm
Toán Lớp 11
Cho điểm $S$ nằm ngoài mặt phẳng $(P)$ có hình chiếu vuông góc là $H$ trên $(P)$. Với hai điểm phân biệt $M, M'$ thuộc $(P)$ (không trùng $H$), khẳng định nào sau đây là sai?
Đã có 262 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác vuông $SHM$ tại $H$: $SM^2 = SH^2 + HM^2$. Vì $SH$ cố định: - $SM = SM' \iff HM = HM'$. (A đúng) - $SM > SM' \iff HM > HM'$. (B đúng) - $SH \perp (P)$ nên $SH$ là khoảng cách từ $S$ đến $(P)$. (C đúng) - Góc giữa đường xiên $SM$ và $(P)$ là $\alpha = \widehat{SMH}$. Ta có $\sin \alpha = \frac{SH}{SM} \implies SM = \frac{SH}{\sin \alpha}$. Vì $0^\circ < \alpha \le 90^\circ$, khi $\alpha$ tăng thì $\sin \alpha$ tăng, do đó độ dài $SM$ phải nhỏ đi (đường xiên càng dốc thì càng ngắn, ngắn nhất là đường vuông góc $SH$). Vậy khẳng định D là sai.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 319:Câu 9: Độ cao đạt được theo góc cất cánh của máy bay (Bài 7.14 SGK)
274 đã làm
Toán Lớp 11
Hai máy bay $A$ và $B$ cùng cất cánh từ một sân bay với cùng tốc độ bay đều $v = 300\text{ km/h}$. Máy bay $A$ bay thẳng với góc cất cánh $10^\circ$, máy bay $B$ bay thẳng với góc cất cánh $15^\circ$. Sau 1 phút kể từ khi cất cánh, máy bay nào ở độ cao lớn hơn so với mặt đất phẳng?
Đã có 274 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Sau thời gian $t = 1\text{ phút} = \frac{1}{60}\text{ h}$, quãng đường cả hai máy bay bay được là như nhau: $s = v \cdot t = 300 \cdot \frac{1}{60} = 5\text{ km}$. Độ cao của mỗi máy bay so với mặt đất nằm ngang là hình chiếu vuông góc: - Độ cao của máy bay $A$: $h_A = s \cdot \sin 10^\circ = 5 \cdot \sin 10^\circ \approx 0{,}868\text{ km} = 868\text{ m}$. - Độ cao của máy bay $B$: $h_B = s \cdot \sin 15^\circ = 5 \cdot \sin 15^\circ \approx 1{,}294\text{ km} = 1294\text{ m}$. Vì $15^\circ > 10^\circ \implies \sin 15^\circ > \sin 10^\circ \implies h_B > h_A$. Do đó máy bay $B$ ở độ cao lớn hơn máy bay $A$. Đáp án đúng là B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 320:Câu 10: Tính góc giữa cạnh bên và mặt phẳng bên của hình chóp (Ví dụ 2b SGK)
237 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$, $SA = a$, $CA = CB = a\sqrt{7}$, $AB = 2a$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$ bằng:
Đã có 237 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AB$. 1) Vì tam giác $ABC$ cân tại $C$ ($CA = CB = a\sqrt{7}$) nên trung tuyến $CM$ đồng thời là đường cao: $CM \perp AB$. 2) Mặt khác, $SA \perp (ABC) \implies SA \perp CM$. Từ (1) và (2) suy ra $CM \perp (SAB)$. Do đó $M$ là hình chiếu vuông góc của $C$ trên mặt phẳng $(SAB)$. Vì $S \in (SAB)$ nên hình chiếu của $SC$ trên mặt phẳng $(SAB)$ chính là đoạn thẳng $SM$. Do đó góc giữa $SC$ và $(SAB)$ là góc $\widehat{CSM}$. Bây giờ tính các cạnh của tam giác vuông $CMS$ tại $M$: - $AM = \frac{AB}{2} = a$. - Trong tam giác vuông $AMC$ tại $M$: $CM = \sqrt{AC^2 - AM^2} = \sqrt{(a\sqrt{7})^2 - a^2} = \sqrt{6a^2} = a\sqrt{6}$. - Trong tam giác vuông $SAC$ tại $A$: $SC = \sqrt{SA^2 + AC^2} = \sqrt{a^2 + 7a^2} = \sqrt{8a^2} = 2a\sqrt{2}$. - Trong tam giác vuông $CMS$ tại $M$: $$\sin \widehat{CSM} = \frac{CM}{SC} = \frac{a\sqrt{6}}{2a\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ Suy ra $\widehat{CSM} = 60^\circ$. Vậy góc giữa $SC$ và $(SAB)$ bằng $60^\circ$. Đáp án đúng là C.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 321:Câu 1: Góc giữa hai mặt phẳng và điều kiện vuông góc
259 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$. Kí hiệu $\varphi$ là góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đã có 259 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa SGK Kết nối tri thức, góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ là góc giữa hai đường thẳng $a, b$ lần lượt vuông góc với $(P)$ và $(Q)$. Do đó, góc $\varphi$ giữa hai mặt phẳng luôn thỏa mãn: $$0^\circ \le \varphi \le 90^\circ$$ Khi $(P) \parallel (Q)$ hoặc $(P) \equiv (Q)$ thì $\varphi = 0^\circ$. Khi $(P) \perp (Q)$ thì $\varphi = 90^\circ$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 322:Câu 2: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc
238 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Điều kiện để hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với nhau là:
Đã có 238 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo Định lý điều kiện hai mặt phẳng vuông góc (SGK Toán 11 KNTT): Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. Tức là nếu có đường thẳng $d \subset (P)$ và $d \perp (Q)$ thì $(P) \perp (Q)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 323:Câu 3: Tính chất hình lăng trụ đứng và hình hộp chữ nhật
309 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Khẳng định nào sau đây là sai khi nói về các hình đa diện đặc biệt?
Đã có 309 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Khẳng định C sai vì: Hình hộp đứng là lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành, do đó nó chỉ có 4 mặt bên là hình chữ nhật, còn hai mặt đáy là hai hình bình hành (chưa chắc là hình chữ nhật). Chỉ có hình hộp chữ nhật mới có tất cả 6 mặt là hình chữ nhật.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 324:Câu 4: Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc (Bài 7.16a SGK)
246 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên cạnh $BC$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đã có 246 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta có: 1) Vì $SA \perp (ABC)$ mà $SA \subset (SAB) \implies (SAB) \perp (ABC)$ (theo định lý điều kiện vuông góc). 2) Ta có $BC \perp AH$ (do $H$ là hình chiếu của $A$) và $BC \perp SA$ (do $SA \perp (ABC)$). Suy ra $BC \perp (SAH)$. Vì mặt phẳng $(SBC)$ chứa đường thẳng $BC \perp (SAH)$ nên $(SAH) \perp (SBC)$. Vậy mệnh đề đúng là A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 325:Câu 5: Mặt phẳng vuông góc trong hình lập phương (Bài 7.17b SGK)
201 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Mặt phẳng $(ACC'A')$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
Đã có 201 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Xét hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$: 1) $AA' \perp (A'B'C'D')$ mà $AA' \subset (ACC'A') \implies (ACC'A') \perp (A'B'C'D')$. 2) Đáy $ABCD$ là hình vuông nên $BD \perp AC$. Lại có $BD \perp AA'$ (do $AA' \perp (ABCD)$). Suy ra $BD \perp (ACC'A')$. Vì $BD \subset (BDD'B')$ nên $(BDD'B') \perp (ACC'A')$. Do đó $(ACC'A')$ vuông góc với cả $(A'B'C'D')$ và $(BDD'B')$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 326:Câu 1: Định nghĩa khoảng cách từ điểm đến đường thẳng và mặt phẳng
251 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho điểm $M$ không thuộc mặt phẳng $(P)$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $(P)$. Với mọi điểm $K$ bất kì thuộc $(P)$ ($K \ne H$), khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 251 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Vì $H$ là hình chiếu của $M$ trên $(P)$ nên $MH \perp (P) \implies MH \perp HK$. Trong tam giác vuông $MHK$ vuông tại $H$, cạnh huyền $MK$ luôn lớn hơn cạnh góc vuông $MH$ (với mọi $K \ne H$). Do đó $MK > MH$. Khoảng cách $MH = d(M, (P))$ chính là khoảng cách ngắn nhất từ $M$ đến một điểm thuộc $(P)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 327:Câu 2: Khái niệm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
204 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$ là:
Đã có 204 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa SGK Kết nối tri thức: Đoạn thẳng nối hai điểm trên hai đường thẳng chéo nhau $a, b$ và cùng vuông góc với cả hai đường thẳng đó được gọi là đoạn vuông góc chung của $a$ và $b$. Độ dài đoạn vuông góc chung đó được gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 328:Câu 3: Chiều cao của hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy (Bài 7.22a SGK)
163 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, mặt bên $SAD$ là một tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Chiều cao của hình chóp $S.ABCD$ bằng:
Đã có 163 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Gọi $H$ là trung điểm của cạnh $AD$. Do tam giác $SAD$ đều cạnh $a$ nên $SH \perp AD$ và $SH = \frac{a\sqrt{3}}{2}$. Mặt phẳng $(SAD) \perp (ABCD)$ theo giao tuyến $AD$ mà $SH \subset (SAD), SH \perp AD \implies SH \perp (ABCD)$. Do đó hình chiếu của đỉnh $S$ trên đáy là điểm $H$, và chiều cao của hình chóp chính là độ dài đoạn thẳng $SH = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 329:Câu 4: Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song (Bài 7.22b SGK)
336 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, tam giác $SAD$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa đường thẳng $BC$ và mặt phẳng $(SAD)$ bằng:
Đã có 336 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Đáy $ABCD$ là hình vuông nên $BC \parallel AD$. Mà $AD \subset (SAD) \implies BC \parallel (SAD)$. Do đó khoảng cách giữa đường thẳng $BC$ và mặt phẳng $(SAD)$ bằng khoảng cách từ điểm $B$ đến $(SAD)$: $$d(BC, (SAD)) = d(B, (SAD))$$ Ta có $BA \perp AD$ và $BA \perp SH$ (do $SH \perp (ABCD)$) $\implies BA \perp (SAD)$. Vậy hình chiếu của $B$ trên $(SAD)$ là điểm $A$, suy ra $d(B, (SAD)) = BA = a$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 330:Câu 5: Khoảng cách giữa hai đường chéo đáy hình hộp chữ nhật (Bài 7.23b SGK)
130 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có các kích thước $AA' = a, AB = b, BC = c$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $B'D'$ bằng:
Đã có 130 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng $AC$ nằm trong mặt phẳng đáy $(ABCD)$, đường thẳng $B'D'$ nằm trong mặt phẳng đáy $(A'B'C'D')$. Vì hai mặt phẳng đáy $(ABCD)$ và $(A'B'C'D')$ song song với nhau nên khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $AC$ và $B'D'$ bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song đó: $$d(AC, B'D') = d((ABCD), (A'B'C'D')) = AA' = a$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 331:Câu 1: Công thức thể tích khối chóp
297 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho khối chóp có diện tích mặt đáy bằng $S$ và chiều cao bằng $h$. Thể tích $V$ của khối chóp đó được tính theo công thức nào sau đây?
Đã có 297 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo SGK Toán 11 Kết nối tri thức, thể tích của khối chóp có diện tích đáy $S$ và chiều cao $h$ là $$V = \frac{1}{3} S \cdot h.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 332:Câu 2: Công thức thể tích khối chóp cụt đều
106 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho khối chóp cụt đều có chiều cao $h$, diện tích hai đáy lần lượt là $S$ và $S'$. Thể tích $V$ của khối chóp cụt đều đó là:
Đã có 106 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Thể tích của khối chóp cụt đều có chiều cao $h$ và diện tích hai đáy $S, S'$ được tính bằng: $$V = \frac{1}{3}\left(S + S' + \sqrt{S \cdot S'}\right)h.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 333:Câu 3: Bài toán thực tế chọn máy điều hòa (HĐ1 SGK)
253 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Một căn phòng khách có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài $5\text{ m}$, chiều rộng $4\text{ m}$ và chiều cao $3\text{ m}$. Theo tiêu chuẩn kỹ thuật điện lạnh, mỗi mét khối ($1\text{ m}^3$) không gian phòng cần khoảng $200\text{ BTU}$ công suất làm lạnh. Hỏi cần lắp máy điều hòa có công suất bao nhiêu để làm mát căn phòng đó?
Đã có 253 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Thể tích không gian phòng khách là: $$V = 5 \times 4 \times 3 = 60\text{ m}^3.$$ Công suất máy điều hòa cần lắp đặt là: $$P = 60 \times 200\text{ BTU} = 12\,000\text{ BTU}.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 334:Câu 4: Tứ diện có ba góc vuông tại đỉnh O (Ví dụ 1 SGK)
125 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho khối tứ diện $OABC$ có các cạnh $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OA = 3\text{ cm}, OB = 4\text{ cm}, OC = 5\text{ cm}$. Thể tích của khối tứ diện $OABC$ bằng:
Đã có 125 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Vì $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc nên $OA \perp (OBC)$ và $\triangle OBC$ vuông tại $O$. Diện tích tam giác đáy: $$S_{\triangle OBC} = \frac{1}{2} OB \cdot OC = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 = 10\text{ cm}^2.$$ Thể tích tứ diện: $$V = \frac{1}{3} S_{\triangle OBC} \cdot OA = \frac{1}{6} a b c = \frac{1}{6} \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 10\text{ cm}^3.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 335:Câu 5: Thể tích lăng trụ đứng (Bài 7.29 SGK)
239 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có chiều cao $AA' = 5\text{ cm}$. Đáy $ABC$ là tam giác có $AB = 6\text{ cm}, BC = 2\text{ cm}$ và góc $\widehat{ABC} = 150^\circ$. Thể tích của khối lăng trụ đó là:
Đã có 239 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Diện tích đáy $ABC$ của lăng trụ là: $$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} AB \cdot BC \cdot \sin \widehat{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 2 \cdot \sin 150^\circ = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3\text{ cm}^2.$$ Vì lăng trụ đứng nên chiều cao bằng độ dài cạnh bên: $h = AA' = 5\text{ cm}$. Thể tích khối lăng trụ: $$V = S \cdot h = 3 \cdot 5 = 15\text{ cm}^3.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 336:Câu 1: Định nghĩa biến cố hợp
166 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho hai biến cố $A$ và $B$. Biến cố: "$A$ hoặc $B$ xảy ra" được gọi là gì?
Đã có 166 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo SGK Toán 11 Kết nối tri thức: Cho $A$ và $B$ là hai biến cố. Biến cố: "$A$ hoặc $B$ xảy ra" được gọi là biến cố hợp của $A$ và $B$, kí hiệu là $A \cup B$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 337:Câu 2: Định nghĩa biến cố giao
183 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho hai biến cố $A$ và $B$. Biến cố: "Cả $A$ và $B$ đều xảy ra" được gọi là gì?
Đã có 183 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa SGK: Biến cố: "Cả $A$ và $B$ đều xảy ra" được gọi là biến cố giao của $A$ và $B$, kí hiệu là $AB$ hoặc $A \cap B$.
Một hộp đựng $15$ tấm thẻ cùng loại được đánh số từ $1$ đến $15$. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Gọi $A$ là biến cố "Số ghi trên thẻ nhỏ hơn 7", $B$ là biến cố "Số ghi trên thẻ là số nguyên tố". Biến cố giao $AB$ là tập hợp nào sau đây?
Đã có 314 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
• $A = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}$ (các số nhỏ hơn 7). • $B = \{2; 3; 5; 7; 11; 13\}$ (các số nguyên tố từ 1 đến 15, lưu ý số 1 không phải là số nguyên tố). • Biến cố giao $AB = A \cap B = \{2; 3; 5\}$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 339:Câu 4: Số phần tử của biến cố hợp (Bài 8.1 SGK)
198 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Một hộp đựng $15$ tấm thẻ đánh số từ $1$ đến $15$. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xét biến cố $A$: "Số ghi trên thẻ nhỏ hơn 7", $B$: "Số ghi trên thẻ là số nguyên tố". Hỏi biến cố hợp $A \cup B$ có bao nhiêu phần tử?
Đã có 198 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta có: • $A = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}$ có 6 phần tử. • $B = \{2; 3; 5; 7; 11; 13\}$ có 6 phần tử. • Giao $A \cap B = \{2; 3; 5\}$ có 3 phần tử. Hợp của hai biến cố: $$A \cup B = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 11; 13\}.$$ Do đó số phần tử của $A \cup B$ là $n(A \cup B) = 6 + 6 - 3 = 9$ phần tử.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 340:Câu 5: Tính chất của hai biến cố độc lập
182 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Nếu cặp biến cố $A$ và $B$ là độc lập thì khẳng định nào sau đây là sai?
Đã có 182 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo Chú ý trong SGK Toán 11 trang 69: Nếu $A$ và $B$ độc lập thì các cặp biến cố $(A \text{ và } \overline{B})$, $(\overline{A} \text{ và } B)$, $(\overline{A} \text{ và } \overline{B})$ cũng độc lập. Khẳng định "$A$ và $B$ luôn là hai biến cố xung khắc" là sai vì tính độc lập và xung khắc là hai khái niệm hoàn toàn khác nhau (hai biến cố xung khắc có xác suất dương thì không thể độc lập).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 341:Câu 1: Khái niệm hai biến cố xung khắc
210 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho hai biến cố $A$ và $B$. Hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là xung khắc nếu:
Đã có 210 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa SGK Toán 11 (KNTT), hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là xung khắc nếu biến cố $A$ và biến cố $B$ không thể cùng xảy ra, tức là biến cố giao của chúng là biến cố không thể: $A \cap B = \emptyset$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 342:Câu 2: Công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc
292 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Nếu hai biến cố $A$ và $B$ xung khắc nhau thì công thức tính xác suất của biến cố hợp $A \cup B$ là:
Đã có 292 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc: Nếu hai biến cố $A$ và $B$ xung khắc ($A \cap B = \emptyset$) thì $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 343:Câu 3: Công thức cộng xác suất tổng quát
242 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho hai biến cố bất kì $A$ và $B$. Công thức cộng xác suất tổng quát là:
Đã có 242 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Với hai biến cố bất kì $A$ và $B$, ta luôn có công thức cộng xác suất: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$. (Trong trường hợp đặc biệt khi $A$ và $B$ xung khắc thì $P(AB) = 0$).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 344:Câu 4: Xác suất lấy 2 quả cầu cùng màu
233 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Một hộp đựng 5 quả cầu màu xanh và 3 quả cầu màu đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu. Tính xác suất để lấy được 2 quả cầu cùng màu.
Đã có 233 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Số cách lấy ngẫu nhiên 2 quả từ 8 quả là: $n(\Omega) = C_8^2 = 28$.
Gọi $A$ là biến cố: "Lấy được 2 quả cầu màu xanh", $n(A) = C_5^2 = 10 \implies P(A) = \dfrac{10}{28}$.
Gọi $B$ là biến cố: "Lấy được 2 quả cầu màu đỏ", $n(B) = C_3^2 = 3 \implies P(B) = \dfrac{3}{28}$.
Vì hai quả cầu lấy ra không thể vừa cùng màu xanh vừa cùng màu đỏ nên $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc ($A \cap B = \emptyset$).
Câu 345:Câu 5: Khảo sát sở thích âm nhạc trong lớp học
332 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 14 học sinh thích nghe nhạc cổ điển, 13 học sinh thích nghe nhạc trẻ và 5 học sinh thích nghe cả hai thể loại nhạc đó. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất để học sinh đó thích nghe nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ là:
Đã có 332 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Gọi $A$ là biến cố: "Học sinh thích nghe nhạc cổ điển", $B$ là biến cố: "Học sinh thích nghe nhạc trẻ".
Khi đó $AB$ là biến cố: "Học sinh thích nghe cả hai thể loại nhạc".
Một khu phố có 50 hộ gia đình, trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả chó và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ gia đình. Xác suất để hộ gia đình đó nuôi chó hoặc nuôi mèo là:
Đã có 138 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Gọi $A$ là biến cố: "Hộ gia đình nuôi chó", $B$ là biến cố: "Hộ gia đình nuôi mèo".
Khi đó $AB$ là biến cố: "Hộ gia đình nuôi cả chó và mèo".
Câu 347:Câu 1: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập
323 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau. Công thức nào sau đây là đúng?
Đã có 323 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định lý công thức nhân xác suất trong SGK Toán 11 (KNTT): Nếu hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau thì $P(AB) = P(A) \cdot P(B)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 348:Câu 2: Quan hệ giữa biến cố xung khắc và biến cố độc lập
227 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho hai biến cố $A$ và $B$ xung khắc với nhau và $P(A) > 0$, $P(B) > 0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 227 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Vì $A$ và $B$ xung khắc nên $AB = A \cap B = \emptyset \implies P(AB) = 0$.
Mặt khác, $P(A) > 0$ và $P(B) > 0$ nên $P(A) \cdot P(B) > 0$.
Do đó $P(AB) \ne P(A) \cdot P(B)$, suy ra hai biến cố $A$ và $B$ không độc lập (Bài 8.11 SGK trang 78).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 349:Câu 3: Tính chất độc lập của các biến cố đối
302 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Nếu hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau thì cặp biến cố nào sau đây cũng độc lập với nhau?
Đã có 302 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo tính chất của biến cố độc lập: Nếu $A$ và $B$ độc lập thì các cặp biến cố $A$ và $\overline{B}$, $\overline{A}$ và $B$, $\overline{A}$ và $\overline{B}$ cũng đều độc lập với nhau.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 350:Câu 4: Xác suất cả hai xạ thủ cùng bắn trúng
245 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Hai xạ thủ An và Bình độc lập với nhau cùng bắn vào một tấm bia. Xác suất bắn trúng bia của An là $0{,}8$ và của Bình là $0{,}9$. Xác suất để cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia là:
Đã có 245 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Gọi $A$ là biến cố: "An bắn trúng bia" $\implies P(A) = 0{,}8$.
Gọi $B$ là biến cố: "Bình bắn trúng bia" $\implies P(B) = 0{,}9$.
Vì hai xạ thủ bắn độc lập nhau nên biến cố cả hai cùng bắn trúng là $AB$.
Câu 351:Câu 5: Rút hai viên bi cùng màu xanh từ hai túi (Bài 8.13a SGK)
214 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Có hai túi đựng các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 3 viên bi màu xanh và 7 viên bi màu đỏ. Túi II có 10 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ. Từ mỗi túi lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Xác suất để hai viên bi lấy ra đều có màu xanh là:
Đã có 214 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Số bi ở túi I là $3 + 7 = 10$ viên; số bi ở túi II là $10 + 6 = 16$ viên.
Gọi $A$ là biến cố "Lấy được bi xanh từ túi I" $\implies P(A) = \dfrac{3}{10}$.
Gọi $B$ là biến cố "Lấy được bi xanh từ túi II" $\implies P(B) = \dfrac{10}{16} = \dfrac{5}{8}$.
Vì việc lấy bi ở mỗi túi là độc lập nhau nên xác suất cả hai viên bi đều màu xanh là:
Câu 352:Câu 6: Xác suất hai viên bi lấy ra cùng màu (Bài 8.13c SGK)
232 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Túi I có 3 viên bi màu xanh và 7 viên bi màu đỏ. Túi II có 10 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ. Từ mỗi túi lấy ngẫu nhiên một viên bi. Xác suất để hai viên bi lấy ra có cùng màu là:
Đã có 232 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Biến cố hai viên bi cùng màu xảy ra khi cùng màu xanh HOẶC cùng màu đỏ (hai trường hợp xung khắc nhau):
Câu 353:Câu 1: Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm
116 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên khoảng $(a; b)$ và điểm $x_0 \in (a; b)$. Đạo hàm của hàm số $y = f(x)$ tại điểm $x_0$ (nếu tồn tại) được định nghĩa là:
Đã có 116 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa SGK Toán 11 (KNTT), nếu tồn tại giới hạn hữu hạn $\lim_{x \to x_0} \dfrac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}$ thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số tại $x_0$, kí hiệu là $f'(x_0)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 354:Câu 2: Ý nghĩa hình học của đạo hàm
195 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại tiếp điểm $P(x_0; f(x_0))$ bằng:
Đã có 195 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo ý nghĩa hình học của đạo hàm: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại điểm $P(x_0; f(x_0))$ chính bằng đạo hàm của hàm số tại điểm đó, tức là $k = f'(x_0)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 355:Câu 3: Công thức phương trình tiếp tuyến
280 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại điểm $x_0$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm $M(x_0; y_0)$ (với $y_0 = f(x_0)$) là:
Đã có 280 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại tiếp điểm $M(x_0; y_0)$ có dạng chuẩn: $y - y_0 = f'(x_0)(x - x_0)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 356:Câu 4: Tính đạo hàm bằng định nghĩa (Bài 9.1a SGK)
232 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = x^2 - x$ tại điểm $x_0 = 1$ bằng định nghĩa.
Câu 358:Câu 6: Hệ số góc tiếp tuyến parabol tại một điểm
274 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Hệ số góc của tiếp tuyến của parabol $y = x^2$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 3$ là:
Đã có 274 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta có: $y' = (x^2)' = 2x$.
Hệ số góc tiếp tuyến tại $x_0 = 3$ là: $k = y'(3) = 2 \times 3 = 6$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 359:Câu 1: Đạo hàm hàm luỹ thừa và căn thức cơ bản
164 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho hàm số $y = x^n$ ($n \in \mathbb{N}^*$) và hàm số $y = \sqrt{x}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 164 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định lý đạo hàm của các hàm số thường gặp (SGK trang 88): • Hàm số $y = x^n$ ($n \in \mathbb{N}^*$) có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $(x^n)' = n x^{n-1}$. • Hàm số $y = \sqrt{x}$ có đạo hàm trên khoảng $(0; +\infty)$ và $(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$. Do đó khẳng định A là chính xác.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 360:Câu 2: Quy tắc tính đạo hàm của thương
152 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho các hàm số $u = u(x)$ và $v = v(x)$ có đạo hàm trên khoảng $(a; b)$ với $v(x) \ne 0$. Công thức tính đạo hàm của thương $\left(\frac{u}{v}\right)'$ là:
Đã có 152 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo quy tắc tính đạo hàm của thương hai hàm số (SGK trang 89): $$\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \quad (v(x) \ne 0).$$ Vậy đáp án đúng là B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 361:Câu 3: Đạo hàm của các hàm số lượng giác cơ bản
164 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Khẳng định nào sau đây là sai về đạo hàm của các hàm số lượng giác cơ bản?
Đã có 164 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo công thức đạo hàm lượng giác (SGK trang 91 – 92): • $(\sin x)' = \cos x$ • $(\cos x)' = -\sin x$ • $(\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x} = 1 + \tan^2 x$ (mang dấu dương, do đó khẳng định C mang dấu âm là sai). • $(\cot x)' = -\frac{1}{\sin^2 x} = -(1 + \cot^2 x)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 362:Câu 4: Tính đạo hàm của hàm tổng và căn thức (Bài 9.6b SGK)
258 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho hàm số $y = f(x) = x^2 - 4\sqrt{x} + 3$ (Bài 9.6b SGK). Giá trị của đạo hàm $f'(4)$ bằng:
Đã có 258 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Với mọi $x > 0$, ta có đạo hàm của hàm số: $$f'(x) = (x^2)' - 4(\sqrt{x})' + (3)' = 2x - 4 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = 2x - \frac{2}{\sqrt{x}}.$$ Thay $x = 4$ vào biểu thức đạo hàm: $$f'(4) = 2(4) - \frac{2}{\sqrt{4}} = 8 - \frac{2}{2} = 8 - 1 = 7.$$ Vậy đáp án đúng là D.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 363:Câu 5: Đạo hàm của hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất (Bài 9.7a SGK)
216 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Tính đạo hàm của hàm số phân thức $y = \frac{2x - 1}{x + 2}$ (Bài 9.7a SGK) trên các khoảng xác định của nó.
Đã có 216 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: $D = \mathbb{R} \setminus \{-2\}$. Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương $\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$: $$y' = \frac{(2x-1)'(x+2) - (2x-1)(x+2)'}{(x+2)^2} = \frac{2(x+2) - (2x-1)(1)}{(x+2)^2} = \frac{2x + 4 - 2x + 1}{(x+2)^2} = \frac{5}{(x+2)^2}.$$ Hoặc dùng công thức tính nhanh $\left(\frac{ax+b}{cx+d}\right)' = \frac{ad - bc}{(cx+d)^2} = \frac{2 \cdot 2 - (-1) \cdot 1}{(x+2)^2} = \frac{5}{(x+2)^2}$. Vậy đáp án đúng là A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 364:Câu 6: Đạo hàm của hàm số hợp lôgarit (Bài 9.9b SGK)
199 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Đạo hàm của hàm số $y = \log_3(4x + 1)$ (Bài 9.9b SGK) với $x > -\frac{1}{4}$ là:
Đã có 199 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp lôgarit: $(\log_a u)' = \frac{u'}{u \ln a}$ với $u = 4x+1 > 0$ và $a = 3$: $$y' = \frac{(4x+1)'}{(4x+1)\ln 3} = \frac{4}{(4x+1)\ln 3}.$$ Vậy đáp án đúng là B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 365:Câu 1: Khái niệm và kí hiệu đạo hàm cấp hai
162 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Giả sử hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ tại mỗi điểm $x \in (a; b)$. Nếu hàm số $y' = f'(x)$ lại có đạo hàm tại $x$ thì đạo hàm cấp hai của hàm số $y = f(x)$ tại $x$ được kí hiệu và định nghĩa là:
Đã có 162 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa đạo hàm cấp hai (SGK trang 95): Nếu hàm số $y' = f'(x)$ lại có đạo hàm tại $x$ thì ta gọi đạo hàm của $y'$ là đạo hàm cấp hai của hàm số $y = f(x)$ tại $x$, kí hiệu là $y''$ hoặc $f''(x) = (f'(x))'$. Vậy đáp án đúng là A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 366:Câu 2: Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
343 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Một vật chuyển động có phương trình quãng đường theo thời gian là $s = f(t)$. Đại lượng gia tốc tức thời $a(t)$ của chuyển động tại thời điểm $t$ được xác định bởi:
Đã có 343 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định lý ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai (SGK trang 96): Một chuyển động có phương trình $s = f(t)$ thì đạo hàm cấp hai (nếu có) của hàm số $f(t)$ là gia tốc tức thời của chuyển động: $a(t) = v'(t) = s''(t) = f''(t)$. Vậy đáp án đúng là B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 367:Câu 3: Đạo hàm cấp hai của hàm đa thức
163 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y = x^4 - 2x^3 + 5x - 7$.
Đã có 163 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta có: • Đạo hàm cấp một: $y' = (x^4 - 2x^3 + 5x - 7)' = 4x^3 - 6x^2 + 5$. • Đạo hàm cấp hai: $y'' = (4x^3 - 6x^2 + 5)' = 12x^2 - 12x$. Vậy đáp án đúng là C.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 368:Câu 4: Giá trị đạo hàm cấp hai tại một điểm (Bài 9.13 SGK)
165 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho hàm số $f(x) = x^2 e^x$ (Bài 9.13 SGK). Giá trị của đạo hàm cấp hai $f''(0)$ bằng:
Đã có 165 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích: • $f'(x) = (x^2)' e^x + x^2 (e^x)' = 2x e^x + x^2 e^x = (x^2 + 2x)e^x$. • $f''(x) = (x^2 + 2x)' e^x + (x^2 + 2x)(e^x)' = (2x + 2)e^x + (x^2 + 2x)e^x = (x^2 + 4x + 2)e^x$. Thay $x = 0$ vào $f''(x)$: $$f''(0) = (0^2 + 4 \cdot 0 + 2)e^0 = 2 \cdot 1 = 2.$$ Vậy đáp án đúng là D.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 369:Câu 5: Đạo hàm cấp hai của hàm lôgarit (Bài 9.14a SGK)
230 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \ln(x + 1)$ với $x > -1$ (Bài 9.14a SGK).
Đã có 230 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Với $x > -1$, ta có: • Đạo hàm cấp một: $y' = [\ln(x+1)]' = \frac{(x+1)'}{x+1} = \frac{1}{x+1} = (x+1)^{-1}$. • Đạo hàm cấp hai: $y'' = \left[(x+1)^{-1}\right]' = -(x+1)^{-2} \cdot (x+1)' = -\frac{1}{(x+1)^2}$. Vậy đáp án đúng là A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 370:Câu 6: Xác định hệ số của đa thức theo đạo hàm cấp một và cấp hai (Bài 9.15 SGK)
312 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho tam thức bậc hai $P(x) = ax^2 + bx + 3$ ($a, b$ là hằng số) (Bài 9.15 SGK). Tìm $a$ và $b$ biết rằng $P'(1) = 0$ và $P''(1) = -2$.
Đã có 312 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta có: • $P'(x) = 2ax + b \implies P'(1) = 2a(1) + b = 2a + b$. • $P''(x) = (2ax + b)' = 2a \implies P''(1) = 2a$. Theo đề bài ta có hệ phương trình: $$\begin{cases} P''(1) = -2 \\ P'(1) = 0 \end{cases} \iff \begin{cases} 2a = -2 \\ 2a + b = 0 \end{cases} \iff \begin{cases} a = -1 \\ 2(-1) + b = 0 \end{cases} \iff \begin{cases} a = -1 \\ b = 2. \end{cases}$$ Vậy đáp án đúng là B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 371:Câu 1: Phương pháp giải phương trình căn bậc hai dạng căn bằng căn
184 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Phát biểu nào sau đây là đúng về cách giải phương trình dạng $\sqrt{f(x)} = \sqrt{g(x)}$ bằng phương pháp bình phương hai vế?
Đã có 184 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo quy tắc giải phương trình dạng $\sqrt{f(x)} = \sqrt{g(x)}$ trong SGK:
• Bước 1: Bình phương hai vế để được phương trình hệ quả $f(x) = g(x)$ rồi giải tìm nghiệm.
• Bước 2: Thay các nghiệm vừa tìm được vào phương trình ban đầu để thử lại và kết luận nghiệm chính thức (loại nghiệm làm cho biểu thức trong căn bị âm).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 372:Câu 2: Tập nghiệm của phương trình hai vế chứa căn
326 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{3x^2 - 4x - 1} = \sqrt{2x^2 - 4x + 3}$ là:
Đã có 326 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
$$3x^2 - 4x - 1 = 2x^2 - 4x + 3 \Leftrightarrow x^2 = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2$$
Thử lại vào phương trình ban đầu:
• Với $x = 2$: Hai vế cùng bằng $\sqrt{3(4) - 8 - 1} = \sqrt{3}$ (thoả mãn).
• Với $x = -2$: Hai vế cùng bằng $\sqrt{3(4) + 8 - 1} = \sqrt{19}$ (thoả mãn).
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{-2; 2\}$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 373:Câu 3: Số nghiệm của phương trình căn thức
251 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2 - 3x - 5} = \sqrt{x^2 - 7}$ là:
Đã có 251 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Bình phương hai vế của phương trình:
$$2x^2 - 3x - 5 = x^2 - 7 \Leftrightarrow x^2 - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} x &= 1 \ x &= 2 \end{aligned}\right.$$
Thử lại:
• Với $x = 1$: Biểu thức ở vế phải là $x^2 - 7 = 1 - 7 = -6 < 0$ (loại vì không thoả mãn điều kiện xác định).
• Với $x = 2$: Biểu thức ở vế phải là $x^2 - 7 = 4 - 7 = -3 < 0$ (loại).
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm, tức là có $0$ nghiệm.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 374:Câu 4: Tổng các nghiệm của phương trình căn bậc hai
175 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2 - 4x + 1} = \sqrt{x^2 + x - 5}$ bằng:
Đã có 175 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Bình phương hai vế:
$$2x^2 - 4x + 1 = x^2 + x - 5 \Leftrightarrow x^2 - 5x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} x &= 2 \ x &= 3 \end{aligned}\right.$$
Thử lại:
• Với $x = 2$: Cả hai vế đều bằng $\sqrt{1} = 1$ (nhận).
• Với $x = 3$: Cả hai vế đều bằng $\sqrt{7}$ (nhận).
Do đó phương trình có 2 nghiệm $x_1 = 2$ và $x_2 = 3$. Tổng các nghiệm là $2 + 3 = 5$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 375:Câu 5: Phương trình dạng căn bậc hai bằng nhị thức bậc nhất
256 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2 - 5x - 9} = x - 1$ là:
Đã có 256 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Bình phương hai vế phương trình:
$$2x^2 - 5x - 9 = (x - 1)^2 \Leftrightarrow 2x^2 - 5x - 9 = x^2 - 2x + 1$$
$$\Leftrightarrow x^2 - 3x - 10 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} x &= 5 \ x &= -2 \end{aligned}\right.$$
Thử lại:
• Với $x = 5$: Vế trái $\sqrt{2(25) - 25 - 9} = \sqrt{16} = 4$; Vế phải $5 - 1 = 4$ (thoả mãn).
• Với $x = -2$: Vế phải bằng $-2 - 1 = -3 < 0$, trong khi vế trái $\ge 0$ (loại nghiệm ngoại lai).
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là $x = 5$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 376:Câu 6: Tìm số nghiệm của phương trình một vế chứa căn
170 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Phương trình $\sqrt{-x^2 + 4x - 3} = x - 1$ có bao nhiêu nghiệm?
Đã có 170 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Bình phương hai vế của phương trình:
$$-x^2 + 4x - 3 = (x - 1)^2 \Leftrightarrow -x^2 + 4x - 3 = x^2 - 2x + 1$$
$$\Leftrightarrow 2x^2 - 6x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} x &= 1 \ x &= 2 \end{aligned}\right.$$
Thử lại:
• Với $x = 1$: Hai vế cùng bằng $0$ (thoả mãn).
• Với $x = 2$: Vế trái $\sqrt{-4 + 8 - 3} = 1$, vế phải $2 - 1 = 1$ (thoả mãn).
Cả hai giá trị đều là nghiệm. Vậy phương trình có đúng $2$ nghiệm.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 377:Câu 7: Khảo sát nghiệm ngoại lai khi bình phương hai vế
219 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Cho phương trình $\sqrt{3x^2 - 9x + 7} = x - 2$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 219 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Bình phương hai vế của phương trình:
$$3x^2 - 9x + 7 = (x - 2)^2 \Leftrightarrow 3x^2 - 9x + 7 = x^2 - 4x + 4$$
$$\Leftrightarrow 2x^2 - 5x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} x &= 1 \ x &= \frac{3}{2} \end{aligned}\right.$$
Thử lại:
• Với $x = 1$: Vế phải bằng $1 - 2 = -1 < 0$ (loại).
• Với $x = \frac{3}{2}$: Vế phải bằng $\frac{3}{2} - 2 = -0{,}5 < 0$ (loại).
Vì vế trái căn bậc hai luôn không âm còn vế phải âm nên cả hai giá trị đều bị loại. Vậy phương trình vô nghiệm.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 378:Câu 8: Tích các nghiệm của phương trình chứa căn
240 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tích các nghiệm của phương trình $\sqrt{3x^2 - 6x + 1} = \sqrt{-2x^2 - 9x + 1}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 379:Câu 9: Giải phương trình tìm nghiệm duy nhất
196 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Nghiệm của phương trình $\sqrt{3x^2 - 17x + 23} = x - 3$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 380:Câu 10: Ứng dụng hình học thực tế (SGK Bài 6.22)
159 đã làm
Toán Lớp 10
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tứ giác $ABCD$ có hai đường thẳng $AB$ và $CD$ vuông góc với nhau tại $H$. Biết các độ dài $AB = 2$, $BC = 13$, $CD = 8$, $DA = 5$. Đặt $x = AH$ ($x > 0$). Diện tích của tứ giác $ABCD$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 381:Bài 1.8 [Đề thi Giữa HK1 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Nhận biết câu là mệnh đề toán học
187 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề toán học?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 382:Bài 1.9 [Đề thi Giữa HK1 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Phủ định mệnh đề chứa lượng từ tồn tại
152 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P: "\exists x \in \mathbb{R}, x^2 - 5 = 0"$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 383:Bài 1.10 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng - Năm 2024-2025]: Phủ định mệnh đề chứa lượng từ với mọi
174 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho mệnh đề $P: "\forall x \in \mathbb{R}, x^2 - x + 3 > 0"$. Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 384:Bài 1.11 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng - Năm 2024-2025]: Mệnh đề đảo của mệnh đề kéo theo
205 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Mệnh đề đảo của mệnh đề kéo theo $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 385:Bài 1.12 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi - Năm 2024-2025]: Định nghĩa bản chất của mệnh đề
218 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong logic toán học, mệnh đề được định nghĩa là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 386:Bài 1.13 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Chuyên Biên Hòa, Hà Nam - Năm 2024-2025]: Phân biệt mệnh đề toán học
201 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào KHÔNG là một mệnh đề toán học?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 387:Bài 1.14 [Đề thi Giữa HK1 - THPT A Phủ Lý, Hà Nam - Năm 2024-2025]: Mệnh đề chứa biến và tìm giá trị đúng
272 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho mệnh đề chứa biến $P(x): "x^2 - 4x + 3 \le 0"$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 388:Bài 1.15 [Đề thi Giữa HK1 - THPT A Phủ Lý, Hà Nam - Năm 2024-2025]: Nhận biết mệnh đề toán học
254 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong các câu sau, câu nào là một mệnh đề toán học?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 389:Bài 1.16 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Yên Lạc, Vĩnh Phúc - Năm 2024-2025]: Phủ định mệnh đề chứa lượng từ với mọi
199 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề: "Mọi học sinh của lớp đều thích học môn Toán"?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 390:Bài 1.17 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Yên Lạc, Vĩnh Phúc - Năm 2024-2025]: Nhận biết câu không phải mệnh đề
116 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong các câu sau, câu nào không phải là một mệnh đề?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 391:Bài 2.1 [Đề thi Giữa HK1 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Số tập hợp con của một tập hợp
234 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tập hợp $A = \{1; 2\}$ có bao nhiêu tập hợp con?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 392:Bài 2.2 [Đề thi Giữa HK1 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Viết tập hợp số thực dưới dạng nửa khoảng
204 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tập hợp $M = \{x \in \mathbb{R} \mid 1 \le x < 6\}$ bằng tập hợp nào dưới đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 393:Bài 2.3 [Đề thi Giữa HK1 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Hiệu của hai tập hợp rời rạc
193 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai tập hợp $A = \{2; 4; 6; 9\}$ và $B = \{1; 2; 3; 4\}$. Tập $A \setminus B$ bằng tập nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 394:Bài 2.4 [Đề thi Giữa HK1 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Giao của hai khoảng, nửa khoảng số thực
217 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai tập hợp $M = (-\infty; 5]$ và $N = (-3; +\infty)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 395:Bài 2.5 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng - Năm 2024-2025]: Phép hiệu hai tập hợp liệt kê phần tử
142 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tập hợp $A = \{2; 4; 6; 9\}$ và $B = \{1; 2; 3; 4\}$. Tập hợp $A \setminus B$ là tập nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 396:Bài 2.6 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng - Năm 2024-2025]: Biểu diễn tập hợp dưới dạng nửa khoảng
167 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tập hợp $M = \{x \in \mathbb{R} \mid -1 < x \le 3\}$. Hãy viết tập $M$ dưới dạng khoảng, đoạn.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 397:Bài 2.7 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi - Năm 2024-2025]: Nhận biết biểu đồ Ven phép hiệu
254 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho biểu đồ Ven gồm hai tập hợp $A$ và $B$. Phần biểu diễn các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$ là tập hợp nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 398:Bài 2.8 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi - Năm 2024-2025]: Tập hợp chỉ có đúng một tập con
252 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng một tập hợp con?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 399:Bài 2.9 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Chuyên Biên Hòa, Hà Nam - Năm 2024-2025]: Giao của hai tập hợp số nguyên
267 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho các tập hợp $A = \{1; 2; 3; 4; 5\}$ và $B = \{4; 5; 6\}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 400:Bài 2.10 [Đề thi Giữa HK1 - THPT A Phủ Lý, Hà Nam - Năm 2024-2025]: Nhận biết tập con của tập hợp
255 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tập hợp $A = \{1; 3; 5; 7; 9\}$. Tập hợp nào sau đây là tập con của $A$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 401:Bài 1.18 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Yên Lạc, Vĩnh Phúc - Năm 2024-2025]: Phủ định mệnh đề tam thức luôn dương
264 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Phủ định của mệnh đề $P: "\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 > 0"$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 402:Bài 1.19 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Huỳnh Thúc Kháng, Nghệ An - Năm 2024-2025]: Phủ định mệnh đề bất đẳng thức tam thức
112 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Mệnh đề phủ định của mệnh đề "$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 - x + 5 < 0$" là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 403:Bài 1.20 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Huỳnh Thúc Kháng, Nghệ An - Năm 2024-2025]: Nhận diện câu là mệnh đề
120 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 404:Bài 1.21 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Ngô Gia Tự, Đắk Lắk - Năm 2024-2025]: Phủ định mệnh đề tồn tại bất đẳng thức bậc hai
143 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Mệnh đề phủ định của mệnh đề "$\exists x \in \mathbb{R}, x^2 > x$" là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 405:Bài 1.22 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Ngô Gia Tự, Đắk Lắk - Năm 2024-2025]: Đếm số câu là mệnh đề gắn với thực tế
148 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong 4 câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
- Buôn Ma Thuột là thành phố trực thuộc trung ương.
- Đề thi môn Toán đợt này khó quá!
- $x + y > 2024$.
- $1024 + 256 = 1270$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 406:Bài 1.23 [Đề thi Giữa HK1 - TH Thực Nghiệm KHGD, Hà Nội - Năm 2024-2025]: Đếm số câu là mệnh đề trong các biểu thức logic
139 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong các câu sau có bao nhiêu câu là mệnh đề?
(1) Số 3 là một số chẵn.
(2) $2x + 1 = 3$.
(3) Các em hãy cố gắng làm bài thi cho tốt nhé!
(4) $1 < 5 \Rightarrow 8 < 6$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 407:Bài 1.24 [Đề thi Giữa HK1 - TH Thực Nghiệm KHGD, Hà Nội - Năm 2024-2025]: Xác định mệnh đề có mệnh đề đảo đúng
221 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 408:Bài 1.25 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Bắc Yên Thành, Nghệ An - Năm 2024-2025]: Phủ định mệnh đề đẳng thức chứa biến
176 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Phủ định của mệnh đề $P(x): "\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 2x = 3"$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 409:Bài 1.26 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Nguyễn Du, Nam Định - Năm 2024-2025]: Phủ định mệnh đề bất đẳng thức tam thức bậc hai
268 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho mệnh đề $P: "\forall x \in \mathbb{R}: x^2 + 2x - 3 > 0"$. Phủ định của mệnh đề $P$ là mệnh đề nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 410:Bài 1.27 [Đề thi Tham khảo Giữa HK1 - THPT Thuận Thành 1, Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Phủ định mệnh đề phương trình trên tập số hữu tỉ
267 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Phủ định của mệnh đề "$\exists x \in \mathbb{Q}: 2x^2 - 5x + 2 = 0$" là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 411:Bài 2.11 [Đề thi Giữa HK1 - THPT A Phủ Lý, Hà Nam - Năm 2024-2025]: Đếm số tập hợp con có hai phần tử
214 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tập hợp $A = \{7; 18; -5\}$. Tìm số tập hợp con có hai phần tử của tập hợp $A$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 412:Bài 2.12 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Yên Lạc, Vĩnh Phúc - Năm 2024-2025]: Hợp của hai khoảng số thực liên tiếp
196 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $A = \{x \in \mathbb{R} \mid x \le -3\}$ và $B = \{x \in \mathbb{R} \mid -3 < x \le 10\}$. Khi đó $A \cup B$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 413:Bài 2.13 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Ngô Gia Tự, Đắk Lắk - Năm 2024-2025]: Phép hiệu hai tập hợp số tự nhiên
218 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai tập hợp $A = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}$ và $B = \{0; 2; 4; 6\}$. Tập hợp $A \setminus B$ bằng tập nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 414:Bài 2.14 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Ngô Gia Tự, Đắk Lắk - Năm 2024-2025]: Giao của hai khoảng, nửa khoảng số thực
221 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai tập hợp $A = [-5; 3)$ và $B = (-1; 4]$. Xác định tập hợp $A \cap B$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 415:Bài 2.15 [Đề thi Giữa HK1 - TH Thực Nghiệm KHGD, Hà Nội - Năm 2024-2025]: Phần bù của khoảng vô tận trong ℝ
168 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tập hợp $B = (-3; +\infty)$. Khi đó tập hợp phần bù $C_\mathbb{R} B$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 416:Bài 2.16 [Đề thi Giữa HK1 - TH Thực Nghiệm KHGD, Hà Nội - Năm 2024-2025]: Giao của hai tập hợp có phần tử âm
150 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai tập hợp $A = \{-1; 2; 3; 5; 7\}$ và $B = \{1; 2; 3; 4; 5\}$. Khi đó, tập hợp $A \cap B$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 417:Bài 2.17 [Đề thi Giữa HK1 - TH Thực Nghiệm KHGD, Hà Nội - Năm 2024-2025]: Biểu diễn tập hợp khoảng nửa khoảng
147 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tập hợp $C = \{x \in \mathbb{R} \mid 2 < x \le 7\}$. Khi đó:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 418:Bài 2.18 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Huỳnh Thúc Kháng, Nghệ An - Năm 2024-2025]: Biểu diễn nửa khoảng số thực
231 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tập hợp $M = \{x \in \mathbb{R} \mid -1 < x \le 3\}$. Hãy viết tập $M$ dưới dạng khoảng, đoạn.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 419:Bài 2.19 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Bắc Yên Thành, Nghệ An - Năm 2024-2025]: Số phần tử của tập hợp số tự nhiên
145 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tập hợp $A = \{x \in \mathbb{N} \mid x \le 5\}$. Tập hợp $A$ có số phần tử là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 420:Bài 2.20 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Nguyễn Du, Nam Định - Năm 2024-2025]: Biểu diễn tập hợp số thực dưới dạng nửa khoảng
122 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tập hợp $C = \{x \in \mathbb{R} \mid 2 < x \le 6\}$. Tập hợp $C$ được viết dưới dạng tập hợp nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 421:Bài 3.1 [Đề thi Giữa HK1 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Xác định bất phương trình từ hình vẽ miền nghiệm
190 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Phần mặt phẳng không bị gạch ở hình vẽ bên (kể cả biên là đường thẳng đi qua hai điểm $(2; 0)$ và $(0; 3)$) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 422:Bài 3.2 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng - Năm 2024-2025]: Nhận biết bất phương trình không phải bậc nhất hai ẩn
257 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Bất phương trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 423:Bài 3.3 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng - Năm 2024-2025]: Cặp số là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
270 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x + 2y \ge 3$. Cặp số nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình trên?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 424:Bài 3.4 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Chuyên Biên Hòa, Hà Nam - Năm 2024-2025]: Nhận biết dạng chuẩn của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
262 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 425:Bài 3.5 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi - Năm 2024-2025]: Nhận biết bất phương trình bậc nhất hai ẩn khuyết ẩn
170 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 426:Bài 3.6 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Chuyên Vị Thanh, Hậu Giang - Năm 2024-2025]: Cặp số không là nghiệm của bất phương trình
266 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình $2x + y < 1$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 427:Bài 3.7 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Huỳnh Thúc Kháng, Nghệ An - Năm 2024-2025]: Điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình
276 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Điểm $A(-1; 3)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 428:Bài 3.8 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Huỳnh Thúc Kháng, Nghệ An - Năm 2024-2025]: Cặp số không thuộc miền nghiệm của bất phương trình
224 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình $x - 4y + 5 \ge 0$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 429:Bài 3.9 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Hùng Vương, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Nhận dạng bất phương trình bậc nhất hai ẩn
187 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 430:Bài 3.10 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Hùng Vương, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Kiểm tra cặp số là nghiệm của bất phương trình
203 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong các cặp số sau đây, cặp số nào là nghiệm của bất phương trình $2x - 3y - 5 > 0$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 431:Bài 3.11 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Hùng Vương, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình
218 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Điểm $A(-1; 4)$ là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 432:Bài 3.12 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Ngô Gia Tự, Đắk Lắk - Năm 2024-2025]: Cặp số không thỏa mãn bất phương trình
170 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình $x - 3y < 1$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 433:Bài 3.13 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Ngô Gia Tự, Đắk Lắk - Năm 2024-2025]: Cặp số thỏa mãn bất phương trình mang dấu lớn
179 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong các cặp số sau đây, cặp nào là nghiệm của bất phương trình $x - 3y > 1$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 434:Bài 3.14 [Đề thi Tham khảo Giữa HK1 - THPT Thuận Thành 1, Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Tìm tham số m để cặp số là nghiệm của bất phương trình
200 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Với giá trị nào của tham số $m$, cặp số $(-2; -1)$ là một nghiệm của bất phương trình $2x - (m - 2)y \ge 3$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 435:Bài 3.15 [Đề thi Tham khảo Giữa HK1 - THPT Thuận Thành 1, Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Ứng dụng thực tế thiết lập bất phương trình lượng protein
131 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một gia đình cần ít nhất 1200 đơn vị protein trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protein, mỗi kilôgam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein. Gọi $x, y$ lần lượt là số kilôgam thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó mua mỗi ngày. Bất phương trình biểu diễn điều kiện đảm bảo lượng protein tối thiểu có dạng rút gọn là $ax + by - 6 \ge 0$ (với $a, b \in \mathbb{N}^*$). Khi đó giá trị của tổng $T = a + b$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 436:Bài 3.16 [Đề thi Giữa HK1 - TH Thực Nghiệm KHGD, Hà Nội - Năm 2024-2025]: Điểm không thuộc miền nghiệm của bất phương trình
253 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho bất phương trình $x + y + 1 > 0$. Điểm nào dưới đây KHÔNG thuộc miền nghiệm của bất phương trình trên?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 437:Bài 3.17 [Đề thi Giữa HK1 - TH Thực Nghiệm KHGD, Hà Nội - Năm 2024-2025]: Điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
262 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình $2x - y + 1 < 0$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 438:Bài 3.18 [Đề thi Giữa HK1 - THPT A Phủ Lý, Hà Nam - Năm 2024-2025]: Nhận biết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x và y
145 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x, y$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 439:Bài 3.19 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Thuận Thành 1, Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Điểm không thuộc miền nghiệm của bất phương trình có bờ không kể biên
278 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong mặt phẳng $Oxy$, điểm nào trong các điểm sau KHÔNG thuộc miền nghiệm của bất phương trình $x - 4y + 5 > 0$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 440:Bài 3.20 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Chuyên Vị Thanh, Hậu Giang - Năm 2024-2025]: Bài toán thực tế quyên góp ủng hộ lũ lụt
161 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Bạn Nam tiết kiệm được $2.300.000$ đồng. Trong đợt phát động ủng hộ đồng bào miền Bắc bị bão lũ, bạn Nam dự định ủng hộ $x$ tờ tiền mệnh giá $20.000$ đồng và $y$ tờ tiền mệnh giá $50.000$ đồng ($x, y \in \mathbb{N}$). Bất phương trình bậc nhất hai ẩn biểu diễn số tiền bạn Nam có thể ủng hộ là $2x + 5y \le 230$. Cặp số nào sau đây KHÔNG thỏa mãn điều kiện quyên góp của bạn Nam?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 441:Bài 4.1 [Đề thi Giữa HK1 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
153 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$, điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} 2x + y \le 5 \\ 3x - y \ge 5 \end{cases}$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 442:Bài 4.2 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Huỳnh Thúc Kháng, Nghệ An - Năm 2024-2025]: Nhận dạng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
221 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong các hệ sau, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 443:Bài 4.3 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Bắc Yên Thành, Nghệ An - Năm 2024-2025]: Nhận biết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
224 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 444:Bài 4.4 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Ngô Gia Tự, Đắk Lắk - Năm 2024-2025]: Kiểm tra điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 3 điều kiện
211 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} 2x + y \ge 3 \\ -x + 3y < 9 \\ y \le 6 \end{cases}$ chứa điểm nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 445:Bài 4.5 [Đề thi Giữa HK1 - TH Thực Nghiệm KHGD, Hà Nội - Năm 2024-2025]: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên miền nghiệm của hệ
137 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $x, y$ thỏa mãn hệ bất phương trình $\begin{cases} x - 2y \le 4 \\ x + y \le 4 \\ x \ge -2 \end{cases}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F = y - x$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 446:Bài 4.6 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Yên Lạc, Vĩnh Phúc - Năm 2024-2025]: Cặp số không là nghiệm của hệ bất phương trình
256 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong các cặp số sau, cặp nào KHÔNG là nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x + 2y - 2 \le 0 \\ 2x - 3y + 2 > 0 \end{cases}$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 447:Bài 4.7 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng - Năm 2024-2025]: Nhận diện hệ bất phương trình từ miền nghiệm góc phần tư
267 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Miền nghiệm gồm phần không bị gạch chéo kể cả bờ chứa tia phân giác của góc phần tư thứ tư và phần nửa mặt phẳng bên phải trục tung biểu diễn hệ bất phương trình nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 448:Bài 4.8 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Hùng Vương, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Kiểm tra miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
264 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} 2x + 3y - 6 \le 0 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0 \end{cases}$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 449:Bài 4.9 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Bắc Yên Thành, Nghệ An - Năm 2024-2025]: Đếm số điểm thuộc miền nghiệm của hệ
276 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} 2x - y - 2 \le 0 \\ -x + 3y \le 0 \end{cases}$ chứa bao nhiêu điểm trong 4 điểm sau: $A(1; 2)$, $B(5; 2)$, $C(0; -1)$, $D(1; 0)$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 450:Bài 4.10 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Huỳnh Thúc Kháng, Nghệ An - Năm 2024-2025]: Bài toán kinh tế tối ưu hoá chi phí thuê xe
263 đã làm
Toán Lớp 10
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một doanh nghiệp cần thuê xe để chở ít nhất 70 người và 9 tấn hàng. Nơi cho thuê có hai loại xe: loại A (chở tối đa 10 người và 0,6 tấn hàng, giá thuê 5 triệu đồng/xe) và loại B (chở tối đa 5 người và 1,5 tấn hàng, giá thuê 3 triệu đồng/xe). Doanh nghiệp chỉ có thể thuê tối đa 10 xe loại A và 10 xe loại B. Gọi $x, y$ lần lượt là số xe loại A và B cần thuê. Chi phí thuê xe thấp nhất mà doanh nghiệp phải trả là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 451:Bài 5.1 [Đề thi Giữa HK1 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Khẳng định lượng giác của góc bù nhau
223 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $0^\circ < \alpha < 180^\circ, \alpha \ne 90^\circ$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 452:Bài 5.2 [Đề thi Giữa HK1 - THPT A Phủ Lý, Hà Nam - Năm 2024-2025]: Đẳng thức lượng giác đúng của góc bù nhau
236 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 453:Bài 5.3 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Huỳnh Thúc Kháng, Nghệ An - Năm 2024-2025]: Nhận diện khẳng định sai về giá trị lượng giác góc bù
169 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Với mọi góc $\alpha$ thỏa mãn $0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$, khẳng định nào sau đây là SAI?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 454:Bài 5.4 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Huỳnh Thúc Kháng, Nghệ An - Năm 2024-2025]: Tính cosin của góc tù khi biết sin
252 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $\sin\alpha = \frac{1}{3}$, với $90^\circ < \alpha < 180^\circ$. Khi đó, $\cos\alpha$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 455:Bài 5.5 [Đề thi Giữa HK1 - TH Thực Nghiệm KHGD, Hà Nội - Năm 2024-2025]: Rút gọn biểu thức lượng giác có góc bù
261 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Rút gọn biểu thức $A = \sin 100^\circ - \sin 80^\circ + \cos 16^\circ - \cos 164^\circ$, ta được:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 456:Bài 5.6 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Ngô Gia Tự, Đắk Lắk - Năm 2024-2025]: Rút gọn biểu thức lượng giác cơ bản
187 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $\alpha$ là góc từ $0^\circ$ đến $180^\circ$ sao cho biểu thức $E = \frac{\sin\alpha}{1 + \cos\alpha} + \cot\alpha$ xác định. Chọn khẳng định đúng.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 457:Bài 5.7 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Ngô Gia Tự, Đắk Lắk - Năm 2024-2025]: Tính giá trị của biểu thức góc đặc biệt
245 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị của biểu thức $\tan 30^\circ + \sin 30^\circ$ bằng bao nhiêu?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 458:Bài 5.8 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi - Năm 2024-2025]: Dấu của các giá trị lượng giác góc tù
167 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $90^\circ < \alpha < 180^\circ$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 459:Bài 5.9 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Yên Lạc, Vĩnh Phúc - Năm 2024-2025]: Tính giá trị biểu thức tích lượng giác
210 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị của biểu thức $P = \sin 30^\circ \cos 60^\circ + \sin 60^\circ \cos 30^\circ$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 460:Bài 5.10 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Hùng Vương, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Mệnh đề đúng về giá trị lượng giác góc vuông
165 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây là SAI?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 461:Bài 6.1 [Đề thi Giữa HK1 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Khẳng định sai về các hệ thức lượng trong tam giác
223 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tam giác $ABC$ có $BC = a, AC = b, AB = c$ và $S$ là diện tích tam giác. Khẳng định nào dưới đây SAI?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 462:Bài 6.2 [Đề thi Giữa HK1 - THPT A Phủ Lý, Hà Nam - Năm 2024-2025]: Đẳng thức sai về bán kính đường tròn ngoại tiếp
241 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Gọi $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Đẳng thức nào dưới đây là SAI?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 463:Bài 6.3 [Đề thi Giữa HK1 - THPT A Phủ Lý, Hà Nam - Năm 2024-2025]: Công thức Hê-rông tính diện tích tam giác
130 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Xét tam giác $ABC$ tùy ý có $BC = a, AC = b, AB = c$, nửa chu vi là $p = \frac{a+b+c}{2}$. Diện tích của tam giác $ABC$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 464:Bài 6.4 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Huỳnh Thúc Kháng, Nghệ An - Năm 2024-2025]: Định lí côsin trong tam giác
171 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tam giác $ABC$, có độ dài ba cạnh là $BC = a, AC = b, AB = c$. Gọi $R, r$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và $S$ là diện tích tam giác $ABC$. Mệnh đề đúng là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 465:Bài 6.5 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Ngô Gia Tự, Đắk Lắk - Năm 2024-2025]: Tính cạnh của tam giác bằng định lí côsin
192 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tam giác $ABC$ có $AC = 6, BC = 7, \widehat{C} = 60^\circ$. Tính độ dài cạnh $AB$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 466:Bài 6.6 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Ngô Gia Tự, Đắk Lắk - Năm 2024-2025]: Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
118 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tam giác $ABC$ có diện tích bằng $12$ và chu vi bằng $12$. Bán kính $r$ của đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 467:Bài 6.7 [Đề thi Giữa HK1 - TH Thực Nghiệm KHGD, Hà Nội - Năm 2024-2025]: Định lí côsin theo tên ba đỉnh tam giác
244 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tam giác $ABC$, khẳng định nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 468:Bài 6.8 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Hùng Vương, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Tính diện tích tam giác biết hai cạnh và góc xen giữa
223 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tam giác $ABC$ có $a = 5, c = 4, \widehat{B} = 60^\circ$. Diện tích của tam giác $ABC$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 469:Bài 6.9 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Chuyên Biên Hòa, Hà Nam - Năm 2024-2025]: Bán kính đường tròn ngoại tiếp qua diện tích
236 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tam giác $ABC$ có ba cạnh $a, b, c$ và diện tích $S$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$ của tam giác được tính theo công thức nào?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 470:Bài 6.10 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Huỳnh Thúc Kháng, Nghệ An - Năm 2024-2025]: Ứng dụng thực tế đo khoảng cách không tới được
151 đã làm
Toán Lớp 10
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Để đo khoảng cách giữa hai vị trí $A$ và $B$ bị ngăn cách bởi một dòng sông, người ta chọn một điểm $C$ trên bờ có thể đo được khoảng cách $AC = 25\text{ m}$, đồng thời đo được các góc $\widehat{BAC} = 60^\circ$ và $\widehat{BCA} = 82,15^\circ$. Khoảng cách từ $A$ đến $B$ xấp xỉ bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 471:Bài 7.1 [Đề thi Giữa HK1 - THPT A Phủ Lý, Hà Nam - Năm 2024-2025]: Vectơ cùng phương trong hình thang
186 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình thang $ABCD$ có đáy $AD$ song song với đáy $BC$. Vectơ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{AD}$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 472:Bài 7.2 [Đề thi Giữa HK1 - THPT A Phủ Lý, Hà Nam - Năm 2024-2025]: Các vectơ bằng nhau trong lục giác đều
277 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho lục giác đều $ABCDEF$ tâm $O$. Ba vectơ bằng vectơ $\overrightarrow{BA}$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 473:Bài 7.3 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Huỳnh Thúc Kháng, Nghệ An - Năm 2024-2025]: Khẳng định sai về vectơ trong hình bình hành
143 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình bình hành $ABCD$. Đẳng thức nào sau đây là SAI?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 474:Bài 7.4 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Huỳnh Thúc Kháng, Nghệ An - Năm 2024-2025]: Cặp vectơ ngược hướng trên đường thẳng
142 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba điểm $M, N, P$ thẳng hàng theo thứ tự đó (hình vẽ: điểm $N$ nằm giữa hai điểm $M$ và $P$). Khi đó, cặp vectơ ngược hướng là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 475:Bài 7.5 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng - Năm 2024-2025]: Độ dài của vectơ trong tam giác đều
186 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 476:Bài 7.6 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Chuyên Biên Hòa, Hà Nam - Năm 2024-2025]: Kí hiệu vectơ có điểm đầu và điểm cuối
186 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Vectơ có điểm đầu là $A$ và điểm cuối là $B$ được kí hiệu là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 477:Bài 7.7 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Bắc Yên Thành, Nghệ An - Năm 2024-2025]: Độ dài của vectơ đường chéo hình chữ nhật
279 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 3, AD = 4$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AC}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 478:Bài 7.8 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Thuận Thành 1, Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Tính chất đặc biệt của vectơ-không
131 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG khi nói về vectơ-không $\overrightarrow{0}$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 479:Bài 7.9 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Hùng Vương, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Điều kiện để hai vectơ bằng nhau
171 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ được gọi là bằng nhau nếu chúng thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 480:Bài 7.10 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Yên Lạc, Vĩnh Phúc - Năm 2024-2025]: Đếm số vectơ khác vectơ-không từ các đỉnh
203 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho bốn điểm phân biệt $A, B, C, D$ không có ba điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đã cho?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 481:Bài 8.1 [Đề thi Giữa HK1 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Hiệu của hai vectơ chung điểm đầu
244 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba điểm $M, N, P$ bất kì. Hiệu $\overrightarrow{MN} - \overrightarrow{MP}$ bằng vectơ nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 482:Bài 8.2 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Huỳnh Thúc Kháng, Nghệ An - Năm 2024-2025]: Tính độ dài tổng hiệu vectơ trong tam giác đều
206 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$. Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, AC, BC$. Tính độ dài của vectơ $\vec{u} = \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MN} - \overrightarrow{BM}$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 483:Bài 8.3 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng - Năm 2024-2025]: Quy tắc ba điểm cho phép cộng vectơ
266 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba điểm phân biệt $A, B, C$. Đẳng thức nào sau đây luôn luôn đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 484:Bài 8.4 [Đề thi Giữa HK1 - THPT A Phủ Lý, Hà Nam - Năm 2024-2025]: Độ dài tổng hai vectơ vuông góc trong hình vuông
265 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $a$. Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 485:Bài 8.5 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Hùng Vương, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Độ dài hiệu hai vectơ trong tam giác vuông
112 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 3, AC = 4$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 486:Bài 8.6 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Thuận Thành 1, Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Tổng các vectơ xuất phát từ tâm hình bình hành
161 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành $ABCD$. Đẳng thức nào sau đây SAI?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 487:Bài 9.1 [Đề thi Cuối HK1 - THPT B Bình Lục, Hà Nam - Năm 2024-2025]: Xác định mối quan hệ giữa hai vectơ chuyển động ròng rọc
198 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Quan sát ròng rọc hoạt động khi dùng lực kéo một đầu dây. Hai vectơ vận tốc $\vec{v}_1$ và $\vec{v}_2$ của hai đầu dây có cùng phương nhưng ngược chiều và có cùng độ lớn. Đẳng thức nào sau đây biểu diễn mối quan hệ giữa hai vectơ đó?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 488:Bài 9.2 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Huỳnh Thúc Kháng, Nghệ An - Năm 2024-2025]: Biểu diễn vectơ qua trung điểm đoạn thẳng
259 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho đoạn thẳng $AB$ có trung điểm là $I$. Với điểm $M$ tùy ý, khẳng định nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 489:Bài 9.3 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Chuyên Biên Hòa, Hà Nam - Năm 2024-2025]: Tính chất vectơ trọng tâm tam giác
238 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm là $G$. Với mọi điểm $M$, đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 490:Bài 9.4 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Thái Bình - Năm 2024-2025]: Điều kiện ba điểm thẳng hàng bằng vectơ
185 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba điểm phân biệt $A, B, C$. Điều kiện cần và đủ để ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 491:Bài 9.5 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Triệu Sơn 1, Thanh Hóa - Năm 2024-2025]: Biểu diễn vectơ trung tuyến qua hai cạnh
208 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tam giác $ABC$ có $AM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh $BC$. Phân tích vectơ $\overrightarrow{AM}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 492:Bài 9.6 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Quế Sơn, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Xác định độ dài vectơ tích với số âm
183 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho vectơ $\vec{a}$ có độ dài $|\vec{a}| = 4$. Độ dài của vectơ $\vec{b} = -3\vec{a}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 493:Bài 10.1 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Ngô Gia Tự, Đắk Lắk - Năm 2024-2025]: Tìm toạ độ của vectơ khi biết điểm đầu và điểm cuối
266 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho hai điểm $M(4; -3)$ và $N(-2; 0)$. Toạ độ của vectơ $\overrightarrow{MN}$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 494:Bài 10.2 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Ngô Gia Tự, Đắk Lắk - Năm 2024-2025]: Tính toạ độ vectơ từ toạ độ hai điểm
185 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho các điểm $M(7; -5)$ và $N(-1; 3)$. Toạ độ của vectơ $\overrightarrow{MN}$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 495:Bài 10.3 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh - Năm 2024-2025]: Biểu diễn vectơ qua cặp vectơ đơn vị
238 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho vectơ $\vec{u} = 2\vec{i} - 5\vec{j}$ (với $\vec{i}, \vec{j}$ là hai vectơ đơn vị lần lượt trên trục $Ox, Oy$). Toạ độ của vectơ $\vec{u}$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 496:Bài 10.4 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Triệu Sơn 1, Thanh Hóa - Năm 2024-2025]: Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng
167 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho hai điểm $A(1; 3)$ và $B(-3; 5)$. Toạ độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 497:Bài 10.5 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Đoàn Thượng, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Toạ độ trọng tâm tam giác
146 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(1; 2), B(-2; 3), C(4; 1)$. Toạ độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 498:Bài 10.6 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Quế Sơn, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Toạ độ của vectơ tổng
120 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho hai vectơ $\vec{u} = (2; -3)$ và $\vec{v} = (-1; 4)$. Toạ độ của vectơ $\vec{a} = 2\vec{u} + \vec{v}$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 499:Bài 11.1 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi - Năm 2024-2025]: Tích vô hướng trong tam giác đều cạnh a
164 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$ có giá trị là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 500:Bài 11.2 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Quế Sơn, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Tính tích vô hướng khi biết độ dài cạnh tam giác đều
260 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tam giác đều $ABC$ có độ dài cạnh $AB = 4$. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 501:Bài 11.3 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Thái Bình - Năm 2024-2025]: Biểu thức toạ độ của tích vô hướng
198 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho hai vectơ $\vec{u} = (x_1; y_1)$ và $\vec{v} = (x_2; y_2)$. Tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ được tính theo công thức nào?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 502:Bài 11.4 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Nguyễn Quốc Trinh, Hà Nội - Năm 2024-2025]: Điều kiện để hai vectơ vuông góc
241 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho hai vectơ $\vec{a} = (2; -3)$ và $\vec{b} = (6; m)$. Tìm $m$ để hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc với nhau.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 503:Bài 11.5 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Đinh Tiên Hoàng, Ninh Bình - Năm 2024-2025]: Tính cosin góc giữa hai vectơ bằng toạ độ
110 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 2)$ và $\vec{b} = (3; -1)$. Côsin của góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 504:Bài 11.6 [Đề thi Cuối HK1 - THPT B Bình Lục, Hà Nam - Năm 2024-2025]: Công việc thực hiện bởi một lực
236 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một lực $\vec{F}$ có độ lớn $50\text{ N}$ tác dụng vào một vật làm vật dịch chuyển một quãng đường $s = 10\text{ m}$ theo hướng hợp với hướng của lực một góc $60^\circ$. Công sinh ra bởi lực $\vec{F}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 505:Bài 12.1 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Quế Sơn, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Quy tròn số gần đúng với độ chính xác d
272 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Số quy tròn của số gần đúng $a = 11251900 \pm 300$ có kết quả bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 506:Bài 12.2 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Thái Bình - Năm 2024-2025]: Xác định hàng quy tròn theo độ chính xác
228 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho số gần đúng $a = 23,4567$ với độ chính xác $d = 0,02$. Hàng quy tròn của số gần đúng $a$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 507:Bài 12.3 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh - Năm 2024-2025]: Quy tròn số thập phân
171 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Quy tròn số $3,14159$ đến hàng phần nghìn (chữ số thập phân thứ ba), ta được số:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 508:Bài 12.4 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Triệu Sơn 1, Thanh Hóa - Năm 2024-2025]: Sai số tuyệt đối của số gần đúng
112 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài thực tế là $L$ và giá trị đo đạc được là $\bar{a} = 15,4\text{ m}$. Biết chiều dài thực tế nằm trong khoảng $[15,35; 15,45]$. Sai số tuyệt đối $\Delta_a$ của phép đo không vượt quá:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 509:Bài 12.5 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Đoàn Thượng, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Công thức tính sai số tương đối
154 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Nếu số gần đúng $a$ có độ chính xác $d$ thì sai số tương đối $\delta_a$ của $a$ thỏa mãn bất đẳng thức nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 510:Bài 12.6 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Đinh Tiên Hoàng, Ninh Bình - Năm 2024-2025]: Quy tròn số nguyên lớn
264 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Dân số của một tỉnh ước tính là $1\,234\,567$ người với độ chính xác $d = 500$ người. Số quy tròn của dân số tỉnh đó là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 511:Bài 13.1 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi - Năm 2024-2025]: Tính trung vị của dãy số liệu chẵn phần tử
124 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Chỉ số IQ của một nhóm gồm 10 học sinh được ghi lại như sau:
$$60 \quad 64 \quad 70 \quad 74 \quad 76 \quad 78 \quad 80 \quad 80 \quad 86 \quad 90$$
Trung vị $M_e$ của mẫu số liệu trên là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 512:Bài 13.2 [Đề thi Cuối HK1 - THPT B Bình Lục, Hà Nam - Năm 2024-2025]: Xác định mốt của mẫu số liệu
154 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Điểm kiểm tra thường xuyên môn Toán của một tổ học sinh gồm các điểm số:
$$7 \quad 8 \quad 9 \quad 8 \quad 7 \quad 8 \quad 10 \quad 6 \quad 8$$
Mốt $M_o$ của mẫu số liệu trên là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 513:Bài 13.3 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Thái Bình - Năm 2024-2025]: Tính số trung bình cộng của mẫu số liệu
137 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Thời gian chạy cự ly $100\text{ m}$ (tính bằng giây) của 5 vận động viên là: $12,2; 12,4; 12,0; 12,6; 12,8$. Thời gian chạy trung bình của 5 vận động viên là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 514:Bài 13.4 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Triệu Sơn 1, Thanh Hóa - Năm 2024-2025]: Xác định tứ phân vị thứ nhất và thứ ba
266 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho mẫu số liệu điểm kiểm tra của 7 học sinh: $4, 6, 7, 7, 8, 9, 10$. Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ và tứ phân vị thứ ba $Q_3$ lần lượt là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 515:Bài 13.5 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Đoàn Thượng, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Khi nào nên dùng số trung vị thay cho số trung bình
269 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong các trường hợp sau đây, trường hợp nào nên dùng số trung vị thay cho số trung bình để đại diện cho mẫu số liệu?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 516:Bài 13.6 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Quế Sơn, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Tính trung vị của dãy số lẻ phần tử
176 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của 9 học sinh là: $3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11$. Trung vị của mẫu số liệu trên là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 517:Bài 14.1 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Quế Sơn, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu
180 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Kết quả kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh được ghi lại như sau:
$$3 \quad 5 \quad 6 \quad 7 \quad 8 \quad 9 \quad 10$$
Khoảng biến thiên $R$ của mẫu số liệu trên bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 518:Bài 14.2 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Thái Bình - Năm 2024-2025]: Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu
228 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho mẫu số liệu có tứ phân vị thứ nhất $Q_1 = 12$ và tứ phân vị thứ ba $Q_3 = 20$. Khoảng tứ phân vị $\Delta_Q$ của mẫu số liệu bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 519:Bài 14.3 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh - Năm 2024-2025]: Xác định giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu
255 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong mẫu số liệu có $Q_1 = 10$ và $Q_3 = 18$. Giá trị $x$ nào sau đây là một giá trị ngoại lệ (giá trị bất thường)?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 520:Bài 14.4 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Triệu Sơn 1, Thanh Hóa - Năm 2024-2025]: Mối quan hệ giữa phương sai và độ lệch chuẩn
214 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một mẫu số liệu có phương sai $s^2 = 16$. Độ lệch chuẩn $s$ của mẫu số liệu đó bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 521:Bài 14.5 [Đề thi Cuối HK1 - THPT B Bình Lục, Hà Nam - Năm 2024-2025]: Ý nghĩa của độ lệch chuẩn trong việc đo độ phân tán
119 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Khi so sánh độ đồng đều về điểm số của hai lớp $10A$ và $10B$, biết điểm trung bình của hai lớp là như nhau, lớp nào có độ lệch chuẩn nhỏ hơn thì:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 522:Bài 14.6 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Đinh Tiên Hoàng, Ninh Bình - Năm 2024-2025]: Tính phương sai của mẫu số liệu nhỏ
261 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho mẫu số liệu: $2, 4, 6$. Phương sai $s^2$ của mẫu số liệu trên bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 523:Bài 15.1 [Đề thi Cuối HK1 - THPT B Bình Lục, Hà Nam - Năm 2024-2025]: Tìm tập xác định của hàm số chứa căn ở mẫu
268 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{4 - x}}$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 524:Bài 15.2 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Thái Bình - Năm 2024-2025]: Tìm tập xác định của hàm số phân thức bậc nhất
123 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tập xác định của hàm số $y = \frac{2x - 1}{x + 3}$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 525:Bài 15.3 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh - Năm 2024-2025]: Tìm tập xác định của hàm số căn bậc hai ở tử
236 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{2x - 6}$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 526:Bài 15.4 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Triệu Sơn 1, Thanh Hóa - Năm 2024-2025]: Khảo sát tính đồng biến của hàm số bậc nhất
113 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $(-\infty; +\infty)$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 527:Bài 15.5 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Quế Sơn, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Điểm thuộc đồ thị hàm số
203 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y = x^2 - 2x + 3$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 528:Bài 15.6 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Đoàn Thượng, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Tìm tập xác định kết hợp phân thức và căn thức
224 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tập xác định của hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 2}$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 529:Bài 16.1 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Thái Bình - Năm 2024-2025]: Khoảng biến thiên của hàm số bậc hai
193 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = x^2 - 2x + 4$ có đồ thị là parabol $(P)$. Mệnh đề nào dưới đây là ĐÚNG?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 530:Bài 16.2 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Thái Bình - Năm 2024-2025]: Nhận biết hàm số không phải hàm số bậc hai
178 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong các hàm số sau, hàm số nào KHÔNG là hàm số bậc hai?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 531:Bài 16.3 [Đề thi HK2 - THPT Sóc Sơn, Hà Nội - Năm 2024-2025]: Toạ độ đỉnh của parabol
267 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Toạ độ đỉnh $I$ của parabol $(P): y = -x^2 + 4x - 3$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 532:Bài 16.4 [Đề thi HK2 - THPT Kẻ Sặt, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Phương trình trục đối xứng của parabol
119 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trục đối xứng của đồ thị hàm số $y = 2x^2 - 4x + 5$ là đường thẳng có phương trình:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 533:Bài 16.5 [Đề thi HK2 - Sở GD&ĐT Bắc Giang - Năm 2024-2025]: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số bậc hai có a âm
136 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị lớn nhất của hàm số $y = -x^2 + 2x + 3$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 534:Bài 16.6 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu, An Giang - Năm 2024-2025]: Xác định parabol đi qua các điểm cho trước
222 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Biết parabol $(P): y = ax^2 + bx + 2$ đi qua hai điểm $A(1; 5)$ và $B(-1; 3)$. Khi đó giá trị của biểu thức $T = a + 2b$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 535:Bài 17.1 [Đề thi Cuối HK1 - THPT B Bình Lục, Hà Nam - Năm 2024-2025]: Đọc tập nghiệm bất phương trình từ bảng xét dấu
263 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tam giác bảng xét dấu của tam thức bậc hai $f(x) = ax^2 + bx + c$ có hai nghiệm là $-\frac{3}{5}$ và $1$, với dấu của $f(x)$ mang dấu dương ($+$) trong khoảng $\left(-\frac{3}{5}; 1\right)$ và mang dấu âm ($-$) ngoài khoảng đó. Tập nghiệm của bất phương trình $f(x) > 0$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 536:Bài 17.2 [Đề thi HK2 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Tập nghiệm của bất phương trình bậc hai cơ bản
132 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tập nghiệm của bất phương trình $x^2 - 4x + 3 < 0$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 537:Bài 17.3 [Đề thi HK2 - THPT Kẻ Sặt, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Điều kiện để tam thức bậc hai luôn dương với mọi số thực
202 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tam thức bậc hai $f(x) = ax^2 + bx + c$ ($a \ne 0$) luôn dương với mọi $x \in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 538:Bài 17.4 [Đề thi HK2 - THPT Sóc Sơn, Hà Nội - Năm 2024-2025]: Giải bất phương trình bậc hai vô nghiệm
233 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tập nghiệm của bất phương trình $x^2 - 2x + 5 \le 0$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 539:Bài 17.5 [Đề thi HK2 - THPT Nguyễn Du, Nam Định - Năm 2024-2025]: Tìm m để tam thức luôn nhận giá trị dương
268 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để tam thức bậc hai $f(x) = x^2 - 2mx + 4$ luôn nhận giá trị dương với mọi $x \in \mathbb{R}$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 540:Bài 17.6 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Lê Thánh Tông, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Đếm số nghiệm nguyên của bất phương trình bậc hai
120 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Số nghiệm nguyên của bất phương trình $2x^2 - 7x + 3 \le 0$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 541:Bài 18.1 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Thái Bình - Năm 2024-2025]: Giải phương trình dạng hai căn bậc hai
145 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2 + 2x - 1} = \sqrt{3x - 2}$ thuộc tập hợp nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 542:Bài 18.2 [Đề thi HK2 - Sở GD&ĐT Bắc Giang - Năm 2024-2025]: Số nghiệm của phương trình căn bậc hai bằng đa thức
184 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2 - 3x + 2} = x - 1$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 543:Bài 18.3 [Đề thi HK2 - THPT Sóc Sơn, Hà Nội - Năm 2024-2025]: Giải phương trình dạng hai căn bằng nhau
117 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2 - 5x - 3} = \sqrt{x^2 - 2x + 1}$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 544:Bài 18.4 [Đề thi HK2 - THPT Kẻ Sặt, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Tổng các nghiệm của phương trình vô tỉ
140 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sqrt{3x^2 - 9x + 7} = x - 2$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 545:Bài 18.5 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu, An Giang - Năm 2024-2025]: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình chứa căn
174 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Phương trình $\sqrt{x^2 + 2x + 4} = 2 - x$ có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 546:Bài 18.6 [Đề thi HK2 - THPT Thuận Thành 1, Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Xác định điều kiện có nghĩa của phương trình vô tỉ
161 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Khi giải phương trình $\sqrt{2x - 1} = x - 2$, bước kiểm tra điều kiện của vế phải để phương trình có nghiệm là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 547:Bài 19.1 [Đề thi HK2 - Sở GD&ĐT Bắc Giang - Năm 2024-2025]: Vectơ chỉ phương của đường thẳng từ phương trình tổng quát
133 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho đường thẳng $d$ có phương trình $2x + 3y - 4 = 0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 548:Bài 19.2 [Đề thi HK2 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
139 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, đường thẳng $\Delta: 3x - 4y + 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 549:Bài 19.3 [Đề thi HK2 - THPT Sóc Sơn, Hà Nội - Năm 2024-2025]: Viết phương trình tham số của đường thẳng
196 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Đường thẳng đi qua điểm $M(1; -2)$ và nhận $\vec{u} = (2; 3)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 550:Bài 19.4 [Đề thi HK2 - THPT Kẻ Sặt, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Viết phương trình tổng quát đường thẳng đi qua hai điểm
272 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A(1; 2)$ và $B(3; 6)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 551:Bài 19.5 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu, An Giang - Năm 2024-2025]: Điểm thuộc đường thẳng tham số
218 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Đường thẳng $d: \begin{cases} x = 2 - 3t \\ y = 1 + 2t \end{cases}$ đi qua điểm nào trong các điểm sau?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 552:Bài 19.6 [Đề thi HK2 - THPT Nguyễn Du, Nam Định - Năm 2024-2025]: Viết phương trình tổng quát đi qua 1 điểm vuông góc với đường thẳng cho trước
212 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(2; -1)$ và vuông góc với đường thẳng $d: x - 2y + 3 = 0$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 553:Bài 20.1 [Đề thi HK2 - Sở GD&ĐT Bắc Giang - Năm 2024-2025]: Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
280 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, khoảng cách từ điểm $M(1; 2)$ đến đường thẳng $\Delta: 3x + 4y - 1 = 0$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 554:Bài 20.2 [Đề thi HK2 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Góc giữa hai đường thẳng vuông góc
209 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Góc giữa hai đường thẳng $d_1: 2x - y + 5 = 0$ và $d_2: x + 2y - 3 = 0$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 555:Bài 20.3 [Đề thi HK2 - THPT Sóc Sơn, Hà Nội - Năm 2024-2025]: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
138 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hai đường thẳng $d_1: 2x - 3y + 1 = 0$ và $d_2: 4x - 6y + 5 = 0$ có vị trí tương đối là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 556:Bài 20.4 [Đề thi HK2 - THPT Kẻ Sặt, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng
209 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Côsin của góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1: x + 2y - 1 = 0$ và $\Delta_2: x - 3y + 2 = 0$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 557:Bài 20.5 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu, An Giang - Năm 2024-2025]: Tìm giao điểm của hai đường thẳng
159 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng $d_1: 2x - y + 1 = 0$ và $d_2: x + y - 4 = 0$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 558:Bài 20.6 [Đề thi HK2 - THPT Nguyễn Du, Nam Định - Năm 2024-2025]: Tìm m để hai đường thẳng song song
195 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hai đường thẳng $d_1: mx + y - 3 = 0$ và $d_2: 4x + 2y - 1 = 0$ song song với nhau.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 559:Bài 21.1 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu, An Giang - Năm 2024-2025]: Tìm tâm và bán kính đường tròn từ phương trình tổng quát
136 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, tìm toạ độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C): x^2 + y^2 - 2x + 6y + 1 = 0$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 560:Bài 21.2 [Đề thi HK2 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Xác định phương trình chính tắc của đường tròn
227 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Đường tròn có tâm $I(-2; 3)$ và bán kính $R = 4$ có phương trình là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 561:Bài 21.3 [Đề thi HK2 - Sở GD&ĐT Bắc Giang - Năm 2024-2025]: Điều kiện để phương trình là phương trình đường tròn
185 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Phương trình $x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0$ là phương trình của một đường tròn khi và chỉ khi:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 562:Bài 21.4 [Đề thi HK2 - THPT Sóc Sơn, Hà Nội - Năm 2024-2025]: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm thuộc đường tròn
267 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C): (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 25$ tại điểm $M(4; 6)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 563:Bài 21.5 [Đề thi HK2 - THPT Kẻ Sặt, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng
241 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Bán kính của đường tròn đi qua gốc toạ độ $O(0; 0)$ và hai điểm $A(6; 0), B(0; 8)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 564:Bài 21.6 [Đề thi HK2 - THPT Thuận Thành 1, Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Tiếp tuyến của đường tròn song song với đường thẳng
222 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Đường tròn $(C): x^2 + y^2 = 9$ có tiếp tuyến song song với đường thẳng $d: 4x + 3y - 1 = 0$. Khoảng cách từ tâm $O$ của đường tròn đến tiếp tuyến đó bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 565:Bài 22.1 [Đề thi HK2 - Sở GD&ĐT Bắc Giang - Năm 2024-2025]: Toạ độ tiêu điểm của Elip chính tắc
180 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho Elip $(E)$ có phương trình chính tắc là $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$. Toạ độ hai tiêu điểm của $(E)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 566:Bài 22.2 [Đề thi HK2 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Độ dài trục lớn và trục bé của Elip
123 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Độ dài trục lớn của Elip $(E): \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{7} = 1$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 567:Bài 22.3 [Đề thi HK2 - THPT Sóc Sơn, Hà Nội - Năm 2024-2025]: Tiêu điểm của Parabol chính tắc
193 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, Parabol $(P): y^2 = 8x$ có toạ độ tiêu điểm $F$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 568:Bài 22.4 [Đề thi HK2 - THPT Kẻ Sặt, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Phương trình chính tắc của Hyperbol
148 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một Hyperbol?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 569:Bài 22.5 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Lê Thánh Tông, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Tiêu cự của Hyperbol
175 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho Hyperbol $(H): \frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$. Tiêu cự của $(H)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 570:Bài 22.6 [Đề thi HK2 - THPT Nguyễn Du, Nam Định - Năm 2024-2025]: Phương trình đường chuẩn của Parabol
130 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Đường chuẩn của parabol $(P): y^2 = 4x$ có phương trình là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 571:Bài 23.1 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, Kon Tum - Năm 2024-2025]: Áp dụng quy tắc cộng chọn món ăn
165 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Bạn Trung vào một cửa hàng để ăn sáng. Quán có bán 3 loại phở (phở bò, phở gà, phở tái) và 4 loại bún (bún bò, bún riêu, bún chả, bún mọc). Hỏi bạn Trung có bao nhiêu cách chọn một món ăn cho bữa sáng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 572:Bài 23.2 [Đề thi HK2 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Áp dụng quy tắc nhân chọn trang phục
124 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Bạn An có 4 chiếc áo sơ mi màu khác nhau và 3 chiếc quần âu màu khác nhau. Hỏi bạn An có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo gồm 1 áo và 1 quần?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 573:Bài 23.3 [Đề thi HK2 - THPT Sóc Sơn, Hà Nội - Năm 2024-2025]: Đếm số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau
195 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Từ các chữ số $1, 2, 3, 4, 5$, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 574:Bài 23.4 [Đề thi HK2 - THPT Kẻ Sặt, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Quy tắc cộng và nhân kết hợp chọn ban cán sự
186 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên cần chọn ra một bạn làm lớp trưởng và một bạn làm lớp phó sao cho có một bạn nam và một bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 575:Bài 23.5 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Lê Thánh Tông, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Đếm số con đường đi qua ba thành phố
155 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 5 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C mà bắt buộc phải đi qua thành phố B?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 576:Bài 23.6 [Đề thi HK2 - THPT Thuận Thành 1, Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Đếm số tự nhiên có các chữ số khác nhau
128 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đó đều là số lẻ và khác nhau?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 577:Bài 24.1 [Đề thi HK2 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Số hoán vị của tập hợp gồm 10 phần tử
157 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Có bao nhiêu cách chia 10 phần quà khác nhau cho 10 bạn học sinh sao cho mỗi bạn nhận đúng một phần quà?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 578:Bài 24.2 [Đề thi HK2 - Sở GD&ĐT Bắc Giang - Năm 2024-2025]: Tính số tổ hợp chọn thành viên
265 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một tổ có 10 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm gồm 3 học sinh để tham gia lao động vệ sinh?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 579:Bài 24.3 [Đề thi HK2 - THPT Sóc Sơn, Hà Nội - Năm 2024-2025]: Số chỉnh hợp phân công chức vụ
235 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một câu lạc bộ có 12 thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách bầu ra 1 chủ nhiệm, 1 phó chủ nhiệm và 1 thủ quỹ (mỗi người chỉ giữ tối đa một chức vụ)?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 580:Bài 24.4 [Đề thi HK2 - THPT Kẻ Sặt, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Công thức tính số tổ hợp
158 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Với $n, k \in \mathbb{N}$ và $1 \le k \le n$, công thức tính số tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 581:Bài 24.5 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu, An Giang - Năm 2024-2025]: Số vectơ nối từ các đỉnh của đa giác
229 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho đa giác lồi có 8 đỉnh. Có bao nhiêu đoạn thẳng nối hai đỉnh của đa giác đó?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 582:Bài 24.6 [Đề thi HK2 - THPT Nguyễn Du, Nam Định - Năm 2024-2025]: Chọn học sinh có cả nam và nữ
235 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một nhóm gồm 5 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh sao cho trong đó có đúng 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 583:Bài 25.1 [Đề thi HK2 - Sở GD&ĐT Bắc Giang - Năm 2024-2025]: Tìm hệ số của số hạng trong khai triển nhị thức Newton
203 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hệ số của $x^3$ trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức $(x + 3)^5$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 584:Bài 25.2 [Đề thi HK2 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Khai triển nhị thức Newton bậc 4
265 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Khai triển của nhị thức Newton $(x + 2)^4$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 585:Bài 25.3 [Đề thi HK2 - THPT Sóc Sơn, Hà Nội - Năm 2024-2025]: Số lượng các số hạng trong khai triển nhị thức bậc n
194 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong khai triển nhị thức Newton $(a + b)^5$ có tất cả bao nhiêu số hạng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 586:Bài 25.4 [Đề thi HK2 - THPT Kẻ Sặt, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Khai triển nhị thức Newton có dấu trừ
238 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Khai triển của biểu thức $(x - 1)^4$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 587:Bài 25.5 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu, An Giang - Năm 2024-2025]: Tổng các hệ số trong khai triển
156 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức Newton $(2x - 1)^5$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 588:Bài 25.6 [Đề thi HK2 - THPT Thuận Thành 1, Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Hệ số của số hạng tự do không chứa x
213 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Số hạng không chứa $x$ (số hạng tự do) trong khai triển của biểu thức $(2x - 3)^4$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 589:Bài 26.1 [Đề thi HK2 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Khẳng định về xác suất của biến cố
194 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Xét một phép thử có không gian mẫu $\Omega$ và biến cố $A$ liên quan đến phép thử đó ($A$ không rỗng và không gian mẫu hữu hạn các kết quả đồng khả năng). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 590:Bài 26.2 [Đề thi HK2 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Xác suất của biến cố đối
262 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một hộp chỉ có hai loại bóng đỏ và bóng xanh được đánh số khác nhau. Xác suất để lấy ngẫu nhiên được một quả bóng đỏ là $0{,}28$. Xác suất để lấy ra được một quả bóng xanh bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 591:Bài 26.3 [Đề thi HK2 - THPT Sóc Sơn, Hà Nội - Năm 2024-2025]: Số phần tử không gian mẫu
199 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp. Số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 592:Bài 26.4 [Đề thi HK2 - THPT Kẻ Sặt, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Xác suất xuất hiện số nguyên tố khi gieo xúc xắc
228 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất một lần. Xác suất để xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 593:Bài 26.5 [Đề thi HK2 - Sở GD&ĐT Bắc Giang - Năm 2024-2025]: Xác suất hai lần gieo xúc xắc xuất hiện số chấm giống nhau
252 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp. Xác suất để số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 594:Bài 26.6 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Lê Thánh Tông, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Không gian mẫu phép thử chọn bi
125 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một hộp chứa 5 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi. Số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 595:Bài 27.1 [Đề thi HK2 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Xác suất chọn học sinh cả nam và nữ
232 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một tổ có 12 bạn học sinh trong đó có 6 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 bạn trong tổ trên. Xác suất để chọn được 2 bạn trong đó có cả nam và nữ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 596:Bài 27.2 [Đề thi HK2 - THPT Thuận Thành 1, Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Xác suất lấy được 3 viên bi đủ 3 màu
258 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Xác suất để 3 viên bi lấy ra có đủ cả 3 màu là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 597:Bài 27.3 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu, An Giang - Năm 2024-2025]: Xác suất tổng số chấm bằng 8 khi gieo xúc xắc
220 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng 8 là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 598:Bài 27.4 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, Kon Tum - Năm 2024-2025]: Xác suất chọn được số tự nhiên lẻ
211 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số khác nhau từ các chữ số $\{1, 2, 3, 4, 5\}$. Xác suất để số được chọn là số lẻ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 599:Bài 27.5 [Đề thi HK2 - THPT Sóc Sơn, Hà Nội - Năm 2024-2025]: Xác suất tích hai số trên thẻ là số chẵn
218 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một hộp đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ. Xác suất để tích hai số ghi trên hai thẻ rút được là một số chẵn bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Hai xạ thủ cùng bắn độc lập mỗi người một phát vào cùng một bia. Xác suất bắn trúng của xạ thủ thứ nhất là $0{,}7$ và của xạ thủ thứ hai là $0{,}8$. Xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng bia là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 601:Bài 35.1 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Lê Thánh Tông, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Giá trị đại diện của nhóm số liệu
127 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Khảo sát thời gian sử dụng internet trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm. Giá trị đại diện của nhóm $[40; 60)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 602:Bài 35.2 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi - Năm 2024-2025]: Xác định độ dài nhóm số liệu
209 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Bảng số liệu ghép nhóm cho biết cân nặng (kg) của học sinh lớp 11A gồm các nhóm $[45; 50), [50; 55), [55; 60)$. Độ dài của mỗi nhóm bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 603:Bài 35.3 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Đinh Tiên Hoàng, Ninh Bình - Năm 2024-2025]: Tính giá trị đại diện của nhóm thu nhập
228 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về lương của nhân viên (đơn vị: triệu đồng) có nhóm $[8; 12)$. Giá trị đại diện của nhóm này là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 604:Bài 35.4 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Bắc Yên Thành, Nghệ An - Năm 2024-2025]: Tần số của nhóm trong bảng số liệu ghép nhóm
182 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho bảng tần số ghép nhóm chiều cao của 60 học sinh lớp 11:
- Chiều cao $[145; 155)$: có 12 học sinh
- Chiều cao $[155; 165)$: có 28 học sinh
- Chiều cao $[165; 175)$: có 20 học sinh
Tần số của nhóm chứa nhiều học sinh nhất là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 605:Bài 35.5 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, Kon Tum - Năm 2024-2025]: Xác định cỡ mẫu từ bảng ghép nhóm
114 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một cuộc điều tra về số giờ tự học mỗi tuần của học sinh thu được bảng tần số ghép nhóm gồm 4 nhóm: $[0; 5), [5; 10), [10; 15), [15; 20)$ với tần số tương ứng lần lượt là $6, 14, 18, 12$. Cỡ mẫu $n$ của mẫu số liệu là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 606:Bài 35.6 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Nguyễn Gia Thiều, Hà Nội - Năm 2024-2025]: Công thức số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm
264 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho mẫu số liệu ghép nhóm gồm $k$ nhóm với các giá trị đại diện lần lượt là $c_1, c_2, \ldots, c_k$ và các tần số tương ứng là $m_1, m_2, \ldots, m_k$. Cỡ mẫu là $n = m_1 + m_2 + \dots + m_k$. Công thức tính số trung bình $\bar{x}$ của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 607:Bài 36.1 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Bắc Yên Thành, Nghệ An - Năm 2024-2025]: Xác định nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm
110 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho bảng tần số ghép nhóm thu nhập (nghìn đồng/ngày) của 180 công nhân:
- Nhóm $[6000; 6500)$: 25 người
- Nhóm $[6500; 7000)$: 28 người
- Nhóm $[7000; 7500)$: 40 người
- Nhóm $[7500; 8000)$: 30 người
- Nhóm $[8000; 8500)$: 27 người
Hỏi nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm nào?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 608:Bài 36.2 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi - Năm 2024-2025]: Vị trí của trung vị trong mẫu số liệu
273 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một mẫu số liệu ghép nhóm có cỡ mẫu $n = 60$. Nhóm chứa trung vị $M_e$ là nhóm chứa giá trị thứ bao nhiêu trong mẫu số liệu đã sắp xếp?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 609:Bài 36.3 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, Kon Tum - Năm 2024-2025]: Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất Q1
175 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho mẫu số liệu ghép nhóm có cỡ mẫu $n = 40$. Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy đạt ít nhất là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 610:Bài 36.4 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Đinh Tiên Hoàng, Ninh Bình - Năm 2024-2025]: Tìm nhóm chứa trung vị từ bảng tần số
200 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về điểm thi của 50 học sinh:
- Nhóm $[5; 6)$: tần số 8
- Nhóm $[6; 7)$: tần số 15
- Nhóm $[7; 8)$: tần số 18
- Nhóm $[8; 9)$: tần số 9
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 611:Bài 36.5 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Đoàn Thượng, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Công thức tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm
190 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong mẫu số liệu ghép nhóm, công thức tính mốt $M_o$ của nhóm $[u_m; u_{m+1})$ có tần số $n_m$ (với $n_{m-1}, n_{m+1}$ lần lượt là tần số của nhóm đứng trước và nhóm đứng sau) là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 612:Bài 36.6 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Nguyễn Gia Thiều, Hà Nội - Năm 2024-2025]: Tần số tích lũy của nhóm chứa tứ phân vị thứ ba Q3
278 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho mẫu số liệu ghép nhóm có cỡ mẫu $n = 80$. Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ thuộc nhóm đầu tiên có tần số tích lũy đạt ít nhất là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 613:Bài 37.1 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi - Năm 2024-2025]: Mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng
242 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian, có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 614:Bài 37.2 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Lê Thánh Tông, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Giao tuyến của hai mặt phẳng qua đỉnh chóp
142 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ là đường thẳng nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 615:Bài 37.3 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Đinh Tiên Hoàng, Ninh Bình - Năm 2024-2025]: Điểm thuộc mặt phẳng
234 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AB$. Điểm $M$ thuộc mặt phẳng nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 616:Bài 37.4 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Đoàn Thượng, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Điều kiện xác định một mặt phẳng duy nhất
210 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian, điều kiện nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 617:Bài 37.5 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Bắc Yên Thành, Nghệ An - Năm 2024-2025]: Giao tuyến của hai mặt phẳng khi hai cạnh đáy cắt nhau
122 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$. Biết đường thẳng chứa cạnh $AB$ cắt đường thẳng chứa cạnh $CD$ tại điểm $E$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 618:Bài 37.6 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Yên Viên, Hà Nội - Năm 2024-2025]: Giao tuyến của hai mặt bên hình chóp hình thang
271 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang với đáy lớn $AB$, đáy nhỏ $CD$. Gọi $K$ là giao điểm của $AD$ và $BC$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 619:Bài 38.1 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Bắc Yên Thành, Nghệ An - Năm 2024-2025]: Định nghĩa hai đường thẳng song song trong không gian
267 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 620:Bài 38.2 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Nguyễn Trãi, Thái Bình - Năm 2024-2025]: Vị trí tương đối của hai đường thẳng chéo nhau
156 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hai đường thẳng chéo nhau trong không gian là hai đường thẳng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 621:Bài 38.3 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, Kon Tum - Năm 2024-2025]: Tính chất đường trung bình trong tam giác của hình chóp
167 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA$ và $SB$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 622:Bài 38.4 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Đinh Tiên Hoàng, Ninh Bình - Năm 2024-2025]: Vị trí tương đối của hai cạnh đối trong tứ diện
150 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tứ diện $ABCD$. Hai đường thẳng $AB$ và $CD$ có vị trí tương đối là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 623:Bài 38.5 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Đoàn Thượng, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Định lí ba đường thẳng song song
190 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt $a, b, c$. Nếu $a // c$ và $b // c$ thì:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 624:Bài 38.6 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Nguyễn Gia Thiều, Hà Nội - Năm 2024-2025]: Giao tuyến của hai mặt phẳng chứa hai đường song song
182 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với hai đáy $AB$ và $CD$ ($AB // CD$). Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 625:Bài 39.1 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Đinh Tiên Hoàng, Ninh Bình - Năm 2024-2025]: Điều kiện đường thẳng song song mặt phẳng
243 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho đường thẳng $d$ không nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$. Điều kiện để đường thẳng $d$ song song với mặt phẳng $(\alpha)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 626:Bài 39.2 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi - Năm 2024-2025]: Nhận biết đường thẳng song song với mặt bên của hình chóp
265 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Đường thẳng nào sau đây song song với mặt phẳng $(SAD)$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 627:Bài 39.3 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Lê Thánh Tông, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Đường trung bình trong tứ diện song song mặt phẳng
149 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 628:Bài 39.4 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Bắc Yên Thành, Nghệ An - Năm 2024-2025]: Tính chất giao tuyến của mặt phẳng chứa đường thẳng song song
272 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho đường thẳng $a // (\alpha)$. Mặt phẳng $(\beta)$ chứa $a$ và cắt $(\alpha)$ theo giao tuyến $b$. Khi đó vị trí tương đối giữa $a$ và $b$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 629:Bài 39.5 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Đoàn Thượng, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Đường trung bình qua tâm đáy song song mặt bên
131 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $SA$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 630:Bài 39.6 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Yên Viên, Hà Nội - Năm 2024-2025]: Số mặt phẳng chứa một đường và song song với đường chéo nhau
265 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa đường thẳng $a$ và song song với đường thẳng $b$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 631:Bài 40.1 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Bắc Yên Thành, Nghệ An - Năm 2024-2025]: Tính chất đường thẳng trong mặt phẳng song song
209 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 632:Bài 40.2 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Bắc Yên Thành, Nghệ An - Năm 2024-2025]: Hai giao tuyến tạo bởi mặt phẳng cắt hai mặt song song
239 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến thì hai giao tuyến đó:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 633:Bài 40.3 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, Kon Tum - Năm 2024-2025]: Dấu hiệu nhận biết hai mặt phẳng song song
271 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Điều kiện nào sau đây đủ để kết luận hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(\beta)$ song song với nhau?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 634:Bài 40.4 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Đinh Tiên Hoàng, Ninh Bình - Năm 2024-2025]: Mặt phẳng song song trong hình lăng trụ tam giác
226 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Cặp mặt phẳng nào sau đây song song với nhau?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 635:Bài 40.5 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Đoàn Thượng, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Mặt đối diện trong hình hộp song song
241 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Mặt phẳng $(ABCD)$ song song với mặt phẳng nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 636:Bài 40.6 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Nguyễn Gia Thiều, Hà Nội - Năm 2024-2025]: Số mặt phẳng qua điểm song song mặt phẳng cho trước
125 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng đó?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 637:Bài 41.1 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi - Năm 2024-2025]: Hình chiếu song song của hình chữ nhật
233 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Qua phép chiếu song song trong không gian lên một mặt phẳng, hình chiếu của một hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 638:Bài 41.2 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Bắc Yên Thành, Nghệ An - Năm 2024-2025]: Tính chất không được bảo toàn qua phép chiếu song song
203 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong các mệnh đề sau về phép chiếu song song, mệnh đề nào SAI?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 639:Bài 41.3 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Lê Thánh Tông, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Hình biểu diễn của đường tròn
243 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hình biểu diễn của một đường tròn qua phép chiếu song song thường là hình nào?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 640:Bài 41.4 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Đinh Tiên Hoàng, Ninh Bình - Năm 2024-2025]: Hình chiếu của trung điểm đoạn thẳng
116 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Phép chiếu song song biến trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$ thành:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 641:Bài 41.5 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Đoàn Thượng, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Hình biểu diễn của tam giác đều
168 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hình biểu diễn của một tam giác đều qua phép chiếu song song có thể là hình nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 642:Bài 41.6 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Yên Viên, Hà Nội - Năm 2024-2025]: Điều kiện xác định phép chiếu song song
160 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho mặt phẳng chiếu $(P)$ và đường thẳng $l$. Phép chiếu song song theo phương $l$ lên mặt phẳng $(P)$ xác định khi và chỉ khi:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 643:Bài 42.1 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi - Năm 2024-2025]: Giới hạn của dãy cấp số nhân lùi vô hạn
117 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị của giới hạn $\lim_{n \to +\infty} \left(\frac{2}{3}\right)^n$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 644:Bài 42.2 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Đinh Tiên Hoàng, Ninh Bình - Năm 2024-2025]: Giới hạn dãy số hữu tỉ bậc nhất
114 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tính giới hạn $\lim_{n \to +\infty} \frac{7n - 5}{3n + 8}$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 645:Bài 42.3 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Nguyễn Gia Thiều, Hà Nội - Năm 2024-2025]: Giới hạn có kết quả bằng 0
274 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào có kết quả bằng $0$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 646:Bài 42.4 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Lê Thánh Tông, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Mệnh đề sai về giới hạn dãy số
217 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Mệnh đề nào sau đây SAI?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 647:Bài 42.5 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Nguyễn Trãi, Thái Bình - Năm 2024-2025]: Giới hạn dãy số bậc nhất
164 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tính giới hạn $\lim_{n \to +\infty} \frac{3n + 1}{n + 2}$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 648:Bài 42.6 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Bắc Yên Thành, Nghệ An - Năm 2024-2025]: Giới hạn dãy phân thức bậc hai
198 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tính giới hạn của dãy số $\lim \frac{2n^2 + 3n - 1}{n^2 + 5}$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 649:Bài 43.1 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Bắc Yên Thành, Nghệ An - Năm 2024-2025]: Tính giới hạn hàm đa thức tại một điểm
207 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to -1} (x^2 - 3x + 1)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 650:Bài 43.2 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Đoàn Thượng, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Giới hạn hàm phân thức tại điểm xác định
218 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tính giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{2x + 1}{x + 1}$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 651:Bài 43.3 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi - Năm 2024-2025]: Giới hạn dạng vô định 0/0 rút gọn nhân tử
265 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tính giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 652:Bài 43.4 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Đinh Tiên Hoàng, Ninh Bình - Năm 2024-2025]: Khử dạng vô định 0/0 của phân thức
235 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tính giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1}$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 653:Bài 43.5 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, Kon Tum - Năm 2024-2025]: Giới hạn hàm số tại vô cực
265 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tính giới hạn $\lim_{x \to +\infty} \frac{2x - 3}{x + 1}$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 654:Bài 43.6 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Nguyễn Gia Thiều, Hà Nội - Năm 2024-2025]: Phép toán đại số về giới hạn hàm số
263 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Nếu $\lim_{x \to 3} f(x) = 2$ thì giá trị của $\lim_{x \to 3} [3f(x) - 1]$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 655:Bài 44.1 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Đinh Tiên Hoàng, Ninh Bình - Năm 2024-2025]: Xét tính liên tục của hàm phân thức hữu tỉ
151 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{4}{x - 6}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 656:Bài 44.2 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Bắc Yên Thành, Nghệ An - Năm 2024-2025]: Tìm tham số m để hàm số liên tục tại một điểm
114 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 3x + 2}{x - 2} & \text{khi } x \ne 2 \\ m & \text{khi } x = 2 \end{cases}$. Tìm giá trị của $m$ để hàm số liên tục tại điểm $x_0 = 2$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 657:Bài 44.3 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Lê Thánh Tông, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Nhận biết hàm số liên tục trên R
210 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hàm số nào dưới đây liên tục trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 658:Bài 44.4 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi - Năm 2024-2025]: Tìm tham số a để hàm số liên tục bằng giới hạn một bên
215 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} 2x + 1 & \text{khi } x \ge 1 \\ x + a & \text{khi } x < 1 \end{cases}$. Giá trị của $a$ để hàm số liên tục tại điểm $x = 1$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 659:Bài 44.5 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Đoàn Thượng, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Điểm gián đoạn của hàm phân thức
112 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hàm số $y = \frac{x + 1}{x^2 - 4}$ gián đoạn tại các điểm nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 660:Bài 44.6 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Nguyễn Gia Thiều, Hà Nội - Năm 2024-2025]: Định lí giá trị trung gian của hàm số liên tục
253 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$. Nếu $f(a) \cdot f(b) < 0$ thì khẳng định nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 661:Bài 45.1 [Đề thi HK2 - THPT Ngô Gia Tự, Phú Yên - Năm 2024-2025]: Rút gọn biểu thức tích hai lũy thừa cùng cơ số
166 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Rút gọn biểu thức $P = a^{\sqrt{3}} \cdot a^{2 - \sqrt{3}}$ với $a > 0$ ta được kết quả là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 662:Bài 45.2 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai - Năm 2024-2025]: Rút gọn biểu thức lũy thừa phân số
269 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho số thực dương $a$. Biểu thức $P = \sqrt{a \cdot \sqrt[3]{a}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 663:Bài 45.3 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, Kon Tum - Năm 2024-2025]: Tính giá trị của biểu thức lũy thừa số mũ âm
200 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị của biểu thức $P = 16^{-\frac{3}{4}}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 664:Bài 45.4 [Đề thi HK2 - THPT Kẻ Sặt, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Đẳng thức đúng về tính chất của lũy thừa
265 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Với mọi số thực dương $a, b$ và số thực $\alpha$, khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 665:Bài 45.5 [Đề thi HK2 - THPT Quế Sơn, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: So sánh hai lũy thừa cùng cơ số
156 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $0 < a < 1$ và hai số thực $\alpha < \beta$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 666:Bài 45.6 [Đề thi Giữa HK2 - THPT Minh Hà, Hà Nội - Năm 2024-2025]: Lũy thừa của lũy thừa
134 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Rút gọn biểu thức $Q = \left(a^{\sqrt{2}}\right)^{\sqrt{2}}$ với $a > 0$ ta được:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 667:Bài 46.1 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, Kon Tum - Năm 2024-2025]: Giá trị cơ bản của lôgarit
165 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị của biểu thức $\log_2 16$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 668:Bài 46.2 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai - Năm 2024-2025]: Công thức lôgarit của một tích
231 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Với các số thực dương $a, b, c$ và $a \ne 1$, khẳng định nào sau đây đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 669:Bài 46.3 [Đề thi HK2 - THPT Ngô Gia Tự, Phú Yên - Năm 2024-2025]: Tính chất lũy thừa trong lôgarit
220 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Với số thực dương $a \ne 1$ và số thực $\alpha$, biểu thức $\log_a(a^\alpha)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 670:Bài 46.4 [Đề thi HK2 - THPT Kẻ Sặt, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Công thức đổi cơ số của lôgarit
178 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $a, b, c$ là các số thực dương với $a \ne 1, c \ne 1$. Khẳng định nào sau đây là công thức đổi cơ số đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 671:Bài 46.5 [Đề thi HK2 - THPT Hùng Thắng, Hải Phòng - Năm 2024-2025]: Rút gọn biểu thức hiệu hai lôgarit
143 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai số thực dương $a, b$ với $a \ne 1$. Biểu thức $\log_a(a^3 b) - \log_a b$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 672:Bài 46.6 [Đề thi HK2 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Lôgarit cơ số tự nhiên (ln)
160 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị của biểu thức $\ln(e^5)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 673:Bài 47.1 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, Kon Tum - Năm 2024-2025]: Tập xác định của hàm số lôgarit
168 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tập xác định của hàm số $y = \log_2(x - 3)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 674:Bài 47.2 [Đề thi HK2 - THPT Quế Sơn, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Tính đồng biến của hàm số mũ
217 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 675:Bài 47.3 [Đề thi HK2 - THPT Phạm Phú Thứ, Đà Nẵng - Năm 2024-2025]: Tập giá trị của hàm số mũ
146 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tập giá trị của hàm số mũ $y = 2^x$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 676:Bài 47.4 [Đề thi HK2 - THPT Ngô Gia Tự, Phú Yên - Năm 2024-2025]: Tính nghịch biến của hàm số lôgarit
148 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 677:Bài 47.5 [Đề thi HK2 - THPT Kẻ Sặt, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Điểm cố định của đồ thị hàm số mũ
119 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Đồ thị của hàm số $y = a^x$ ($a > 0, a \ne 1$) luôn đi qua điểm cố định nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 678:Bài 47.6 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Lê Thánh Tông, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Điểm cố định của đồ thị hàm số lôgarit
124 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Đồ thị của hàm số $y = \log_a x$ ($a > 0, a \ne 1$) luôn cắt trục hoành tại điểm có tọa độ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 679:Bài 48.1 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, Kon Tum - Năm 2024-2025]: Giải phương trình mũ cơ bản
186 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Nghiệm của phương trình $2^{x - 1} = 8$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 680:Bài 48.2 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai - Năm 2024-2025]: Giải phương trình lôgarit cơ bản
227 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Nghiệm của phương trình $\log_3(2x - 1) = 2$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 681:Bài 48.3 [Đề thi HK2 - THPT Kẻ Sặt, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Tập nghiệm của bất phương trình mũ
143 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tập nghiệm của bất phương trình $3^x > 9$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 682:Bài 48.4 [Đề thi HK2 - THPT Ngô Gia Tự, Phú Yên - Năm 2024-2025]: Bất phương trình mũ cơ số nhỏ hơn 1
209 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tập nghiệm của bất phương trình $\left(\frac{1}{2}\right)^x \le 4$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 683:Bài 48.5 [Đề thi HK2 - THPT Hùng Thắng, Hải Phòng - Năm 2024-2025]: Giải bất phương trình lôgarit
121 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2(x - 1) < 3$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 684:Bài 48.6 [Đề thi HK2 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Số nghiệm của phương trình mũ
136 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Số nghiệm thực của phương trình $5^{x^2 - 4} = 1$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 685:Bài 49.1 [Đề thi HK2 - THPT Hùng Thắng, Hải Phòng - Năm 2024-2025]: Góc giữa hai đường thẳng vuông góc
237 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian, nếu hai đường thẳng $a$ và $b$ vuông góc với nhau thì góc giữa chúng bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 686:Bài 49.2 [Đề thi HK2 - THPT Kẻ Sặt, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Điều kiện để hai đường thẳng vuông góc theo vectơ chỉ phương
148 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $\vec{u}$ và $\vec{v}$ lần lượt là vectơ chỉ phương của hai đường thẳng $a$ và $b$ trong không gian. Hai đường thẳng $a$ và $b$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 687:Bài 49.3 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Lê Thánh Tông, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Góc giữa hai đường thẳng trong hình lập phương
124 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $B'C'$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 688:Bài 49.4 [Đề thi HK2 - THPT Ngô Gia Tự, Phú Yên - Năm 2024-2025]: Vị trí tương đối của hai đường thẳng vuông góc
220 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian, nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau thì:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 689:Bài 49.5 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai - Năm 2024-2025]: Cặp cạnh đối vuông góc trong tứ diện đều
193 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tứ diện đều $ABCD$. Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 690:Bài 49.6 [Đề thi HK2 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Hai đường chéo vuông góc của hình vuông
236 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh $SA \perp (ABCD)$. Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $BD$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 691:Bài 50.1 [Đề thi HK2 - THPT Kẻ Sặt, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Điều kiện để đường thẳng vuông góc mặt phẳng
274 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian, để chứng minh đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$, ta cần chứng minh $d$ vuông góc với:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 692:Bài 50.2 [Đề thi HK2 - THPT Hùng Thắng, Hải Phòng - Năm 2024-2025]: Tính chất đường thẳng vuông góc mặt phẳng
268 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$ thì $d$ vuông góc với:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 693:Bài 50.3 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Lê Thánh Tông, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Đoạn thẳng vuông góc với đáy trong hình chóp
216 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$. Cạnh $SA$ vuông góc với đường thẳng nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 694:Bài 50.4 [Đề thi HK2 - THPT Ngô Gia Tự, Phú Yên - Năm 2024-2025]: Định lí ba đường vuông góc
252 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA \perp (ABCD)$. Đường thẳng $BC$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 695:Bài 50.5 [Đề thi HK2 - THPT Quế Sơn, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Tính chất từ song song đến vuông góc
145 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai đường thẳng phân biệt $a, b$ và mặt phẳng $(\alpha)$. Nếu $a // b$ và $a \perp (\alpha)$ thì:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 696:Bài 50.6 [Đề thi HK2 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Số đường thẳng qua một điểm vuông góc mặt phẳng
257 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Có bao nhiêu đường thẳng đi qua một điểm $O$ cho trước và vuông góc với một mặt phẳng $(\alpha)$ cho trước?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 697:Bài 51.1 [Đề thi HK2 - THPT Phạm Phú Thứ, Đà Nẵng - Năm 2024-2025]: Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy
139 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 698:Bài 51.2 [Đề thi HK2 - THPT Hùng Thắng, Hải Phòng - Năm 2024-2025]: Tính góc giữa cạnh bên và đáy
158 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$, đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$. Biết $AB = a$ và $SA = a$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 699:Bài 51.3 [Đề thi HK2 - THPT Ngô Gia Tự, Phú Yên - Năm 2024-2025]: Góc giữa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
264 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$ thì góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(\alpha)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 700:Bài 51.4 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Lê Thánh Tông, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Góc giữa cạnh bên và mặt đáy hình vuông
151 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, $SO \perp (ABCD)$. Góc giữa cạnh bên $SA$ và mặt phẳng đáy $(ABCD)$ là góc nào?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 701:Bài 51.5 [Đề thi HK2 - THPT Kẻ Sặt, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Giới hạn số đo góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
200 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Số đo góc $\varphi$ giữa một đường thẳng và một mặt phẳng bất kì luôn thỏa mãn điều kiện:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 702:Bài 51.6 [Đề thi HK2 - THPT Quế Sơn, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Tính góc giữa SC và mặt đáy
173 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có $AB = a, BC = a\sqrt{3}$. Biết $SA = 2a$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 703:Bài 52.1 [Đề thi HK2 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc
117 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 704:Bài 52.2 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Lê Thánh Tông, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Mặt bên vuông góc với mặt đáy
143 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA \perp (ABCD)$. Cặp mặt phẳng nào sau đây vuông góc với nhau?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 705:Bài 52.3 [Đề thi HK2 - THPT Ngô Gia Tự, Phú Yên - Năm 2024-2025]: Tính chất đường thẳng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng vuông góc
210 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai mặt phẳng $(\alpha) \perp (\beta)$ cắt nhau theo giao tuyến $d$. Nếu đường thẳng $a$ nằm trong $(\alpha)$ và vuông góc với giao tuyến $d$ thì:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 706:Bài 52.4 [Đề thi HK2 - THPT Kẻ Sặt, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Góc giữa hai mặt phẳng vuông góc
264 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Số đo góc giữa hai mặt phẳng vuông góc với nhau bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 707:Bài 52.5 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai - Năm 2024-2025]: Góc phẳng của góc nhị diện
154 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho góc nhị diện $[P, d, Q]$. Lấy điểm $O$ trên cạnh $d$, kẻ tia $Ox \subset (P)$ vuông góc với $d$ và tia $Oy \subset (Q)$ vuông góc với $d$. Góc nào sau đây là góc phẳng của góc nhị diện?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 708:Bài 52.6 [Đề thi HK2 - THPT Quế Sơn, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Mặt phẳng vuông góc trong hình lăng trụ đứng
270 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$, khẳng định nào sau đây đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 709:Bài 53.1 [Đề thi HK2 - THPT Ngô Gia Tự, Phú Yên - Năm 2024-2025]: Khoảng cách từ đỉnh đáy đến mặt bên
277 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ và $SA \perp (ABCD)$. Khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 710:Bài 53.2 [Đề thi HK2 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Khoảng cách từ chân đường cao đến mặt phẳng
208 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$, đáy $ABC$ vuông tại $B$ với $AB = a$. Biết $SA = a$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 711:Bài 53.3 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai - Năm 2024-2025]: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
243 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song $(\alpha)$ và $(\beta)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 712:Bài 53.4 [Đề thi HK2 - THPT Kẻ Sặt, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song
230 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(\alpha)$. Khoảng cách giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $(\alpha)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 713:Bài 53.5 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Lê Thánh Tông, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Khoảng cách từ đỉnh chóp đến mặt đáy
242 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$ với $SA = h$. Khoảng cách từ đỉnh $S$ đến mặt phẳng đáy $(ABCD)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 714:Bài 53.6 [Đề thi HK2 - THPT Quế Sơn, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
192 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $C'D'$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 715:Bài 54.1 [Đề thi HK2 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Thể tích khối chóp cơ bản
122 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một khối chóp có chiều cao $h = 6$ và diện tích mặt đáy $B = 10$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 716:Bài 54.2 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai - Năm 2024-2025]: Thể tích khối chóp đáy hình vuông
140 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $3a$ và chiều cao $h = 5a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 717:Bài 54.3 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, Kon Tum - Năm 2024-2025]: Thể tích khối lăng trụ
134 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích mặt đáy $B = 6$ và chiều cao $h = 2$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 718:Bài 54.4 [Đề thi HK2 - THPT Ngô Gia Tự, Phú Yên - Năm 2024-2025]: Thể tích khối lăng trụ chứa tham số a
212 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một khối lăng trụ có diện tích đáy $B = 5a^2$ và chiều cao $h = a$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 719:Bài 54.5 [Đề thi HK2 - THPT Hùng Thắng, Hải Phòng - Năm 2024-2025]: Thể tích khối chóp đáy tam giác vuông
253 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho khối chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ với $AB = 2$. Biết $SA = 3$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 720:Bài 54.6 [Đề thi HK2 - THPT Kẻ Sặt, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Thể tích khối hộp chữ nhật
212 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là $2, 3, 5$. Thể tích của khối hộp chữ nhật đó bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 721:Bài 55.1 [Đề thi HK2 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Khái niệm biến cố hợp
274 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Kí hiệu biến cố hợp của hai biến cố $A$ và $B$ liên quan đến cùng một phép thử là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 722:Bài 55.2 [Đề thi HK2 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Khái niệm biến cố giao
117 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Kí hiệu biến cố giao của hai biến cố $A$ và $B$ liên quan đến cùng một phép thử là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 723:Bài 55.3 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, Kon Tum - Năm 2024-2025]: Định nghĩa hai biến cố độc lập
214 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là độc lập nếu:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 724:Bài 55.4 [Đề thi HK2 - THPT Hùng Thắng, Hải Phòng - Năm 2024-2025]: Nhận biết hai biến cố độc lập qua phép thử gieo xúc xắc
220 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét biến cố $A$: "Lần thứ nhất xuất hiện mặt có số chấm là số chẵn" và biến cố $B$: "Lần thứ hai xuất hiện mặt có số chấm là số lẻ". Khẳng định nào sau đây đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là xung khắc khi và chỉ khi:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 726:Bài 55.6 [Đề thi HK2 - THPT Quế Sơn, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Biến cố không có biến cố nào xảy ra
129 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai biến cố $A$ và $B$ liên quan đến một phép thử. Biến cố "Không có biến cố nào trong hai biến cố $A$ và $B$ xảy ra" được biểu diễn là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 727:Bài 56.1 [Đề thi HK2 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Tính xác suất biến cố xung khắc
187 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai biến cố xung khắc $A$ và $B$ thỏa mãn $P(A) = \frac{1}{4}$ và $P(A \cup B) = \frac{1}{2}$. Giá trị của $P(B)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 728:Bài 56.2 [Đề thi HK2 - THPT Hùng Thắng, Hải Phòng - Năm 2024-2025]: Công thức cộng xác suất tổng quát
132 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Với hai biến cố $A$ và $B$ bất kì liên quan đến cùng một phép thử, công thức cộng xác suất tổng quát là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 729:Bài 56.3 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai - Năm 2024-2025]: Áp dụng công thức cộng xác suất
132 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(A) = 0{,}4;\ P(B) = 0{,}5$ và $P(A \cap B) = 0{,}2$. Xác suất của biến cố hợp $A \cup B$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 730:Bài 56.4 [Đề thi HK2 - THPT Ngô Gia Tự, Phú Yên - Năm 2024-2025]: Công thức cộng cho hai biến cố xung khắc
236 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Nếu hai biến cố $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc thì công thức cộng xác suất là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 731:Bài 56.5 [Đề thi HK2 - THPT Kẻ Sặt, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Xác suất có ít nhất một môn giỏi
213 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ một lớp. Gọi $A$ là biến cố "Học sinh đó giỏi Toán", $B$ là biến cố "Học sinh đó giỏi Văn". Biết $P(A) = 0{,}3;\ P(B) = 0{,}25$ và $P(A \cap B) = 0{,}15$. Xác suất để học sinh được chọn giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Văn là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 732:Bài 56.6 [Đề thi HK2 - THPT Quế Sơn, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Xác suất của biến cố đối
120 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $A$ là một biến cố liên quan đến phép thử. Gọi $\overline{A}$ là biến cố đối của $A$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 733:Bài 57.1 [Đề thi HK2 - THPT Hùng Thắng, Hải Phòng - Năm 2024-2025]: Công thức nhân xác suất hai biến cố độc lập
112 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập cùng liên quan đến một phép thử. Biết $P(A) = \frac{1}{2}$ và $P(B) = \frac{1}{3}$. Xác suất để cả hai biến cố $A$ và $B$ cùng xảy ra là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 734:Bài 57.2 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, Kon Tum - Năm 2024-2025]: Hai xạ thủ cùng bắn độc lập
233 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hai xạ thủ cùng bắn độc lập vào một bia. Xác suất xạ thủ thứ nhất bắn trúng là $0{,}8$, xạ thủ thứ hai bắn trúng là $0{,}7$. Xác suất để cả hai xạ thủ cùng bắn trúng bia là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 735:Bài 57.3 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai - Năm 2024-2025]: Điều kiện cần và đủ của hai biến cố độc lập
178 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Điều kiện cần và đủ để hai biến cố $A$ và $B$ độc lập là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 736:Bài 57.4 [Đề thi HK2 - THPT Kẻ Sặt, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Gieo hai đồng xu độc lập
249 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Gieo hai đồng xu cân đối một cách độc lập. Xác suất để cả hai đồng xu đều xuất hiện mặt sấp là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 737:Bài 57.5 [Đề thi HK2 - THPT Ngô Gia Tự, Phú Yên - Năm 2024-2025]: Tính xác suất của biến cố A xảy ra và B không xảy ra
255 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập thỏa mãn $P(A) = 0{,}6$ và $P(B) = 0{,}5$. Xác suất để biến cố $A$ xảy ra và biến cố $B$ không xảy ra bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 738:Bài 57.6 [Đề thi HK2 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Trả lời ngẫu nhiên 2 câu hỏi trắc nghiệm độc lập
204 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một bài trắc nghiệm có 2 câu hỏi độc lập, mỗi câu có 4 phương án lựa chọn và chỉ có duy nhất 1 phương án đúng. Một học sinh chọn ngẫu nhiên một phương án cho mỗi câu. Xác suất để học sinh đó trả lời đúng cả 2 câu là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 739:Bài 58.1 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, Kon Tum - Năm 2024-2025]: Định nghĩa đạo hàm bằng giới hạn
222 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên khoảng $(a; b)$ và $x_0 \in (a; b)$. Đạo hàm của hàm số tại điểm $x_0$ được định nghĩa bởi giới hạn (nếu tồn tại hữu hạn):
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 740:Bài 58.2 [Đề thi HK2 - THPT Ngô Gia Tự, Phú Yên - Năm 2024-2025]: Tính giá trị giới hạn dựa trên giá trị đạo hàm
110 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm thỏa mãn $f'(6) = 2$. Giá trị của biểu thức $\lim_{x \to 6} \frac{f(x) - f(6)}{x - 6}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 741:Bài 58.3 [Đề thi HK2 - THPT Phạm Phú Thứ, Đà Nẵng - Năm 2024-2025]: Ý nghĩa hình học của đạo hàm
233 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Hệ số góc $k$ của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại điểm có hoành độ $x_0$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 742:Bài 58.4 [Đề thi HK2 - THPT Kẻ Sặt, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Phương trình tiếp tuyến tại một điểm
164 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại điểm $M_0(x_0; y_0)$ thuộc đồ thị là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 743:Bài 58.5 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Lê Thánh Tông, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Ý nghĩa vật lí của đạo hàm
113 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Ý nghĩa vật lí của đạo hàm: Vận tốc tức thời $v(t)$ của một chuyển động thẳng có phương trình quãng đường $s = s(t)$ tại thời điểm $t$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 744:Bài 58.6 [Đề thi HK2 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Tính đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa
192 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = x^2$ tại điểm $x_0 = 3$ bằng định nghĩa.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 745:Bài 59.1 [Đề thi HK2 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Đạo hàm của hàm số cos x
140 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Đạo hàm của hàm số $y = \cos x$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 746:Bài 59.2 [Đề thi HK2 - THPT Quế Sơn, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Đạo hàm của hàm đa thức
145 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Đạo hàm của hàm số $y = x^2 + 3x$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 747:Bài 59.3 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai - Năm 2024-2025]: Đạo hàm của hàm số mũ cơ số a
263 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Đạo hàm của hàm số $y = 3^x$ trên tập số thực $\mathbb{R}$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 748:Bài 59.4 [Đề thi HK2 - THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Đạo hàm của hàm số logarit tự nhiên
173 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Đạo hàm của hàm số $y = \ln x$ với mọi $x > 0$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 749:Bài 59.5 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi - Năm 2024-2025]: Quy tắc tính đạo hàm của một tích
124 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai hàm số $u$ và $v$ có đạo hàm. Công thức đạo hàm của tích $(u \cdot v)'$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 750:Bài 59.6 [Đề thi HK2 - THPT Kẻ Sặt, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Đạo hàm của hàm phân thức 1/x
152 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{x}$ với $x \ne 0$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 751:Bài 60.1 [Đề thi HK2 - THPT Hùng Thắng, Hải Phòng - Năm 2024-2025]: Đạo hàm cấp hai của hàm đa thức
219 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = x^6 - 4x^3 + 2x + 2025$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 752:Bài 60.2 [Đề thi HK2 - THPT Ngô Gia Tự, Phú Yên - Năm 2024-2025]: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số dạng a*x^n
113 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hàm số $y = 5x^6$ có đạo hàm cấp hai $y''$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 753:Bài 60.3 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai - Năm 2024-2025]: Gia tốc tức thời của chuyển động
147 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một chất điểm chuyển động có phương trình quãng đường $s(t) = t^3 - 3t + 1$ ($t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm $t = 2\text{s}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 754:Bài 60.4 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Lê Thánh Tông, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Định nghĩa đạo hàm cấp hai
266 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm cấp một $f'(x)$. Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = f(x)$ được định nghĩa là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 755:Bài 60.5 [Đề thi HK2 - THPT Kẻ Sặt, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Đạo hàm cấp hai của hàm số lượng giác sin x
169 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \sin x$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 756:Bài 60.6 [Đề thi HK2 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Tính giá trị đạo hàm cấp hai tại một điểm
163 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$ với $x \ne 0$. Giá trị của $f''(1)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 757:Bài 61.1 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2026 - Bộ GD&ĐT]: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số bậc ba
173 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{3}x^3 - 5x^2 + 9x + 8$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 758:Bài 61.2 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2026 - Bộ GD&ĐT]: Xác định giá trị cực tiểu của hàm số bậc ba
151 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tính giá trị cực tiểu của hàm số $f(x) = \frac{1}{3}x^3 - 5x^2 + 9x + 8$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 759:Bài 61.3 [Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT 2025 - Bộ GD&ĐT]: Xác định khoảng đồng biến của hàm số từ đồ thị
237 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị là đường cong bậc ba đạt điểm cực tiểu tại $(-1; -2)$ và điểm cực đại tại $(1; 2)$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 760:Bài 61.4 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 101]: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số từ đạo hàm f'(x)
161 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = 2x + 4, \forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 761:Bài 61.5 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 102]: Tìm khoảng đồng biến của hàm số chứa căn thức
184 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hàm số $f(x) = \sqrt{x^2 - 4}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 762:Bài 61.6 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 101]: Tìm khoảng đồng biến của hàm số từ đồ thị đạo hàm f'(x)
250 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$. Hàm số đạo hàm $y = f'(x)$ có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $x = -1, x = 1, x = 2$. Biết rằng trên khoảng $(-1; 1)$ đồ thị $y = f'(x)$ nằm phía trên trục hoành ($f'(x) > 0$), còn trên các khoảng $(-\infty; -1)$ và $(1; 2)$ đồ thị nằm phía dưới trục hoành ($f'(x) < 0$). Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 763:Bài 61.7 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 101]: Xác định số điểm cực trị từ bảng xét dấu đạo hàm
124 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$, có đạo hàm $f'(x)$ triệt tiêu và đổi dấu khi qua các điểm $x = -1, x = 1, x = 4$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 764:Bài 61.8 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 102]: Tìm giá trị cực đại của hàm số từ bảng biến thiên
223 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có bảng biến thiên: đạo hàm $f'(x)$ đổi dấu từ dương sang âm khi qua $x = 1$, với $f(1) = 2$; đổi dấu từ âm sang dương khi qua $x = 3$, với $f(3) = -2$. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 765:Bài 61.9 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 104]: Xác định điểm cực tiểu của hàm số từ đồ thị
245 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị đạt cực đại tại điểm $(0; 3)$ và cực tiểu tại điểm $(2; -1)$. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 766:Bài 61.10 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh]: Tính giá trị cực tiểu của hàm số bậc ba
168 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tính giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 1$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 767:Bài 61.11 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh]: Số điểm cực trị của hàm số đa thức từ nghiệm đạo hàm
139 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số đa thức bậc bốn $y = f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e$. Đồ thị của hàm số đạo hàm $y = f'(x)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt và đổi dấu khi đi qua cả ba điểm đó. Hỏi hàm số $y = f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 768:Bài 61.12 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc]: Số điểm cực trị của hàm phân thức hữu tỉ bậc hai trên bậc nhất
243 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hàm số $y = \frac{x^2 + 4x + 1}{x + 1}$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 769:Bài 61.13 [Đề khảo sát Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa]: Bình phương khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm phân thức
159 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{x^2 - 2x - 2}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $A, B$ là hai điểm cực trị của đồ thị $(C)$. Tính bình phương khoảng cách giữa hai điểm cực trị $AB^2$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 770:Bài 61.14 [Đề khảo sát Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa]: Nhận biết điểm cực đại của đồ thị hàm số
237 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị đạt điểm cao nhất cục bộ tại điểm có hoành độ $x = -1$ và tung độ $y = 4$. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 771:Bài 61.15 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hà Nội]: Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm phân thức
226 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{x^2}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm cực trị của đồ thị $(C)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng bao nhiêu?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 772:Bài 61.16 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hà Nội]: Xác định khoảng nghịch biến của hàm số bậc ba từ đồ thị
188 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị đạt cực đại tại điểm $(0; 2)$ và đạt cực tiểu tại điểm $(1; -1)$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 773:Bài 61.17 [Đề KSCL Toán 12 tháng 10 năm 2024 - THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh]: Tìm khoảng đồng biến của hàm số bậc ba
182 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số bậc ba $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có hai điểm cực trị là $x = -1$ (cực đại) và $x = 1$ (cực tiểu), với hệ số $a > 0$. Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 774:Bài 62.1 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2026 - Bộ GD&ĐT]: Bài toán thực tế tìm lợi nhuận lớn nhất của doanh nghiệp
234 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hàm số biểu diễn lợi nhuận của một công ty nông sản trong một tháng khi chế biến $x$ tấn nguyên liệu ($1 \le x \le 200$) được cho bởi công thức: $P(x) = -0,001x^3 + 30x - 10$ (đơn vị: triệu đồng). Lợi nhuận lớn nhất mà công ty có thể thu được trong một tháng là bao nhiêu?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 775:Bài 62.2 [Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT 2025 - Bộ GD&ĐT]: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số lượng giác trên đoạn
125 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = 2\cos x + x$ trên đoạn $\left[0; \frac{\pi}{2}\right]$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 776:Bài 62.3 [Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT 2025 - Bộ GD&ĐT]: Tối ưu hóa số lượng sản phẩm để đạt lợi nhuận lớn nhất
145 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm ($1 \le x \le 500$) thì doanh thu là $F(x) = x^3 - 1999x^2 + 1001000x + 250000$ (đồng), chi phí sản xuất bình quân một sản phẩm là $G(x) = x + 1000 + \frac{250000}{x}$ (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 777:Bài 62.4 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 101]: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số bậc ba trên đoạn
114 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = -6x^3 + 27x^2 - 16x + 1$ trên đoạn $[1; 5]$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 778:Bài 62.5 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 103]: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc ba trên đoạn
205 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = 6x^3 - 21x^2 + 20x + 1$ trên đoạn $[1; 4]$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 779:Bài 62.6 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 101]: Điều kiện tham số m để bất phương trình có nghiệm trên đoạn
199 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ có ba điểm cực trị là $x = -\frac{7}{2}, x = -1, x = \frac{3}{2}$ và đạt giá trị lớn nhất trên $\mathbb{R}$. Bất phương trình $f(x) \ge m$ có nghiệm thuộc đoạn $[-3; 0]$ khi và chỉ khi:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 780:Bài 62.7 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 104]: Điều kiện tham số để bất phương trình f(x) <= m có nghiệm
263 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ có ba điểm cực trị là $x = -\frac{3}{2}, x = 2, x = \frac{11}{2}$ và đạt giá trị nhỏ nhất trên $\mathbb{R}$. Bất phương trình $f(x) \le m$ có nghiệm thuộc đoạn $[0; 3]$ khi và chỉ khi:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 781:Bài 62.8 [Đề thi thử TN THPT 2024 - Sở GD&ĐT Nam Định]: Điểm đạt giá trị nhỏ nhất của hàm phân thức trên đoạn
137 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trên đoạn $[2; 6]$, hàm số $y = x + \frac{16}{x - 1}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào dưới đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 782:Bài 62.9 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hà Nội]: Bài toán tối ưu chi phí trung bình hàng ngày trong logistics
226 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một đại lý nhập khẩu trái cây tươi để phân phối. Mỗi lần nhập khẩu, chi phí vận chuyển là 25 triệu đồng. Chi phí bảo quản mỗi tạ trong kho là 80 nghìn đồng/ngày. Thời gian bảo quản tối đa 10 ngày. Mỗi ngày đại lý phân phối 25 tạ. Đại lý cần nhập hàng đủ cho bao nhiêu ngày để chi phí trung bình mỗi ngày là thấp nhất?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 783:Bài 62.10 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa]: Tối ưu hóa giá bán sản phẩm để lợi nhuận lớn nhất
271 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một cửa hàng bán điện thoại bán 1000 cái mỗi tuần với giá 14 triệu đồng/cái. Cứ giảm 500 nghìn đồng/cái thì bán thêm được 100 cái. Chi phí hàng tuần khi bán $x$ cái là $C(x) = 12000 - 3x$ (triệu đồng). Để lợi nhuận hàng tuần lớn nhất, cửa hàng nên định giá bán mỗi cái là bao nhiêu?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 784:Bài 62.11 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Bắc Giang]: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm trùng phương trên đoạn
144 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^4 - 4x^2 + 3$ trên đoạn $[0; 4]$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 785:Bài 62.12 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Nghệ An]: Tối ưu hóa kích thước sản phẩm để chi phí trung bình thấp nhất
182 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một xưởng sản xuất chụp đèn trang trí có cạnh đáy lớn là $x$ (dm, $x > 0$). Chi phí vật liệu cho một chụp đèn là $C(x) = x^2 + 27$ (nghìn đồng), thời gian sản xuất là $T(x) = x + 3$ (giờ). Tìm $x$ để chi phí vật liệu trung bình trên một giờ sản xuất là thấp nhất.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 786:Bài 62.13 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh]: Tối ưu hóa doanh thu bán hàng theo giá sản phẩm
263 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một doanh nghiệp bán sản phẩm A với giá $p$ (nghìn đồng). Hàm doanh thu hàng tháng được xác định bởi $R(p) = -5p^2 + 790p$ (nghìn đồng). Doanh thu lớn nhất mà doanh nghiệp có thể đạt được trong một tháng là bao nhiêu?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 787:Bài 62.14 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh]: Xác định giá trị lớn nhất của hàm số từ đồ thị
235 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2; 4]$ có đồ thị đạt điểm cao nhất trên đoạn $[0; 4]$ tại điểm $(1; 2)$. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[0; 4]$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 788:Bài 62.15 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hà Nội]: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trùng phương trên đoạn
265 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị lớn nhất của hàm số $y = -x^4 + 2x^2 + 3$ trên đoạn $[-2; 2]$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 789:Bài 62.16 [Đề thi thử TN THPT 2024 - THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An]: Tìm giá trị lớn nhất của hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất
236 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{2x + 1}{x - 1}$ trên đoạn $[2; 5]$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 790:Bài 62.17 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa]: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm phân thức hữu tỉ trên đoạn
267 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^2 - 2x - 2}{x + 1}$ trên đoạn $[1; 4]$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 791:Bài 63.1 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2026 - Bộ GD&ĐT]: Xác định tiệm cận ngang của đồ thị hàm số từ bảng biến thiên
176 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus \{x_0\}$ và có bảng biến thiên: $\lim_{x \to -\infty} f(x) = -2$ và $\lim_{x \to +\infty} f(x) = -2$. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 792:Bài 63.2 [Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT 2025 - Bộ GD&ĐT]: Xác định tiệm cận ngang của đồ thị hàm số từ hình vẽ
137 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ ($c \ne 0, ad - bc \ne 0$) có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-1$ và có đường tiệm cận ngang đi qua điểm $\left(0; \frac{1}{2}\right)$. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 793:Bài 63.3 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 101]: Tìm tiệm cận đứng của hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất
226 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{4x - 1}{3x + 2}$ có phương trình là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 794:Bài 63.4 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 102]: Tìm tiệm cận đứng của hàm số từ bảng biến thiên
274 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên thỏa mãn $\lim_{x \to 1^+} f(x) = +\infty$ và $\lim_{x \to 1^-} f(x) = -\infty$. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 795:Bài 63.5 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hà Nội]: Tìm phương trình tiệm cận xiên của hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất
245 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{x^2 - x - 1}{x + 1}$ là đường thẳng có phương trình:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 796:Bài 63.6 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc]: Xác định phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
216 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{x^2 - x + 1}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$. Đường tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ là đường thẳng có phương trình:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 797:Bài 63.7 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc]: Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm phân thức
180 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{x^2 - x + 1}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$. Tọa độ giao điểm $I$ của hai đường tiệm cận (tâm đối xứng của đồ thị $(C)$) là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 798:Bài 63.8 [Đề khảo sát Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa]: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang từ bảng biến thiên
180 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus \{0\}$ có bảng biến thiên: $\lim_{x \to -\infty} f(x) = 1$, $\lim_{x \to +\infty} f(x) = 1$ và $\lim_{x \to 0^+} f(x) = +\infty$. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 799:Bài 63.9 [Đề thi thử TN THPT 2024 - Sở GD&ĐT Nam Định]: Tìm đường tiệm cận ngang của hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất
275 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3x + 1}{x - 1}$ có phương trình là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 800:Bài 63.10 [Đề thi thử TN THPT 2024 - THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An]: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số phân thức
168 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x - 2}{x + 1}$ là đường thẳng có phương trình:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 801:Bài 63.11 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh]: Nhận biết tiệm cận ngang từ đồ thị hàm phân thức
280 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ ($c \ne 0, ad - bc \ne 0$) có đồ thị nhận đường thẳng song song với trục hoành đi qua điểm $(0; 1)$ làm tiệm cận. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 802:Bài 63.12 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Bắc Giang]: Xác định số đường tiệm cận của đồ thị hàm số từ bảng biến thiên
209 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên: $\lim_{x \to -\infty} f(x) = 2$, $\lim_{x \to +\infty} f(x) = 2$ và $\lim_{x \to -1^+} f(x) = +\infty$. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(x)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 803:Bài 63.13 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Nghệ An]: Xác định phương trình tiệm cận đứng từ đồ thị hàm số
166 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ ($c \ne 0, ad - bc \ne 0$) có đồ thị nhận đường thẳng đi qua điểm $(1; 0)$ và song song với trục tung làm tiệm cận đứng. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 804:Bài 63.14 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh]: Nhận dạng tiệm cận đứng của hàm phân thức từ giới hạn
181 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{ax - 1}{bx + c}$ ($b \ne 0$) có bảng biến thiên với $\lim_{x \to \left(\frac{1}{2}\right)^-} y = -\infty$ và $\lim_{x \to \left(\frac{1}{2}\right)^+} y = +\infty$. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 805:Bài 63.15 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hà Nội]: Tìm tiệm cận xiên của hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất
122 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{x^2}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$. Đường tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ là đường thẳng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 806:Bài 63.16 [Đề khảo sát Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa]: Điểm thuộc đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
178 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{x^2 - 2x - 2}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$. Đường tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ đi qua điểm nào dưới đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 807:Bài 63.17 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh]: Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm phân thức
235 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{2x^2 + x + 1}{x - 1}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $I$ là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị $(C)$. Tọa độ của điểm $I$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 808:Bài 64.1 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 102]: Nhận diện đồ thị hàm số bậc ba
238 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên (đường cong bậc ba có hai điểm cực trị tại $x = -2$ và $x = 0$, cắt trục tung tại điểm $(0; -1)$ và đi lên khi $x \to +\infty$)?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 809:Bài 64.2 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 101]: Tìm số nghiệm thực của phương trình từ đồ thị hàm số
257 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Đồ thị có điểm cực tiểu tại $(0; 1)$ và hai điểm cực đại cùng có tung độ bằng $2$. Số nghiệm thực của phương trình $f(x) = \frac{3}{2}$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 810:Bài 64.3 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 102]: Biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào bảng biến thiên
210 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
$$\begin{array}{|c|ccccccc|}
\hline
x & -\infty & & -1 & & 1 & & +\infty \\
\hline
y' & & + & 0 & - & 0 & + & \\
\hline
y & & & 4 & & & & +\infty \\
& & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\
& -\infty & & & & 0 & & \\
\hline
\end{array}$$
Số nghiệm thực của phương trình $f(x) = 2$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 811:Bài 64.4 [Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2024 - Sở GD&ĐT Nam Định]: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số bậc ba với trục hoành
177 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^3 - x$ và trục hoành là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 812:Bài 64.5 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh - Mã đề 102]: Xác định tâm đối xứng của đồ thị hàm phân thức
176 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{2x - 2}$ có đồ thị $(C)$. Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số $(C)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 813:Bài 64.6 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh - Mã đề 102]: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành
259 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{2x - 4}{x + 1}$ với trục hoành là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 814:Bài 64.7 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc]: Khảo sát tính chất và tương giao của đồ thị hàm số bậc hai trên bậc nhất
126 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{x^2 - x + 1}{x + 1}$ có đồ thị là $(C)$. Khẳng định nào sau đây là **sai**?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 815:Bài 64.8 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hà Nội]: Tìm phương trình đường tiệm cận xiên của hàm phân thức
123 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{x^2 - 2x + 1}{x - 2}$ là đường thẳng có phương trình:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 816:Bài 64.9 [Đề khảo sát Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa]: Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba
272 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số bậc ba $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị đi qua gốc tọa độ $O(0; 0)$, đạt cực đại tại điểm $A(-1; 4)$ và đạt cực tiểu tại điểm $B(1; 0)$. Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 817:Bài 64.10 [Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2024 - THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An - Mã đề 101]: Nhận dạng đồ thị hàm số đa thức bậc bốn trùng phương
241 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình bên (đường cong có hai điểm cực đại đối xứng qua trục tung và điểm cực tiểu tại gốc tọa độ $O(0; 0)$, nhánh ngoài cùng đi xuống)?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 818:Bài 64.11 [Đề khảo sát Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa]: Tìm tọa độ tâm đối xứng của hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất
278 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{x^2 - 2x - 2}{x + 1}$ có đồ thị là $(C)$. Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị $(C)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 819:Bài 64.12 [Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2024 - Sở GD&ĐT Nam Định - Mã đề 202]: Nhận diện hàm số bậc ba từ bảng biến thiên
225 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:
$$\begin{array}{|c|ccccc|}
\hline
x & -\infty & & 1 & & +\infty \\
\hline
y' & & + & 0 & + & \\
\hline
y & & & & & +\infty \\
& & & 2 & \nearrow & \\
& -\infty & \nearrow & & & \\
\hline
\end{array}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 820:Bài 64.13 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh - Mã đề 101]: Xác định tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận từ đồ thị
274 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ ($c \neq 0, ad - bc \neq 0$) có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 2$ và tiệm cận ngang là đường thẳng $y = 1$. Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 821:Bài 64.14 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Nghệ An]: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung
278 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = f(x) = \frac{2x - 1}{x + 1}$ có đồ thị là $(C)$. Tọa độ giao điểm của đồ thị $(C)$ với trục tung $Oy$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 822:Bài 64.15 [Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2025 - Sở GD&ĐT Bắc Giang - Mã đề 101]: Tìm số nghiệm của phương trình từ bảng biến thiên có tiệm cận đứng
252 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus \{1\}$ có bảng biến thiên như sau:
$$\begin{array}{|c|ccccccc|}
\hline
x & -\infty & & 1 & & 3 & & +\infty \\
\hline
y' & & - & || & - & 0 & + & \\
\hline
y & 2 & & +\infty & & & & +\infty \\
& & \searrow & || & \searrow & & \nearrow & \\
& & & -\infty & & 4 & & \\
\hline
\end{array}$$
Số nghiệm thực của phương trình $2f(x) - 5 = 0$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 823:Bài 64.16 [Đề tham khảo Kỳ thi Tốt nghiệp THPT từ năm 2025 - Bộ GD&ĐT - Câu 5]: Xác định đường tiệm cận ngang từ đồ thị hàm số
185 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ ($c \neq 0, ad - bc \neq 0$) có đồ thị như hình vẽ bên với đường tiệm cận đứng $x = -1$, đường tiệm cận ngang $y = \frac{1}{2}$ và cắt trục tung tại điểm $(0; -1)$. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 824:Bài 64.17 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc]: Tìm điều kiện tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số bậc ba tại 3 điểm phân biệt
157 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $d: y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = -x^3 + 3x + 1$ tại ba điểm phân biệt.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 825:Nhận biết: Ý nghĩa vật lý của đạo hàm trong chuyển động
170 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = 3t^2 + 2t$ (trong đó $s$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây). Công thức tính vận tốc tức thời $v(t)$ của chất điểm tại thời điểm $t$ là:
Đã có 170 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
**Lời giải chi tiết:**
Theo ý nghĩa vật lý của đạo hàm, vận tốc tức thời $v(t)$ của chuyển động tại thời điểm $t$ là đạo hàm cấp một của hàm số quãng đường $s(t)$ theo thời gian:
$$v(t) = s'(t) = (3t^2 + 2t)' = 6t + 2 \text{ (m/s)}$$
**Chọn B.**
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 826:Nhận biết: Ý nghĩa kinh tế của đạo hàm (chi phí biên)
271 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Giả sử hàm chi phí sản xuất $x$ đơn vị sản phẩm của một doanh nghiệp là $C(x)$ (đơn vị: triệu đồng). Tốc độ thay đổi tức thời của chi phí theo sản lượng (chi phí biên) tại mức sản lượng $x$ được xác định bởi:
Đã có 271 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
**Lời giải chi tiết:**
Trong kinh tế học, chi phí biên (Marginal Cost) tại mức sản lượng $x$ là chi phí xấp xỉ để sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm tiếp theo, và về mặt toán học nó chính là đạo hàm của hàm tổng chi phí:
$$MC(x) = C'(x)$$
**Chọn A.**
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 827:Thông hiểu: Tính vận tốc tức thời tại một thời điểm
113 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Một quả bóng được ném thẳng đứng lên cao từ mặt đất với phương trình chuyển động $h(t) = 20t - 5t^2$ (trong đó $h$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây). Vận tốc tức thời của quả bóng tại thời điểm $t = 1{,}5$ giây bằng:
Đã có 113 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
**Lời giải chi tiết:**
1. Vận tốc tức thời tại thời điểm $t$:
$$v(t) = h'(t) = (20t - 5t^2)' = 20 - 10t \text{ (m/s)}$$
2. Tại thời điểm $t = 1{,}5$ giây:
$$v(1{,}5) = 20 - 10(1{,}5) = 20 - 15 = 5 \text{ (m/s)}$$
**Chọn B.**
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 828:Thông hiểu: Tối ưu diện tích mảnh vườn hình chữ nhật
177 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Một người nông dân có một cuộn lưới thép dài $40\text{ m}$ dùng để rào một mảnh vườn hình chữ nhật sát một bờ tường thẳng có sẵn (không cần rào cạnh sát bờ tường). Diện tích lớn nhất của mảnh vườn có thể rào được là:
Đã có 177 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
**Lời giải chi tiết:**
1. **Thiết lập mô hình toán học:**
Gọi $x$ (mét) là chiều rộng của mảnh vườn (hai cạnh vuông góc với bờ tường), điều kiện $0 < x < 20$.
Cạnh còn lại song song với bờ tường có độ dài là $40 - 2x$ (mét).
Diện tích mảnh vườn là:
$$S(x) = x(40 - 2x) = 40x - 2x^2 \text{ (m}^2\text{)}$$
2. **Tìm giá trị lớn nhất:**
Đạo hàm: $S'(x) = 40 - 4x$.
$S'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 10$ (thỏa mãn điều kiện).
Vì $S(x)$ là hàm bậc hai có hệ số $a = -2 < 0$, diện tích đạt giá trị cực đại tại $x = 10$:
$$S_{\max} = S(10) = 10(40 - 20) = 200 \text{ (m}^2\text{)}$$
**Chọn A.**
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 829:Bài 65.1 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2026 - Bộ GD&ĐT - Phần III Câu 6]: Tối ưu hóa lợi nhuận công ty nông sản
250 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một công ty nông sản cần chế biến $x$ tấn nguyên liệu trong một tháng ($1 \le x \le 200$). Doanh thu nhận được là $R(x) = 60x$ (triệu đồng) và chi phí chế biến là $C(x) = 0{,}001x^3 + 30x + 10$ (triệu đồng). Lợi nhuận lớn nhất mà công ty có thể thu được trong một tháng bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 830:Bài 65.2 [Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT 2025 - Bộ GD&ĐT - Phần III Câu 5]: Tìm sản lượng để lợi nhuận thu được là lớn nhất
149 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm ($1 \le x \le 500$) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F(x) = x^3 - 1999x^2 + 1001000x + 250000$ (đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là $G(x) = x + 1000 + \frac{250000}{x}$ (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 831:Bài 65.3 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hà Nội - Phần III Câu 3]: Tối ưu hóa chi phí nhập khẩu và bảo quản trái cây
137 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một đại lý nhập khẩu trái cây tươi để phân phối cho các cửa hàng. Mỗi lần nhập khẩu trái cây, khoán chi phí vận chuyển là 25 triệu đồng. Chi phí bảo quản mỗi tạ trái cây dự trữ trong kho là 80 nghìn đồng/ngày. Kể từ ngày đầu tiên nhập hàng, đại lý phân phối tới các cửa hàng 25 tạ trái cây mỗi ngày. Biết thời gian bảo quản trái cây trong kho tối đa là 10 ngày. Mỗi lần nhập hàng, đại lý phải nhập đủ trái cây cho bao nhiêu ngày phân phối để chi phí trung bình cho mỗi ngày là thấp nhất?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 832:Bài 65.4 [Đề khảo sát Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa]: Định giá bán điện thoại di động để đạt lợi nhuận tối đa
267 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Mỗi tuần, một cửa hàng bán điện thoại di động trung bình bán được 1000 điện thoại model A với giá 14 triệu đồng một cái. Biết rằng, nếu cứ giảm giá bán 500 nghìn đồng/cái thì số lượng điện thoại bán ra sẽ tăng thêm khoảng 100 cái mỗi tuần. Giả sử giá bán mỗi cái là $p(x) = ax + b$ (triệu đồng) khi bán $x$ cái và chi phí hàng tuần là $C(x) = 12000 - 3x$ (triệu đồng). Để lợi nhuận hàng tuần là lớn nhất, cửa hàng nên định giá bán mỗi cái điện thoại là bao nhiêu?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 833:Bài 65.5 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh - Phần III Câu 4]: Ứng dụng đạo hàm tìm tốc độ tăng dân số
169 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Số dân của một thị trấn sau $t$ năm kể từ năm 2002 được ước tính bởi công thức $f(t) = \frac{26t + 10}{t + 5}$ (nghìn người). Đạo hàm $f'(t)$ biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn (tính bằng nghìn người/năm). Hỏi vào năm nào thì tốc độ tăng dân số của thị trấn là 0,075 nghìn người/năm?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 834:Bài 65.6 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh - Phần II Câu 4]: Tốc độ bơm xăng tức thời vào bình xăng
275 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Thể tích $V$ (lít) của lượng xăng trong bình xăng theo thời gian bơm $t$ (phút) được cho bởi công thức $V(t) = 300t^2 - t^3 + 4{,}5$ với $0 \le t \le 0{,}5$. Tốc độ tăng thể tích tại thời điểm $t$ là đạo hàm $V'(t)$ (lít/phút). Tại thời điểm $t = 0{,}2$ phút, tốc độ tăng thể tích của lượng xăng trong bình bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 835:Bài 65.7 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh]: Định giá bán để tối đa hóa doanh thu hàng tháng
192 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một cơ sở sản xuất có thể cung cấp 1000 sản phẩm A trong một tháng. Qua khảo sát thị trường thấy rằng nếu bán sản phẩm A với giá 100 nghìn đồng thì có 290 người mua, nếu cứ giảm giá 10 nghìn đồng thì lại có thêm 50 người mua. Gọi $p$ là giá bán mỗi sản phẩm A (nghìn đồng, $p > 0$). Để doanh thu trong tháng đạt giá trị lớn nhất thì cơ sở sản xuất nên bán sản phẩm với giá bao nhiêu?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 836:Bài 65.8 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Nghệ An - Phần II Câu 2]: Thời điểm nồng độ khí CO2 trong phòng đạt cực đại
133 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong một phòng thí nghiệm, máy đo cho thấy nồng độ khí $\text{CO}_2$ thay đổi theo thời gian $t$ (giờ, $t \ge 0$) theo hàm số: $f(t) = \frac{2000t}{t^2 + 5} + 400$ (ppm). Nồng độ khí $\text{CO}_2$ trong phòng đạt giá trị cao nhất tại thời điểm nào (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của giờ)?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 837:Bài 65.9 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc - Phần III Câu 3]: Hàm lợi nhuận sau thuế của nhà máy sản xuất
173 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một nhà máy sản xuất tối đa 200 tấn sản phẩm trong một tháng. Nếu bán ra $x$ tấn sản phẩm ($0 \le x \le 200$) thì giá bán mỗi tấn là $250 - 0{,}0002x$ (triệu đồng). Chi phí cố định hàng tháng là 150 triệu đồng và chi phí sản xuất mỗi tấn là 35 triệu đồng. Nhà máy phải nộp thuế 5% trên tổng doanh thu cho cơ quan thuế. Hàm biểu diễn lợi nhuận sau thuế $P(x)$ của nhà máy theo sản lượng $x$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 838:Bài 65.10 [Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2025 - Sở GD&ĐT Bắc Giang - Phần III Câu 3/5]: Ứng dụng mô hình EOQ tối ưu hóa chi phí đặt hàng
145 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Năm 2025, một cửa hàng cần nhập về tổng cộng 600 chiếc điện thoại trong năm. Cửa hàng chia thành nhiều lô hàng nhận về, mỗi lô hàng chứa số lượng bằng nhau là $x$ chiếc ($x \in \mathbb{N}^*, 1 \le x \le 600$). Chi phí vận chuyển cho mỗi lô hàng là 50 USD và chi phí lưu kho bình quân cho lượng điện thoại tồn kho là $3\text{ USD/chiếc/năm}$ (với lượng tồn kho bình quân là $\frac{x}{2}$). Cửa hàng nên nhập mỗi lô bao nhiêu chiếc điện thoại để tổng chi phí vận chuyển và lưu kho là thấp nhất?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 839:Bài 65.11 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Nghệ An - Phần II Câu 1]: Tốc độ tăng trưởng cực đại của vi khuẩn Lactic
239 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong quá trình lên men sữa chua, tốc độ thay đổi mật độ vi khuẩn Lactic được mô hình hóa bởi công thức $v(t) = N'(t) = 22t - 3t^2$ (triệu tế bào/ml/giờ) với $t$ là thời gian tính bằng giờ ($0 \le t \le 10$). Tốc độ gia tăng mật độ vi khuẩn đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm nào?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 840:Bài 65.12 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh - Phần III Câu 1]: Tối ưu hóa lợi nhuận cực đại của doanh nghiệp
130 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 300 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm ($1 \le x \le 300$) thì doanh thu nhận được là $F(x) = 2x^2 + 1312x$ (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là $G(x) = x^2 - 77x + 1000 + \frac{40000}{x}$ (nghìn đồng). Lợi nhuận lớn nhất của doanh nghiệp đạt được (tính theo đơn vị triệu đồng, làm tròn đến hàng đơn vị) bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 841:Bài 65.13 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh - Phần III Câu 6]: Cắt gấp tôn tạo lăng trụ lục giác đều thể tích lớn nhất
167 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho một tấm tôn hình tam giác đều có cạnh bằng $2\text{ m}$. Người ta thiết kế một hình lục giác đều và sáu hình chữ nhật ở phía ngoài lục giác có một cạnh bằng cạnh của lục giác, một cạnh bằng $x$ (mét, $0 < x < \frac{2}{3}$). Sau đó cắt bỏ các góc thừa và gấp lại để tạo thành khối lăng trụ lục giác đều không nắp. Thể tích của khối lăng trụ lớn nhất xấp xỉ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 842:Bài 65.14 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT]: Tìm thời điểm gia tốc tức thời của chuyển động đạt cực đại
221 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một vật chuyển động thẳng với phương trình vận tốc $v(t) = -t^3 + 9t^2 + 20$ (đơn vị: $\text{m/s}$, $t$ tính bằng giây, $0 \le t \le 8$). Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm $t$ là đạo hàm của vận tốc $a(t) = v'(t)$. Gia tốc của vật đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 843:Bài 65.15 [Đề thi thử TN THPT 2024 - THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An]: Tối ưu hóa diện tích inox làm bể nước hình trụ
169 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một công ty cần thiết kế một bể chứa nước hình trụ bằng inox có nắp kín với thể tích $V = 54\pi\text{ m}^3$. Để chi phí mua inox làm toàn bộ vỏ bể (bao gồm hai đáy và thành xung quanh) là thấp nhất (tương đương với diện tích toàn phần là nhỏ nhất) thì bán kính đáy $R$ của bể nước phải bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 844:Bài 65.16 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hà Nội]: Tối ưu hóa góc nghiêng thành máng dẫn nước
183 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Người ta muốn làm một máng dẫn nước bằng tôn có mặt cắt ngang là một hình thang cân $ABCD$. Đáy nhỏ $CD = 20\text{ cm}$, hai cạnh bên $AD = BC = 20\text{ cm}$. Gọi $\alpha$ ($0 < \alpha < 90^\circ$) là góc nghiêng giữa thành bên máng với phương thẳng đứng. Để máng có thể dẫn được lượng nước nhiều nhất (tương đương diện tích mặt cắt ngang $ABCD$ lớn nhất) thì góc nghiêng $\alpha$ cần chọn bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 845:Bài 65.17 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2026 - Bộ GD&ĐT]: Xác định quy mô đàn bò sữa để đạt lợi nhuận tối đa
114 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một trang trại nuôi bò sữa ước tính: Nếu nuôi $x$ con bò ($10 \le x \le 100$) thì doanh thu hàng năm từ bán sữa là $R(x) = 50x - 0{,}2x^2$ (triệu đồng), trong khi chi phí chăm sóc và thú y là $C(x) = 10x + 200$ (triệu đồng). Trang trại cần nuôi bao nhiêu con bò để lợi nhuận thu được hàng năm là lớn nhất?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 846:Bài 66.1 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2026 - Bộ GD&ĐT - Câu 7]: Nhận biết hai vectơ bằng nhau trong hình lập phương
163 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Vectơ nào dưới đây bằng với vectơ $\vec{AB}$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 847:Bài 66.2 [Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT 2025 - Bộ GD&ĐT - Câu 11]: Quy tắc hình hộp trong không gian
163 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 848:Bài 66.3 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh - Câu 8]: Vectơ bằng nhau trong hình hộp chữ nhật
167 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 849:Bài 66.4 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh - Câu 9]: Hệ thức vectơ với trọng tâm tam giác trong tứ diện
153 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tứ diện $ABCD$ có $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 850:Bài 66.5 [Đề khảo sát Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa]: Tích vô hướng của hai vectơ khi biết độ dài và góc
242 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian, cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng có độ dài bằng $1$. Biết góc giữa hai vectơ này bằng $120^\circ$. Giá trị của tích vô hướng $T = \vec{a} \cdot \vec{b}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 851:Bài 66.6 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh - Câu 5]: Biểu diễn vectơ đường chéo theo ba cạnh hình hộp
248 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Đặt $\vec{AB} = \vec{a}, \vec{AD} = \vec{b}, \vec{AA'} = \vec{c}$. Biểu diễn vectơ đường chéo $\vec{BD'}$ theo ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ta được:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 852:Bài 66.7 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hà Nội]: Tính góc giữa hai vectơ trong hình lập phương
149 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Góc giữa hai vectơ $\vec{AC}$ và $\vec{DA'}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 853:Bài 66.8 [Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2024 - Sở GD&ĐT Nam Định]: Tính tích vô hướng của hai cạnh trong tứ diện đều
279 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Tích vô hướng $\vec{AB} \cdot \vec{AC}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 854:Bài 66.9 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc]: Tính chất vuông góc của hai cạnh đối trong tứ diện đều
139 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tứ diện đều $ABCD$. Khẳng định nào sau đây là đúng về vị trí tương đối và góc giữa hai vectơ cạnh đối $\vec{AB}$ và $\vec{CD}$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 855:Bài 66.10 [Đề thi thử TN THPT 2025 - Sở GD&ĐT Bắc Giang]: Mối liên hệ tích vô hướng và độ dài cạnh tam giác
127 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian, cho ba điểm $A, B, C$ phân biệt. Đẳng thức vectơ nào sau đây luôn đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 856:Bài 66.11 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Nghệ An]: Tính chất trọng tâm của tứ diện trong không gian
234 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tứ diện $ABCD$. Điểm $G$ là trọng tâm của tứ diện $ABCD$ khi và chỉ khi thỏa mãn đẳng thức vectơ nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 857:Bài 66.12 [Đề thi thử TN THPT 2024 - THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An]: Điều kiện để hai vectơ trong không gian cùng phương
238 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng. Với giá trị nào của tham số $m$ thì hai vectơ $\vec{u} = \vec{a} + 2\vec{b} - \vec{c}$ và $\vec{v} = 2\vec{a} + m\vec{b} - 2\vec{c}$ cùng phương?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 858:Bài 66.13 [Đề khảo sát Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa]: Tích vô hướng cạnh bên và cạnh đáy hình chóp đều
116 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có độ dài cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên bằng $b$. Giá trị của tích vô hướng $\vec{SA} \cdot \vec{BC}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 859:Bài 66.14 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2026 - Bộ GD&ĐT]: Bài toán thực tiễn cân bằng lực treo đèn chùm
189 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một chiếc đèn chùm có khối lượng $m = 6\text{ kg}$ được treo vào trần nhà bằng ba sợi dây xích mảnh không dãn có chiều dài bằng nhau tại móc treo $S$. Ba đầu móc dưới được gắn vào ba điểm $A, B, C$ phân biệt trên chiếc đèn tạo thành một tam giác đều nằm trên mặt phẳng nằm ngang. Lấy gia tốc trọng trường $g = 10\text{ m/s}^2$. Biết mỗi sợi dây xích tạo với phương thẳng đứng một góc $30^\circ$. Độ lớn lực căng $T$ của mỗi sợi dây xích xấp xỉ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 860:Bài 66.15 [Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT 2025 - Bộ GD&ĐT]: Hợp lực của ba lực đôi một vuông góc trong không gian
132 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian, ba lực $\vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_3$ cùng tác dụng vào một chất điểm đặt tại gốc $O$, đôi một vuông góc với nhau và có độ lớn lần lượt là $20\text{ N}, 30\text{ N}, 60\text{ N}$. Độ lớn của hợp lực $\vec{F} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3$ tác dụng lên chất điểm bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 861:Bài 66.16 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hà Nội]: Rút gọn biểu thức và tính độ dài vectơ trong hình lập phương
151 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Độ dài của vectơ $\vec{u} = \vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AA'} - \vec{AC}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 862:Bài 66.17 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc]: Đẳng thức vectơ nối trung điểm hai cạnh đối trong tứ diện
193 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của hai cạnh đối $AB$ và $CD$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 863:Nhận biết: Định nghĩa hệ trục tọa độ Oxyz và các vectơ đơn vị
224 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong không gian, hệ trục tọa độ $Oxyz$ gồm ba trục $Ox, Oy, Oz$ đôi một vuông góc với nhau và có các vectơ đơn vị lần lượt là $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$. Khẳng định nào sau đây là **sai**?
Đã có 224 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
**Lời giải chi tiết:**
Theo định nghĩa hệ trục tọa độ $Oxyz$:
- Ba vectơ đơn vị $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ đôi một vuông góc nên $\vec{i} \cdot \vec{j} = \vec{j} \cdot \vec{k} = \vec{k} \cdot \vec{i} = 0$.
- Độ dài của chúng đều bằng $1$: $|\vec{i}| = |\vec{j}| = |\vec{k}| = 1 \implies \vec{i}^2 = \vec{j}^2 = \vec{k}^2 = 1$.
- Tổng $\vec{i} + \vec{j} + \vec{k}$ có độ dài:
$$|\vec{i} + \vec{j} + \vec{k}| = \sqrt{|\vec{i}|^2 + |\vec{j}|^2 + |\vec{k}|^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3} \neq 0$$
Do đó đẳng thức $\vec{i} + \vec{j} + \vec{k} = \vec{0}$ là sai.
**Chọn D.**
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 864:Nhận biết: Tọa độ của điểm và vectơ vị trí trong không gian
217 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M$ thỏa mãn hệ thức vectơ $\vec{OM} = 2\vec{i} - 3\vec{j} + \vec{k}$. Tọa độ của điểm $M$ là:
Đã có 217 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
**Lời giải chi tiết:**
Theo định nghĩa tọa độ của điểm trong hệ trục $Oxyz$:
$$\vec{OM} = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k} \Leftrightarrow M(x; y; z)$$
Ở đây $\vec{OM} = 2\vec{i} - 3\vec{j} + 1\vec{k}$, do đó tọa độ điểm $M$ là $(2; -3; 1)$.
**Chọn A.**
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 865:Thông hiểu: Hình chiếu vuông góc của một điểm lên các mặt phẳng tọa độ
261 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $A(3; -4; 5)$ lên mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$ là điểm $H$ có tọa độ:
Đã có 261 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
**Lời giải chi tiết:**
Quy tắc tìm hình chiếu vuông góc của điểm $M(x_0; y_0; z_0)$:
- Lên mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$: giữ nguyên hoành độ $x_0$, tung độ $y_0$, còn cao độ $z = 0 \implies H(x_0; y_0; 0)$.
Áp dụng với điểm $A(3; -4; 5)$, hình chiếu vuông góc lên $(Oxy)$ là điểm $H(3; -4; 0)$.
**Chọn A.**
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 866:Thông hiểu: Điểm đối xứng qua trục tọa độ trong không gian
116 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Trong không gian $Oxyz$, điểm đối xứng của điểm $M(1; -2; 4)$ qua trục $Oz$ là điểm $M'$ có tọa độ:
Đã có 116 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
**Lời giải chi tiết:**
Quy tắc tìm điểm đối xứng qua trục tọa độ:
Điểm đối xứng của $M(x; y; z)$ qua trục $Oz$ sẽ giữ nguyên cao độ $z$ và đổi dấu hoành độ $x$, tung độ $y$:
$$M'( -x; -y; z )$$
Với $M(1; -2; 4)$, ta có:
$$M'(-1; -(-2); 4) = M'(-1; 2; 4)$$
**Chọn A.**
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 867:Bài 67.1 [Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT 2025 - Bộ GD&ĐT - Phần III Câu 3]: Hệ thống định vị toàn cầu GPS trong không gian Oxyz
240 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian nhờ các bộ thu phát tín hiệu. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, có bốn vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm $A(3; 1; 0), B(3; 6; 6), C(4; 6; 2), D(6; 2; 14)$; vị trí của vật thể $M(a; b; c)$ thỏa mãn $MA = 3, MB = 6, MC = 5, MD = 13$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến gốc tọa độ $O$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 868:Bài 67.2 [Đề thi thử TN THPT 2025 - Sở GD&ĐT Bắc Giang - Mã đề 101 Câu 2]: Xác định tọa độ của vectơ từ biểu thức các vectơ đơn vị
188 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u} = 2\vec{i} - 5\vec{k}$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 869:Bài 67.3 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh - Mã đề 102 Câu 12]: Tìm tọa độ của vectơ nối điểm với gốc tọa độ
262 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(-2; 5; -7)$. Tọa độ của vectơ $\vec{MO}$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 870:Bài 67.4 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hà Nội - Mã đề 101 Câu 2]: Tìm tọa độ trọng tâm tam giác có một đỉnh là gốc tọa độ
111 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1; 2; 1)$ và $B(2; 4; 1)$. Trọng tâm $G$ của tam giác $OAB$ có tọa độ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 871:Bài 67.5 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh - Phần III Câu 3]: Tìm tọa độ đỉnh thứ tư của hình bình hành trong không gian
145 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(-1; 3; 5), B(2; -3; 7), D(-4; 1; -2)$. Hiệu giữa hoành độ với cao độ của điểm $C$ ($x_C - z_C$) bằng bao nhiêu?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 872:Bài 67.6 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 101 Câu 1]: Hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng tọa độ (Oxy)
201 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(2; -1; 3)$ lên mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$ là điểm có tọa độ:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 873:Bài 67.7 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 102 Câu 1]: Hình chiếu vuông góc lên trục tọa độ Oz
265 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $A(1; 2; -3)$ lên trục tọa độ $Oz$ có tọa độ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 874:Bài 67.8 [Đề thi thử TN THPT 2024 - THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An]: Tọa độ trọng tâm tam giác trong không gian Oxyz
117 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1; 0; 2), B(-2; 1; 3), C(4; 2; 1)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 875:Bài 67.9 [Đề thi thử TN THPT 2024 - Sở GD&ĐT Nam Định - Mã đề 202]: Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng trong không gian
131 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2; -1; 4)$ và $B(4; 3; 0)$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 876:Bài 67.10 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc]: Tính khoảng cách từ một điểm đến trục tọa độ Oz
195 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $M(3; -4; 5)$ đến trục tọa độ $Oz$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 877:Bài 67.11 [Đề khảo sát Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa]: Điểm đối xứng qua gốc tọa độ trong không gian
274 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2; -3; 5)$. Điểm đối xứng với điểm $A$ qua gốc tọa độ $O$ là điểm $A'$ có tọa độ:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 878:Bài 67.12 [Đề thi thử TN THPT 2025 - Sở GD&ĐT Bắc Giang - Mã đề 101 Câu 3]: Tọa độ của vectơ nối hai điểm trong không gian
230 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1; 2; 1)$ và $B(2; -1; -3)$. Tọa độ của vectơ $\vec{AB}$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 879:Bài 67.13 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hà Nội]: Xác định tọa độ các đỉnh của hình hộp chữ nhật trong không gian
265 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $OABC.O'A'B'C'$ có đỉnh $O$ trùng với gốc tọa độ, các đỉnh $A, C, O'$ lần lượt thuộc các tia $Ox, Oy, Oz$. Biết độ dài các cạnh $OA = 3, OC = 4, OO' = 5$. Tọa độ đỉnh $B'$ của hình hộp chữ nhật là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 880:Bài 67.14 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh]: Tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian Oxyz
250 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2; -1; 3)$ và $B(0; 4; 1)$. Độ dài của đoạn thẳng $AB$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 881:Bài 67.15 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Nghệ An]: Vị trí trung điểm trong chuyển động bay của drone
197 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một thiết bị bay không người lái (drone) xuất phát từ điểm $A(10; 20; 5)$ và bay thẳng đều đến điểm $B(40; 80; 35)$ (đơn vị đo tính bằng mét). Tọa độ vị trí của drone khi nó đi được đúng một nửa quãng đường là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 882:Bài 67.16 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT]: Tìm tọa độ điểm đối xứng qua mặt phẳng tọa độ (Oxz)
269 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1; -2; 3)$. Điểm đối xứng của điểm $M$ qua mặt phẳng tọa độ $(Oxz)$ là điểm $M'$ có tọa độ:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 883:Bài 67.17 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc]: Kiểm tra vị trí điểm trong vùng phủ sóng trạm Wi-Fi
242 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, một trạm phát sóng Wi-Fi được đặt tại điểm $A(2; 3; 4)$. Bán kính vùng phủ sóng hiệu quả của trạm là $R = 5$ (đơn vị độ dài). Điểm nào sau đây nằm trong vùng phủ sóng của trạm Wi-Fi đó?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 884:Nhận biết: Tọa độ của tổng và hiệu hai vectơ trong không gian
244 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 2; -3)$ và $\vec{v} = (3; -1; 2)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u} + \vec{v}$ là:
Đã có 244 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
**Lời giải chi tiết:**
Theo công thức tọa độ của tổng hai vectơ trong không gian:
Nếu $\vec{u} = (x_1; y_1; z_1)$ và $\vec{v} = (x_2; y_2; z_2)$ thì:
$$\vec{u} + \vec{v} = (x_1 + x_2; y_1 + y_2; z_1 + z_2)$$
Thay số:
$$\vec{u} + \vec{v} = (1 + 3; 2 + (-1); -3 + 2) = (4; 1; -1)$$
**Chọn A.**
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 885:Nhận biết: Tọa độ của tích một số với một vectơ
111 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a} = (-2; 4; 6)$. Tọa độ của vectơ $-\frac{1}{2}\vec{a}$ là:
Đã có 111 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
**Lời giải chi tiết:**
Theo công thức nhân một số thực $k$ với một vectơ $\vec{a} = (x; y; z)$:
$$k\vec{a} = (kx; ky; kz)$$
Với $k = -\frac{1}{2}$ và $\vec{a} = (-2; 4; 6)$:
$$-\frac{1}{2}\vec{a} = \left(-\frac{1}{2}(-2); -\frac{1}{2}(4); -\frac{1}{2}(6)\right) = (1; -2; -3)$$
**Chọn A.**
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 886:Thông hiểu: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
259 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a} = (2; -1; 3)$ và $\vec{b} = (1; 4; -2)$. Giá trị của tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$ bằng:
Đã có 259 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
**Lời giải chi tiết:**
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng hai vectơ $\vec{a} = (x_1; y_1; z_1)$ và $\vec{b} = (x_2; y_2; z_2)$ là:
$$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2$$
Thay số:
$$\vec{a} \cdot \vec{b} = 2(1) + (-1)(4) + 3(-2) = 2 - 4 - 6 = -8$$
**Chọn A.**
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 887:Thông hiểu: Điều kiện hai vectơ vuông góc trong không gian
221 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u} = (1; m; 2)$ và $\vec{v} = (4; 2; -3)$. Hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi:
Đã có 221 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
**Lời giải chi tiết:**
Hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng $0$:
$$\vec{u} \perp \vec{v} \Leftrightarrow \vec{u} \cdot \vec{v} = 0$$
$$\Leftrightarrow 1(4) + m(2) + 2(-3) = 0 \Leftrightarrow 4 + 2m - 6 = 0 \Leftrightarrow 2m = 2 \Leftrightarrow m = 1$$
**Chọn A.**
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 888:Bài 68.1 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh - Mã đề 102 Câu 9]: Tọa độ của tổ hợp tuyến tính hai vectơ
185 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 3; -1)$ và $\vec{b} = (2; 3; 6)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u} = \vec{a} + 2\vec{b}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 889:Bài 68.2 [Đề thi thử TN THPT 2025 - Sở GD&ĐT Bắc Giang - Mã đề 101 Phần II Câu 2a]: Tích vô hướng của hai vectơ nối ba điểm
127 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2; -1; 1), B(-1; 3; -1)$ và $C(5; -3; 4)$. Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{AC}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 890:Bài 68.3 [Đề thi thử TN THPT 2025 - Sở GD&ĐT Bắc Giang - Mã đề 101 Phần II Câu 2c]: Tính côsin của góc giữa hai vectơ trong không gian
195 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2; -1; 1), B(-1; 3; -1)$ và $C(5; -3; 4)$. Côsin của góc giữa hai vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{AC}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 891:Bài 68.4 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Nghệ An - Phần II Câu 4]: Ứng dụng thực tiễn xác định khoảng cách giữa hai flycam
191 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất (trục $Ox$ hướng về phía nam, trục $Oy$ hướng về phía đông, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo là mét). Hai chiếc flycam xuất phát từ gốc $O$ bay đến vị trí $A(7; 3; 12)$ và $B(-5; -2; 10)$. Khoảng cách giữa hai chiếc flycam (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 892:Bài 68.5 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 101]: Tìm giá trị tham số để hai vectơ vuông góc
167 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u} = (2; -1; 3)$ và $\vec{v} = (m; 4; 2)$. Tìm giá trị của tham số $m$ để hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ vuông góc với nhau.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 893:Bài 68.6 [Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT 2025 - Bộ GD&ĐT]: Tính công sinh bởi lực không đổi trong không gian Oxyz
147 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một chất điểm di chuyển theo đường thẳng từ vị trí $A(1; 0; 2)$ đến vị trí $B(4; 4; 2)$ (đơn vị đo tính bằng mét) dưới tác dụng của một lực không đổi $\vec{F} = (10; 5; -2)$ (đơn vị: Newton). Công $W$ sinh bởi lực $\vec{F}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 894:Bài 68.7 [Đề khảo sát Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa]: Điều kiện để hai vectơ cùng phương
179 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u} = (2; -4; 6)$ và $\vec{v} = (1; m - 1; n + 2)$. Tìm các giá trị của $m$ và $n$ để hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ cùng phương.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 895:Bài 68.8 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hà Nội]: Tính góc giữa hai vectơ trong không gian Oxyz
134 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 0; 1)$ và $\vec{b} = (1; 1; 0)$. Góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 896:Bài 68.9 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc]: Độ dài của vectơ tổ hợp tuyến tính
222 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a} = (1; -2; 2)$ và $\vec{b} = (3; 0; -1)$. Độ dài của vectơ $\vec{c} = 2\vec{a} - \vec{b}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 897:Bài 68.10 [Đề thi thử TN THPT 2024 - THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An]: Tìm điểm trên trục tọa độ để độ dài tổng vectơ đạt cực tiểu
162 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 2; -1)$ và $B(3; 0; 1)$. Tọa độ điểm $M$ thuộc trục hoành $Ox$ sao cho độ dài của tổng vectơ $|\vec{MA} + \vec{MB}|$ đạt giá trị nhỏ nhất là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 898:Bài 68.11 [Đề thi thử TN THPT 2024 - Sở GD&ĐT Nam Định]: Nhận diện tam giác vuông bằng tích vô hướng trong không gian
142 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có ba đỉnh $A(1; 2; 3), B(2; 3; 4), C(2; 0; 4)$. Khẳng định nào sau đây là đúng về tam giác $ABC$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 899:Bài 68.12 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh]: Khai triển tích vô hướng và hiệu bình phương độ dài
127 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a} = (2; -3; 1)$ và $\vec{b} = (-1; 2; 4)$. Giá trị của biểu thức tích vô hướng $P = (\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b})$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 900:Bài 68.13 [Đề thi thử TN THPT 2025 - Sở GD&ĐT Bắc Giang]: Tìm điểm trên mặt phẳng tọa độ để tổng bình phương khoảng cách đạt cực tiểu
278 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2; -1; 1), B(-1; 3; -1), C(5; -3; 4)$. Điểm $M$ thuộc mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$ sao cho biểu thức $T = MA^2 + MB^2 + MC^2$ đạt giá trị nhỏ nhất có tọa độ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 901:Bài 68.14 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2026 - Bộ GD&ĐT]: Tính góc giữa hướng bay của hai máy bay cất cánh
188 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, hai chiếc máy bay cùng cất cánh từ một sân bay tại gốc tọa độ $O(0; 0; 0)$. Sau một thời gian bay theo đường thẳng, hướng bay của máy bay thứ nhất được xác định bởi vectơ $\vec{v}_1 = (2; 1; 2)$ và hướng bay của máy bay thứ hai được xác định bởi vectơ $\vec{v}_2 = (4; -4; 2)$. Côsin của góc giữa hai hướng bay của hai máy bay bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 902:Bài 68.15 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh]: Tìm tọa độ điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trước
210 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; -2; 3)$ và $B(3; 2; -1)$. Tọa độ điểm $M$ thuộc đoạn thẳng $AB$ sao cho $\vec{AM} = 2\vec{MB}$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 903:Bài 68.16 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hà Nội]: Tìm tham số m để góc giữa hai vectơ là góc nhọn
155 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u} = (m; 1; 2)$ và $\vec{v} = (2; -3; 1)$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để góc giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là góc nhọn.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 904:Bài 68.17 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc]: Tìm điều kiện để ba điểm thẳng hàng trong không gian Oxyz
269 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1; 2; -1), B(2; 5; 1)$ và $C(0; m; n)$. Biết rằng ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng, giá trị của tổng $m + n$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 905:Giá trị đại diện của nhóm trong mẫu số liệu ghép nhóm
227 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong mẫu số liệu ghép nhóm, với nhóm số liệu $[a; b)$, giá trị đại diện của nhóm này được xác định bởi công thức nào sau đây?
Đã có 227 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa trong SGK Toán 12, giá trị đại diện của nhóm $[a; b)$ là trung điểm của nửa khoảng đó, được tính bằng công thức: $$x = \frac{a + b}{2}.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 906:Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm
242 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Cho mẫu số liệu ghép nhóm gồm $k$ nhóm: $[a_1; a_2), [a_2; a_3), \dots, [a_k; a_{k+1})$. Khoảng biến thiên $R$ của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
Đã có 242 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên: $$R = a_{k+1} - a_1.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 907:Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất và thứ ba
199 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Cho mẫu số liệu ghép nhóm có kích thước mẫu là $n$. Gọi $C_k = n_1 + n_2 + \dots + n_k$ là tần số tích lũy của nhóm thứ $k$ ($C_0 = 0$). Nhóm $[a_p; a_{p+1})$ là nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ khi và chỉ khi:
Đã có 199 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{4}$, tức là thỏa mãn điều kiện: $$C_{p-1} < \frac{n}{4} \le C_p.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 908:Công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
218 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất là $Q_1$ và tứ phân vị thứ ba là $Q_3$. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là $\Delta_Q$, được xác định bởi công thức nào dưới đây?
Đã có 218 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất: $$\Delta_Q = Q_3 - Q_1.$$ Khoảng tứ phân vị đo độ phân tán của 50% số liệu ở chính giữa mẫu dữ liệu. Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 909:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2025] Khoảng biến thiên thời gian làm bài
212 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của một nhóm 20 học sinh được cho trong bảng sau:
Thời gian (phút)
[65; 70)
[70; 75)
[75; 80)
[80; 85)
[85; 90)
Số học sinh
1
2
5
5
7
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 910:[Đề KSCL Khối 12 - THPT Tiên Du số 1 Bắc Ninh 2025] Giá trị đại diện của nhóm tự học
187 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Khảo sát thời gian tự học trung bình vào buổi tối của học sinh lớp 12A thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút)
[0; 30)
[30; 60)
[60; 90)
[90; 120)
[120; 150)
[150; 180)
Số học sinh
5
9
12
8
5
8
Giá trị đại diện của nhóm $[60; 90)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 911:[Đề KSCL Khối 12 - THPT Tiên Du số 1 Bắc Ninh 2025] Khoảng biến thiên thời gian tự học
171 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tự học trung bình vào buổi tối của học sinh lớp 12A như sau:
Thời gian (phút)
[0; 30)
[30; 60)
[60; 90)
[90; 120)
[120; 150)
[150; 180)
Số học sinh
5
9
12
8
5
8
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 912:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Hà Nội 2025] Khoảng biến thiên thu nhập bình quân
219 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Bảng thống kê dưới đây cho biết thu nhập bình quân đầu người/tháng của người dân Hà Nội (tính theo triệu đồng) trong giai đoạn từ năm 2018 đến năm 2024:
Năm
2018
2019
2020
2021
2022
2023
2024
Thu nhập (triệu đồng/tháng)
5,901
6,403
6,203
6,002
6,423
6,896
7,546
Mẫu số liệu thống kê trên có khoảng biến thiên bằng bao nhiêu (tính theo triệu đồng)?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 913:[Đề KSCL & Thi thử Toán 12 - Sở GD&ĐT Nghệ An 2025] Khoảng biến thiên thu nhập hộ gia đình
149 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2024 của một số hộ gia đình ở thành phố Vinh được ghi lại ở bảng số liệu ghép nhóm sau:
Thu nhập (triệu đồng)
[200; 250)
[250; 300)
[300; 350)
[350; 400)
[400; 450)
Số hộ gia đình
18
32
45
28
12
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 914:[Đề Khảo sát Toán 12 - THPT Chuyên Hạ Long 2025] Khoảng biến thiên của phân bố 6 nhóm
139 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho mẫu số liệu ghép nhóm gồm 35 quan sát được phân bố vào các nhóm như sau:
Nhóm
[4; 6)
[6; 8)
[8; 10)
[10; 12)
[12; 14)
[14; 16)
Tần số
3
5
8
9
6
4
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 915:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Khoảng biến thiên tiền mua sắm siêu thị
194 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày được cho ở bảng sau:
Nhóm (chục nghìn đồng)
[40; 45)
[45; 50)
[50; 55)
[55; 60)
[60; 65)
[65; 70)
Tần số
4
14
8
10
6
2
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 916:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2025] Tứ phân vị thứ nhất của thời gian kiểm tra
260 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho bảng thống kê thời gian làm bài kiểm tra môn Toán của 20 học sinh:
Thời gian (phút)
[65; 70)
[70; 75)
[75; 80)
[80; 85)
[85; 90)
Số học sinh
1
2
5
5
7
Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 917:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2025] Tứ phân vị thứ ba của thời gian kiểm tra
265 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho bảng thống kê thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của 20 học sinh:
Thời gian (phút)
[65; 70)
[70; 75)
[75; 80)
[80; 85)
[85; 90)
Số học sinh
1
2
5
5
7
Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 918:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Tứ phân vị thứ nhất số tiền mua sắm
268 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng trong một ngày:
Nhóm (chục nghìn đồng)
[40; 45)
[45; 50)
[50; 55)
[55; 60)
[60; 65)
[65; 70)
Tần số
4
14
8
10
6
2
Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 919:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Khoảng tứ phân vị tiền mua sắm
258 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho bảng số liệu thống kê tiền mua sắm (đơn vị: chục nghìn đồng) của 44 khách hàng:
Nhóm (chục nghìn đồng)
[40; 45)
[45; 50)
[50; 55)
[55; 60)
[60; 65)
[65; 70)
Tần số
4
14
8
10
6
2
Khoảng tứ phân vị $\Delta_Q$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 920:[Đề KSCL Khối 12 - THPT Tiên Du số 1 Bắc Ninh 2025] Tứ phân vị thứ nhất cân nặng táo
193 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Kết quả kiểm tra cân nặng của 25 quả táo ở thùng A được ghi lại ở bảng sau:
Cân nặng (g)
[250; 260)
[260; 270)
[270; 280)
[280; 290)
[290; 300)
Số táo ở thùng A
2
4
12
4
3
Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của mẫu số liệu ghép nhóm thùng A (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 921:[Đề KSCL Khối 12 - THPT Tiên Du số 1 Bắc Ninh 2025] Khoảng tứ phân vị cân nặng táo thùng A
215 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Kết quả kiểm tra cân nặng của 25 quả táo ở thùng A được ghi lại ở bảng sau:
Cân nặng (g)
[250; 260)
[260; 270)
[270; 280)
[280; 290)
[290; 300)
Số táo ở thùng A
2
4
12
4
3
Khoảng tứ phân vị $\Delta_Q$ của mẫu số liệu ghép nhóm thùng A (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 922:[Đề KSCL Khối 12 - THPT Tiên Du số 1 Bắc Ninh 2025] So sánh khoảng tứ phân vị giữa hai thùng táo
253 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hai thùng hàng $A, B$ đều chứa 25 quả táo với kết quả cân nặng (đơn vị: gam) được thống kê như sau:
Cân nặng (g)
[250; 260)
[260; 270)
[270; 280)
[280; 290)
[290; 300)
Thùng A
2
4
12
4
3
Thùng B
1
3
7
10
4
Gọi $\Delta_{Q_A}$ và $\Delta_{Q_B}$ lần lượt là khoảng tứ phân vị của cân nặng táo ở thùng A và thùng B. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 923:[Đề thi THPT Minh Hà Hà Nội 2025] Tứ phân vị thứ ba thời gian luyện tập
273 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Thời gian luyện tập trong một ngày (tính theo giờ) của một số vận động viên được ghi lại ở bảng sau:
Thời gian luyện tập (giờ)
[0; 2)
[2; 4)
[4; 6)
[6; 8)
[8; 10)
Số vận động viên
3
9
12
12
14
Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào trong các giá trị dưới đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 924:[Đề Tham khảo TN THPT 2025 - Bộ GD&ĐT] Tính chất khoảng tứ phân vị khi nhân tần số
257 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hai mẫu số liệu ghép nhóm $M_1, M_2$ có bảng tần số ghép nhóm như sau:
Nhóm
[8; 10)
[10; 12)
[12; 14)
[14; 16)
[16; 18)
Tần số của $M_1$
3
4
8
6
4
Tần số của $M_2$
6
8
16
12
8
Gọi $\Delta_{Q_1}, \Delta_{Q_2}$ lần lượt là khoảng tứ phân vị của hai mẫu số liệu ghép nhóm $M_1$ và $M_2$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 925:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Xác định giá trị ngoại lệ (outlier)
279 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một cuộc khảo sát ghi nhận số tiền mua hàng (đơn vị: chục nghìn đồng) của 44 khách hàng với mẫu số liệu ghép nhóm có $Q_1 = 47{,}5$ (chục nghìn đồng) và $Q_3 = 58{,}5$ (chục nghìn đồng). Theo tiêu chuẩn thống kê, một giá trị $x$ được xem là giá trị ngoại lệ (outlier) nếu:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 926:Công thức số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm
271 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Cho mẫu số liệu ghép nhóm có $k$ nhóm với các giá trị đại diện lần lượt là $x_1, x_2, \dots, x_k$ và tần số tương ứng là $n_1, n_2, \dots, n_k$. Cỡ mẫu là $n = n_1 + n_2 + \dots + n_k$. Số trung bình $\bar{x}$ của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức nào dưới đây?
Đã có 271 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo SGK Toán 12, số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm được xác định bởi công thức trung bình có trọng số theo tần số: $$\bar{x} = \frac{n_1 x_1 + n_2 x_2 + \dots + n_k x_k}{n}.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 927:Công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm
269 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Cho mẫu số liệu ghép nhóm gồm $k$ nhóm có giá trị đại diện $x_1, x_2, \dots, x_k$, tần số tương ứng $n_1, n_2, \dots, n_k$, cỡ mẫu $n = \sum_{i=1}^k n_i$ và số trung bình $\bar{x}$. Phương sai $s^2$ của mẫu số liệu ghép nhóm được xác định bởi công thức nào dưới đây?
Đã có 269 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là trung bình cộng của các bình phương độ lệch so với số trung bình: $$s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^k n_i (x_i - \bar{x})^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^k n_i x_i^2 - (\bar{x})^2.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 928:Mối quan hệ giữa độ lệch chuẩn và phương sai
237 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Gọi $s^2$ là phương sai của một mẫu số liệu ghép nhóm. Độ lệch chuẩn $s$ của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:
Đã có 237 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Độ lệch chuẩn là căn bậc hai số học của phương sai: $s = \sqrt{s^2}$. Ưu điểm của độ lệch chuẩn là có cùng đơn vị đo với đại lượng nghiên cứu. Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 929:Ý nghĩa thống kê của phương sai và độ lệch chuẩn
187 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Khi so sánh hai mẫu số liệu ghép nhóm có cùng đơn vị đo và số trung bình xấp xỉ nhau, khẳng định nào sau đây là đúng về ý nghĩa của độ lệch chuẩn?
Đã có 187 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương sai và độ lệch chuẩn dùng để đo mức độ phân tán của các số liệu trong mẫu quanh giá trị trung bình. Độ lệch chuẩn càng nhỏ thì các số liệu càng tập trung gần số trung bình (độ phân tán thấp, độ đồng đều cao). Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 930:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Số trung bình tiền mua hàng siêu thị
194 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày được cho ở bảng sau:
Nhóm (chục nghìn đồng)
[40; 45)
[45; 50)
[50; 55)
[55; 60)
[60; 65)
[65; 70)
Giá trị đại diện
42,5
47,5
52,5
57,5
62,5
67,5
Tần số
4
14
8
10
6
2
Số trung bình $\bar{x}$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 931:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Phương sai tiền mua hàng siêu thị
256 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho bảng thống kê số tiền mua hàng (đơn vị: chục nghìn đồng) của 44 khách hàng với số trung bình $\bar{x} \approx 53{,}18$ chục nghìn đồng:
Nhóm
[40; 45)
[45; 50)
[50; 55)
[55; 60)
[60; 65)
[65; 70)
Giá trị đại diện
42,5
47,5
52,5
57,5
62,5
67,5
Tần số
4
14
8
10
6
2
Phương sai $s^2$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần mười) là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 932:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Độ lệch chuẩn tiền mua hàng siêu thị
169 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Với mẫu số liệu tiền mua sắm tại siêu thị của 44 khách hàng có phương sai $s^2 \approx 46{,}12$ (chục nghìn đồng)$^2$, độ lệch chuẩn $s$ của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 933:[Đề Khảo sát Toán 12 - THPT Chuyên Hạ Long 2025] Số trung bình của phân bố 6 nhóm
212 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho mẫu số liệu ghép nhóm gồm 35 quan sát:
Nhóm
[4; 6)
[6; 8)
[8; 10)
[10; 12)
[12; 14)
[14; 16)
Tần số
3
5
8
9
6
4
Số trung bình $\bar{x}$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần mười) là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 934:[Đề Khảo sát Toán 12 - THPT Chuyên Hạ Long 2025] Phương sai của phân bố 6 nhóm
229 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho mẫu số liệu ghép nhóm gồm 35 quan sát:
Nhóm
[4; 6)
[6; 8)
[8; 10)
[10; 12)
[12; 14)
[14; 16)
Tần số
3
5
8
9
6
4
Phương sai $s^2$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 935:[Đề Khảo sát Toán 12 - THPT Chuyên Hạ Long 2025] Độ lệch chuẩn của phân bố 6 nhóm
142 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Độ lệch chuẩn $s$ của mẫu số liệu ghép nhóm 35 quan sát (với phương sai $s^2 \approx 8{,}59$) làm tròn đến hàng phần trăm là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 936:[Đề Khảo sát Toán 12 - THPT Chuyên Hạ Long 2025] Giá trung bình cổ phiếu A
270 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) trong 50 phiên giao dịch liên tiếp của cổ phiếu A được cho ở bảng sau:
Giá đóng cửa (nghìn đồng)
[18; 20)
[20; 22)
[22; 24)
[24; 26)
[26; 28)
Số phiên (Cổ phiếu A)
8
9
12
10
11
Giá đóng cửa trung bình $\bar{x}_A$ của cổ phiếu A bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 937:[Đề Khảo sát Toán 12 - THPT Chuyên Hạ Long 2025] Phương sai giá cổ phiếu A
115 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Phương sai $s_A^2$ của giá đóng cửa cổ phiếu A (với số liệu: [18;20):8, [20;22):9, [22;24):12, [24;26):10, [26;28):11, và $\bar{x}_A = 23{,}28$) làm tròn đến hàng phần trăm bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 938:[Đề Khảo sát Toán 12 - THPT Chuyên Hạ Long 2025] Độ lệch chuẩn giá cổ phiếu A
112 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Độ lệch chuẩn $s_A$ của giá đóng cửa cổ phiếu A (với phương sai $s_A^2 \approx 7{,}52$) làm tròn đến hàng phần trăm bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 939:[Đề Khảo sát Toán 12 - THPT Chuyên Hạ Long 2025] Giá trung bình cổ phiếu B
232 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) trong 50 phiên giao dịch liên tiếp của cổ phiếu B được cho ở bảng sau:
Giá đóng cửa (nghìn đồng)
[18; 20)
[20; 22)
[22; 24)
[24; 26)
[26; 28)
Số phiên (Cổ phiếu B)
16
4
3
6
21
Giá đóng cửa trung bình $\bar{x}_B$ của cổ phiếu B bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 940:[Đề Khảo sát Toán 12 - THPT Chuyên Hạ Long 2025] Phương sai giá cổ phiếu B
217 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Phương sai $s_B^2$ của giá đóng cửa cổ phiếu B (với bảng số liệu: [18;20):16, [20;22):4, [22;24):3, [24;26):6, [26;28):21, và $\bar{x}_B = 23{,}48$) làm tròn đến hàng phần trăm bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 941:[Đề Khảo sát Toán 12 - THPT Chuyên Hạ Long 2025] So sánh độ biến động giá giữa hai cổ phiếu
132 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Dựa vào kết quả thống kê giá đóng cửa của hai cổ phiếu A và B trong 50 phiên giao dịch: $s_A^2 \approx 7{,}52$ và $s_B^2 \approx 13{,}49$. Khẳng định nào sau đây là đúng về mức độ rủi ro / biến động giá giữa hai cổ phiếu?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 942:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2025] Thời gian làm bài trung bình 20 học sinh
218 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của một nhóm 20 học sinh được cho trong bảng sau:
Thời gian (phút)
[65; 70)
[70; 75)
[75; 80)
[80; 85)
[85; 90)
Số học sinh
1
2
5
5
7
Thời gian làm bài trung bình $\bar{x}$ của nhóm học sinh trên bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 943:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2025] Phương sai và độ lệch chuẩn thời gian làm bài
238 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Với mẫu số liệu thời gian làm bài kiểm tra môn Toán của 20 học sinh: [65;70):1, [70;75):2, [75;80):5, [80;85):5, [85;90):7 có $\bar{x} = 81{,}25$ phút. Độ lệch chuẩn $s$ của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 944:[Đề KSCL Khối 12 - THPT Tiên Du 1 Bắc Ninh 2025] Khối lượng táo trung bình thùng A
138 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Kết quả kiểm tra cân nặng của 25 quả táo ở thùng A được ghi lại ở bảng sau:
Cân nặng (g)
[250; 260)
[260; 270)
[270; 280)
[280; 290)
[290; 300)
Số táo ở thùng A
2
4
12
4
3
Khối lượng trung bình $\bar{x}_A$ của các quả táo ở thùng A bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 945:[Đề KSCL Khối 12 - THPT Tiên Du 1 Bắc Ninh 2025] Độ lệch chuẩn khối lượng táo thùng A
189 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Với số liệu cân nặng 25 quả táo ở thùng A có $\bar{x}_A = 275{,}8$ g. Phương sai $s_A^2$ của khối lượng quả táo ở thùng A (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 946:[Đề Tham khảo TN THPT 2025 - Bộ GD&ĐT] Độ lệch chuẩn khi nhân tần số mẫu số liệu
148 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hai mẫu số liệu ghép nhóm $M_1, M_2$ có bảng tần số ghép nhóm như sau:
Nhóm
[8; 10)
[10; 12)
[12; 14)
[14; 16)
[16; 18)
Tần số $M_1$
3
4
8
6
4
Tần số $M_2$
6
8
16
12
8
Gọi $s_1, s_2$ lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm $M_1, M_2$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 947:Định nghĩa nguyên hàm của hàm số
156 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Cho hàm số $f(x)$ xác định trên một khoảng hoặc nửa khoảng $K$. Hàm số $F(x)$ được gọi là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $K$ nếu:
Đã có 156 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa SGK Toán 12: Kí hiệu $K$ là một khoảng hoặc nửa khoảng của $\mathbb{R}$. Hàm số $F(x)$ được gọi là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $K$ nếu $F'(x) = f(x)$ với mọi $x \in K$. Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 948:Tính chất của họ tất cả các nguyên hàm
159 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ thì họ tất cả các nguyên hàm của $f(x)$ trên $K$ là:
Đã có 159 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $K$ thì mọi nguyên hàm của $f(x)$ trên $K$ đều có dạng $F(x) + C$, trong đó $C$ là hằng số thực tùy ý: $$\int f(x) dx = F(x) + C.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 949:Tính chất tuyến tính của nguyên hàm
121 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Cho hai hàm số $f(x), g(x)$ liên tục trên $K$ và $k$ là một số thực khác 0. Khẳng định nào sau đây là SAI?
Đã có 121 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phép lấy nguyên hàm không có tính chất nhân: $\int [f(x) \cdot g(x)] dx \ne \int f(x) dx \cdot \int g(x) dx$. Do đó khẳng định A là khẳng định sai. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 950:Công thức nguyên hàm của hàm số lũy thừa
270 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Với số thực $\alpha \ne -1$, họ nguyên hàm $\int x^\alpha dx$ bằng:
Đã có 270 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Công thức nguyên hàm cơ bản đối với hàm số lũy thừa với số mũ $\alpha \ne -1$ là: $$\int x^\alpha dx = \frac{x^{\alpha + 1}}{\alpha + 1} + C.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 951:[Đề Tham khảo TN THPT 2025 - Bộ GD&ĐT] Nguyên hàm của hàm số mũ cơ số e
272 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^x$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 952:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Hà Nội 2025] Nguyên hàm của hàm số mũ cơ số 3
115 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3^x$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 953:[Đề KSCL & Thi thử Toán 12 - Sở GD&ĐT Nghệ An 2025] Họ nguyên hàm của hàm số mũ cơ số 2
254 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2^x$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 954:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Bắc Giang 2025] Nguyên hàm của hàm số lượng giác sin
185 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin x$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 955:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Bắc Giang 2025] Tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện ban đầu
145 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = 1 - 2x$ thỏa mãn $F(1) = 1$. Giá trị $F(-1)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 956:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Nhận diện hàm số gốc từ nguyên hàm
201 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trên khoảng $(-\infty; +\infty)$, hàm số $F(x) = \frac{1}{2}\sin 2x$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 957:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Phan Bội Châu 2024] Nguyên hàm hàm lượng giác và đa thức
152 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Biết hàm số $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin x + 2x$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(0) = 1$. Giá trị $F(\pi)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 958:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Phan Bội Châu 2024] Họ nguyên hàm của hàm phân thức bậc nhất
216 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Với số thực $x \ne 1$, họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{10}{x - 1}$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 959:[Đề Chính thức TN THPT 2026 - Bộ GD&ĐT] Tính chất phân tích nguyên hàm tổng
188 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 960:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2025] Họ nguyên hàm hàm tổng mũ và đa thức
237 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = 5^x + 2x$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 961:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Nam Định 2024] Họ nguyên hàm chứa lượng giác
197 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{\cos^2 x} - 2\sin x$ trên khoảng $\left(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 962:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Nam Định 2024] Tìm nguyên hàm thỏa mãn giá trị tại gốc
195 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $f(x) = 4x^3 + 2x - 1$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(0) = 2$. Biểu thức của $F(x)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 963:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Biên Hòa 2025] Nguyên hàm từng phần
254 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = (2x + 1)e^x$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 964:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Yên Lạc Vĩnh Phúc 2025] Nguyên hàm đổi biến số căn thức
166 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2x\sqrt{x^2 + 1}$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 965:[Đề Thi thử TN THPT - THPT Chu Văn An Hà Nội 2025] Tìm giá trị nguyên hàm phân thức
157 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x) = \frac{1}{2x - 1}$ trên khoảng $\left(\frac{1}{2}; +\infty\right)$ thỏa mãn $F(1) = 3$. Giá trị của $F(2)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 966:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Hùng Vương 2025] Nguyên hàm chứa logarit tự nhiên
229 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{\ln x}{x}$ trên khoảng $(0; +\infty)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 967:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Nghệ An 2025] Ứng dụng nguyên hàm trong chuyển động vật lý
244 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc $v_0 = 15$ m/s thì người lái xe đạp phanh. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = -3t + 15$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Quãng đường ô tô di chuyển được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 968:Định nghĩa tích phân
256 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $[a; b]$. Tích phân của $f(x)$ từ $a$ đến $b$ được xác định bởi công thức nào dưới đây?
Đã có 256 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo công thức Newton-Leibniz trong SGK Toán 12: Tích phân của hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ là hiệu số $F(b) - F(a)$, kí hiệu là: $$\int_a^b f(x) dx = F(x) \Big|_a^b = F(b) - F(a).$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 969:Tính chất chèn cận của tích phân
274 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ và $c \in (a; b)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 274 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo tính chất liên hệ giữa các đoạn tích phân: Với mọi $c \in [a; b]$, ta có: $$\int_a^b f(x) dx = \int_a^c f(x) dx + \int_c^b f(x) dx.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 970:Tính chất tuyến tính của tích phân
268 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Cho hai hàm số $f(x), g(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ và $k$ là một hằng số thực khác 0. Khẳng định nào sau đây là SAI?
Đã có 268 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Tích phân của tích hai hàm số không bằng tích các tích phân: $\int_a^b [f(x) \cdot g(x)] dx \ne \int_a^b f(x) dx \cdot \int_a^b g(x) dx$. Do đó đẳng thức A là sai. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 971:Công thức tích phân từng phần
121 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Cho hai hàm số $u = u(x)$ và $v = v(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[a; b]$. Công thức tính tích phân từng phần nào sau đây là đúng?
Đã có 121 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Công thức tính tích phân từng phần trên đoạn $[a; b]$ là: $$\int_a^b u dv = uv \Big|_a^b - \int_a^b v du.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 972:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2025] Tích phân hiệu của hai hàm số
125 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $\int_0^1 f(x) dx = 2$ và $\int_0^1 g(x) dx = 5$. Tính tích phân $\int_0^1 [f(x) - g(x)] dx$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 973:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Hà Nội 2025] Tích phân của hàm số cộng hằng số
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 974:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Phan Bội Châu 2024] Tính tích phân nối tiếp các đoạn
117 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $\int_1^2 f(x) dx = 2$ và $\int_2^5 f(x) dx = -3$. Giá trị của $\int_1^5 f(x) dx$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 975:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Lam Sơn 2024] Đổi biến số tích phân dạng f(kx)
278 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $\int_0^3 f(x) dx = 6$. Tính tích phân $I = \int_0^1 f(3x) dx$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 976:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Bắc Giang 2025] Tích phân hàm đa thức bậc nhất
204 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tích phân $\int_0^1 (2x + 1) dx$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 977:[Đề KSCL & Thi thử Toán 12 - Sở GD&ĐT Nghệ An 2025] Tích phân kết hợp hệ số và đa thức
169 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $\int_0^2 f(x) dx = 4$. Khi đó tích phân $\int_0^2 [3f(x) - 2x] dx$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 978:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Nam Định 2024] Tích phân lượng giác cơ bản
185 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $\int_0^{\pi/2} f(x) dx = 5$. Giá trị của tích phân $\int_0^{\pi/2} [f(x) + 2\sin x] dx$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 979:[Đề Thi thử TN THPT - THPT Chu Văn An Hà Nội 2025] Tích phân đổi biến số logarit
168 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tích phân $I = \int_1^e \frac{\ln x}{x} dx$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 980:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Biên Hòa 2025] Tích phân từng phần hàm đa thức và mũ
172 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị của tích phân $I = \int_0^1 (2x + 1)e^x dx$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 981:[Đề KSCL Khối 12 - THPT Tiên Du 1 Bắc Ninh 2025] Tìm tích phân của hàm số f(x)
278 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Biết $\int_0^1 [f(x) + 2x] dx = 5$. Khi đó $\int_0^1 f(x) dx$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 982:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Lê Khiết 2025] Tách cận và đổi biến tổng hợp
125 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[0; 3]$ thỏa mãn $\int_0^3 f(x) dx = 8$ và $\int_2^3 f(x) dx = 3$. Tính $I = \int_0^1 f(3x) dx + \int_0^2 f(x) dx$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 983:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Yên Lạc Vĩnh Phúc 2025] Tích phân hàm phân thức bậc nhất
192 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tích phân $\int_0^1 \frac{1}{2x + 1} dx$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 984:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Hùng Vương 2025] Tích phân đổi biến số dạng x f(x^2)
255 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\int_0^4 f(x) dx = 10$. Tính tích phân $I = \int_0^2 x f(x^2) dx$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 985:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Phan Bội Châu 2024] Tích phân từng phần lượng giác
135 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tích phân $I = \int_0^{\pi/2} x \cos x dx$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 986:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Hà Nội 2025] Tích phân tuyến tính tổng hợp
128 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $\int_{-1}^2 f(x) dx = 2$ và $\int_{-1}^2 g(x) dx = -1$. Giá trị của $\int_{-1}^2 [x + 2f(x) - 3g(x)] dx$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 987:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Nam Định 2024] Tích phân phân thức vi phân
245 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Biết $\int_1^2 \frac{2x + 1}{x^2 + x} dx = \ln a$. Giá trị của số nguyên $a$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 988:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Tích phân từng phần chứa đạo hàm f'(x)
233 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $f(x)$ liên tục và có đạo hàm trên đoạn $[0; 1]$ thỏa mãn $f(1) = 4$ và $\int_0^1 x f'(x) dx = 1$. Tính tích phân $I = \int_0^1 f(x) dx$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 989:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đồ thị hàm số và trục hoành
186 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$. Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành $Ox$ và hai đường thẳng $x = a, x = b$ được tính theo công thức nào dưới đây?
Đã có 186 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo SGK Toán 12, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b$ là: $$S = \int_a^b |f(x)| dx.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 990:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
160 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Cho hai hàm số $y = f(x)$ và $y = g(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$. Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đó và hai đường thẳng $x = a, x = b$ được tính theo công thức nào dưới đây?
Đã có 160 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = f(x), y = g(x)$ và hai đường thẳng $x = a, x = b$ được tính theo công thức: $$S = \int_a^b |f(x) - g(x)| dx.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 991:Thể tích khối tròn xoay quay quanh trục hoành
208 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$, trục hoành $Ox$ và hai đường thẳng $x = a, x = b$. Thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ quanh trục $Ox$ là:
Đã có 208 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b$ quanh trục hoành $Ox$ là: $$V = \pi \int_a^b [f(x)]^2 dx.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 992:Thể tích vật thể theo diện tích thiết diện
176 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại $x = a$ và $x = b$ ($a < b$). Thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($a \le x \le b$) có diện tích là $S(x)$ liên tục trên $[a; b]$. Thể tích $V$ của vật thể được tính bởi:
Đã có 176 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo công thức tính thể tích vật thể qua diện tích thiết diện vuông góc với trục tọa độ: $$V = \int_a^b S(x) dx.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 993:[Đề Tham khảo TN THPT 2025 - Bộ GD&ĐT] Nhận dạng công thức thể tích khối tròn xoay
271 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn $[a; b]$. Xét hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b$. Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ quanh trục $Ox$ có thể tích là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 994:[Đề KSCL & Thi thử Toán 12 - Sở GD&ĐT Nghệ An 2025] Thể tích khối tròn xoay hàm lượng giác cos
257 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \cos x$, hai đường thẳng $x = 0, x = \frac{\pi}{2}$ và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục hoành.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 995:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Bắc Giang 2025] Diện tích hình phẳng parabol cơ bản
138 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2 - 2x$, trục hoành $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 2$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 996:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Hà Nội 2025] Diện tích giới hạn bởi parabol và đường thẳng
182 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^2$ và đường thẳng $y = 2x$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 997:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Phan Bội Châu 2024] Diện tích hình phẳng hàm mũ
219 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = e^x$, trục hoành $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 1$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 998:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Thể tích khối tròn xoay hàm căn thức
112 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$, trục hoành $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 4$ quanh trục $Ox$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 999:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2025] Thể tích khối tròn xoay hàm mũ e
272 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = e^x$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0, x = 1$ quanh trục hoành là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1000:[Đề KSCL Khối 12 - THPT Tiên Du 1 Bắc Ninh 2025] Thể tích vật thể qua thiết diện hình vuông
151 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tính thể tích $V$ của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x = 0$ và $x = 2$, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($0 \le x \le 2$) là một hình vuông có cạnh bằng $\sqrt{2x + 1}$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1001:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Lê Khiết 2025] Diện tích giới hạn bởi hàm phân thức 1/x
167 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 1, x = e$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1002:[Đề Thi thử TN THPT - THPT Chu Văn An Hà Nội 2025] Thể tích khối tròn xoay hàm phân thức
140 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 1, x = 2$ quanh trục $Ox$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1003:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Yên Lạc Vĩnh Phúc 2025] Diện tích hình phẳng hàm lượng giác sin
241 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sin x$, trục hoành $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0, x = \pi$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1004:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Hùng Vương 2025] Thể tích thiết diện tam giác đều
194 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một vật thể có đáy nằm trong mặt phẳng $Oxy$, giới hạn bởi $x = 0$ và $x = 3$. Thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($0 \le x \le 3$) là một tam giác đều có cạnh bằng $x\sqrt{3}$. Thể tích của vật thể đó là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1005:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Biên Hòa 2025] Thể tích khối tròn xoay nửa hình tròn
270 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{4 - x^2}$ và trục hoành $Ox$. Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng $(H)$ quanh trục $Ox$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1006:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Phan Bội Châu 2024] Diện tích hình phẳng parabol bậc hai
214 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2 - 4x + 3$ và trục hoành $Ox$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1007:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Nam Định 2024] Diện tích giới hạn bởi hai đường cong
270 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = -x^2 + 2x$ và $y = x^2 - 2x$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1008:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Hà Nội 2025] Ứng dụng tích phân tính chi phí trồng cỏ sân vườn
112 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một khuôn viên có dạng hình phẳng giới hạn bởi đường cong parabol $y = 4 - x^2$ và trục hoành $Ox$ (đơn vị trên các trục là mét). Người ta muốn trồng cỏ trên khuôn viên này với chi phí 50.000 đồng/m$^2$. Tổng chi phí trồng cỏ (làm tròn đến hàng nghìn đồng) là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1009:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Thể tích bồn chứa dạng khối tròn xoay
152 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một chiếc thùng gỗ chứa rượu có dạng khối tròn xoay sinh ra khi quay một cung parabol giới hạn bởi $y = -\frac{1}{4}x^2 + 4$ với $-2 \le x \le 2$ quanh trục hoành $Ox$ (đơn vị đo là mét). Thể tích của chiếc thùng chứa (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1010:Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
137 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong không gian $Oxyz$, vectơ $\vec{n} \ne \vec{0}$ được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ nếu:
Đã có 137 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa trong SGK Toán 12: Vectơ $\vec{n} \ne \vec{0}$ được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ nếu giá của nó vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$. Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1011:Phương trình tổng quát của mặt phẳng
277 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $M_0(x_0; y_0; z_0)$ và nhận vectơ $\vec{n} = (A; B; C) \ne \vec{0}$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
Đã có 277 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương trình mặt phẳng đi qua $M_0(x_0; y_0; z_0)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (A; B; C)$ là: $$A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1012:Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn
148 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua ba điểm $A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c)$ với $a, b, c$ đều khác 0 có phương trình là:
Đã có 148 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương trình mặt phẳng đi qua 3 giao điểm với các trục tọa độ là phương trình theo đoạn chắn: $$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1013:Công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
155 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $M_0(x_0; y_0; z_0)$ đến mặt phẳng $(\alpha): Ax + By + Cz + D = 0$ được tính theo công thức nào dưới đây?
Đã có 155 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Khoảng cách từ điểm $M_0(x_0; y_0; z_0)$ đến mặt phẳng $(\alpha): Ax + By + Cz + D = 0$ là: $$d(M_0, (\alpha)) = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1014:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2025] Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
247 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha): x + y - 2z - 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1015:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Hà Nội 2025] Viết phương trình mặt phẳng qua điểm và VTPT
213 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(-1; 2; 3)$ và có một vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; 0; 1)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1016:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Phan Bội Châu 2024] Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn
133 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua ba điểm $A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; 3)$ có phương trình là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1017:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Bắc Giang 2025] Phương trình mặt phẳng song song
266 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $A(1; 2; -1)$ và song song với mặt phẳng $(\beta): 2x - y + 2z - 3 = 0$ có phương trình là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1018:[Đề KSCL & Thi thử Toán 12 - Sở GD&ĐT Nghệ An 2025] Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
140 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $M(1; -2; 3)$ đến mặt phẳng $(P): 2x - 2y + z + 1 = 0$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1019:[Đề Tham khảo TN THPT 2025 - Bộ GD&ĐT] Điều kiện vuông góc của hai mặt phẳng
126 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): 2x - y + mz - 1 = 0$ và $(Q): x + 4y + 2z + 5 = 0$. Giá trị của tham số $m$ để $(P)$ vuông góc với $(Q)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1020:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Phương trình mặt phẳng trung trực
225 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 2; -3)$ và $B(3; 0; 1)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1021:[Đề KSCL Khối 12 - THPT Tiên Du 1 Bắc Ninh 2025] Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ
185 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ $O(0; 0; 0)$ và song song với mặt phẳng $(\alpha): 3x - 2y + z + 5 = 0$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1022:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Nam Định 2024] Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng AB
260 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 1; 1)$ và $B(2; 3; -1)$. Mặt phẳng đi qua điểm $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ có phương trình là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1023:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chu Văn An Hà Nội 2025] Phương trình mặt phẳng tọa độ
125 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1024:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Hùng Vương 2025] Vectơ pháp tuyến mặt phẳng qua 3 điểm
208 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; -4)$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC)$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1025:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Yên Lạc Vĩnh Phúc 2025] Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
270 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song $(P): 2x - y + 2z - 1 = 0$ và $(Q): 2x - y + 2z + 8 = 0$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1026:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Lê Khiết 2025] Mặt phẳng chứa trục tọa độ Ox
176 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(1; -1; 2)$ và chứa trục hoành $Ox$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1027:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Biên Hòa 2025] Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu
199 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 9$ và điểm $M(2; 4; 1) \in (S)$. Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ tại điểm $M$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1028:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Phan Bội Châu 2024] Góc giữa hai mặt phẳng
158 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, số đo của góc giữa hai mặt phẳng $(\alpha): x + y - 1 = 0$ và $(\beta): y + z + 2 = 0$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1029:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Phương trình mặt phẳng qua 3 điểm
160 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1; 0; 1), B(0; 2; 3), C(2; 1; 0)$. Phương trình tổng quát của mặt phẳng $(ABC)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1030:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Hà Nội 2025] Ứng dụng mô hình hóa không gian Oxyz
215 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong một mô hình không gian ba chiều $Oxyz$ của một tòa nhà, mặt phẳng mái nhà đi qua ba điểm $A(0; 0; 4), B(6; 0; 6), C(0; 8; 4)$ (đơn vị: mét). Phương trình của mặt phẳng mái nhà là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1031:Vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian
120 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong không gian $Oxyz$, vectơ $\vec{u} \ne \vec{0}$ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ nếu:
Đã có 120 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo SGK Toán 12: Vectơ $\vec{u} \ne \vec{0}$ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ nếu giá của nó song song hoặc trùng với đường thẳng $\Delta$. Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1032:Phương trình tham số của đường thẳng
157 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong không gian $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M_0(x_0; y_0; z_0)$ và nhận vectơ $\vec{u} = (a; b; c) \ne \vec{0}$ làm vectơ chỉ phương là:
Đã có 157 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua $M_0(x_0; y_0; z_0)$ có VTCP $\vec{u} = (a; b; c)$ là: $$\begin{cases} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \\ z = z_0 + ct \end{cases} \quad (t \in \mathbb{R}).$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1033:Phương trình chính tắc của đường thẳng
231 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong không gian $Oxyz$, khi các thành phần tọa độ của vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b; c)$ đều khác 0, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $M_0(x_0; y_0; z_0)$ là:
Đã có 231 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Khi $a, b, c \ne 0$, khử tham số $t$ từ phương trình tham số ta được phương trình chính tắc: $$\frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c}.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1034:Quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng vuông góc
238 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}$ và mặt phẳng $(\alpha)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$. Đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$ khi và chỉ khi:
Đã có 238 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng $d \perp (\alpha)$ khi và chỉ khi giá của vectơ chỉ phương $\vec{u}$ vuông góc với $(\alpha)$, tức là $\vec{u}$ cùng phương với vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ của $(\alpha)$. Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1035:[Đề Tham khảo TN THPT 2025 - Bộ GD&ĐT] Phương trình chính tắc của đường thẳng
261 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình của đường thẳng đi qua điểm $M(1; -3; 5)$ và có một vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; -1; 1)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1036:[Đề KSCL & Thi thử Toán 12 - Sở GD&ĐT Nghệ An 2025] Điểm thuộc đường thẳng
183 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d: \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z}{3}$ đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1037:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng
215 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 4}{5} = \frac{z - 1}{3}$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1038:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2025] Vectơ chỉ phương đi qua hai điểm
189 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua hai điểm $A(1; 2; 3)$ và $B(2; -1; 0)$ có một vectơ chỉ phương là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1039:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Hà Nội 2025] Phương trình tham số của trục tọa độ Oz
180 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, phương trình tham số của trục cao $Oz$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1040:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Bắc Giang 2025] Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
142 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $M(2; 1; -3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P): 3x - y + 2z - 1 = 0$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1041:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Phan Bội Châu 2024] Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
121 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, tọa độ giao điểm của đường thẳng $d: \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{-2} = \frac{z}{3}$ với mặt phẳng $(P): x + y + z - 1 = 0$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1042:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Nam Định 2024] Đường thẳng song song với đường thẳng cho trước
237 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $A(1; 0; 2)$ và song song với đường thẳng $\Delta: \frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{-1} = \frac{z}{2}$ có phương trình tham số là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1043:[Đề KSCL Khối 12 - THPT Tiên Du 1 Bắc Ninh 2025] Vị trí tương đối của hai đường thẳng
121 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ và $d_2: \frac{x - 3}{4} = \frac{y - 5}{6} = \frac{z - 7}{8}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1044:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chu Văn An Hà Nội 2025] Điểm thuộc đường thẳng tham số
217 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = -1 + t \\ z = 3 - t \end{cases}$. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $d$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1045:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Hùng Vương 2025] Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm
233 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm $A(1; -2; 3)$ và $B(3; 0; 1)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1046:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Yên Lạc Vĩnh Phúc 2025] Đường thẳng song song với mặt phẳng
131 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + mt \end{cases}$ và mặt phẳng $(P): 2x + y - z + 1 = 0$. Giá trị của $m$ để đường thẳng $d$ song song với mặt phẳng $(P)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1047:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Lê Khiết 2025] Hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng
150 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1; 2; 3)$ và đường thẳng $d: \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{-1}$. Tọa độ hình chiếu vuông góc $H$ của điểm $A$ lên đường thẳng $d$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1048:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
181 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $M(1; 0; 0)$ đến đường thẳng $\Delta: \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1049:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Hà Nội 2025] Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
244 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng chéo nhau có các vectơ chỉ phương lần lượt là $\vec{u}_1 = (1; 0; -1)$ và $\vec{u}_2 = (0; 1; 1)$. Vectơ chỉ phương của đường vuông góc chung của hai đường thẳng này là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1050:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Biên Hòa 2025] Đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng
157 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng giao tuyến $d$ của hai mặt phẳng $(P): x + y - z - 1 = 0$ và $(Q): 2x - y + z - 2 = 0$ có một vectơ chỉ phương là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1051:[Đề Chính thức TN THPT 2026 - Bộ GD&ĐT] Mô hình hóa quỹ đạo bay của máy bay
145 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một chiếc máy bay bắt đầu cất cánh từ vị trí $A(0; 0; 0)$ tại thời điểm $t = 0$ (phút) và bay theo đường thẳng đều với vận tốc không đổi đến vị trí $B(12; 16; 6)$ tại thời điểm $t = 2$ phút. Phương trình chuyển động biểu diễn quỹ đạo của máy bay là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1052:Công thức tính cosin góc giữa hai đường thẳng
231 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $\Delta_1, \Delta_2$ lần lượt có các vectơ chỉ phương $\vec{u}_1 = (a_1; b_1; c_1)$ và $\vec{u}_2 = (a_2; b_2; c_2)$. Cosin của góc $\varphi$ giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ ($0^\circ \le \varphi \le 90^\circ$) được tính theo công thức nào dưới đây?
Đã có 231 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo SGK Toán 12: Góc giữa hai đường thẳng nằm trong đoạn $[0^\circ; 90^\circ]$, do đó cosin của góc giữa chúng luôn không âm: $$\cos\varphi = \frac{|\vec{u}_1 \cdot \vec{u}_2|}{|\vec{u}_1| |\vec{u}_2|} = \frac{|a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}}.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1053:Công thức tính sin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
202 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b; c)$ và mặt phẳng $(\alpha)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (A; B; C)$. Sin của góc $\theta$ giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(\alpha)$ ($0^\circ \le \theta \le 90^\circ$) được tính theo công thức nào dưới đây?
Đã có 202 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Góc $\theta$ giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc phụ với góc giữa $\vec{u}$ và $\vec{n}$. Do đó: $$\sin\theta = |\cos(\vec{u}, \vec{n})| = \frac{|\vec{u} \cdot \vec{n}|}{|\vec{u}| |\vec{n}|} = \frac{|Aa + Bb + Cc|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2} \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1054:Công thức tính cosin góc giữa hai mặt phẳng
233 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(\alpha), (\beta)$ lần lượt có các vectơ pháp tuyến $\vec{n}_1 = (A_1; B_1; C_1)$ và $\vec{n}_2 = (A_2; B_2; C_2)$. Cosin của góc $\gamma$ giữa hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(\beta)$ ($0^\circ \le \gamma \le 90^\circ$) bằng:
Đã có 233 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai giá của các vectơ pháp tuyến của chúng, luôn thuộc $[0^\circ; 90^\circ]$: $$\cos\gamma = \frac{|\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2|}{|\vec{n}_1| |\vec{n}_2|}.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1055:Điều kiện vuông góc giữa các đối tượng hình học
238 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Trong không gian $Oxyz$, khẳng định nào sau đây là SAI?
Đã có 238 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$ khi và chỉ khi $\vec{u}$ cùng phương với $\vec{n}$, chứ không phải tích vô hướng bằng 0. Khẳng định A là sai. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1056:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Phan Bội Châu 2024] Góc giữa hai mặt phẳng vuông góc
204 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, số đo của góc giữa hai mặt phẳng $(\alpha): x + y - 1 = 0$ và $(\beta): y + z + 2 = 0$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1057:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Hạ Long 2025] Góc giữa hai đường thẳng trong hình lập phương
204 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $B'D'.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1058:[Đề KSCL & Thi thử Toán 12 - Sở GD&ĐT Nghệ An 2025] Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
232 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, góc giữa đường thẳng $d: \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{-1}$ và mặt phẳng $(P): 2x + y + z - 3 = 0$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1059:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Hà Nội 2025] Góc giữa hai đường thẳng trong hình chóp
191 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$. Gọi các điểm $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $SC$. Khi đó góc giữa hai đường thẳng $MN$ và $AB$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1060:[Đề Tham khảo TN THPT 2025 - Bộ GD&ĐT] Cosin góc giữa hai đường thẳng toạ độ
232 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}_1 = (1; 0; 1)$ và $d_2$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}_2 = (0; 1; 1)$. Góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1061:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Bắc Giang 2025] Góc giữa hai mặt phẳng trong không gian
165 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(P): x - 2y + 2z - 1 = 0$ và $(Q): 2x - y - 2z + 5 = 0$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1062:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chu Văn An Hà Nội 2025] Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng toạ độ
244 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, góc giữa đường thẳng $d: \begin{cases} x = t \\ y = t\sqrt{2} \\ z = t \end{cases}$ và mặt phẳng $(Oxy)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1063:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2025] Góc giữa đường thẳng và trục cao Oz
135 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, góc giữa đường thẳng $\Delta: \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z}{\sqrt{2}}$ và trục cao $Oz$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1064:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Hùng Vương 2025] Tìm tham số m để hai đường thẳng vuông góc
128 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{-1} = \frac{z}{1}$ và $d_2: \frac{x}{1} = \frac{y - 2}{m} = \frac{z + 1}{3}$. Giá trị của tham số $m$ để hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ vuông góc với nhau là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1065:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Góc giữa cạnh bên và mặt đáy hình chóp
209 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a\sqrt{2}$ và chiều cao $SO = a$. Cosin của góc giữa cạnh bên $SA$ và mặt phẳng đáy $(ABCD)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1066:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Biên Hòa 2025] Nhận biết đường thẳng vuông góc mặt phẳng
221 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{-3} = \frac{z}{1}$ và mặt phẳng $(P): 2x - 3y + z - 7 = 0$. Số đo của góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1067:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Yên Lạc Vĩnh Phúc 2025] Cosin góc giữa hai mặt phẳng bất kì
113 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(\alpha): 2x - y + 2z - 3 = 0$ và $(\beta): 3x + 4y - 1 = 0$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1068:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Lê Khiết 2025] Góc giữa hai đường chéo mặt lập phương
230 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'. Số đo góc giữa hai đường thẳng $A'B$ và $B'C$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1069:[Đề KSCL Khối 12 - THPT Tiên Du 1 Bắc Ninh 2025] Góc giữa đường thẳng qua 2 điểm và Oxy
276 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 1; 0)$ và $B(2; 2; \sqrt{2})$. Góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(Oxy)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1070:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Nam Định 2024] Góc giữa đường thẳng và trục Ox
250 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cosin của góc giữa đường thẳng $d: \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{-2}$ và trục hoành $Ox$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1071:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Ứng dụng thực tế: Độ dốc của mái nhà
234 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong một thiết kế kiến trúc gắn với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị: mét), mặt sàn nhà nằm trên mặt phẳng $(Oxy): z = 0$ và một mái dốc nằm trên mặt phẳng $(\alpha): 3x + 4z - 12 = 0$. Góc dốc của mái nhà so với mặt sàn bằng (làm tròn đến độ):
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1072:[Đề Chính thức TN THPT 2026 - Bộ GD&ĐT] Góc cất cánh của máy bay so với mặt đất
165 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$ mô phỏng trạm kiểm soát không lưu, mặt đất là mặt phẳng $(Oxy)$. Một máy bay cất cánh từ điểm $O(0; 0; 0)$ theo đường thẳng qua điểm $M(400; 300; 500\sqrt{3})$ (đơn vị: mét). Góc cất cánh của máy bay so với mặt đất bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1073:Phương trình chính tắc của mặt cầu
140 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ có tâm $I(a; b; c)$ và bán kính $R > 0$ có phương trình là:
Đã có 140 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo SGK Toán 12: Mặt cầu tâm $I(a; b; c)$, bán kính $R$ có phương trình: $$(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1074:Điều kiện để phương trình là phương trình mặt cầu
132 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong không gian $Oxyz$, phương trình dạng $x^2 + y^2 + z^2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0$ là phương trình của một mặt cầu khi và chỉ khi:
Đã có 132 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Biến đổi về dạng chính tắc: $(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 - d$. Để phương trình biểu diễn một mặt cầu có bán kính $R > 0$ thì điều kiện cần và đủ là: $$a^2 + b^2 + c^2 - d > 0.$$ Khi đó bán kính $R = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2 - d}$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1075:Xác định tâm và bán kính mặt cầu dạng tổng quát
178 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0$ (với $a^2 + b^2 + c^2 - d > 0$) có tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ là:
Đã có 178 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Tâm của mặt cầu là $I(a; b; c)$ và bán kính là $R = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2 - d}$. Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1076:Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu
247 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Cho mặt cầu $(S)$ tâm $I$, bán kính $R$ và mặt phẳng $(P)$. Gọi $d = d(I, (P))$ là khoảng cách từ tâm $I$ đến mặt phẳng $(P)$. Mặt phẳng $(P)$ tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ khi và chỉ khi:
Đã có 247 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng $(P)$ tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm $I$ đến mặt phẳng bằng đúng bán kính: $d(I, (P)) = R$. Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1077:[Đề KSCL & Thi thử Toán 12 - Sở GD&ĐT Nghệ An 2025] Viết phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính
161 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu có tâm $I(1; -2; 0)$ và bán kính bằng $2$. Phương trình của mặt cầu là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1078:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2025] Xác định tâm và bán kính mặt cầu
124 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x - 4)^2 + (y - 5)^2 + (z + 6)^2 = 9$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1079:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Hà Nội 2025] Bán kính mặt cầu dạng tổng quát
110 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, bán kính $R$ của mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y - 6z + 5 = 0$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1080:[Đề Tham khảo TN THPT 2025 - Bộ GD&ĐT] Phương trình mặt cầu đường kính AB
199 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 0; -1)$ và $B(3; 2; 1)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1081:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Phan Bội Châu 2024] Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng toạ độ
256 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I(1; 2; -3)$. Phương trình mặt cầu tâm $I$ và tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1082:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Bắc Giang 2025] Mặt cầu đi qua điểm
196 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu có tâm $I(1; -1; 2)$ và đi qua điểm $A(2; 1; 0)$ có phương trình là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1083:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Nam Định 2024] Bán kính đường tròn giao tuyến
181 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 25$ và mặt phẳng $(P): 2x - 2y + z + 10 = 0$. Bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến giữa $(S)$ và $(P)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1084:[Đề KSCL Khối 12 - THPT Tiên Du 1 Bắc Ninh 2025] Tìm tham số m để phương trình là mặt cầu
194 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + m = 0$ là phương trình của một mặt cầu.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1085:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Biên Hòa 2025] Phương trình tiếp diện của mặt cầu
193 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu $(S): (x - 1)^2 + y^2 + (z + 2)^2 = 6$ tại điểm $M(2; 1; 0) \in (S)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1086:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Lê Khiết 2025] Mặt cầu đi qua 4 điểm tạo thành tứ diện vuông
254 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho tứ diện $OABC$ với $O(0; 0; 0), A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 4)$. Bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OABC$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1087:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chu Văn An Hà Nội 2025] Vị trí tương đối mặt phẳng và mặt cầu
251 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y + 4z = 0$ và mặt phẳng $(P): x + 2y - 2z + 2 = 0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1088:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Yên Lạc Vĩnh Phúc 2025] Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng
210 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu có tâm $I(1; -2; 3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P): 2x - y + 2z + 2 = 0$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1089:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Hùng Vương 2025] Số giao điểm giữa đường thẳng và mặt cầu
123 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, số giao điểm của đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2t \\ z = -t \end{cases}$ và mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4 = 0$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1090:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
164 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $2$. Bán kính $R$ của mặt cầu đi qua tất cả 8 đỉnh của hình lập phương bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1091:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Phan Bội Châu 2024] Diện tích lớn nhất của thiết diện cắt bởi mặt phẳng
181 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 1)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 16$. Mặt phẳng $(\alpha)$ thay đổi cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là một đường tròn. Diện tích lớn nhất của hình tròn giao tuyến đó bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1092:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Hà Nội 2025] Ứng dụng mô hình hóa vùng phát sóng vô tuyến
248 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một trạm phát sóng viễn thông được đặt tại điểm $T(2; 3; 1)$ (đơn vị: km) có bán kính phủ sóng hiệu quả là $5$ km. Trong không gian $Oxyz$, vị trí của một máy thu tín hiệu tại điểm $M(5; 7; 1)$ có nhận được tín hiệu từ trạm phát sóng hay không và khoảng cách từ $M$ đến trạm là bao nhiêu?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1093:[Đề Chính thức TN THPT 2026 - Bộ GD&ĐT] Mô hình hóa quỹ đạo vệ tinh địa tĩnh
253 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, giả sử Trái Đất là mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 = 6400^2$ (đơn vị: km). Một vệ tinh viễn thông chuyển động trên quỹ đạo tròn đồng tâm với Trái Đất ở độ cao $600$ km so với bề mặt Trái Đất. Phương trình mặt cầu chứa quỹ đạo của vệ tinh là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1094:Định nghĩa xác suất có điều kiện
111 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Cho hai biến cố $A$ và $B$ liên quan đến cùng một phép thử, với $P(B) > 0$. Xác suất có điều kiện của biến cố $A$ với điều kiện biến cố $B$ đã xảy ra, kí hiệu là $P(A|B)$, được xác định bởi công thức:
Đã có 111 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo SGK Toán 12: Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $P(B) > 0$. Xác suất của biến cố $A$ với điều kiện biến cố $B$ đã xảy ra là: $$P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)}.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1095:Công thức nhân xác suất tổng quát
204 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Với hai biến cố bất kì $A$ và $B$ thỏa mãn $P(A) > 0$ và $P(B) > 0$, công thức nhân xác suất nào sau đây là đúng?
Đã có 204 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Từ định nghĩa xác suất có điều kiện, ta suy ra công thức nhân xác suất tổng quát: $$P(AB) = P(B) \cdot P(A|B) = P(A) \cdot P(B|A).$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1096:Điều kiện độc lập của hai biến cố qua xác suất có điều kiện
162 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $P(A) > 0, P(B) > 0$. Khẳng định nào sau đây là điều kiện cần và đủ để $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập?
Đã có 162 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hai biến cố $A$ và $B$ độc lập khi việc xảy ra hay không xảy ra biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra biến cố kia: $P(A|B) = P(A)$ và $P(B|A) = P(B)$ (tương đương $P(AB) = P(A)P(B)$). Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1097:Xác suất của biến cố đối trong điều kiện
262 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $P(B) > 0$. Gọi $\bar{A}$ là biến cố đối của biến cố $A$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 262 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Với điều kiện biến cố $B$ đã xảy ra, biến cố $\bar{A}$ là biến cố đối của $A$, do đó: $$P(\bar{A}|B) = 1 - P(A|B).$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1098:[Đề Chính thức TN THPT 2026 - Bộ GD&ĐT] Xác suất có điều kiện từ bảng tần số 2x2
137 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Điều tra một nhóm 10.000 người về việc nhận tin nhắn cảnh báo y tế ($W$) và tình trạng mang mầm bệnh ($D$) thu được bảng sau:
Trạng thái
Nhận cảnh báo ($W$)
Không nhận cảnh báo ($\bar{W}$)
Tổng số
Có bệnh ($D$)
700
100
800
Không bệnh ($\bar{D}$)
300
8900
9200
Tổng số
1000
9000
10000
Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm. Xác suất người đó không có bệnh, biết rằng họ không nhận được tin nhắn cảnh báo bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1099:[Đề Chính thức TN THPT 2026 - Bộ GD&ĐT] Xác suất không nhận cảnh báo biết không có bệnh
110 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Dựa vào bảng số liệu ở câu trước gồm 10.000 người: trong 9200 người không có bệnh có 8900 người không nhận cảnh báo. Xác suất một người không nhận được cảnh báo, biết rằng người đó không có bệnh bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1100:[Đề Tham khảo TN THPT 2025 - Bộ GD&ĐT] Xác suất đồng thời của hai biến cố độc lập
187 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau. Biết $P(A) = 0{,}5$ và $P(B) = 0{,}4$. Xác suất của biến cố giao $AB$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1101:[Đề KSCL & Thi thử Toán 12 - Sở GD&ĐT Nghệ An 2025] Xác suất chọn học sinh nữ liên tiếp
110 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một nhóm có 5 học sinh, trong đó có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên lần lượt không hoàn lại 2 học sinh. Xác suất để học sinh thứ hai được chọn là nữ, biết rằng học sinh thứ nhất được chọn là nữ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1102:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Phan Bội Châu 2024] Xác suất có điều kiện khi gieo xúc xắc
260 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng $8$, biết rằng có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt $5$ chấm.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1103:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Bắc Giang 2025] Tính xác suất có điều kiện từ P(A), P(B), P(AB)
134 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai biến cố $A$ và $B$ thỏa mãn $P(A) = 0{,}5; P(B) = 0{,}7$ và $P(AB) = 0{,}35$. Giá trị của $P(A|B)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1104:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chu Văn An Hà Nội 2025] Tính P(A|B) qua xác suất biến cố hợp
273 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai biến cố $A$ và $B$ thỏa mãn $P(A) = 0{,}4; P(B) = 0{,}5$ và $P(A \cup B) = 0{,}7$. Giá trị của $P(A|B)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1105:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Hà Nội 2025] Rút thẻ liên tiếp không hoàn lại
180 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong một hộp có 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên liên tiếp 2 thẻ không hoàn lại. Xác suất để thẻ thứ hai mang số chẵn, biết rằng thẻ thứ nhất mang số lẻ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1106:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Biên Hòa 2025] Tính xác suất đồng thời từ xác suất có điều kiện
186 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai biến cố $A$ và $B$ thỏa mãn $P(B) = 0{,}8$ và $P(A|B) = 0{,}25$. Xác suất của biến cố $AB$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1107:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Lê Khiết 2025] Xác suất chọn học sinh giỏi Toán trong lớp
171 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một lớp học có 40 học sinh gồm 24 nam và 16 nữ. Trong đó có 12 học sinh nam và 8 học sinh nữ đạt loại giỏi môn Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp. Biết rằng học sinh được chọn đạt loại giỏi môn Toán, xác suất để học sinh đó là nữ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1108:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Phân loại học lực và hạnh kiểm
118 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Khảo sát 100 học sinh khối 12 về học lực và hạnh kiểm thu được kết quả: có 70 học sinh hạnh kiểm Tốt, trong đó có 35 học sinh đạt học lực Giỏi; có 30 học sinh hạnh kiểm Khá, trong đó có 5 học sinh đạt học lực Giỏi. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh, biết rằng học sinh đó có hạnh kiểm Tốt, tính xác suất để học sinh đó có học lực Giỏi.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1109:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2025] Kiểm tra tính độc lập của hai biến cố
265 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(A) = 0{,}6; P(B) = 0{,}5$ và $P(AB) = 0{,}3$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1110:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Hùng Vương 2025] Tính xác suất có điều kiện qua sơ đồ cây
114 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một hộp có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên ra 1 viên bi, nếu là bi xanh thì bỏ thêm vào hộp 2 viên bi đỏ; nếu là bi đỏ thì bỏ thêm vào hộp 2 viên bi xanh. Sau đó lấy tiếp viên bi thứ hai. Xác suất viên bi thứ hai màu đỏ, biết rằng viên bi thứ nhất màu xanh bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1111:[Đề KSCL Khối 12 - THPT Tiên Du 1 Bắc Ninh 2025] Lấy sản phẩm kiểm tra chất lượng
174 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một lô hàng có 20 sản phẩm, trong đó có 4 phế phẩm. Kiểm tra ngẫu nhiên lần lượt 2 sản phẩm không hoàn lại. Xác suất để sản phẩm thứ hai là phế phẩm, biết rằng sản phẩm thứ nhất là chính phẩm bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1112:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Yên Lạc Vĩnh Phúc 2025] Bắn bia hai lần liên tiếp
161 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một xạ thủ bắn 2 viên đạn độc lập vào một bia với xác suất bắn trúng mỗi lần đều bằng $0{,}8$. Xác suất để xạ thủ bắn trúng bia ở cả hai lần, biết rằng xạ thủ đã bắn trúng ít nhất một lần bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1113:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Nam Định 2024] Xác suất có điều kiện trong xét nghiệm y tế
261 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một xét nghiệm y khoa chẩn đoán bệnh $X$ có độ nhạy (xác suất cho kết quả dương tính khi người đó thực sự mắc bệnh) là $95\%$ và độ đặc hiệu (xác suất cho kết quả âm tính khi người đó không mắc bệnh) là $90\%$. Giả sử trong một quần thể có tỉ lệ mắc bệnh là $2\%$. Xác suất một người có kết quả xét nghiệm dương tính thực sự mắc bệnh bằng (làm tròn đến hàng phần trăm):
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1114:[Đề Chính thức TN THPT 2026 - Bộ GD&ĐT] Xác suất cảnh báo sai trong hệ thống an ninh
191 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một hệ thống camera thông minh phát hiện xâm nhập có xác suất báo động khi có người xâm nhập thật là $0{,}99$. Khi không có xâm nhập, xác suất báo động giả (do lá rơi, con vật) là $0{,}01$. Giả sử xác suất có xâm nhập thực tế trong một đêm là $0{,}005$. Khi hệ thống phát chuông báo động, xác suất thực sự có kẻ xâm nhập bằng (làm tròn đến hàng phần trăm):
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1115:Nhận diện công thức xác suất toàn phần
234 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Cho hai biến cố $B$ và $\bar{B}$ tạo thành một hệ đầy đủ (với $0 < P(B) < 1$). Với mọi biến cố $A$, công thức xác suất toàn phần tính $P(A)$ là:
Đã có 234 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo SGK Toán 12: Với biến cố $B$ thỏa mãn $0 < P(B) < 1$, ta có công thức xác suất toàn phần: $$P(A) = P(B)P(A|B) + P(\bar{B})P(A|\bar{B}).$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1116:Nhận diện công thức Bayes
127 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Cho hai biến cố đối lập $B$ và $\bar{B}$ ($0 < P(B) < 1$). Với biến cố $A$ thỏa mãn $P(A) > 0$, công thức Bayes dùng để tính xác suất hậu nghiệm $P(B|A)$ là:
Đã có 127 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa công thức Bayes trong SGK Toán 12: $$P(B|A) = \frac{P(BA)}{P(A)} = \frac{P(B)P(A|B)}{P(B)P(A|B) + P(\bar{B})P(A|\bar{B})}.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1117:Công thức xác suất toàn phần cho hệ n biến cố
196 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Cho $n$ biến cố $B_1, B_2, \dots, B_n$ đôi một xung khắc và tạo thành một hệ đầy đủ với $P(B_i) > 0$. Với biến cố $A$ bất kì, khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 196 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Công thức xác suất toàn phần tổng quát cho hệ $n$ biến cố đầy đủ là: $$P(A) = \sum_{i=1}^n P(B_i) P(A|B_i).$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1118:Ý nghĩa của công thức Bayes trong cập nhật xác suất
183 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Trong lý thuyết xác suất, công thức Bayes cho phép chúng ta làm điều gì?
Đã có 183 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Công thức Bayes dùng để cập nhật xác suất tiền nghiệm $P(B)$ (niềm tin ban đầu về nguyên nhân) thành xác suất hậu nghiệm $P(B|A)$ khi đã quan sát được bằng chứng/biến cố $A$. Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1119:[Đề Chính thức TN THPT 2026 - Bộ GD&ĐT] Xác suất toàn phần cảnh báo bệnh
178 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong một thành phố, tỉ lệ người mắc một chứng bệnh nhiễm khuẩn là $8\%$. Một hệ thống xét nghiệm tự động có độ nhạy $90\%$ (xác suất phát cảnh báo khi người đó có bệnh là $0{,}9$) và độ đặc hiệu $95\%$ (xác suất phát cảnh báo giả khi người đó không có bệnh là $0{,}05$). Chọn ngẫu nhiên một người, xác suất để hệ thống phát cảnh báo đối với người đó bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1120:[Đề Chính thức TN THPT 2026 - Bộ GD&ĐT] Công thức Bayes cập nhật xác suất có bệnh
246 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Dựa vào dữ liệu câu trước ($P(B) = 0{,}08$, $P(A) = 0{,}118$): một người nhận được kết quả cảnh báo từ hệ thống xét nghiệm. Xác suất người đó thực sự mắc bệnh bằng (làm tròn đến hàng phần mười):
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1121:[Đề Tham khảo TN THPT 2025 - Bộ GD&ĐT] Xác suất toàn phần sản phẩm bị lỗi từ hai máy
211 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử có hai phân xưởng I và II. Phân xưởng I sản xuất $60\%$ tổng sản lượng với tỉ lệ phế phẩm là $2\%$. Phân xưởng II sản xuất $40\%$ tổng sản lượng với tỉ lệ phế phẩm là $3\%$. Chọn ngẫu nhiên một linh kiện của nhà máy, xác suất linh kiện đó là phế phẩm bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1122:[Đề Tham khảo TN THPT 2025 - Bộ GD&ĐT] Công thức Bayes truy nguyên phế phẩm
161 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Dựa vào câu trước, lấy ngẫu nhiên 1 linh kiện và phát hiện nó là phế phẩm. Xác suất linh kiện phế phẩm đó do phân xưởng I sản xuất bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1123:[Đề KSCL & Thi thử Toán 12 - Sở GD&ĐT Nghệ An 2025] Xác suất đi làm đúng giờ theo thời tiết
270 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Dự báo thời tiết ngày mai cho biết xác suất có mưa là $0{,}3$. Nếu trời mưa thì xác suất anh Nam đi làm muộn là $0{,}2$. Nếu trời không mưa thì xác suất anh Nam đi làm muộn chỉ là $0{,}05$. Xác suất để ngày mai anh Nam đi làm đúng giờ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1124:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Hà Nội 2025] Truy nguyên nguyên nhân gây muộn giờ
200 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Với bài toán anh Nam đi làm ở câu trước, biết rằng ngày hôm sau anh Nam đi làm muộn. Xác suất để ngày hôm đó trời có mưa bằng (làm tròn đến hàng phần trăm):
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1125:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Phan Bội Châu 2024] Xác suất chọn bi từ hai hộp ngẫu nhiên
207 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Có hai hộp đựng bi: Hộp I chứa 3 bi đỏ và 7 bi trắng; Hộp II chứa 6 bi đỏ và 4 bi trắng. Tung một đồng xu cân đối, nếu xuất hiện mặt ngửa thì chọn Hộp I, nếu xuất hiện mặt sấp thì chọn Hộp II. Sau đó từ hộp đã chọn lấy ngẫu nhiên 1 viên bi. Xác suất lấy được viên bi màu đỏ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1126:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Phan Bội Châu 2024] Công thức Bayes xác định hộp gốc
117 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Dựa vào câu trước, biết rằng viên bi lấy ra có màu đỏ. Xác suất để viên bi đó được lấy từ Hộp II bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1127:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Lọc thư rác (Spam Filtering) trong AI
164 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong một hệ thống email, $40\%$ số thư nhận được là thư rác ($S$). Người ta thống kê thấy từ khóa "khuyến mãi" ($K$) xuất hiện trong $80\%$ số thư rác, nhưng chỉ xuất hiện trong $10\%$ số thư bình thường ($\bar{S}$). Một bức thư gửi đến có chứa từ "khuyến mãi", xác suất để bức thư đó là thư rác bằng (làm tròn đến hàng phần trăm):
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1128:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2025] Sản phẩm xuất từ ba phân xưởng
217 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một công ty nhận sản phẩm từ 3 nhà máy $A, B, C$ với tỷ lệ sản lượng lần lượt là $50\%, 30\%, 20\%$. Tỷ lệ hỏng hóc tương ứng của 3 nhà máy là $1\%, 2\%, 3\%$. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm từ kho của công ty, xác suất sản phẩm đó bị hỏng là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1129:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2025] Truy nguyên nhà máy sản xuất sản phẩm hỏng
161 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Với bài toán 3 nhà máy ở câu trước, biết rằng sản phẩm kiểm tra bị hỏng. Xác suất sản phẩm hỏng đó do nhà máy $B$ sản xuất bằng (làm tròn đến hàng phần trăm):
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1130:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Bắc Giang 2025] Chuyển bi giữa hai hộp rồi rút bi
188 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hộp I có 4 bi đỏ và 2 bi xanh. Hộp II có 3 bi đỏ và 5 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ Hộp I bỏ sang Hộp II, sau đó từ Hộp II lấy ngẫu nhiên 1 viên bi. Xác suất để viên bi lấy ra từ Hộp II màu đỏ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1131:[Đề KSCL Khối 12 - THPT Tiên Du 1 Bắc Ninh 2025] Ứng dụng di truyền học Men-đen
167 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong di truyền học hạt đậu Hà Lan, một cây có thể mang kiểu gene $AA$ (thuần chủng hoa đỏ) với xác suất $0{,}25$, hoặc mang kiểu gene $Aa$ (dị hợp tử hoa đỏ) với xác suất $0{,}5$, hoặc $aa$ (hoa trắng) với xác suất $0{,}25$. Cây $AA$ luôn cho cây con hoa đỏ ($100\%$); cây $Aa$ khi tự thụ phấn cho cây con hoa đỏ với xác suất $75\%$; cây $aa$ cho cây con hoa đỏ với xác suất $0\%$. Chọn ngẫu nhiên một cây hạt đậu cho tự thụ phấn. Xác suất cây con thu được có hoa đỏ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1132:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chu Văn An Hà Nội 2025] Bắn hạ mục tiêu quân sự
130 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Để bắn hạ một mục tiêu, người ta sử dụng hai khẩu pháo. Khẩu I bắn 1 viên đạn với xác suất trúng là $0{,}7$. Khẩu II bắn 1 viên đạn với xác suất trúng là $0{,}8$. Biết rằng mục tiêu chắc chắn bị tiêu diệt nếu trúng cả 2 viên đạn; nếu chỉ trúng 1 viên đạn thì mục tiêu bị tiêu diệt với xác suất $0{,}6$; nếu không trúng viên nào thì mục tiêu không bị tiêu diệt. Xác suất để mục tiêu bị tiêu diệt bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1133:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Hùng Vương 2025] Đánh giá rủi ro vỡ nợ tín dụng ngân hàng
233 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một ngân hàng thương mại phân loại khách hàng vay vốn thành 2 nhóm: nhóm rủi ro thấp ($80\%$ khách hàng) với xác suất quá hạn trả nợ là $1\%$; nhóm rủi ro cao ($20\%$ khách hàng) với xác suất quá hạn trả nợ là $15\%$. Chọn ngẫu nhiên một hồ sơ vay vốn, xác suất khách hàng này trả nợ quá hạn là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1134:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Cập nhật nhóm rủi ro tín dụng theo Bayes
255 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Với bài toán tín dụng ở câu trước, một khách hàng có khoản vay bị quá hạn trả nợ. Xác suất khách hàng này thuộc nhóm rủi ro cao bằng (làm tròn đến hàng phần trăm):
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1135:[Đề Chính thức TN THPT 2026 - Bộ GD&ĐT] Kiểm định nhiều vòng phát hiện lỗi linh kiện
270 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một thiết bị tự hành sử dụng hai cảm biến độc lập để cảnh báo vật cản. Cảm biến 1 có xác suất phát hiện vật cản là $0{,}95$, cảm biến 2 có xác suất phát hiện là $0{,}90$. Thiết bị sẽ kích hoạt phanh nếu có ít nhất một trong hai cảm biến phát tín hiệu. Khi có vật cản xuất hiện trước mặt, xác suất thiết bị kích hoạt phanh bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1136:Đổi đơn vị đo góc giữa độ và radian
159 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Khẳng định nào sau đây là đúng về mối liên hệ giữa đơn vị độ và đơn vị radian?
Đã có 159 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo SGK Toán 11: Mối quan hệ giữa độ và radian là $180^\circ = \pi\text{ rad}$, từ đó $1^\circ = \frac{\pi}{180}\text{ rad}$ và $1\text{ rad} = \left(\frac{180}{\pi}\right)^\circ$. Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1137:Định nghĩa giá trị lượng giác trên đường tròn lượng giác
239 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Trên đường tròn lượng giác gốc $A(1; 0)$, gọi $M(x_0; y_0)$ là điểm biểu diễn của góc lượng giác $\alpha$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 239 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa trong SGK Toán 11: Hoành độ $x_0$ của điểm $M$ được gọi là $\cos\alpha$, tung độ $y_0$ của điểm $M$ được gọi là $\sin\alpha$. Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1138:Hệ thức lượng giác cơ bản
215 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Với mọi góc lượng giác $\alpha$ làm cho các biểu thức có nghĩa, đẳng thức nào sau đây là SAI?
Đã có 215 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hệ thức cơ bản là $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$. Do đó đẳng thức $\sin^2\alpha - \cos^2\alpha = 1$ là sai. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1139:Giá trị lượng giác của các góc bù nhau
234 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Với mọi góc lượng giác $\alpha$, khẳng định nào sau đây là đúng đối với góc bù $\pi - \alpha$?
Đã có 234 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hai góc bù nhau có $\sin$ bằng nhau, còn $\cos, \tan, \cot$ đối nhau: $\sin(\pi - \alpha) = \sin\alpha$, $\cos(\pi - \alpha) = -\cos\alpha$. Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1140:[Đề THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành 2025] Tọa độ điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác
186 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trên đường tròn lượng giác, biết điểm $M\left(\frac{3}{5}; -\frac{4}{5}\right)$ là điểm biểu diễn của góc lượng giác $\alpha$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1141:[Đề THPT Nguyễn Trãi Thái Bình 2025] Tính cos alpha khi biết sin alpha ở góc phần tư II
268 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho góc lượng giác $\alpha$ thỏa mãn $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ và $\sin\alpha = \frac{3}{5}$. Giá trị của $\cos\alpha$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1142:[Đề THPT Yên Viên Hà Nội 2025] Đổi góc từ độ sang radian
174 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Góc có số đo $135^\circ$ khi đổi sang đơn vị radian bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1143:[Đề THPT Chuyên Lê Khiết 2025] Tính độ dài cung tròn
149 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trên đường tròn bán kính $R = 6\text{ cm}$, độ dài $l$ của cung tròn có số đo $\alpha = \frac{\pi}{3}\text{ rad}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1144:[Đề Thi thử TN THPT - Sở Nam Định 2024] Rút gọn biểu thức lượng giác liên kết
249 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Rút gọn biểu thức $A = \sin(\pi - \alpha) + \cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right)$ ta được kết quả là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1145:[Đề THPT Đinh Tiên Hoàng 2025] Tính giá trị phân thức thuần nhất theo tan
122 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho góc lượng giác $\alpha$ thỏa mãn $\tan\alpha = 2$. Giá trị của biểu thức $P = \frac{2\sin\alpha + 3\cos\alpha}{4\sin\alpha - 5\cos\alpha}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1146:[Đề THPT Nguyễn Gia Thiều 2025] Tính tích sin và cos khi biết tổng
117 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Biết $\sin\alpha + \cos\alpha = \frac{1}{2}$. Giá trị của tích $\sin\alpha \cos\alpha$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1147:[Đề THPT Đoàn Thượng 2025] Xác định dấu giá trị lượng giác góc phần tư III
173 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho góc lượng giác $\alpha$ thỏa mãn $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1148:[Đề THPT Lý Thái Tổ 2025] Rút gọn biểu thức lượng giác liên kết tổng hợp
116 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị của biểu thức $B = \cos(\alpha - \pi) + \sin\left(\alpha + \frac{\pi}{2}\right)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1149:[Đề THPT Kẻ Sặt 2025] Tính tổng các bình phương sin của các góc phụ nhau
252 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị của biểu thức $M = \sin^2 10^\circ + \sin^2 20^\circ + \sin^2 30^\circ + \dots + \sin^2 80^\circ$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1150:[Đề THPT Chuyên Lê Thánh Tông 2025] Tính sin alpha khi biết cot alpha ở góc phần tư IV
181 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $\cot\alpha = -3$ với $\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$. Giá trị của $\sin\alpha$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1151:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Phan Bội Châu 2024] Quãng đường lăn của bánh xe
179 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một bánh xe đạp có đường kính $60\text{ cm}$. Khi bánh xe quay được $10$ vòng thì quãng đường người đi xe đạp đi được bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1152:[Đề THPT Hùng Vương 2025] Giá trị lượng giác của góc lớn hơn 2pi
120 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị của $\cos\left(-\frac{11\pi}{3}\right)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1153:[Đề THPT Yên Lạc 2025] Tính giá trị biểu thức theo sin^2 alpha
217 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Biết $\sin\alpha = \frac{1}{3}$. Giá trị của biểu thức $Q = 3\sin^2\alpha + 2\cos^2\alpha$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1154:[Đề Thi thử TN THPT - Sở Bắc Giang 2025] Số điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác
191 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Số điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác của họ góc lượng giác $x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}$ ($k \in \mathbb{Z}$) là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1155:[Đề THPT Chuyên Biên Hòa 2025] Tính tan^2 + cot^2 khi biết tan + cot
278 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $\tan\alpha + \cot\alpha = 3$. Giá trị của $\tan^2\alpha + \cot^2\alpha$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1156:[Đề Chính thức TN THPT 2026 - Bộ GD&ĐT] Mô hình hóa chuyển động cabin đu quay
172 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một vòng đu quay khổng lồ có tâm ở độ cao $30\text{ m}$ so với mặt đất và bán kính $25\text{ m}$. Đu quay quay đều theo chiều ngược chiều kim đồng hồ với chu kì $30$ phút. Tại thời điểm $t = 0$ (phút), một cabin ở vị trí thấp nhất (cách mặt đất $5\text{ m}$). Độ cao $h(t)$ của cabin (tính bằng mét) sau $t$ phút kể từ thời điểm ban đầu được mô tả bởi công thức:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1157:Tính giá trị lượng giác bằng công thức cộng
223 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Sử dụng công thức cộng $\cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$, hãy tính giá trị chính xác của $\cos 15^\circ$ bằng cách biểu diễn $15^\circ = 45^\circ - 30^\circ$.
Đã có 223 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta có $15^\circ = 45^\circ - 30^\circ$. Áp dụng công thức cộng: $\cos 15^\circ = \cos(45^\circ - 30^\circ) = \cos 45^\circ \cos 30^\circ + \sin 45^\circ \sin 30^\circ$ $= \dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} + \dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1158:Tính giá trị biểu thức cos(a + pi/6)
189 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho góc $a$ thỏa mãn $\sin a = \dfrac{1}{3}$ và $\dfrac{\pi}{2} < a < \pi$. Tính giá trị của $\cos\left(a + \dfrac{\pi}{6}\right)$.
Đã có 189 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Vì $\dfrac{\pi}{2} < a < \pi$ nên $\cos a < 0$. Do đó: $\cos a = -\sqrt{1 - \sin^2 a} = -\sqrt{1 - \dfrac{1}{9}} = -\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$. Áp dụng công thức cộng: $\cos\left(a + \dfrac{\pi}{6}\right) = \cos a \cos\dfrac{\pi}{6} - \sin a \sin\dfrac{\pi}{6}$ $= \left(-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\right) \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} - \left(\dfrac{1}{3}\right) \cdot \dfrac{1}{2} = -\dfrac{2\sqrt{6}}{6} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{-2\sqrt{6} - 1}{6}$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1159:Tính sin 2a từ tổng sin a + cos a
147 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho $\sin a + \cos a = \dfrac{1}{2}$. Tính giá trị của $\sin 2a$.
Đã có 147 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Bình phương hai vế của đẳng thức đã cho: $(\sin a + \cos a)^2 = \left(\dfrac{1}{2}\right)^2$ $\Leftrightarrow \sin^2 a + 2\sin a \cos a + \cos^2 a = \dfrac{1}{4}$ $\Leftrightarrow 1 + \sin 2a = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow \sin 2a = \dfrac{1}{4} - 1 = -\dfrac{3}{4}$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1160:Rút gọn biểu thức lượng giác phân thức
158 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Rút gọn biểu thức $A = \dfrac{\sin 2x + \sin x}{1 + \cos 2x + \cos x}$ (với điều kiện biểu thức có nghĩa).
Đã có 158 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Sử dụng công thức nhân đôi $\sin 2x = 2\sin x \cos x$ và $1 + \cos 2x = 2\cos^2 x$, ta biến đổi: Tử số: $\sin 2x + \sin x = 2\sin x \cos x + \sin x = \sin x(2\cos x + 1)$. Mẫu số: $1 + \cos 2x + \cos x = 2\cos^2 x + \cos x = \cos x(2\cos x + 1)$. Do đó: $A = \dfrac{\sin x(2\cos x + 1)}{\cos x(2\cos x + 1)} = \dfrac{\sin x}{\cos x} = \tan x$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1161:Tính giá trị phân thức bậc nhất theo tan (Đề THPT Yên Viên - Hà Nội)
279 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $\tan \alpha = 3$. Tính giá trị của biểu thức $P = \dfrac{2\sin\alpha + \cos\alpha}{\sin\alpha - \cos\alpha}$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1162:Tính sin 2x từ tổng sin x + cos x (Đề THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình)
177 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Nếu $\sin x + \cos x = \dfrac{1}{3}$ thì $\sin 2x$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1163:Tính tan của hiệu hai góc (Đề THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình)
185 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $\tan \alpha = \sqrt{3}$. Tính giá trị của biểu thức $\tan\left(\alpha - \dfrac{\pi}{3}\right)$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1164:Rút gọn biểu thức lượng giác tổng - hiệu góc (Đề THPT Yên Viên - Hà Nội)
230 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Rút gọn biểu thức $M = \cos(a + b)\cos(a - b) + \sin(a + b)\sin(a - b)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1165:Tính giá trị sin 2x và cos 2x trong góc phần tư thứ III (Đề THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội)
161 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $\cos x = -\dfrac{4}{5}$ với $\pi < x < \dfrac{3\pi}{2}$. Tính giá trị của cặp số $(\sin 2x, \cos 2x)$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1166:Tổng hai góc nhọn từ tang (Đề Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi)
164 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai góc nhọn $a$ và $b$ thỏa mãn $\tan a = \dfrac{1}{2}$ và $\tan b = \dfrac{1}{3}$. Tính giá trị của tổng $a + b$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1167:Tính tích các cosin góc nhân đôi liên tiếp (Đề THPT Bắc Yên Thành - Nghệ An)
131 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tính giá trị của biểu thức tích $P = \cos\dfrac{\pi}{7}\cos\dfrac{2\pi}{7}\cos\dfrac{4\pi}{7}$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1168:Rút gọn hiệu sin bằng công thức tổng thành tích (Đề Chuyên Nguyễn Tất Thành - Kon Tum)
216 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Rút gọn biểu thức $P = \dfrac{\sin 3x - \sin x}{2\cos 2x}$ với điều kiện $\cos 2x \ne 0$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1169:Tính tổng bình phương tang và cotang (Đề THPT Đoàn Thượng - Hải Dương)
225 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho góc $x$ thỏa mãn $\tan x + \cot x = 3$. Tính giá trị của biểu thức $A = \tan^2 x + \cot^2 x$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1170:Tính sin(alpha + pi/3) từ sin alpha (Đề THPT Yên Viên - Hà Nội)
211 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $\sin \alpha = \dfrac{3}{5}$ với $0 < \alpha < \dfrac{\pi}{2}$. Tính giá trị của biểu thức $B = \sin\left(\alpha + \dfrac{\pi}{3}\right)$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1171:Tìm GTLN biểu thức dạng a sin x + b cos x (Đề Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An)
167 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị lớn nhất của biểu thức $y = 3\sin x + 4\cos x$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1172:Tính tổng các bình phương sin của dãy góc phụ nhau (Đề THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội)
243 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tính giá trị của tổng $S = \sin^2 10^\circ + \sin^2 20^\circ + \sin^2 30^\circ + \dots + \sin^2 80^\circ$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1173:Tính giá trị biểu thức bậc hai theo cos 2a (Đề THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình)
185 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $\cos 2\alpha = \dfrac{2}{3}$. Tính giá trị của biểu thức $P = (1 + 3\sin^2\alpha)(1 - 4\cos^2\alpha)$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1174:Đẳng thức lượng giác tam giác không vuông (Đề Chuyên Hạ Long)
135 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tam giác $ABC$ không có góc vuông. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng đối với các góc của tam giác?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1175:Tính cos 4x từ hiệu sin x - cos x (Đề KSCL Sở Bắc Giang)
116 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho góc $x$ thỏa mãn $\sin x - \cos x = \dfrac{\sqrt{2}}{3}$. Tính giá trị của $\cos 4x$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1176:Đẳng thức lượng giác bậc cao đối xứng (Đề Chuyên Nguyễn Tất Thành - Kon Tum)
146 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $a, b > 0$ và góc $x$ thỏa mãn đẳng thức $\dfrac{\sin^4 x}{a} + \dfrac{\cos^4 x}{b} = \dfrac{1}{a+b}$. Giá trị của biểu thức $Q = \dfrac{\sin^8 x}{a^3} + \dfrac{\cos^8 x}{b^3}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1177:Tổng hợp sóng âm bằng công thức tổng thành tích (Ứng dụng thực tế)
250 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong phòng thí nghiệm âm học, hai chiếc loa phát ra hai sóng âm kết hợp có cùng biên độ $A$ và cùng tần số góc $\omega$ đến tai người nghe với độ lệch pha $\Delta\varphi$: $u_1 = A\cos(\omega t)$ và $u_2 = A\cos(\omega t - \Delta\varphi)$. Bằng cách áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích, biên độ dao động sóng âm tổng hợp $A_\text{th}$ thu được tại vị trí đó bằng bao nhiêu?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1178:Tập xác định của hàm số phân thức lượng giác
179 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Tìm tập xác định của hàm số $y = \dfrac{1 - \cos x}{\sin x}$.
Đã có 179 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hàm số $y = \dfrac{1 - \cos x}{\sin x}$ xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0: $\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$. Vậy tập xác định của hàm số là $\mathcal{D} = \mathbb{R} \setminus \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1179:Xét tính chẵn lẻ của hàm số x cos 2x
154 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Khẳng định nào sau đây là đúng về tính chẵn, lẻ của hàm số $f(x) = x\cos 2x$?
Đã có 154 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Tập xác định của hàm số là $\mathcal{D} = \mathbb{R}$, là tập đối xứng. Với mọi $x \in \mathbb{R}$, ta có $-x \in \mathbb{R}$ và: $f(-x) = (-x)\cos(2(-x)) = -x\cos(-2x) = -x\cos(2x) = -f(x)$. Do đó $f(x)$ là hàm số lẻ. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1180:Tìm GTLN và GTNN của hàm số lượng giác cơ bản
187 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Tìm giá trị lớn nhất $M$ và giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y = 2\sin\left(x - \dfrac{\pi}{3}\right) + 3$.
Đã có 187 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Với mọi $x \in \mathbb{R}$, ta luôn có: $-1 \le \sin\left(x - \dfrac{\pi}{3}\right) \le 1$ $\Leftrightarrow -2 \le 2\sin\left(x - \dfrac{\pi}{3}\right) \le 2$ $\Leftrightarrow 1 \le 2\sin\left(x - \dfrac{\pi}{3}\right) + 3 \le 5$. Do đó giá trị lớn nhất $M = 5$ và giá trị nhỏ nhất $m = 1$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1181:Chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác cơ bản
121 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Chu kì tuần hoàn của hai hàm số $y = \cos 2x$ và $y = \tan 3x$ lần lượt là:
Đã có 121 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hàm số $y = \cos(\omega x)$ có chu kì $T = \dfrac{2\pi}{|\omega|}$. Do đó chu kì của $y = \cos 2x$ là $T_1 = \dfrac{2\pi}{2} = \pi$. Hàm số $y = \tan(\omega x)$ có chu kì $T = \dfrac{\pi}{|\omega|}$. Do đó chu kì của $y = \tan 3x$ là $T_2 = \dfrac{\pi}{3}$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1182:Tập xác định của hàm tang góc hợp (Đề THPT Yên Viên - Hà Nội)
117 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tập xác định của hàm số $y = \tan\left(2x - \dfrac{\pi}{4}\right)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1183:Tìm tổng GTLN và GTNN của 1 - 2cos 3x (Đề THPT Yên Viên - Hà Nội)
254 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 1 - 2\cos 3x$. Giá trị của $M + m$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1184:Chu kì tuần hoàn của tổng hàm số lượng giác (Đề THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình)
204 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Chu kì tuần hoàn của hàm số $y = 3\sin 4x - 2\cos\left(\dfrac{x}{2}\right)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1185:Nhận biết hàm số lượng giác lẻ (Đề THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội)
119 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ trên tập xác định của nó?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1186:Tập xác định của căn thức lượng giác (Đề Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi)
218 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\dfrac{1 + \cos x}{1 - \cos x}}$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1187:GTLN của tổng lũy thừa bậc bốn sin và cos (Đề THPT Bắc Yên Thành - Nghệ An)
207 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sin^4 x + \cos^4 x$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1188:GTNN của tổng lũy thừa bậc sáu sin và cos (Đề Chuyên Nguyễn Tất Thành - Kon Tum)
162 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^6 x + \cos^6 x$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1189:Tìm tham số m để hàm căn thức xác định trên R (Đề THPT Đoàn Thượng - Hải Dương)
214 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \sqrt{2\sin x - m + 1}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1190:Chu kì và tập giá trị của hàm y = 2cos(2x + pi/6) - 1 (Đề THPT Yên Viên - Hà Nội)
198 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = 2\cos\left(2x + \dfrac{\pi}{6}\right) - 1$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1191:Tìm tập giá trị của phân thức lượng giác bậc nhất (Đề Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa)
279 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tìm tập giá trị của hàm số $y = \dfrac{\sin x + 2\cos x + 1}{\sin x + \cos x + 2}$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1192:Khoảng đồng biến của hàm số y = sin x (Đề THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình)
269 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1193:Tập xác định của phân thức tan x / (cos x - 1) (Đề THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội)
148 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{\tan x}{\cos x - 1}$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1194:Tìm GTLN và GTNN của tam thức bậc hai theo sin (Đề Chuyên Phan Bội Châu)
121 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tìm giá trị lớn nhất $M$ và giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y = \cos^2 x + 2\sin x + 2$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1195:Số giao điểm của đồ thị y = sin x với trục hoành (Đề THPT Yên Viên - Hà Nội)
186 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Đồ thị hàm số $y = \sin x$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm trên đoạn $[-\pi; 2\pi]$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1196:Số nghiệm nguyên của phương trình sin(pi x) = 0 (Đề Chuyên Hạ Long)
125 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $f(x) = \sin(\pi x)$. Tìm số nghiệm nguyên của phương trình $f(x) = 0$ thuộc khoảng $(-5; 5)$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1197:Tìm m để hàm phân thức chứa căn xác định trên R (Đề THPT Chu Văn An - Hà Nội)
240 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{1}{\sqrt{m - 3\sin 2x + 4\cos 2x}}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1198:Thời điểm ít ánh sáng nhất trong năm (Đề THPT Nguyễn Trãi - Bài toán thực tế)
217 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố $T$ ở vĩ độ $40^\circ$ Bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được mô hình hóa bởi hàm số: $$d(t) = 3\sin\left[\dfrac{\pi}{182}(t - 80)\right] + 12 \quad \text{với } t \in \mathbb{Z} \text{ và } 1 \le t \le 365.$$ Hỏi trong năm, thành phố $T$ có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất vào ngày thứ mấy?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1199:Giải phương trình lượng giác sin x = 1/2
206 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Giải phương trình lượng giác cơ bản: $\sin x = \dfrac{1}{2}$.
Đã có 206 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta có $\dfrac{1}{2} = \sin\dfrac{\pi}{6}$. Phương trình $\sin x = \sin\dfrac{\pi}{6}$ có họ nghiệm: $\left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\ x = \pi - \dfrac{\pi}{6} + k2\pi = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi \end{array} \right. \quad (k \in \mathbb{Z})$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1200:Giải phương trình cos x = -căn(2)/2
195 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Giải phương trình lượng giác cơ bản: $\cos x = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
Đã có 195 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta có $-\dfrac{\sqrt{2}}{2} = \cos\dfrac{3\pi}{4}$. Phương trình $\cos x = \cos\dfrac{3\pi}{4}$ có nghiệm: $x = \pm \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1201:Giải phương trình tan x = căn(3)
149 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Giải phương trình lượng giác cơ bản: $\tan x = \sqrt{3}$.
Đã có 149 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định: $x \ne \dfrac{\pi}{2} + k\pi$. Ta có $\sqrt{3} = \tan\dfrac{\pi}{3}$. Do đó: $\tan x = \tan\dfrac{\pi}{3} \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{3} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$ (thỏa mãn điều kiện). Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1202:Giải phương trình cot x = -1
212 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Giải phương trình lượng giác cơ bản: $\cot x = -1$.
Đã có 212 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định: $x \ne k\pi$. Ta có $-1 = \cot\left(-\dfrac{\pi}{4}\right)$. Do đó: $\cot x = \cot\left(-\dfrac{\pi}{4}\right) \Leftrightarrow x = -\dfrac{\pi}{4} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$ (thỏa mãn điều kiện). Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1203:Giải phương trình 2cos(x/2) + căn(3) = 0 (Đề THPT Yên Viên - Hà Nội)
269 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giải phương trình lượng giác: $2\cos\left(\dfrac{x}{2}\right) + \sqrt{3} = 0$. Họ nghiệm của phương trình là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1204:Tìm tham số m để phương trình sin x = m + 1 có nghiệm (Đề THPT Yên Viên - Hà Nội)
275 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Với giá trị nào của tham số $m$ thì phương trình $\sin x = m + 1$ có nghiệm?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1205:Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin (Đề THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình)
176 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình: $2\sin\left(x - \dfrac{\pi}{12}\right) - \sqrt{3} = 0$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1206:Số nghiệm của phương trình lượng giác trong khoảng (-pi, pi) (Đề THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình)
189 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Số nghiệm của phương trình $2\sin\left(x - \dfrac{\pi}{12}\right) - \sqrt{3} = 0$ trong khoảng $(-\pi; \pi)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1207:Tìm m để sin 2x + 2 = m có nghiệm (Đề THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình)
208 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tập hợp các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\sin 2x + 2 = m$ có nghiệm là đoạn $[a; b]$. Khi đó giá trị của tổng $a + b$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1208:Giải phương trình cos 2x = cos(x + pi/4) (Đề THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội)
211 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tập nghiệm của phương trình $\cos 2x = \cos\left(x + \dfrac{\pi}{4}\right)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1209:Số nghiệm của sin(2x - pi/3) = 0 trên đoạn [0, 2pi] (Đề Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi)
178 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Số nghiệm của phương trình $\sin\left(2x - \dfrac{\pi}{3}\right) = 0$ trên đoạn $[0; 2\pi]$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1210:Giải phương trình tan(x + pi/6) = tan 2x (Đề THPT Bắc Yên Thành - Nghệ An)
277 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tất cả các nghiệm của phương trình $\tan\left(x + \dfrac{\pi}{6}\right) = \tan 2x$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1211:Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của cos(2x - pi/3) = -1/2 (Đề Chuyên Nguyễn Tất Thành - Kon Tum)
215 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $\cos\left(2x - \dfrac{\pi}{3}\right) = -\dfrac{1}{2}$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1212:Tổng các nghiệm của sin x = căn(3)/2 trên khoảng (0, 2pi) (Đề THPT Đoàn Thượng - Hải Dương)
279 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sin x = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ trên khoảng $(0; 2\pi)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1213:Giải phương trình bậc hai theo sin (Đề THPT Chu Văn An - Hà Nội)
195 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giải phương trình lượng giác: $\sin^2 x - 3\sin x + 2 = 0$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1214:Giải phương trình cos 2x - 3cos x + 2 = 0 (Đề Chuyên Hạ Long)
200 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Nghiệm của phương trình $\cos 2x - 3\cos x + 2 = 0$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1215:Đưa phương trình bậc nhất a sin + b cos về cơ bản (Đề Chuyên Phan Bội Châu)
186 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Phương trình $\sin x + \sqrt{3}\cos x = 1$ tương đương với phương trình lượng giác cơ bản nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1216:Số điểm biểu diễn nghiệm của sin 4x = 0 trên đường tròn lượng giác (Đề THPT Yên Viên)
185 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình $\sin 4x = 0$ trên đường tròn lượng giác là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1217:Tìm m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt (Đề Sở GD&ĐT Bắc Giang)
261 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\cos 2x - (2m+1)\cos x + m + 1 = 0$ có đúng 3 nghiệm phân biệt trên khoảng $\left(-\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2}\right)$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1218:Số nghiệm của cos 3x = sin x trên đoạn [0, pi] (Đề Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa)
140 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Số nghiệm của phương trình $\cos 3x = \sin x$ trên đoạn $[0; \pi]$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1219:Thời điểm vật dao động qua vị trí theo chiều dương (Bài toán thực tế)
138 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một vật dao động điều hòa theo phương trình $x(t) = 4\cos\left(2\pi t - \dfrac{\pi}{3}\right)$ (trong đó $x$ tính bằng cm, $t$ tính bằng giây). Thời điểm đầu tiên ($t > 0$) vật đi qua vị trí có li độ $x = -2\text{ cm}$ theo chiều dương của trục tọa độ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1220:Tìm các số hạng đầu của dãy số u_n = n/2^n
175 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n = \dfrac{n}{2^n}$. Năm số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là:
Đã có 175 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Thay lần lượt $n = 1, 2, 3, 4, 5$ vào công thức số hạng tổng quát $u_n = \dfrac{n}{2^n}$: $u_1 = \dfrac{1}{2^1} = \dfrac{1}{2}$. $u_2 = \dfrac{2}{2^2} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$. $u_3 = \dfrac{3}{2^3} = \dfrac{3}{8}$. $u_4 = \dfrac{4}{2^4} = \dfrac{4}{16} = \dfrac{1}{4}$. $u_5 = \dfrac{5}{2^5} = \dfrac{5}{32}$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1221:Tìm số hạng thứ 4 của dãy số truy hồi tuyến tính
128 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Dãy số $(u_n)$ cho bởi hệ thức truy hồi: $u_1 = 2$ và $u_{n+1} = 3u_n - 1$ với mọi $n \ge 1$. Số hạng thứ tư $u_4$ của dãy số bằng:
Đã có 128 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Tính tuần tự các số hạng của dãy theo công thức truy hồi: $u_1 = 2$. $u_2 = 3u_1 - 1 = 3(2) - 1 = 5$. $u_3 = 3u_2 - 1 = 3(5) - 1 = 14$. $u_4 = 3u_3 - 1 = 3(14) - 1 = 41$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1222:Xét tính tăng giảm của dãy số phân thức bậc nhất
190 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Khẳng định nào sau đây là đúng về tính tăng, giảm của dãy số $(u_n)$ với $u_n = \dfrac{2n - 1}{n + 1}$?
Đã có 190 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Xét hiệu $u_{n+1} - u_n$ với $n \ge 1$: $u_{n+1} = \dfrac{2(n+1) - 1}{(n+1) + 1} = \dfrac{2n + 1}{n + 2}$. $u_{n+1} - u_n = \dfrac{2n + 1}{n + 2} - \dfrac{2n - 1}{n + 1} = \dfrac{(2n + 1)(n + 1) - (2n - 1)(n + 2)}{(n + 2)(n + 1)}$ $= \dfrac{(2n^2 + 3n + 1) - (2n^2 + 3n - 2)}{(n + 2)(n + 1)} = \dfrac{3}{(n + 2)(n + 1)} > 0, \forall n \ge 1$. Vì $u_{n+1} > u_n, \forall n \ge 1$ nên $(u_n)$ là dãy số tăng. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1223:Xét tính bị chặn của dãy số phân thức
240 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Khẳng định nào sau đây là đúng về tính bị chặn của dãy số $(u_n)$ với $u_n = \dfrac{2n + 1}{n + 2}$?
Đã có 240 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Biến đổi số hạng tổng quát: $u_n = \dfrac{2(n + 2) - 3}{n + 2} = 2 - \dfrac{3}{n + 2}$. Với mọi $n \ge 1$, ta có $n + 2 \ge 3 \Rightarrow 0 < \dfrac{3}{n + 2} \le 1$. Do đó: $2 - 1 \le 2 - \dfrac{3}{n + 2} < 2 \Leftrightarrow 1 \le u_n < 2, \forall n \ge 1$. Dãy số vừa bị chặn dưới bởi $1$, vừa bị chặn trên bởi $2$ nên $(u_n)$ là dãy số bị chặn. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1224:Số hạng tổng quát của dãy phân số lũy thừa (Đề THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình)
232 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho dãy số có các số hạng đầu là: $\dfrac{1}{3}, \dfrac{1}{9}, \dfrac{1}{27}, \dfrac{1}{81}, \dots$ Số hạng tổng quát $u_n$ của dãy số này là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1225:Tính tăng giảm của dãy số bậc nhất u_n = 3n + 2 (Đề THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình)
169 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n = 3n + 2$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1226:Nhận diện dãy số bị chặn (Đề THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình)
119 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong các dãy số cho bởi số hạng tổng quát $u_n$ dưới đây, dãy số nào là dãy số bị chặn?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1227:Nhận diện dãy số tăng (Đề THPT Yên Viên - Hà Nội)
212 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong các dãy số $(u_n)$ cho bởi số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào là dãy số tăng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1228:Tìm tham số để dãy phân thức tăng (Đề Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi)
125 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_n = \dfrac{an + 2}{n + 1}$ ($a$ là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị của $a$ để $(u_n)$ là dãy số tăng.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1229:Khảo sát tính bị chặn của dãy phân thức (Đề THPT Bắc Yên Thành - Nghệ An)
218 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = \dfrac{2n - 1}{n + 3}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1230:Tìm CTTQ dãy số truy hồi u_n+1 = 2 u_n + 1 (Đề Chuyên Nguyễn Tất Thành - Kon Tum)
121 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $u_1 = 3$ và $u_{n+1} = 2u_n + 1$ với mọi $n \ge 1$. Số hạng tổng quát $u_n$ của dãy số là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1231:Tìm số hạng thứ 10 của dãy u_n+1 = u_n + 2n + 1 (Đề THPT Đoàn Thượng - Hải Dương)
112 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1 = 1$ và $u_{n+1} = u_n + 2n + 1$ với mọi $n \ge 1$. Giá trị của số hạng $u_{10}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1232:Tìm giá trị lớn nhất của dãy số phân thức bậc hai (Đề THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội)
222 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n = \dfrac{n^2 + 2n}{n^2 + 1}$ ($n \in \mathbb{N}^*$). Giá trị lớn nhất của số hạng $u_n$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $u_1 = 2$ và $u_{n+1} = \dfrac{u_n}{1 + u_n}$ với mọi $n \ge 1$. Số hạng tổng quát của dãy số là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1234:Tính bị chặn của dãy lượng giác u_n = sin(n pi / 2) + cos(n pi) (Đề THPT Yên Viên)
181 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = \sin\left(\dfrac{n\pi}{2}\right) + \cos(n\pi)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1235:Dãy tổng phân số triệt tiêu liên tiếp (Đề Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An)
275 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = \dfrac{1}{1 \cdot 2} + \dfrac{1}{2 \cdot 3} + \dfrac{1}{3 \cdot 4} + \dots + \dfrac{1}{n(n+1)}$. Số hạng tổng quát $u_n$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1236:Dãy số chứa căn thức u_n+1 = căn(u_n^2 + 2) (Đề THPT Chu Văn An - Hà Nội)
168 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1 = 1$ và $u_{n+1} = \sqrt{u_n^2 + 2}$ với mọi $n \ge 1$. Số hạng $u_{50}$ của dãy số bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1237:Số hạng nguyên của dãy phân thức (Đề Sở GD&ĐT Bắc Giang)
230 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n = \dfrac{2n + 5}{n + 1}$ ($n \in \mathbb{N}^*$). Có bao nhiêu số hạng của dãy nhận giá trị là số nguyên?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1238:Chặn trên của dãy số phân thức chứa căn (Đề Chuyên Hạ Long)
122 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n = \dfrac{n - 1}{\sqrt{n^2 + 1}}$ ($n \in \mathbb{N}^*$). Dãy số $(u_n)$ bị chặn trên bởi số nào dưới đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1239:Số đo góc ở đỉnh ngôi sao đa giác đều (Đề THPT Nguyễn Trãi - Bài toán hình học)
187 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Với mỗi số nguyên dương $n$, lấy $n + 6$ điểm cách đều nhau trên đường tròn. Nối mỗi điểm với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn đó để tạo thành ngôi sao đa giác. Gọi $u_n$ là số đo góc ở mỗi đỉnh (tính theo độ) của ngôi sao. Số hạng $u_{12}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1240:Sự phát triển của mẻ vi khuẩn (Bài toán thực tế)
122 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một mẻ nuôi cấy vi khuẩn ban đầu có $1\,000$ con. Cứ sau mỗi giờ, số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giờ thì số lượng vi khuẩn nuôi cấy vượt quá $1\,000\,000$ con?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1241:Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng
231 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho cấp số cộng có các số hạng đầu là $4, 9, 14, 19, \dots$ Số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ của cấp số cộng lần lượt là:
Đã có 231 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Số hạng đầu tiên của dãy là $u_1 = 4$. Công sai $d = u_2 - u_1 = 9 - 4 = 5$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1242:Số hạng tổng quát và số hạng thứ 10 của cấp số cộng
233 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho cấp số cộng $1, -1, -3, -5, \dots$ Công thức số hạng tổng quát $u_n$ và số hạng thứ 10 là:
Đã có 233 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Cấp số cộng có $u_1 = 1$ và công sai $d = -1 - 1 = -2$. Số hạng tổng quát: $u_n = u_1 + (n - 1)d = 1 + (n - 1)(-2) = 3 - 2n$. Số hạng thứ mười: $u_{10} = 3 - 2(10) = -17$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1243:Kiểm tra dãy số là cấp số cộng
185 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Dãy số $(u_n)$ với $u_n = 3n - 2$ có phải là cấp số cộng không? Nếu có, hãy xác định số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$.
Đã có 185 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Xét hiệu $u_{n+1} - u_n$ với mọi $n \ge 1$: $u_{n+1} - u_n = [3(n + 1) - 2] - (3n - 2) = 3n + 1 - 3n + 2 = 3$ (hằng số không đổi). Do đó $(u_n)$ là cấp số cộng có công sai $d = 3$. Số hạng đầu là $u_1 = 3(1) - 2 = 1$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1244:Tính tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng
255 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 3$ và công sai $d = -2$. Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên $S_{20}$.
Đã có 255 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức tính tổng $n$ số hạng đầu của cấp số cộng: $S_n = \dfrac{n}{2}[2u_1 + (n - 1)d]$. Với $n = 20, u_1 = 3, d = -2$: $S_{20} = \dfrac{20}{2}[2(3) + (20 - 1)(-2)] = 10[6 + 19(-2)] = 10(6 - 38) = 10(-32) = -320$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1245:Số hạng tổng quát của cấp số cộng (Đề THPT Yên Viên - Hà Nội)
216 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = -2$, công sai $d = 3$. Công thức của số hạng tổng quát $u_n$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1246:Xác định thứ tự của một số hạng trong CSC (Đề THPT Yên Viên - Hà Nội)
235 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết $u_1 = -5, d = 2$. Số $81$ là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1247:Độ cao thửa ruộng bậc thang (Đề THPT Yên Viên - Bài toán thực tế)
235 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một thửa ruộng bậc thang có thửa thấp nhất (bậc thứ nhất) nằm ở độ cao $1\,018\text{ m}$ so với mực nước biển, độ chênh lệch độ cao giữa hai thửa liền kề nhau trung bình là $1{,}2\text{ m}$. Hỏi thửa thứ $16$ nằm ở độ cao bao nhiêu mét so với mực nước biển?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1248:Tìm công sai từ hai số hạng cho trước (Đề THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình)
148 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 2$ và số hạng thứ năm $u_5 = 14$. Công sai $d$ của cấp số cộng bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1249:Điều kiện để ba số lập thành cấp số cộng (Đề THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình)
202 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số $x - 1, x + 2, 3x - 1$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Giá trị của $x$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1250:Tìm số hạng đầu và công sai từ hệ phương trình (Đề THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội)
266 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số cộng $(u_n)$ thỏa mãn hệ phương trình: $\begin{cases} u_2 + u_4 = 10 \\ u_3 + u_5 = 14 \end{cases}$. Số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ của cấp số cộng là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1251:Tìm số số hạng khi biết tổng S_n (Đề Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi)
119 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = -3$ và công sai $d = 4$. Biết tổng của $n$ số hạng đầu là $S_n = 375$. Giá trị của $n$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1252:Tìm u_1 và d từ hai tổng S_10 và S_20 (Đề THPT Bắc Yên Thành - Nghệ An)
133 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $S_{10} = 150$ và $S_{20} = 500$. Số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ của cấp số cộng lần lượt là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1253:Tính tổng S_11 từ tổng đối xứng u_4 + u_8 (Đề Chuyên Nguyễn Tất Thành - Kon Tum)
275 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số cộng $(u_n)$ thỏa mãn $u_4 + u_8 = 30$. Tổng của $11$ số hạng đầu tiên $S_{11}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1254:Tìm số số hạng để tổng S_n đạt GTLN (Đề THPT Đoàn Thượng - Hải Dương)
176 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 20$ và công sai $d = -3$. Số tự nhiên $n$ để tổng $S_n$ đạt giá trị lớn nhất là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1255:Ba góc của tam giác lập thành cấp số cộng (Đề Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa)
236 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tam giác $ABC$ có ba góc $\widehat{A}, \widehat{B}, \widehat{C}$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng tăng. Số đo của góc $\widehat{B}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1256:Tìm u_1 khi biết tổng và tích đối xứng (Đề THPT Chu Văn An - Hà Nội)
178 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số cộng $(u_n)$ thỏa mãn $u_1 + u_7 = 26$ và $u_2 \cdot u_6 = 133$. Biết công sai $d > 0$, giá trị của $u_1$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1257:Rút gọn biểu thức bậc hai ba số lập CSC (Đề Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An)
132 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực $a, b, c$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biểu thức $P = a^2 - 2b^2 + c^2$ luôn bằng biểu thức nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1258:Tổng số ghế trong rạp hát (Đề THPT Yên Viên - Bài toán thực tế)
144 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một rạp hát có $25$ hàng ghế được xếp theo hình vòng cung bậc thang. Hàng đầu tiên có $16$ ghế, mỗi hàng sau có nhiều hơn hàng liền trước nó $2$ ghế. Hỏi rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1259:Tìm số hạng đầu và công sai âm (Đề Chuyên Hạ Long)
118 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tìm số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ của cấp số cộng $(u_n)$ biết $\begin{cases} u_1 + u_3 + u_5 = -12 \\ u_1 \cdot u_2 \cdot u_3 = 8 \end{cases}$ và $d < 0$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1260:Tính tổng các số hạng chia hết cho 3 (Đề Sở GD&ĐT Bắc Giang)
198 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n = 5n - 2$. Tính tổng của tất cả các số hạng chia hết cho $3$ trong $100$ số hạng đầu tiên của dãy.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1261:Tổng thu nhập sau 5 năm làm việc (Bài toán thực tế tăng lương)
154 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một kỹ sư mới tốt nghiệp được nhận vào làm việc với mức lương khởi điểm $8$ triệu đồng/tháng trong năm đầu tiên. Kể từ năm thứ hai trở đi, cứ sau mỗi năm (12 tháng), anh được tăng lương thêm $0{,}5$ triệu đồng/tháng. Tổng thu nhập mà người kỹ sư đó nhận được sau $5$ năm làm việc là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1262:Xác định số hạng đầu, công bội và số hạng thứ 7
137 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho cấp số nhân $1, 4, 16, \dots$ Số hạng đầu $u_1$, công bội $q$ và số hạng thứ 7 $u_7$ của cấp số nhân lần lượt là:
Đã có 137 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Số hạng đầu là $u_1 = 1$. Công bội: $q = \dfrac{u_2}{u_1} = \dfrac{4}{1} = 4$. Số hạng thứ bảy: $u_7 = u_1 \cdot q^6 = 1 \cdot 4^6 = 4\,096$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1263:Cấp số nhân đan dấu và số hạng thứ 5
243 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho cấp số nhân đan dấu: $2, -\dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{8}, \dots$ Công bội $q$ và số hạng thứ năm $u_5$ là:
Đã có 243 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Số hạng đầu $u_1 = 2$. Công bội: $q = \dfrac{u_2}{u_1} = \dfrac{-1/2}{2} = -\dfrac{1}{4}$. Số hạng thứ năm: $u_5 = u_1 \cdot q^4 = 2 \cdot \left(-\dfrac{1}{4}\right)^4 = 2 \cdot \dfrac{1}{256} = \dfrac{1}{128}$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1264:Kiểm tra dãy số dạng hàm mũ là cấp số nhân
238 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Dãy số $(u_n)$ với $u_n = 3 \cdot 2^n$ có phải là cấp số nhân không? Nếu có, hãy xác định số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$.
Đã có 238 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Xét tỉ số $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}$ với mọi $n \ge 1$: $\dfrac{u_{n+1}}{u_n} = \dfrac{3 \cdot 2^{n+1}}{3 \cdot 2^n} = 2$ (hằng số không đổi). Do đó $(u_n)$ là cấp số nhân có công bội $q = 2$. Số hạng đầu: $u_1 = 3 \cdot 2^1 = 6$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1265:Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân
114 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 3$ và công bội $q = 2$. Tổng của 10 số hạng đầu tiên $S_{10}$ bằng:
Đã có 114 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức tính tổng $n$ số hạng đầu của cấp số nhân: $S_n = \dfrac{u_1(q^n - 1)}{q - 1}$. Với $n = 10, u_1 = 3, q = 2$: $S_{10} = \dfrac{3(2^{10} - 1)}{2 - 1} = 3(1\,024 - 1) = 3 \times 1\,023 = 3\,069$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 1266:Tìm số hạng đầu và công bội từ u_6 và u_7 (Đề THPT Yên Viên - Hà Nội)
123 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tìm số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ của cấp số nhân $(u_n)$ biết $\begin{cases} u_6 = 192 \\ u_7 = 384 \end{cases}$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1267:Tổng n số hạng đầu của dãy lũy thừa của 5 (Đề THPT Yên Viên - Hà Nội)
274 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là $1, 5, 25, 125, \dots$ Gọi $S_n$ là tổng của $n$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1268:Bốn góc của tứ giác lập thành cấp số nhân (Đề THPT Yên Viên - Hà Nội)
252 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một tứ giác có số đo bốn góc tạo thành một cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 8 lần góc nhỏ nhất. Số đo của góc nhỏ nhất (tính theo độ) là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1269:Tìm số hạng thứ 5 với công bội âm (Đề THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình)
167 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = -2$ và công bội $q = -3$. Số hạng thứ 5 của cấp số nhân là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1270:Điều kiện ba số lập thành cấp số nhân (Đề THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình)
193 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số $x, 2x + 2, 4x + 16$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có các số hạng đều dương. Giá trị của $x$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1271:Giải hệ phương trình cấp số nhân (Đề THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội)
186 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số nhân $(u_n)$ thỏa mãn hệ phương trình: $\begin{cases} u_1 + u_3 = 10 \\ u_2 + u_4 = 20 \end{cases}$. Số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ của cấp số nhân là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1272:Tổng cấp số nhân lùi vô hạn (Đề Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi)
203 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số nhân lùi vô hạn $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 2$ và công bội $q = -\dfrac{1}{3}$. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn này bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1273:Tìm số số hạng khi biết tổng S_n = 765 (Đề THPT Bắc Yên Thành - Nghệ An)
221 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 3$ và công bội $q = 2$. Biết tổng của $n$ số hạng đầu tiên là $S_n = 765$. Giá trị của $n$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1274:Tìm ba số hạng liên tiếp biết tổng và tích (Đề Chuyên Nguyễn Tất Thành - Kon Tum)
266 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Ba số hạng liên tiếp $u_1, u_2, u_3$ của một cấp số nhân tăng thỏa mãn $u_1 u_2 u_3 = 64$ và tổng của chúng bằng $14$. Ba số đó lần lượt là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1275:Xen các số vào giữa để tạo cấp số nhân (Đề THPT Đoàn Thượng - Hải Dương)
256 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Xen vào giữa hai số $2$ và $162$ ba số thực dương để được một cấp số nhân tăng gồm $5$ số hạng. Ba số cần xen vào là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1276:Mối quan hệ giữa CSN và logarit tự nhiên (Đề Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa)
214 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $a, b, c$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Mệnh đề nào sau đây là đúng về ba số $\ln a, \ln b, \ln c$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1277:Tính tích đối xứng u_1 * u_9 từ u_4 * u_6 (Đề THPT Chu Văn An - Hà Nội)
242 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số nhân $(u_n)$ có tất cả các số hạng đều dương và thỏa mãn $u_4 \cdot u_6 = 16$. Giá trị của tích $u_1 \cdot u_9$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Một quả bóng cao su được thả rơi tự do từ độ cao $10\text{ m}$. Mỗi lần chạm đất, quả bóng nảy lên một độ cao bằng $\dfrac{3}{4}$ độ cao của lần rơi trước đó. Giả sử quả bóng cứ nảy lên rồi rơi xuống vô hạn lần cho đến khi dừng lại. Tổng quãng đường quả bóng đã di chuyển được là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1279:Xác định số hạng thứ n của CSN đan dấu (Đề THPT Yên Viên - Hà Nội)
240 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 3$ và công bội $q = -2$. Số $768$ là số hạng thứ mấy của cấp số nhân?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1280:Tìm số thực để ba số lập cấp số nhân tăng (Đề Chuyên Hạ Long)
158 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tìm số thực $x$ để ba số $2, x, 8$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân tăng.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1281:Tính tổng bình phương các số hạng của cấp số nhân (Đề Sở GD&ĐT Bắc Giang)
200 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 1$ và công bội $q = 3$. Tổng $S = u_1^2 + u_2^2 + \dots + u_n^2$ bằng biểu thức nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1282:Gửi tiết kiệm theo hình thức lãi kép (Bài toán thực tế tài chính)
162 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Bác An gửi tiết kiệm $100$ triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $6\%$/năm theo hình thức lãi kép kỳ hạn 1 năm (tiền lãi của năm trước được gộp vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo). Hỏi sau $5$ năm, số tiền cả gốc và lãi bác An nhận được là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn đồng)?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1283:[Đề thi HK1 Toán 10 - THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam] Điểm rơi Cauchy với tổng biến giới hạn
133 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai số thực dương $x, y$ thỏa mãn điều kiện $x + y \le 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1284:[Đề thi Chọn HSG Toán 10 - THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An] BĐT Cauchy cho hệ số lệch
247 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho các số thực dương $a, b$ thỏa mãn $a + 2b = 3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \frac{1}{a} + \frac{2}{b}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1285:[Đề Khảo sát Chất lượng Toán 10 - THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa] Điểm rơi Cauchy lệch biên một biến
266 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho số thực $x \ge 4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = 2x + \frac{18}{x}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1286:[Đề thi Olympic Toán 10 - THPT Chuyên KHTN Hà Nội] Kỹ thuật thêm bớt Cauchy 3 biến đối xứng
173 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a + b + c = 3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \frac{a^2}{b} + \frac{b^2}{c} + \frac{c^2}{a}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1287:[Đề thi Học sinh giỏi Toán 10 - THPT Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội] Kỹ thuật ghép phân thức và tích biến
259 đã làm
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai số thực dương $x, y$ thỏa mãn $x + y \le 2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \frac{1}{x^2 + y^2} + \frac{2}{xy}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1288:[Đề thi Học kì 1 Toán 10 - THPT Chuyên Lê Hồng Phong, TP.HCM] Đổi biến số nghịch đảo kết hợp Cauchy
178 đã làm
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $abc = 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \frac{1}{a^3(b+c)} + \frac{1}{b^3(c+a)} + \frac{1}{c^3(a+b)}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1289:[Đề thi Tuyển chọn HSG Toán 10 - THPT Chuyên Quốc Học Huế] Bất đẳng thức Nesbitt kinh điển
259 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $a, b, c$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1290:[Đề Khảo sát Chất lượng Toán 10 - Sở GD&ĐT Hà Nội] Đánh giá tổng bình phương và tích đôi một
183 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $x, y, z$ thỏa mãn $x + y + z = 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$P = xy + yz + zx$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1291:[Đề thi HK1 Toán 10 - THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh] Ghép cặp phân thức đa biến đối xứng
238 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a + b + c = 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \frac{ab}{c} + \frac{bc}{a} + \frac{ca}{b}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1292:[Đề thi Học sinh giỏi Toán 10 - THPT Chuyên Nguyễn Huệ, Hà Nội] Đánh giá tổng căn thức ba biến
127 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho các số thực không âm $a, b, c$ thỏa mãn $a + b + c = 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$P = \sqrt{a + b} + \sqrt{b + c} + \sqrt{c + a}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1293:[Đề thi Chọn HSG Toán 10 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc] Cauchy ngược dấu với phân thức bậc hai
124 đã làm
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $x, y, z$ thỏa mãn $x + y + z = 3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \frac{x}{y^2 + 1} + \frac{y}{z^2 + 1} + \frac{z}{x^2 + 1}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1294:[Đề thi Học sinh giỏi Toán 10 - THPT Chuyên Bắc Ninh] Cauchy ngược dấu tử bậc ba
268 đã làm
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a + b + c = 3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \frac{a^3}{a^2 + b^2} + \frac{b^3}{b^2 + c^2} + \frac{c^3}{c^2 + a^2}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1295:[Đề Khảo sát Toán 10 - THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai] Tách nghịch đảo tổng bình phương
121 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai số thực dương $x, y$ thỏa mãn $x + y = 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \frac{1}{x^2 + y^2} + \frac{1}{xy}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1296:[Đề thi HK1 Toán 10 - Sở GD&ĐT Nam Định] Điểm rơi tổng bình phương hai nhóm nghịch đảo
157 đã làm
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai số thực dương $x, y$ thỏa mãn $x + y \le 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \left(x + \frac{1}{x}\right)^2 + \left(y + \frac{1}{y}\right)^2$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1297:[Đề thi Chọn HSG Toán 10 - THPT Chuyên Hùng Vương, Phú Thọ] Đánh giá phân thức hữu tỉ đối xứng
145 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a + b + c = 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$P = \frac{a}{a + 1} + \frac{b}{b + 1} + \frac{c}{c + 1}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1298:[Đề thi HSG Toán 10 - Sở GD&ĐT Bắc Giang] Bài toán tối ưu hóa diện tích rào vườn
202 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một người nông dân muốn dùng $60\text{ m}$ lưới thép gai để rào thành một khu đất trồng rau hình chữ nhật giáp với một bờ tường thẳng có sẵn (chỉ cần rào ba phía còn lại). Diện tích lớn nhất của mảnh vườn mà người đó có thể rào được bằng bao nhiêu?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1299:[Đề thi HK1 Toán 10 - Sở GD&ĐT Nghệ An] Tối ưu hóa chi phí làm thùng chứa nước không nắp
213 đã làm
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một xưởng cơ khí cần gia công một thùng chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy, đáy là hình vuông, thể tích đúng bằng $32\text{ m}^3$. Để tiết kiệm vật liệu tôn nhất (tổng diện tích xung quanh và mặt đáy là nhỏ nhất), độ dài cạnh đáy $x$ của thùng nước phải bằng bao nhiêu mét?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1300:[Đề Khảo sát Chất lượng Toán 10 - Sở GD&ĐT Hải Phòng] Tối ưu hóa diện tích bồn chứa hình trụ
180 đã làm
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một xưởng sản xuất bồn chứa nước hình trụ không có nắp đậy với thể tích yêu cầu là $V = 27\pi\text{ m}^3$. Hỏi bán kính đáy $R$ của hình trụ phải bằng bao nhiêu mét để lượng tôn dùng làm bồn (diện tích đáy cộng diện tích xung quanh) là ít nhất?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1301:[Đề thi Olympic Toán 10 - Sở GD&ĐT Thanh Hóa] Cực trị diện tích tam giác tạo bởi đường thẳng cắt trục tọa độ
270 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1; 4)$ cắt hai tia $Ox, Oy$ lần lượt tại $A(a; 0)$ và $B(0; b)$ với $a > 0, b > 0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác $OAB$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1302:[Đề thi HSG Quốc gia môn Toán lớp 10] Bất đẳng thức phân thức đối xứng ba biến điều kiện tổng tích
191 đã làm
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $x, y, z$ thỏa mãn $xy + yz + zx = 3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \frac{x^2}{y + z} + \frac{y^2}{z + x} + \frac{z^2}{x + y}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1303:[Đề thi HK1 - THPT Chu Văn An, Hà Nội] Điểm rơi Cauchy lệch biên với tổng phân thức
262 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho số thực $x \ge 6$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \frac{x}{2} + \frac{8}{x}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1304:[Đề thi Chọn HSG - THPT Chuyên Thái Bình] BĐT Cauchy cho hệ số phân thức lệch tỉ lệ
176 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai số thực dương $x, y$ thỏa mãn $x + y = 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \frac{1}{x} + \frac{4}{y}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1305:[Đề Khảo sát Năng khiếu - Sở GD&ĐT Hà Nam] Điểm rơi Cauchy tổng biến giới hạn ba số
248 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a + b + c \le \frac{3}{2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = a + b + c + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1306:[Đề thi Olympic 30/4 Toán 10 - THPT Chuyên Lê Hồng Phong, TP.HCM] Kỹ thuật thêm bớt Cauchy 3 biến có mẫu thức tổng
243 đã làm
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $ab + bc + ca = 3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$$P = \frac{a^3}{b + 2c} + \frac{b^3}{c + 2a} + \frac{c^3}{a + 2b}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1307:[Đề thi HK1 Toán 10 - THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa, TP.HCM] Kỹ thuật tách mẫu bình phương và tích biến
164 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai số thực dương $x, y$ thỏa mãn $x + y = 2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$$P = \frac{1}{x^2 + y^2} + \frac{1}{xy}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1308:[Đề thi Chọn Đội tuyển HSG - Sở GD&ĐT Hải Dương] Đánh giá tổng ba căn thức bằng Cauchy-Schwarz
213 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a + b + c = 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$P = \sqrt{a + b} + \sqrt{b + c} + \sqrt{c + a}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1309:[Đề thi Học sinh giỏi Toán 10 - Sở GD&ĐT Ninh Bình] Cauchy ngược dấu với phân thức bậc hai ba biến
216 đã làm
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a + b + c = 3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \frac{a}{1 + b^2} + \frac{b}{1 + c^2} + \frac{c}{1 + a^2}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1310:[Đề Khảo sát Toán 10 - THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ, Hòa Bình] Đổi biến số tích ba biến đơn vị
197 đã làm
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $x, y, z$ thỏa mãn $xyz = 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$P = \frac{1}{x + y + 1} + \frac{1}{y + z + 1} + \frac{1}{z + x + 1}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1311:[Đề thi HK1 - THPT Chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi] Kỹ thuật thêm bớt Cauchy 3 số cho mẫu bình phương
162 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho số thực $x > 0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = x + \frac{4}{(x + 1)^2}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1312:[Đề thi Tuyển chọn HSG - THPT Chuyên Bến Tre] Điểm rơi Cauchy cho tổng tích và nghịch đảo tích
145 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai số thực dương $a, b$ thỏa mãn $a + b \le 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = ab + \frac{1}{ab}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1313:[Đề thi HK1 - THPT Chuyên Tiền Giang] Cực trị điều kiện tuyến tính bậc hai
204 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai số thực $x, y$ thỏa mãn $x + 2y = 3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = x^2 + 2y^2$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1314:[Đề Khảo sát Năng khiếu Toán 10 - THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, Quảng Nam] Tách phân thức ghép cặp đối xứng
255 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $abc = 8$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \frac{a + b}{c} + \frac{b + c}{a} + \frac{c + a}{b}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1315:[Đề thi HK1 - THPT Chuyên Lý Tự Trọng, Cần Thơ] Tối ưu hóa diện tích kính làm bể cá không nắp
279 đã làm
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một người thợ muốn làm một chiếc bể cá bằng kính dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích $V = 4\text{ m}^3$. Đáy bể có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Để diện tích kính dùng làm bể là ít nhất, chiều cao của bể phải bằng bao nhiêu?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1316:[Đề thi HSG - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh] Ghép Cauchy đa biến phân thức mũ năm
187 đã làm
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a^2 + b^2 + c^2 = 3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$$P = \frac{a^5}{b^3} + \frac{b^5}{c^3} + \frac{c^5}{a^3}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1317:[Đề Khảo sát Chất lượng - Sở GD&ĐT Bắc Ninh] Biến đổi ẩn phụ hiệu hai biến
132 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai số thực dương $x, y$ thỏa mãn $xy = 1$ và $x > y$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \frac{x^2 + y^2}{x - y}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1318:[Đề thi HK1 - THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu, An Giang] Cực trị chu vi tam giác vuông có diện tích cố định
223 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có diện tích bằng $6$. Tìm chu vi nhỏ nhất của tam giác $ABC$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1319:[Đề thi Chọn HSG - THPT Chuyên Lương Văn Tụy, Ninh Bình] Cực trị tích lũy thừa không đối xứng
181 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a + b + c = 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$P = a(b + c)^2$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1320:[Đề Khảo sát - Sở GD&ĐT Vĩnh Long] Tối ưu hóa tích hai nhân tử nghịch đảo
115 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai số thực dương $x, y$ thỏa mãn $x + y = 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \left(1 + \frac{1}{x}\right)\left(1 + \frac{1}{y}\right)$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1321:[Đề thi HK1 - THPT Chuyên Nguyễn Du, Đắk Lắk] Đánh giá phân thức chứa bình phương ba biến
218 đã làm
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a^2 + b^2 + c^2 = 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \frac{a}{b^2 + c^2} + \frac{b}{c^2 + a^2} + \frac{c}{a^2 + b^2}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1322:[Đề thi Olympic Duyên hải Bắc Bộ môn Toán lớp 10] Bất đẳng thức tỉ số lập phương tổng và tích ba số
134 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $a, b, c$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \frac{(a + b + c)^3}{abc}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1323:[Đề thi HK1 - Sở GD&ĐT Đà Nẵng] Tối ưu hóa chiều dài hàng rào chia đôi khu đất
248 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích $S = 300\text{ m}^2$. Người ta muốn rào xung quanh mảnh đất và làm thêm một hàng rào song song với một cạnh để chia đôi mảnh đất thành hai phần bằng nhau. Chiều dài tổng cộng của hàng rào ngắn nhất bằng bao nhiêu?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1324:[Đề thi Chọn HSG - Sở GD&ĐT Khánh Hòa] Cauchy ngược dấu phân số tử số hằng số
194 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a + b + c = 3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \frac{1}{a^2 + 1} + \frac{1}{b^2 + 1} + \frac{1}{c^2 + 1}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1325:[Đề thi HK1 - THPT Chuyên Hưng Yên] BĐT cộng mẫu hai biến với tổng giới hạn
143 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai số thực dương $x, y$ thỏa mãn $x + y \le 2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1326:[Đề Khảo sát - Sở GD&ĐT Bình Định] Đánh giá tổng bình phương với điều kiện tích đôi một
256 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực $a, b, c > 0$ thỏa mãn $ab + bc + ca = 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = a^2 + b^2 + c^2$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1327:[Đề thi HSG - THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang] Đánh giá tích đối xứng ba số có tổng bằng 1
110 đã làm
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $x, y, z$ thỏa mãn $x + y + z = 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$P = xyz(x + y)(y + z)(z + x)$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1328:[Đề thi HK1 - THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, Yên Bái] Điểm rơi Cauchy cho tổng bình phương và phân thức
157 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho số thực $x > 0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = x^2 + \frac{16}{x}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1329:[Đề thi Chọn Đội tuyển HSG - Sở GD&ĐT Quảng Bình] Cauchy ngược dấu mẫu thức bậc ba ba biến
190 đã làm
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a + b + c = 3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \frac{a^2}{a + 2b^3} + \frac{b^2}{b + 2c^3} + \frac{c^2}{c + 2a^3}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1330:[Đề thi HK1 - Sở GD&ĐT Bình Phước] Tối ưu hóa kích thước trang sách để diện tích in chữ lớn nhất
128 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một trang sách có diện tích toàn phần là $384\text{ cm}^2$. Các lề trên và dưới rộng $3\text{ cm}$, các lề trái và phải rộng $2\text{ cm}$. Kích thước chiều rộng và chiều dài của trang sách bằng bao nhiêu để phần diện tích in chữ bên trong đạt giá trị lớn nhất?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1331:[Đề thi HSG - THPT Chuyên Chu Văn An, Lạng Sơn] Cực trị biểu thức chứa tổng lập phương và tích
269 đã làm
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai số thực dương $x, y$ thỏa mãn $x + y = 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \frac{1}{x^3 + y^3} + \frac{1}{xy}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1332:[Đề thi Tuyển sinh Lớp 10 Chuyên Toán - ĐHQG Hà Nội] Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz Engel đối xứng ba biến
113 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a + b + c = 3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \frac{a^2}{b + c} + \frac{b^2}{c + a} + \frac{c^2}{a + b}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Mup
Cổng Học Viên MathUp
Đăng nhập hoặc đăng ký để mở khóa trọn bộ lời giải & bài toán nâng cao 9+
Lớp Học Trực Tuyến Tương Tác
Đăng Ký Giải Bài Qua Zoom Cùng Giáo viên MathUp.vn
Bài toán đăng ký:
Câu hỏi toán học
Nội dung tóm tắt đề bài...
Đăng Ký Zoom Thành Công!
Trợ lý của Giáo viên MathUp.vn đã tiếp nhận yêu cầu và sẽ gửi link phòng Zoom & thời gian cụ thể qua Zalo/SĐT cho em trước buổi học.
Quy Định & Pháp Lý MathUp.vn
Điều khoản sử dụng và chính sách bảo vệ dữ liệu học viên
Lưu ý: Khi bạn đăng ký hoặc đăng nhập tài khoản tại MathUp.vn, bạn đồng ý tuân thủ toàn bộ các điều khoản học tập và sử dụng dịch vụ dưới đây.
1
Tài khoản & Định danh số điện thoại cá nhân
Mỗi tài khoản gắn liền với 01 số điện thoại cá nhân của học sinh nhằm lưu trữ lộ trình học, lịch sử câu hỏi đã làm và đặt lịch học Zoom 1 kèm 1. Học viên có trách nhiệm bảo mật mật khẩu và không chia sẻ tài khoản cho nhiều người sử dụng chung.
Quy định tài khoản: Ban quản trị sẽ xóa vĩnh viễn các số điện thoại không tồn tại.
Khuyến nghị Zalo: Các số điện thoại nên gắn với số Zalo để tiện gửi tài liệu học tập, chuyên đề ôn thi 9+ và thông tin phòng học Zoom.
2
Bản quyền nội dung & Sở hữu trí tuệ
Toàn bộ đề thi, ngân hàng câu hỏi phân hóa, phương pháp giải nhanh, sơ đồ tóm tắt lý thuyết KaTeX và tài liệu ôn thi 9+ thuộc bản quyền độc quyền của MathUp.vn. Nghiêm cấm mọi hành vi sao chép, crawl dữ liệu tự động hoặc thương mại hóa khi chưa có sự đồng ý bằng văn bản.
3
Hạn mức học tập & Gói tài khoản
Học sinh được học miễn phí 100% kho lý thuyết và luyện tập ngân hàng câu hỏi cơ bản; được cấp 20 bài vận dụng cao (9+) có giải chi tiết. Sau khi hoàn thành hạn mức 20 bài, học viên có thể liên hệ Hotline/Zalo 0919.661.480 để nâng cấp VIP không giới hạn.
4
Văn hóa phòng học Zoom 1 kèm 1
Học sinh tham gia phòng Zoom cần có mặt đúng giờ hẹn, chuẩn bị câu hỏi, giữ thái độ tôn sư trọng đạo và tôn trọng người dạy. Nghiêm cấm ghi hình, chụp ảnh phát tán riêng tư các buổi học khi chưa có sự đồng thuận từ Giáo viên MathUp.vn.
Cam kết cốt lõi: MathUp.vn cam kết bảo mật 100% dữ liệu cá nhân, không chia sẻ cho bên thứ ba vì mục đích tiếp thị thương mại.
1
Thông tin thu thập
Hệ thống chỉ thu thập thông tin tối thiểu: Họ tên, Số điện thoại (dùng làm tài khoản), Khối lớp, Trường THPT và kết quả làm bài tập để hỗ trợ học tập cá nhân hóa.
2
Bảo mật mật khẩu & Phiên truy cập
Mật khẩu được mã hóa an toàn trên hệ thống (chuẩn Hash một chiều). Quản trị viên không thể đọc mật khẩu gốc của học sinh. Bạn có thể đổi mật khẩu bất kỳ lúc nào.
3
Quyền quản lý dữ liệu
Học viên có quyền chỉnh sửa thông tin cá nhân trong Trang cá nhân hoặc gửi yêu cầu xóa tài khoản/dữ liệu qua email: hotro@mathup.vn.
Hình 4.12 SGK Toán 10
