Ưu đãi 50% Tặng trọn bộ Ebook 500 Bí kíp 9+ Toán THPT!
79 Bài →
Mup
MathUp .vn
Chương V: Giới hạn. Hàm số liên tục

Bài 16: Giới hạn của hàm số

371 người đã học

Lý thuyết & Phương pháp giải Chuyên sâu: Giới hạn của hàm số

Giới hạn hữu hạn tại một điểm, giới hạn một bên (trái, phải), giới hạn tại vô cực và các phương pháp triệt tiêu dạng vô định 0/0, vô cực/vô cực theo chuẩn SGK Toán 11.

1. Giới Hạn Tại Một Điểm & Giới Hạn Một Bên (Chuẩn SGK)

ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI GIỚI HẠN TẠI MỘT ĐIỂM

Giới hạn $\lim_{x \to x_0} f(x) = L$ khi và chỉ khi cả giới hạn bên trái và giới hạn bên phải tại $x_0$ đều tồn tại và bằng nhau: $$\lim_{x \to x_0^-} f(x) = \lim_{x \to x_0^+} f(x) = L$$

2. Các Dạng Vô Định Kinh Điển & Kỹ Thuật Xử Lý

1. DẠNG VÔ ĐỊNH $\frac{0}{0}$

- Nếu là đa thức: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử chứa $(x - x_0)$ rồi triệt tiêu.
- Nếu có căn thức: Nhân liên hợp bậc hai hoặc bậc ba để trục nhân tử $(x - x_0)$ ra ngoài.

Ví dụ mẫu: Khử dạng $\frac{0}{0}$ bằng nhân liên hợp

Tính $\lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{x + 1} - 2}{x - 3}$.

Lời giải:

Thay $x = 3$ vào tử và mẫu đều bằng $0$ (dạng $\frac{0}{0}$).

Nhân liên hợp trên tử: $(\sqrt{x + 1} - 2)(\sqrt{x + 1} + 2) = (x + 1) - 4 = x - 3$.

Biểu thức trở thành: $\lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{(x - 3)(\sqrt{x + 1} + 2)} = \lim_{x \to 3} \frac{1}{\sqrt{x + 1} + 2} = \frac{1}{\sqrt{4} + 2} = \frac{1}{4}$.

Bài trước Bài tiếp