Lý Thuyết Trọng Tâm Toán Học

Lý thuyết Bài 1: Mệnh đề

Khái niệm mệnh đề lôgic, mệnh đề toán học, mệnh đề chứa biến; Mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương; Điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ; Kí hiệu với mọi (∀) và tồn tại (∃) cùng lời giải bài tập SGK trang 11.

Lý thuyết Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Khái niệm tập hợp, phần tử, tập con, hai tập hợp bằng nhau, tập hợp rỗng. Mối quan hệ N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R, các tập con thường dùng của R (khoảng, đoạn, nửa khoảng). Các phép toán giao, hợp, hiệu, phần bù và công thức số phần tử n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B).

Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Toàn bộ lý thuyết chuẩn SGK Toán 10 KNTT: Định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm và miền nghiệm trên mặt phẳng toạ độ, phương pháp biểu diễn miền nghiệm và giải quyết bài toán thực tế kinh tế - đời sống kèm trọn bộ lời giải HĐ, Ví dụ, Luyện tập, Vận dụng.

Lý thuyết Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Lý thuyết trọng tâm về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Khái niệm hệ BPT và nghiệm của hệ, quy trình biểu diễn miền nghiệm của hệ trên mặt phẳng toạ độ Oxy bằng phương pháp gạch bỏ, định lí tối ưu tuyến tính tìm giá trị lớn nhất - nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = ax + by trên miền đa giác lồi, và toàn bộ lời giải chi tiết Bài tập SGK Toán 10 KNTT (Bài 2.4, 2.5, 2.6 trang 30).

Lý thuyết Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Lý thuyết đầy đủ về giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°: Khái niệm nửa đường tròn đơn vị, định nghĩa toạ độ sin, cos, tan, cot, bảng giá trị lượng giác các góc đặc biệt, công thức hai góc bù nhau và phụ nhau, kĩ thuật sử dụng máy tính cầm tay, giải bài toán thực tế cabin đu quay bằng hàm lượng giác, và 100% lời giải chi tiết Bài tập SGK Toán 10 KNTT (Bài 3.1 đến 3.4 trang 37).

Lý thuyết Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Lý thuyết trọng tâm về Hệ thức lượng trong tam giác: Định lí côsin, định lí sin, quy tắc giải tam giác và 5 công thức tính diện tích tam giác (kèm công thức Heron), ứng dụng đo đạc thực tế Tháp Rùa và Đảo Yến, cùng 100% lời giải chi tiết Bài tập SGK Toán 10 KNTT (Bài 3.5 đến Bài 3.11 trang 42-43).

Lý thuyết Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Lý thuyết đầy đủ về các khái niệm mở đầu của Vectơ (Chương IV): Định nghĩa vectơ và độ dài vectơ, giá của vectơ, điều kiện cùng phương - cùng hướng - ngược hướng, hai vectơ bằng nhau, vectơ-không, bài toán lực đẩy Archimedes và trọng lực, cùng 100% lời giải chi tiết Bài tập SGK Toán 10 KNTT (Bài 4.1 đến Bài 4.5 trang 50).

Lý thuyết Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Lý thuyết đầy đủ về Tổng và hiệu của hai vectơ (Bài 8): Định nghĩa phép cộng vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, tính chất phép cộng, vectơ đối, phép trừ vectơ và quy tắc hiệu, hệ thức trung điểm và trọng tâm, bài toán kéo pháo Điện Biên Phủ và thuyền qua sông, cùng 100% lời giải chi tiết Bài tập SGK Toán 10 KNTT (Bài 4.6 đến Bài 4.10 trang 54).

Lý thuyết Bài 9: Tích của một vectơ với một số

Định nghĩa tích vectơ với một số, tính chất, điều kiện cùng phương, hệ thức trung điểm và trọng tâm, phân tích vectơ.

Lý thuyết Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng toạ độ

Hệ trục toạ độ Oxy, toạ độ của vectơ và của điểm, biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa hai điểm, toạ độ trung điểm và trọng tâm tam giác.

Lý thuyết Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Toàn bộ lý thuyết Bài 11 theo SGK Toán 10 Kết nối tri thức: Góc giữa hai vectơ, tích vô hướng, biểu thức toạ độ, các tính chất và công trong Vật lí.

Lý thuyết Bài 12: Số gần đúng và sai số

Số gần đúng, sai số tuyệt đối, độ chính xác d, sai số tương đối và quy tắc quy tròn số gần đúng.

Lý thuyết Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Số trung bình, trung vị (Me), các tứ phân vị (Q1, Q2, Q3) và mốt (Mo) của mẫu số liệu không ghép nhóm.

Lý thuyết Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán

Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn và phát hiện giá trị bất thường bằng biểu đồ hộp.

Lý thuyết Bài 15: Hàm số

Khái niệm hàm số, tập xác định, tập giá trị, đồ thị của hàm số, sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mô hình hoá bằng hàm số.

Bài 16: Hàm số bậc hai

Định nghĩa hàm số bậc hai, bảng giá trị, đồ thị parabol, toạ độ đỉnh, trục đối xứng, sự đồng biến nghịch biến và các mô hình thực tế sử dụng hàm số bậc hai.

Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

Khái niệm tam thức bậc hai, định lí về dấu của tam thức bậc hai, bất phương trình bậc hai một ẩn và ứng dụng thực tiễn.

Lý thuyết Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Phương pháp giải hai dạng phương trình vô tỉ cơ bản: căn f(x) = căn g(x) và căn f(x) = g(x) bằng phương pháp bình phương khử căn.

Bài 19: Phương trình đường thẳng

Vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương, phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng và ứng dụng thực tiễn.

Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, công thức tính góc, khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng và ứng dụng thực tiễn.

Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Phương trình chính tắc và phương trình tổng quát của đường tròn, điều kiện xác định tâm và bán kính, phương trình tiếp tuyến của đường tròn và ứng dụng thực tiễn.

Bài 22: Ba đường conic

Định nghĩa hình học và phương trình chính tắc của elip, hypebol, parabol; các yếu tố đặc trưng (tiêu điểm, tiêu cự, đỉnh, các trục, đường chuẩn, tham số tiêu) và ứng dụng thực tiễn trong quang học, kiến trúc, định vị dẫn đường.

Bài 23: Quy tắc đếm

Tóm tắt lý thuyết Toán 10 Bài 23: Quy tắc cộng, sơ đồ hình cây, quy tắc nhân và kết hợp quy tắc cộng với quy tắc nhân kèm ví dụ minh hoạ và bài tập giải chi tiết.

Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Định nghĩa, công thức tính số hoán vị P_n = n!, chỉnh hợp A_n^k = n!/(n-k)!, tổ hợp C_n^k = n!/(k!(n-k)!); so sánh phân biệt tính thứ tự; ứng dụng giải bài toán đếm thực tiễn và cách bấm máy tính cầm tay.

Bài 25: Nhị thức Newton

Công thức khai triển nhị thức Newton (a + b)^4 và (a + b)^5; quy luật số mũ, cách tính hệ số qua tổ hợp; ứng dụng tính giá trị gần đúng và ước lượng sai số tuyệt đối.

Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Khái niệm biến cố, biến cố đối, không gian mẫu; định nghĩa cổ điển của xác suất và các tính chất cơ bản; nguyên lí xác suất bé và ý nghĩa thực tế.

Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Thực hành tính xác suất bằng phương pháp tổ hợp, sơ đồ hình cây và quy tắc biến cố đối; giải quyết bài toán xổ số mở đầu và bài toán lịch sử Chevalier de Méré.

Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Toàn bộ lý thuyết chuẩn SGK Toán 11 KNTT: Góc lượng giác, số đo góc, hệ thức Chasles, đơn vị radian, độ dài cung tròn, đường tròn lượng giác, bảng dấu và giá trị lượng giác đặc biệt, công thức lượng giác cơ bản và các góc liên quan đặc biệt kèm trọn bộ lời giải HĐ, Ví dụ, Luyện tập, Vận dụng.

Bài 2: Công thức lượng giác

Toàn bộ lý thuyết chuẩn SGK Toán 11 KNTT: Công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức biến đổi tích thành tổng và biến đổi tổng thành tích; ứng dụng thực tế mô hình sóng âm kết hợp và bàn phím điện thoại cảm ứng kèm trọn bộ lời giải HĐ, Ví dụ, Luyện tập, Vận dụng.

Lý thuyết & Phương pháp giải Chuyên sâu: Hàm số lượng giác

Toàn bộ lý thuyết chuẩn SGK Toán 11 KNTT: Định nghĩa 4 hàm số lượng giác, tính chẵn lẻ, chu kì tuần hoàn, đồ thị và tính chất biến thiên sin, cos, tan, cot kèm bài toán thực tế.

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Toàn bộ lý thuyết chuẩn SGK Toán 11 KNTT: Phương trình tương đương, công thức nghiệm của sin x = m, cos x = m, tan x = m, cot x = m, các trường hợp đặc biệt, phương pháp bấm máy tính cầm tay tìm góc và bài toán thực tế quỹ đạo pháo, pha Mặt Trăng kèm trọn bộ lời giải HĐ, Ví dụ, Luyện tập, Vận dụng.

Lý thuyết & Phương pháp giải Chuyên sâu: Dãy số (Toán 11 KNTT)

Lý thuyết & Phương pháp giải Chuyên sâu: Cấp số cộng (Toán 11 KNTT)

Lý thuyết & Phương pháp giải Chuyên sâu: Cấp số nhân (Toán 11 KNTT)

Lý thuyết & Phương pháp giải Chuyên sâu: Mẫu số liệu ghép nhóm (Toán 11 KNTT)

Lý thuyết & Phương pháp giải Chuyên sâu: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (Toán 11 KNTT)

Lý thuyết & Phương pháp giải Chuyên sâu: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian (Toán 11 KNTT)

Lý thuyết & Phương pháp giải Chuyên sâu: Hai đường thẳng song song (Toán 11 KNTT)

Lý thuyết & Phương pháp giải Chuyên sâu: Đường thẳng và mặt phẳng song song (Toán 11 KNTT)

Lý thuyết & Phương pháp giải Chuyên sâu: Hai mặt phẳng song song (Toán 11 KNTT)

Lý thuyết & Phương pháp giải Chuyên sâu: Phép chiếu song song (Toán 11 KNTT)

Lý thuyết & Phương pháp giải Chuyên sâu: Giới hạn của dãy số (Toán 11 KNTT)

Lý thuyết & Phương pháp giải Chuyên sâu: Giới hạn của hàm số

Giới hạn hữu hạn tại một điểm, giới hạn một bên (trái, phải), giới hạn tại vô cực và các phương pháp triệt tiêu dạng vô định 0/0, vô cực/vô cực theo chuẩn SGK Toán 11.

Lý thuyết & Phương pháp giải Chuyên sâu: Hàm số liên tục (Toán 11 KNTT)

Khái niệm hàm số liên tục tại điểm, liên tục trên khoảng/đoạn, các định lý cơ bản và ứng dụng định lý Bolzano chứng minh phương trình có nghiệm chuẩn SGK Toán 11.

Lý thuyết & Phương pháp giải Chuyên sâu: Luỹ thừa với số mũ thực (Toán 11 KNTT)

Khái niệm lũy thừa nguyên, hữu tỉ, thực, căn bậc n và các quy tắc so sánh lũy thừa theo chuẩn SGK Toán 11.

Lý thuyết & Phương pháp giải Chuyên sâu: Lôgarit (Toán 11 KNTT)

Định nghĩa logarit, các tính chất logarit của tích, thương, lũy thừa, công thức đổi cơ số, logarit tự nhiên ln x và logarit thập phân lg x chuẩn SGK Toán 11.

Lý thuyết & Phương pháp giải Chuyên sâu: Hàm số mũ và hàm số lôgarit (Toán 11 KNTT)

Tập xác định, tập giá trị, chiều biến thiên và đồ thị đối xứng của hàm số mũ y = a^x và hàm số logarit y = log_a(x) theo chuẩn SGK Toán 11.

Lý thuyết & Phương pháp giải Chuyên sâu: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (Toán 11 KNTT)

Nắm vững phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit cơ bản, phương pháp đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, lôgarit hóa/mũ hóa, xử lý điều kiện xác định và ứng dụng thực tế chuẩn SGK Toán 11.

Lý thuyết & Phương pháp giải Chuyên sâu: Hai mặt phẳng vuông góc (Toán 11 KNTT)

Nắm vững góc giữa hai mặt phẳng, điều kiện và tính chất hai mặt phẳng vuông góc, góc nhị diện, các hình lăng trụ đặc biệt (đứng, đều, hộp chữ nhật, lập phương), hình chóp đều và hình chóp cụt đều theo chuẩn SGK Kết nối tri thức.

Lý thuyết & Phương pháp giải Chuyên sâu: Khoảng cách trong không gian (Toán 11 KNTT)

Nắm vững các phương pháp xác định khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa các yếu tố song song; đoạn vuông góc chung và 2 phương pháp kinh điển tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

Bài 27: Thể tích

Lý thuyết toàn diện Bài 27: Thể tích (Toán 11 - Kết nối tri thức). Định nghĩa khối đa diện, tiên đề thể tích, công thức tính thể tích khối chóp, khối chóp cụt đều, khối lăng trụ và các dạng bài tập thực tế đặc sắc.

Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

Lý thuyết trọng tâm Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập (Toán 11 - Kết nối tri thức). Định nghĩa biến cố hợp A ∪ B, biến cố giao AB, biến cố độc lập, phân biệt phép thử có hoàn lại và không hoàn lại cùng các dạng bài tập thực tế phong phú.

Bài 29: Công thức cộng xác suất

Lý thuyết trọng tâm Bài 29: Công thức cộng xác suất (Toán 11 - Kết nối tri thức). Định nghĩa hai biến cố xung khắc, công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc P(A ∪ B) = P(A) + P(B), công thức cộng xác suất tổng quát P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(AB) và ứng dụng giải các bài toán thực tiễn.

Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

Lý thuyết trọng tâm Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập (Toán 11 - Kết nối tri thức). Định lý công thức nhân P(AB) = P(A).P(B), phân nhánh bằng sơ đồ hình cây, phương pháp kiểm tra tính độc lập và phát hiện mối liên hệ giữa các biến cố trong thực tế.

Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Lý thuyết trọng tâm Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (Toán 11 - Kết nối tri thức). Định nghĩa đạo hàm tại một điểm, đạo hàm trên khoảng, ý nghĩa vật lý (vận tốc tức thời, cường độ tức thời), ý nghĩa hình học (hệ số góc tiếp tuyến, phương trình tiếp tuyến) và ứng dụng thực tiễn trong thiết kế cầu vượt, đường ray tàu lượn siêu tốc và kinh tế học.

Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

Các quy tắc cơ bản để tính đạo hàm (tổng, hiệu, tích, thương) và phương pháp tính đạo hàm của hàm số hợp.

Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Khái niệm và phương pháp xác định Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn [a; b] và trên một khoảng.

Lý thuyết: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Các khái niệm và phương pháp xác định phương trình đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (Chuẩn chương trình SGK mới).

Lý thuyết: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian

Khái niệm vectơ trong không gian, các phép toán (cộng, trừ, nhân với số) và đặc biệt là quy tắc hình hộp, điều kiện ba vectơ đồng phẳng.

Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Toàn bộ lý thuyết trọng tâm về tính đồng biến, nghịch biến, quy tắc xét dấu đạo hàm, bảng biến thiên, cực đại, cực tiểu và lời giải chi tiết từ Bài tập 1.1 đến 1.9 SGK Toán 12 Kết nối tri thức.

Lý thuyết: Nguyên hàm và các tính chất cơ bản

Khái niệm nguyên hàm, các tính chất cơ bản và bảng công thức nguyên hàm của các hàm số thường gặp (SGK Toán 12).

Lý thuyết: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Các bước chuẩn để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Cách nhận diện và đọc đồ thị của hàm số bậc 3, hàm phân thức (Đã sửa đổi SVG siêu chính xác).

Lý thuyết: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề thực tiễn

Lý thuyết: Hệ trục toạ độ trong không gian

Lý thuyết: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Lý thuyết: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Lý thuyết: Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

Lý thuyết: Định nghĩa và các tính chất của tích phân

Lý thuyết: Ứng dụng hình học của tích phân (Tính diện tích & thể tích)

Lý thuyết: Phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz

Lý thuyết: Phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz

Lý thuyết: Công thức tính góc trong không gian Oxyz

Bài 17: Phương trình mặt cầu trong không gian

Toàn bộ lý thuyết trọng tâm, phương trình chính tắc và tổng quát của mặt cầu, ứng dụng thực tiễn toạ độ địa lí Trái Đất, vệ tinh GPS và lời giải chi tiết tất cả các bài tập 5.25 - 5.30 SGK Toán 12 Kết nối tri thức.

Bài 18: Xác suất có điều kiện

Toàn bộ lý thuyết trọng tâm về xác suất có điều kiện, mối liên hệ với biến cố độc lập, công thức nhân xác suất, bảng dữ liệu thống kê 2x2, sơ đồ hình cây, giải mã trò chơi ô cửa bí mật và lời giải chi tiết tất cả các bài tập 6.1 - 6.6 SGK Toán 12 Kết nối tri thức.

Lý thuyết & Phương pháp giải Chuyên sâu: Hai đường thẳng vuông góc trong không gian (Toán 11 KNTT)

Lý thuyết & Phương pháp giải Chuyên sâu: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Toán 11 KNTT)

Lý thuyết & Phương pháp giải Chuyên sâu: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (Toán 11 KNTT)

Bài 33: Đạo hàm cấp hai

Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

Nắm vững định lý và kĩ năng tính xác suất bằng Công thức xác suất toàn phần và Công thức Bayes. Ứng dụng vẽ sơ đồ hình cây trực quan, giải quyết các bài toán thực tiễn về thời tiết, di truyền học Men-đen, y học chẩn đoán bệnh, kiểm tra chất lượng linh kiện OTK và lọc thư rác email.